Экстремум абсолютный

Величина / является функцией вылета стрелы х. За оптимальные параметры схемы примем такие, при которых экстремум абсолютной величины функции / становится наименьшим. Таким образом, на первом этапе ставится задача минимизировать величину [c.110]

Если при нагревании ограниченного, стержня (или, что одно и то же, для неограниченной пластины, поверхности которой имеют различные температуры) наблюдается односторонний характер экстремумов, абсолютная величина которых практически одинакова, то при охлаждении пластины, имеющей одинаковые поверхностные температуры i( 4-2,д 4-3,6), характер распределения потенциалов переноса несколько изменяется. Наряду с минимумами потенциала массопереноса наблюдаются [c.153]

Если допустимое множество Dz включает все точки р-мерного пространства Z, ...,Zp, т. е. отсутствуют ограничения Я/, то абсолютные и относительные максимумы и минимумы являются безусловными. В подобных случаях максимумы и минимумы называются также экстремумами. Если же имеются ограничения Hj, что обычно соответствует практическим задачам проектирования, то максимумы и минимумы могут быть условными. Условность заключается в том, что множества Dz или Ьг° могут не включать все точки даже малой окрестности г. [c.79]

Изложенные методы покоординатного поиска в некоторых случаях обеспечивают отыскание относительного экстремума. Если он совпадает с абсолютным, то найденное решение является оптимальным решением задачи. Например, для Но, линии равного уровня которой представлены на рис. П.З, о, оптимальное решение в виде точки Zj находится за один цикл поиска. Если ориентация линий равного уровня относительно координатных осей изменяется (рис. П.З, б), то число циклов стремится к бесконечности и практически оптимальное решение можно найти лишь приближенно. С учетом конечных величин шагов, реализуемых на ЭВМ, процесс поиска может закончиться в достаточном удалении от оптимальной точки (случай ложного оптимума). Особенно большая вероят- [c.243]

Критерии (11.1) и (11.37), (11.13) и (11.33) и т. д. гарантируют необходимый экстремум характеристической функции в некоторой ограниченной области изменения внутренних переменных системы только вблизи равновесия и, очевидно, не позволяют выяснить, является ли равновесие абсолютно устойчивым или метастабильным. В связи с этим целесообразно остановиться на том, какие термодинамические состояния надо [c.115]

При описании комплексной целевой функции нелинейными зависимостями от внутренних параметров задача оптимизации решается методами линейного программирования если же целевая функция является линейной функцией от внутренних параметров, то имеет место задача линейного программирования. В общем случае целевая функция может иметь несколько экстремумов, отличающихся по абсолютной величине. В зависимости от типа экстремума, в котором заканчивается поиск оптимального решения, различают методы поиска локального и глобального экстремума. Если на значение определяемых параметров наложены некоторые ограничения, то решение задачи синтеза механизмов осуществляется методами условной оптимизации. В противном случае (при отсутствии ограничений) при синтезе механизмов для поиска значений определяемых параметров используют методы безусловной оптимизации. [c.316]

Однако при определении условного экстремума функции цели в допустимой области изменения параметров, который, как правило, не совпадает с ее абсолютным экстремумом, как, например, на рис. 5.15, 5.16, неравенство (5.45) может не выполняться. Поэтому в качестве более универсального условия окончания поиска по методу градиента используется следующее если в выбранном направлении не удается по каждому параметру выполнить рабочий шаг, дающий улучшение функции цели и по значению превышающий (соответствующий, например, отрезку разбиения Ах. в ранее рассмотренных методах), то поиск считается законченным. Ьри этом величина е характеризует точность приближения к экстремуму Q в пространстве параметров [c.156]

Условием метастабильного. состояния также будет являться уравнение (1-26), ибо математически относительный и абсолютный экстремумы выражаются одинаково. [c.17]

В самой математике уже издавна разрабатывались методы определения максимума или минимума функции одной или нескольких переменных. Как известно, необходимое условие экстремума определяется из простого условия в искомой точке экстремума все первые производные функции по каждой переменной должны равняться нулю. Однако если точка удовлетворяет этим условиям, то это еще не означает, что именно в ней достигается экстремум. Эти условия являются лишь только необходимыми условиями экстремума, но далеко не всегда достаточными. Правда, если заранее известно, что точка экстремума наверняка существует и она единственная, то необходимые условия экстремума выделяют именно эту искомую точку. Даже если мы и не уверены заранее, что точка максимума (или минимума) единственна, то необходимые условия помогают нам выделить некоторую ограниченную совокупность точек, нз которых нетрудно даже простой поочередной проверкой каждой точки из этой совокупности установить, в какой же именно точке достигается абсолютный максимум (или минимум — в зависимости от того, что, мы ищем). [c.146]

Касательные напряжения в сечении g = 1 достигают по абсолютной величине наибольшего значения в точке экстремума изменение физи- [c.30]

Вопрос о максимуме или минимуме по самой своей природе требует какого-то сравнения. Если мы утверждаем, что находимся на вершине горы, то мы должны показать, что все соседние точки расположены ниже нас. Здесь мы сталкиваемся с первым характерным ограничением задач на экстремум. В удаленных от нас частях горы могут существовать и более высокие пики. Нам достаточно, чтобы достигнутая нами высота была максимальна в непосредственной окрестности, даже если и не установлено, что она максимальна в более широкой окрестности. Мы говорим, таким образом, о локальном максимуме (или минимуме) в отличие от абсолютного максимума (или минимума). [c.58]

W = 33 + г>т Фт, Где Фт = О — дополнительные условия, а vm — некоторые коэффициенты. Иными словами, в этой работе разыскивается не абсолютный, а относительный экстремум действия. Аналогично проводятся рассуждения в случае, если исходной точкой является гамильтониан. В этом последнем случае автор приходит к обобщенным уравнениям Лагранжа, являющимся своеобразным гибридом уравнений Лагранжа 1-го и 2-го рода (как известно, уравнениями Лагранжа 1-го рода называются алгебраические уравнения, задающие относительный экстремум потенциала). [c.916]

Способ маржинальных затрат является аналогом отыскания экстремума в анализе и состоит в том, что путем тех или иных вычислений находят значение управляемой переменной (в примере Я), при которой маржинальная эффективность AS (Я) достигает нуля. Это значение и является оптимальным значением управляемой переменной. Так как маржинальная эффективность равна сумме маржинальной экономии (положительная величина) и маржинальных затрат (отрицательная величина), при оптимальном значении управляемой переменной К, оба эти слагаемые равны друг другу по абсолютной величине [c.169]

Для < О первый и второй экстремумы кривой переходного процесса х f) имеют соответственно отрицательный и положительный знаки. Причем при сравнительно небольших значениях Ь второй экстремум может превосходить абсолютную величину первого. Поэтому при отыскании наибольшего отклонения необходимо вычислять значения х, t) в обеих экстремальных точках (табл. III.2 и III.3). [c.132]

При треугольной форме цикла нагружения (рис. 4.8, й), как и отмечалось выше, циклическая пластическая деформация в цикле б ), существенно уменьшаясь на начальной стадии (до п Ы = = 0,05), в дальнейшем начинает монотонно возрастать (циклическое разупрочнение материала), причем характер ее изменения слабо зависит от уровня действующих напряжений. Наличие в цикле на экстремумах нагрузки выдержек существенным образом не сказывается на абсолютном значении ширины петли пластического гистерезиса, поскольку при 450° С в данной стали проявление температурно-временных эффектов выражено незначительно и деформация ползучести в полуциклах нагружения щ в зависимости от уровня максимальных напряжений не превышает 0,1 — 0,2%. Вместе с тем при трапецеидальной форме цикла с двусторонними выдержками происходит некоторое изменение кинетики что выражается в увеличении периода исходного упрочнения материала до п/Л 0,1, за которым следует подобно нагружению с треугольной формой цикла период разупрочнения (рис. 4.8, б). Нагружение с односторонними выдержками в аналогичных условиях показывает, что наличие выдержки лишь в полуцикле растяжения (рис. 4.8, в) увеличивает величину циклической пластической деформации в сравнении с рассматриваемыми выше формами циклов (например, данные по нагружению с амплитудой максимальных напряжений = 37 кгс/мм ), в то время как при нагружении с выдержками лишь в полуциклах сжатия кинетика и величины 8 близки к соответствующим результатам при нагружении с двусторонними выдержками. [c.74]

Из вариационного исчисления известно [40], что условием абсолютного экстремума функционала является равенство нулю вариации этого функционала. Очевидно, что если достигнуто оптимальное распределение параметра Уг(г), то при небольших произвольных вариациях этого параметра в точке г вариация функционала равна нулю. Это значит, что равна нулю функциональная производная, т. е. функция эффективности этого параметра [c.112]

Уравнение (3.213) является условием абсолютного экстремума и 112 [c.112]

Несмотря на многообразие численных методов поиска, применение любого из них в САПР не гарантирует нахождение глобального, т. е, абсолютного, экстремума. Для детерминированных методов это связано с тем, что [c.120]

Чтобы избежать попадания в зоны локальных (местных) экстремумов и повысить шансы выхода в район абсолютного экстремума, используется повторение поисковых проходов из разных точек или одновременный поиск из отдельных зон по различным направлениям (например, метод конкурирующих направлений). [c.121]

Для нахождения абсолютного экстремума отыскиваются точки Qp = , образующие ЛЯт-последовательность в [c.218]

С ростом критерия взаимосвязи тепло- и массопереноса (Lu) развитие массовых полей интенсифицируется, абсолютная величина экстремума сперва увеличивается, при Lu>0,3 начинает уменьшаться и в конечном счете вырождается. Следовательно, не у всех материалов должна наблюдаться волна повышенного массо-содержания. Для материалов с большим Lu она может отсутствовать. Важно отметить, что с термодинамической точки зрения тепло- [c.287]

С ростом критерия Лыкова абсолютная величина экстремума массосодержания сперва увеличивается, а при Lu>0,3 начинает уменьшаться. Стационарное распределение температуры и массосодержания устанав-ливается в интервале значений критерия Фурье 1,0—2,5, При этом прежде всего стационарное состояние устанавливается по температуре (при х/ =1 Fo =0,2- -0,7), а потом по массосодержанию (х// = 0 Fo 2,5). [c.18]

Учитывается лишь наибольший по абсолютной величине экстремум между соседними пересечениями среднего уровня [c.281]

Главными из рассматриваемых характеристик процессов, представляющими наибольший интерес при расчетах прочностной надежности и усталостной долговечности конструкций, являются распределение абсолютного максимума процесса и совместное распределение произвольного числа следующих друг за другом экстремумов, из которого, как частные случаи, получаются распределения максимумов, размахов и им подобные характеристики. [c.106]

Некоторые результаты анализа трех отличаюш,ихся по сложности структуры процессов, имеюш их корреляционные функции типа (4.136) приведены на рис. 4.10—4.12 и — корреляционная функция б — спектральная плотность в — плотность распределения интервала времени между соседними экстремумами г — плотность распределения максимумов д, е — среднее значение и стандарт абсолютного максимума ж — плотность распределения половин размахов. Распределения интервалов времени между соседними экстремумами принимали Рэлеевскими. Плотности распределения максимумов вычисляли по формуле (4.97), средние значения абсолютного максимума и стандарта его распределения в зависимости от длительности реализации процессов — по фор- [c.160]

Проведенный анализ случайных процессов показывает, что решение ряда важных задач можно получить достаточно точно без привлечения специальной вычислительной техники. Эти приближенные решения получают для использования их в расчетах прочностной надежности и усталостной долговечности, где теория разрушения в настоящее время еш,е далека от своего полного завершения. Отсюда следует, что приближенные решения задач анализа случайных процессов вполне технически реализуемы, а их точность адекватна точности теории разрушения, где они используются. Проведенный анализ позволяет также сделать следующие выводы а) с увеличением сложности структуры процессов уменьшается статистическая зависимость между соседними экстремумами, что значительно облегчает их приближенный совместный анализ и, в частности, упрощает получение оценок для распределения приращений процессов между двумя их соседними экстремумами б) значение абсолютного максимума существенно зависит от длительности реализации случайного процесса. Поэтому возможность получения для него теоретической оценки, соответствующей ожидаемой долговечности конструкции (измеряемой обычно несколькими тысячами часов) при исходных данных о реализации процесса, полученных во время эксперимента [c.162]

Часто исходной информацией для статистического анализа нагруженности являются записи (осциллограммы) напряжений, полученные при испытаниях конструкций на эксплуатационных режимах. В этом случае все необходимые для расчета надежности и усталостной долговечности конструкций характеристики случайных процессов (стандарт процессов а, средняя частота процесса по нулям По, средняя частота по экстремумам Лз, среднее значение абсолютного максимума и параметр сложности структуры процесса k) могут быть непосредственно определены по этим осциллограммам без предварительного вычисления корреляционных функций и энергетических спектров. [c.231]

Исходными данными для расчетов, которые снимаются непосредственно с осциллограммы, являются время реализации процесса t наблюдаемое значение абсолютного максимума х+ набор интервалов времени между нулями процесса То/ i = 1, 2,. ..,. .., п), где п — число интервалов времени между нулями набор интервалов времени между экстремумами (/ = 1, 2,. .., т), где т — число интервалов времени между экстремумами. [c.231]

Сделаем некоторые замечания о применении метода множителей Лагранжа. Во-первых, еще раз отметим, что метод множителей Лагранжа является полезным при сведении задачи на экс-стрему м с дополнительным условием к задаче на экстремум без дополнительного условия. Во-вторых, следует помнить, что, после того как множитель Лагранжа Я. был использован в выражении для Zi для учета дополнительного условия (8), это условие далее не должно приниматься во внимание. Выражение (14) показывает, что мы хотим получить стационарные значения семейства поверхностей, определяемого параметром А,. (На рис. А. I штриховыми линиями показана поверхность % — 6.) В-третьих, отметим, что экстремальное значение, полученное как абсолютный минимум функции (9), можно получить как абсолютный максимум функции (26). Значения Zi,st и 2ц, et не являются ни минимумом, ии максимумом функций Zi и 2ц соответственно они доставляют лишь стационарные значения. [c.456]

Следовательно, при растяжении и сжатии нормальные напряжения достигают наибольших (по абсолютной величине) значений в поперечных сечениях стержня. Запишем условие экстремума т [c.62]

В дифференциальном исчислении рассматриваются два понятия экстремума локальный экстремум, когда существует некоторая окрестность точки хо, дня которой Y(x) < Y xq) (локальный максимум) или Г(х)>У(хо) (локальный минимум), и абсолютный экстремум - наибольшее или наименьшее значение функции на заданном отрезке. [c.268]

Тогда поставленная задача заменяется задачей о нахождении абсолютного экстремума функционала [c.214]

Такую впадину или вершину, которая представляет собой фактическую крайнюю точку, хотя она и не является экстремумом (абсолютным минимумом или максимумом) рассматриваемой фигуры, принято называть ортодоксальной (orthodox). [c.123]

Термодинамические потенциалы могут иметь несколько экстремумов (например, энтропия имеет несколько максимумов). Состояния, соответствующие наибольшему (энтропия) или наименьшему (энергия Гельмгольца и др.) из них, называются стабильными (абсолютно устойчивыми состояниями равновесия), другие—метастабильными (полуустойчивыми). При наличии больших флуктуаций система может перейти из метастабильного состояния в стабильное. [c.124]

Наиболее изученными соединениями типа являются халькогениды свинца (PbS, PbSe, РЬТе), крис таллизующиеся в гранецентрированной кубической решетке 0/J. Зонная структура — прямая, причем абсолютные экстремумы зон расположены на краю зоны Бриллю-эна в направлении [111] (см. рис. 22.181). Вблизи экстремумов поверхности постоянной энергии представляют собой эллипсоиды вращения (их эквивалентное число равно 4 для каждой зоны). Валентная зона расщеплена на две подзоны нижняя из них (подзона тяжелых дырок) имеет максимум внутри зоны Бриллюэна на осях [111] и проявляет себя в материалах р-типа при повышенных температурах (для РЬТе при 7 400 К). Халькогениды свинца обладают аномально высокой диэлектрической проницаемостью. [c.517]

Если J [а], al) > J ( 1, aJ), то вращение па ДО продолжается до тех нор, пока следующее значение не станет меньше предыдущего или равно ему. На рис. 7.44 такой точкой стала четвертая по счету. После этого начинает вращаться точка О вокруг точки 4 и т. д. Как видно из рисунка, в этом алгоритме последовательность точек приближения спускается в овраг и движется вдоль него до минимума. Метод движения но оврагу легко обобщается на случай многих переменных параметров (см, [125]). Он также позволяет обойтн еще одну трудность, возникающую при необходимости находить локальные экстремумы в задачах акустической оптимизации машин. Трудность заключается в том, что целевые функции часто содержат абсолютные значения комплексных выражении, зависящих от параметров а,, и поэтому не [c.272]

В результате описанного процесса возникает последовательность точек Х = Xi, Х2,. . ., л , с каждым шагом приближающихся к точке максимума X. Поиск заканчивается, когда grad/[X]=0 (подробнее см. в работе [26]). Градиентный метод применим для одноэкстремальных дифференцируемых функций, но не всегда является самым выгодным. В частности, если одна из компонент градиента на протяжении всего поиска резко выделяется по абсолютной величине, то выгоднее так называемый метод сечений (покоординатный спуск). Этот метод состоит в том, что ищут экстремум функции / (х , Х2,. . xj при фиксированных значениях всех Xj-, кроме х( которому соответствует [c.172]

Конструктор должен знать, что значительно сложнее обстоит дело с освоением следующей зоны [Уд, и,], являющейся ближай-щим потенциальным резервом интенсификации использования новых моделей металлорежущего оборудования в зоне скоростей наибольшей выработки (наибольшей станкоотдачи), которая может быть реализована за счет перемещения экстремума наименьших совокупных затрат живого и овеществленного труда. Снижая абсолютные величины времени смены инструмента затрат [c.113]

Из графика следует, что функция S ( а з) существенно негладка, немонотонна, имеет локальные экстремумы. Естественно ожидать, что соответствующие функщги реальных моделей будут иметь еще более сложный характер. Решение задачи при числе центров 5, 6 и более с высокой точностью крайне затруднительно, так как перебор большого числа точек гиперповерхности 5/у в. V-мерном пространстве для нахождения абсолютного экстремума S " потребует больших затрат машинного времени. [c.117]

Ограничения (5.52) и (5.53) определяют допустимую область поиска. Если экстремум функции (5.51) находится внутри этой области, то он считается абсолютным экстремумом если же его координаты находятся на границе допустимой области, то считается, что задача решена на условный экстремум. У многоэкстремальных функций различают глобальный и локальный экстремумы. [c.197]

Для нахождения абсолютного экстремума отыскиваются точки Соболя Qp = qpj,,. . ., qps), образуюп],ие ЛП-последовательность в 10-мерном кубе. По каждой Qp определяется пробная точка [c.47]

В силу ограничений, накладываемых на параметры, непрерывность функционалов может нарушиться, а область определения их окажется невыпуклой. При этом следует иметь в виду нелинейность и многоэкстремальность исследуемых функционалов в пространстве варьируемых параметров [8]. Для решения подобного класса задач предложен метод ЛП-по-иска [1, 7], который по своей схеме аналогичен методу случайного поиска [2]. Однако в методе ЛП-поиска используются не случайные многомерные точки, а числа, образующие ЛПт-по-следовательность, распределенные более равномерно. Поэтому число проб N для достижения одинаковой точности по сравнению со случайным поиском оказывается существенно меньшим (в 3 и более раз). Более равномерное распределение этих точек в пространстве параметров гарантирует большую вероятность нахождения абсолютного экстремума. [c.217]

За последние два десятилетия в связи с развитием ракетной техники, а осооопно после 1957 г.— года запуска первого искусственного спутника Земли,— механика тела перомеипой массы значительно расширила свою тематику. Развиваются методы решения вариационных задач динамики ракет и самолетов в неклассической постановке. Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкре-лидзе, Е. Ф. Мищенко по этому вопросу издали ценную монографию Математическая теория оптимальных процессов (1962). Уже упомянутый В. Ф. Кротов, изучая достаточные условия сильного экстремума, разработал новые методы решення вариационных задач и в 1963 г. опубликовал интересную работу Метод решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума . [c.310]

Ввиду того, что в большинстве случаев функции , г или г для начальной безразмерной избыточной температуры, безразмерной плотности источника тепла и безразмерной плотности теплового потока на облучаемой поверхности симметричны относительно координатных осей и, как правило, монотонно убывают с ростом абсолютного значения аргументов, безразмерная избыточная температура обычно достигает наибольших значений при , i", / а 0. Когда соблюдается симметрия, но с увеличением абсолютного значения аргументов направления изменений функции начальной безразмерной избыточной температуры и других функций не совпадают, а также при наличии экстремумов иди асимметрии каких-либо функций безразмерная избыточная температура может иметь экстрецумы. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...