Методы поиска условных экстремумов

Методы поиска условных экстремумов [c.166]

При постановке задачи по способу 1 исходная целевая функция может и не быть гребневой. Однако при сведении задачи поиска условного экстремума этой функции к поиску безусловного экстремума штрафной функции последняя также становится функцией, имеющей гребни на своей гиперповерхности отклика. Конечно, в способе 1 возможно и применение метода проекции вектора градиента. Однако эффективность поиска при этом обеспечивается, если целевая функция не будет гребневой. В большинстве случаев это может быть достигнуто только за счет необъективного отражения целей расчета в постановке задачи. [c.161]

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

При описании комплексной целевой функции нелинейными зависимостями от внутренних параметров задача оптимизации решается методами линейного программирования если же целевая функция является линейной функцией от внутренних параметров, то имеет место задача линейного программирования. В общем случае целевая функция может иметь несколько экстремумов, отличающихся по абсолютной величине. В зависимости от типа экстремума, в котором заканчивается поиск оптимального решения, различают методы поиска локального и глобального экстремума. Если на значение определяемых параметров наложены некоторые ограничения, то решение задачи синтеза механизмов осуществляется методами условной оптимизации. В противном случае (при отсутствии ограничений) при синтезе механизмов для поиска значений определяемых параметров используют методы безусловной оптимизации. [c.316]

В отличие от предьщущих методов при оптимизации в условиях ограничений в этом случае поиск должен начинаться из некоторой точки в области допустимых значений параметров D. Очевидно, что невыполнение этого требования делает проблематичным не только определение условного экстремума Q, но и само попадание в область D. [c.155]

Однако при определении условного экстремума функции цели в допустимой области изменения параметров, который, как правило, не совпадает с ее абсолютным экстремумом, как, например, на рис. 5.15, 5.16, неравенство (5.45) может не выполняться. Поэтому в качестве более универсального условия окончания поиска по методу градиента используется следующее если в выбранном направлении не удается по каждому параметру выполнить рабочий шаг, дающий улучшение функции цели и по значению превышающий (соответствующий, например, отрезку разбиения Ах. в ранее рассмотренных методах), то поиск считается законченным. Ьри этом величина е характеризует точность приближения к экстремуму Q в пространстве параметров [c.156]

Для отыскания точки максимума можно воспользоваться методом сечений (методом Зайделя — Гаусса). По этому методу выбирается произвольная точка Мо, фиксируются все переменные, кроме одной, и отыскивается точка М, соответствующая условному экстремуму при Х2 = Х2,ь затем фиксируется переменная Хт = — Х 2 И отыскивается точка М.2 и т. д. Поиск оптимума здесь не только малоэффективен, но и весьма длителен и удлиняется при увеличении числа факторов, причем при определенной форме зависимости у от факторов поочередное изменение аргументов может привести к ошибке в определении экстремума. На рис. 6.7 показан один из таких частных случаев, когда поочередное изменение каждого из двух аргументов в любую сторону (вдоль осей координат) от точки Л вызывает уменьшение у (отклик у откладывается перпендикулярно к плоскости рисунка). Из-за этого создается ложное впечатление, что точка Л соответствует максимуму, в то время [c.128]

Рис. 4.11. Траектория поиска в соответствии с методом проекции градиента Э - условный экстремум О, 1, 2,..., 7 - точки на траектории поиска

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

Вообщ,е задачи условной оптимизации более сложны, чем задачи безусловной оптимизации. Для их решения используют специально разработанные методы программирования с ограничениями. Одним из таких методов, которые относятся к методам поиска глобального экстремума, является метод сканирования, состоящий в том, что допустимая область поиска, определяемая системой ограничений, разбивается на к подобластей, в центре каждой из которых определяется значение целевой функции. Если целевая функция зависит от п параметров, необходимо выполнить вариантов расчета. Для надежного определения глобального минимума необходимо увеличивать число к подобластей, что приводит к большим затратам машинного времени. [c.319]

Примем теперь, что наиболее вероятная конфигурация представляет собой не что иное, как почти достоверную конфигурацию в пределе очень больших значений N. Иными словами, функция Р, а следовательно, и In Р должны обладать чрезвычайно острым максимумом. Для отыскания этого максимума, на который накладываются условия (4.П.З) и (4.П.4), воспользуемся методом Латранжа, заключающимся в поиске условного экстремума такой функции [c.166]

В соответствии с делением экстремумов на условные и безусловные различают методы условной и безусловной оптимизации. Методы безусловной оптимизации могут быть применены к поиску условных экстремумов. Основным методом сведения задач условной оптимизации к безусловной является метод штрафных функций [49], та же цель достигается и при использовании максиминного критерия. В последнем случае каждое из ограничений на управляемые параметры представляется как условие работоспособности с соответствующим запасом. [c.155]

В зависимости от характера экст ремума различают методы условной и безусловной, а также локальной и оощей оптимизации. Наиболее удобно и просто реализовать на ЭВМ методы поиска безусловных локальных экстремумов. [c.30]

Способ условных минимумов изложен выше в самом прозрачном, но не всегда самом быстром варианте. Ценой усложнения программы можно при поиске условных минимумов пользоваться не сплошным направленным перебором, а методом дихотомии и т.д. Можно поиск экстремума составить из двух циклов — предварительного с большим шагом поиска и уточняюш,его (с малым шагом), обеспечиваюш,его результат с заданной точностью и выполняемого в границах уже найденного оптимального параллелепипеда решений. Однако, если оптимизация СРК выполняется в текуш ем рабо-190 [c.190]

Возможность существования особых точек (седловых, типа гребней и оврагов и т. д.), разрывности функционала и изменений переменных условных экстремумов на границах допустимых областей, многосвязности, многоэкстремальности функционала, ограничений типа неравенств, дискретность переменных и т. д. — все это приводит к практической непригодности аналитических методов оптимизации теплоэнергетических установок. Применение ЭВМ. и численных методов нелинейного программирования позволяет в основном преодолеть эти затруднения. При малом числе оптимизируемых переменных и при узких пределах их изменения отыскание глобального экстремума практически обеспечивает метод сплошного перебора на ЭВМ вариантов путем обхода в определенном порядке узлов многомерной сетки в пространстве независимых переменных и вычисление в каждой точке значений функций ограничений и функционала. При этом отбрасываются те точки, в которых ограничения не выполняются, а среди точек, для которых ограничения справедливы, выбирается точка с наименьшим (или наибольшим) значением функционала. При оптимизации по большому числу параметров применяются методы направленного поиска оптимума градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска (Л. 21]. [c.57]

Задача оптимизации сложной теплоэнергетической установки является многоэкстремальной, имеющей ряд локальных экстремумов. Для поиска среди них глобального экстремума используются комбинации методов случайного поиска с методами направленного поиска. По существу это заключается в том, что спуск производится из разных подобластей с последующим анализом кривых, соединяющих экстремальные и особые точки. Наличие ограничений превращает задачу поиска безусловного экстремума в задачу условного экстремума (возможность нахождения условного экстремума на границе). [c.58]

Метод Бокса-Уилсона весьма эффективен прн решении задач без ограничений, однако при решении задач на условный экстремум он может привести к выходу за границы области работоспособности. Известные методы оптимизации [33], приспособлен-11ые к решению задач на аналоговых вычислительных машина.х, предусматривают либо движение вдоль границы области работоспособности, либо зигзагообразное движение вдоль границы, когда после нарушения огранпченпя осуществляется изменение направления движения и возврат в область работоспособностп. Оба этп метода требуют большого объема факторного эксперимента. Ниже будет описан алгоритм поиска, пригодный для решения задач оптимизации струйного элемента ири наличии ограничений. [c.332]

Величина предотвращенного ущерба объективна и не может изменяться по желанию разработчиков водоохранных систем. Что же касается 2/С и 2Я, то они могут быть различными, зависящими от принятой системы водоохраны. Среди различных вариантов водоохраны могут быть альтернативы, дающие минимальные 2/С или 2Я, при которых и будет обеспечена максимальная Эк или Эп. Для этого должна быть решена оптимягзационная задача на поиск минимальных ПК или S/7. Одним из решений такой задачи может быть метод неопределенных множителей Лагранжа с отысканием условного экстремума. [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...