Метод двух экстремумов

Оптимизация системы статистического регулирования и контроля при двух факторах его эффективности в принципе не отличается от такой же задачи при любом числе аргументов функ- ции 5 (о)). Но с переходом к функциям трех и более аргументов теряется очень нужная в условиях рассматриваемой задачи возможность интуитивного понимания методов на основе непосредственных пространственных представлений. Вот почему, прежде чем перейти к методам поиска экстремума в любом многомерном случае оптимизации СРК, рассмотрим методы применительно к функциям f (п, k) с двумя аргументами п к. Q числовых примерах п соответствуют объему выборки k == где у — параметр [c.177]

Пользуясь общим методом исследования экстремума функции двух переменных ), мы видим, что при А22 Ф О знак величины [c.439]

Методы решения двух последних групп являются приближенны ми лишь условно, так как с их помош,ью можно достигнуть любой точности результатов, если решение допускает уточнение в виде учета последующих членов разложения какой-либо величины или построено в форме последовательных приближений, или связано с малым интервалом при определении значения исследуемой функции. Вариационные методы могут оказаться и точными, если уравнения Эйлера—Лагранжа при исследовании экстремума функционала (например, Э) допускают точное решение или задача имеет конечное число степеней свободы (см. задачу 1.5). [c.9]

Для отыскания точки максимума можно воспользоваться методом сечений (методом Зайделя — Гаусса). По этому методу выбирается произвольная точка Мо, фиксируются все переменные, кроме одной, и отыскивается точка М, соответствующая условному экстремуму при Х2 = Х2,ь затем фиксируется переменная Хт = — Х 2 И отыскивается точка М.2 и т. д. Поиск оптимума здесь не только малоэффективен, но и весьма длителен и удлиняется при увеличении числа факторов, причем при определенной форме зависимости у от факторов поочередное изменение аргументов может привести к ошибке в определении экстремума. На рис. 6.7 показан один из таких частных случаев, когда поочередное изменение каждого из двух аргументов в любую сторону (вдоль осей координат) от точки Л вызывает уменьшение у (отклик у откладывается перпендикулярно к плоскости рисунка). Из-за этого создается ложное впечатление, что точка Л соответствует максимуму, в то время [c.128]

Так как в соотношение (2.21) разница между приближениями входит в квадрате, метод Ньютона называется методом второго порядка. Следует отметить, что оценка (2.21) практически никогда не используется, так как вычислить F и F" и исследовать на экстремум их модули — задача для сколько-нибудь сложной функции F по своей трудоемкости неадекватная той цели, ради которой ее следует решать. Вообще, метод Ньютона — это достаточно громоздкий в реализации метод, так как он требует вычисления двух функций F к F. Его можно рекомендовать для решения сравнительно простых уравнений, когда F может быть вычислена относительно просто. На практике, когда вычисление F сложно, прибегают к ее приближенному вычислению, т. е. берется Ф л MF (см. (2.20)). При этом получается сходящийся итерационный процесс первого порядка, близкий по своему геометрическому истолкованию к методу касательных. Примером может служить решение уравнения теплового баланса поверхности ЛА. Для стационарного состояния справедливо следующее уравнение [c.78]

Для обработки осциллограмм методом размахов с учетом среднего значения применяется также статистический анализатор переменных нагрузок [43], причем размахи фиксируются только на восходящих участках кривой.,Прибор состоит из лентопротяжного механизма, каретки со скользящим контактом, перемещающимся по блоку неподвижных контактных пластин, блока реле и счетчиков. С кареткой связано также визирное стекло с перекрестием и имеется качающийся рычаг, который в зависимости от направления движения каретки замыкает один из двух контактов, посылающих сигнал в блок реле и счетчиков. Обработка записей сводится к обводу кривой процесса по перекрестию на визирном стекле. В, мертвых точках" (соответствующих экстремумам кривой) качающийся рычаг переключает контакты, и сигнал через соответствующую пластину блока неподвижных контактов поступает сначала в релейный, а затем в счетный блок и фиксируется счетчиком. [c.45]

Исследование картины равновесных состояний проводим отдельно для каждого из двух возможных механизмов деформирования трубопровода (без гофров и с гофрами). Соответствующие зависимости У (уи) определяются условием равновесия (I), записанным для каждого из двух рассматриваемых типов равновесия. Их можно получить только численно путем непосредственного поиска экстремума потенциала деформаций Е в уравнении (I). Для решения этой задачи применим метод "золотого сечения" / 7 /. Но прежде нужно определить вид функционала Б. [c.122]

Методы покоординатного поиска. Типичными представителями группы многоэтапных методов поисковой оптимизации являются метод Гаусса—Зейделя и созданный на его основе метод Пауэлла [30]. В соответствии с методом Гаусса-Зейделя поиск на каждом этапе ведется по одному параметру при зафиксированных значениях всех остальных. Пример поиска по методу Гаусса-Зейделя в пространстве двух параметров показан на рис. 5.25. В примере сначала фиксируется значение параметра х, =х, ив этом сечении определяется значение параметрах , дающее лучшее значение Q. Затем фиксируется параметр Хг на уровне Х2 и находится значение первого параметра х", соответствующее лучшему значению Q в сечении Х2 =Х2 = onst. В дальнейшем действия по. поиску экстремума Q повторяются в той же последовательности. [c.161]

Выше отмечалось, что функции цели, возникающие в задачах акустической оптимизации машинных конструкций, как правило, овражисты . Это их свойство затрудняет применение на этом этапе многих локальных методов, в частности градиентных [289, 312], заключающихся в движении от заданной начальной точки в сторону наибольшего убывания (возрастания) целевой функции. Рис. 7.43 иллюстрирует эту трудность на примере функции двух переменных параметров J а, г). На линиях без стрелок функция /( 1, аг) имеет постоянные значения. Отрезками со стрелками показано движение от одного приближенного значения параметров 1 и 2 к другому при применении одного из градиентных методов. Последовательпость приближенных точек снабжена порядковыми числами, показывающими число шагов при счете, которые необходимо сделать, чтобы попасть в эту точку, начиная от первоначальной (нулевой). На рис. 7.43, а функция /(ai, 2) убывает (возрастает) примерно одинаково во всех на-нравлеппях от экстремума и градиентный метод дает возможность в несколько шагов перейти от начальной точки О в ближайшую окрестность экстремума. На рис. 7.43, б изображена [c.271]

Краткий обзор способов, применяемых для поиска экстремума функции одного аргумента, закончим ознакомлением с методом маржинальных затрат. Этот, широко известный в прикладной экономике, способ (см., например [25, п. 10.31) является аналогом известного из анализа метода и представляет собой вариант, близкий к варианту направленного перебора. Он применим в том случае, когда функцию затрат 5 ( ) можно представить как сумму двух слагаемых (ю), причем прираще- [c.161]

Способ условных минимумов изложен выше в самом прозрачном, но не всегда самом быстром варианте. Ценой усложнения программы можно при поиске условных минимумов пользоваться не сплошным направленным перебором, а методом дихотомии и т.д. Можно поиск экстремума составить из двух циклов — предварительного с большим шагом поиска и уточняюш,его (с малым шагом), обеспечиваюш,его результат с заданной точностью и выполняемого в границах уже найденного оптимального параллелепипеда решений. Однако, если оптимизация СРК выполняется в текуш ем рабо-190 [c.190]

Особое внимание уделено смешанным вариационным формулировкам двух типов. Первая соответствует смешанному вариационному принципу Рейссиера, вторая — задачам на экстремум полной потенциальной энергии системы при наличии дополнительных условий в виде дифференциальных уравнений связи между перемещениями и их производными. Для одномерных задач предлагается вариационно-матричный способ вывода канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений. Для двумерных задач рассматриваются вопросы реализации решений с использованием проекционных методов типа Рэлея—Ритца и конечных элементов с учетом специфики смешанной вариационной формулировки. [c.5]

О, задача нахождения экстремума функции/(х, решается методом неопределенных множителей Лагранжа [7]. Образуется вспомогательная функция Лагранжа Ф х, у) f х, у) + Я.ф (х, ), где Л -г н дотррая постоянная — множитель Лагранжа. Для нахождения неизвестных ил служат три уравнения дФ/дх = О, дФ/ду = 0, ф (х, у) = 0. Экстремум функции f (x, у, г) при двух уравнениях связи ф1 ( , у, г) = О ифз (х, у, г) — О определяется с помощью вспомогательной функции Лагранжа [c.340]

Данная глава содержит обзор основных методов нелинейного программирования. Дается их сравнительная оценка с позиций эффективности поиска экстремума целевой функции достаточно общего вида. Особый интерес представляет поиск максимума минимального запаса работоспособности электронных схем, поэтому вопросы решения максиминных задач будут рассмотрены в двух последующих главах. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...