О характере экстремума действия по Гамильтону

О характере экстремума действия по Гамильтону [c.649]

Характер экстремума действия по Гамильтона [c.101]

Принцип Гамильтона—Остроградского дает только необходимое условие стационарности, действия по Гамильтону на прямом пути. Для решения вопроса о характере экстремума следует определить знак второй вариации 6 5, Значите действия по Гамильтону на прямом пути по сравнению с окольными будет минимальным, если 6 S>0. Если промежуток времени ti—U выбрать достаточно малым, то условие б 5>0 будет выполнено н действие по Гамильтону на прямом пути будет минимальным по сравнению с окольными путями ), [c.220]

Известно, что в точках, в которых функция / х,,. .., х принимает стационарное значение, полный дифференциал й/ равен нулю. Различение характера этих точек стационарности (минимум, максимум, отсутствие минимума или максимума) производится по знаку второго дифференциала (Р/, а в исключительных случаях по членам более высокого порядка. Подобно этому обраш,ение в нуль вариации о5 является лишь необходимым условием стационарности действия по Гамильтону на истинном пути. Установление же характера экстремума связано с рассмотрением знака второй вариации 25, причем минимум действия осуществляется при 8 5 > 0. Ограничиваясь случаем стационарных связей, сравнительно нетрудно установить наличие минимума действия 8 при достаточно малом промежутке времени — 0- этого составим выражение приращения ДА кинетического потенциала при переходе к окольному пути, вычислен- [c.649]

Это утверждение справедливо при некоторых дополнительных условиях (см. п. 448), например прн условии, что разность ti — Iq мала (см. также п. 458). Поэтому в настоящее время этот принцип называется принципом стационариого действия. С вопросом о характере экстремума действия по Гамильтону можно познакомиться, например, по кииге Лурье А. И. Аналитическая механика.— М. Физматгиз, 1961. (Прим. ред.) [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...