Экстремум грубый

Выбор интерполяционных функций срр. МКО не ограничивает выбор интерполяционных функций фр, что приводит к неединственности выражения для дискретного аналога, получаемого из (5.79). На практике обычно ограничиваются простейшими кусочно-ненулевыми функциями. При этом важно, чтобы интерполяционные функции имели физически правдоподобный характер и обеспечивали хорошую аппроксимацию для компонент вектора плотности полного потока на гранях КО. Например, в одномерной стационарной задаче теплопроводности при отсутствии источников и стоков теплоты любая интерполяционная функция, имеющая локальные экстремумы, очевидно, является неправдоподобной для представления профиля температуры. В этом случае требованию правдоподобия отвечают кусочно-линейные интерполяционные функции. Напротив, в задачах с преобладающим влиянием конвекции использование кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций приводит при недостаточно густой сетке к физически абсурдным результатам. Для этих задач, как будет показано в п. 5.2.5, целесообразно применение кусочно-экспоненциальных интерполяционных функций. Следует отметить, что использование в качестве интерполяционных функций полиномов высокого порядка дает сравнительно небольшое преимущество в точности при использовании грубой сетки, однако оказывается менее экономичным из-за охвата большого количества узлов сетки. Для разрывных решений (для течений с ударными волнами), а также решений, характеризующихся большими градиентами (для течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса), интерполяционные полиномы высокого порядка также не дают существенно большую точность [73]. В силу указанных причин применение полиномов более высокого порядка, чем первый, может быть оправдано лишь в некоторых особых случаях. [c.154]

Кусочно-линейная модель. Предположим, что потенциал постоянен по обе стороны линзы, а внутри меняется линейно, достигая своего экстремума при 2=0 (рис. 103, кривая а). Эта модель не очень близка к реальности, но по меньшей мере очень проста (см. разд. 7.3.1.1). Ее можно считать грубым приближением распределения потенциала системы, со- [c.425]

В рассмотренном примере точность оптимизации, выполненной методом случайного поиска с самообученн м, с целью экономии машинного времени задавалась достаточно грубо, благодаря этому район экстремума достигался за сравнительно небольшое число шагов поиска (см. табл. 5—8/. [c.319]

Между искомым оптимумом и свободными параметрами есть неявная функциональная зависимость X = X (7), которая может быть использована в той же роли, что и зависимость решений уравнений от параметра. Важной особенностью любой оптимизационной задачи, во многом определяюш.ей подход к ее численному решению, является единственность экстремума. Вопрос о единственности экстремума часто прошве решить на основе физических соображений, чем с помощью средств формального математического исследования. Решение многоэкстремальной задачи является более трудоемким. В немалой степени успех параметрической оптимизации зависит от удачно заданных начальных приближений и использования каких-либо благоприятных свойств функционала, например, симметрии компонент X. Заканчивая эту краткую характеристику задач параметрической оптимизации можно отметить, что наилучшим образом изучены и поддаются решению с помощью общих методов задачи линейного программирования. Поэтому иногда есть смысл воспользоваться грубой линейной моделью для получения хотя бы качественного представления о районе расположения оптимума или для задания такого линеаризированного решения в качестве начального приближения при решении общей нелинейной задачи. [c.122]

Уменьшение интенсивности изнашивания резцов за счет интенсификации процессов торможения в зоне наростообразования для Ф = 90° при переходе к высокому вакууму и экстремальные зависимости износ — давление с экстремумом при давлении 1 — ЫО- Па, а также значительное уменьшение интенсивности изнашивания при ср= 30°, в том числе в зоне резания без нароста, можно также объяснить защитной ролью заторможенных слоев обрабатываемого материала. Последний выступает во всех случаях как менее твердый и прочный металл по сравнению с инструментальным материалом. В начальные периоды резания происходит перенос ме- нее прочного металла на сопряженную поверхность, и далее последующее трение уже одинаковых металлов. Поэтому некоторые режимы трения, признанные для трущихся пар деталей машин недопустимыми, как вызывающие схватывание, задир и заедание, могут оказаться на некоторых участках пары инструмент — обрабатываемый металл даже полезными, предохраняющими поверхности инструмента от усиленного изнашивания. В качестве иллюстрации приведем фотографии контактных иоверхностей. инструмента и стружки, полученные на растровом электронном микроскопе (РЭМ). В данном случае РЭМ имеет ряд преимуществ ввиду большой глубины резкости, что позволяет одинаково четко наблюдать микропрофиль грубой поверхности во впадинах и на выступах при больших увеличениях. Кроме того, в режиме поглощенных электронов представляется возможным выявить на прирезцовой стороне стружки и на поверхности резания частицы износа инструмента. На рис. 19 показана полученная на РЭМе после резания в вакууме 5-10 Па передняя грань резца в районе полки, защищенной наростом (нарост удален), и часть поверхности, на которой происходит интенсивный непрерывный перенос обрабатываемого материала. Очень хорошо видны налипы обрабатываемого металла в области краевого износа на передней поверхности быстрорежущего инструмента после резания на воздухе (рис. 20). Поверхность стружки, срезанной в вакууме, когда наблюдается малый износ инструглента, выглядит более рельефно (большие неровности, связанные с периодическим дискретным срывом и размазыванием ранее заторможенных частиц обрабатываемого металла), однако частицы износа инструмента на ней не просматриваются (рис. 21, а). Поверхность же стрз жки, срезанной на воз- [c.80]

Зависимости амплитуды и фазы результирующих осцилляций от величины а изображены на рис. П5.3 и П5.4, где предполагается, что изменение а обусловлено изменением при постоянном значении (это не слишком далеко от реальности в случае меди, когда направление магнитного поля проходит через критическую ориентацию, при которой X" обращается в нуль). Если в формуле (П5.13) выбирается знак (соответствующий отрицательным значениям по оси абсцисс на графиках), то кривая зависимости X от к проходит через минимум (или максимум) с каждой стороны от центрального максимума (или минимума), и полную амплитуду можно рассматривать как результат наложения двух осциллирующих слагаемых с несколько различными частотами, одна из которых обусловлена центральным экстремумом, а другая — двумя идентичными нецентральными экстремумами. При данном значении Н эти осцилляции двух частот попеременно находятся в фазе и противофазе при удалении от нуля величины X" (и 1/а), что объясняет осциллирующий характер кривой в левой части рис. П5.3. Интересная особенность зaключaeт я в том, что наибольшая амплитуда достигается не при А"" = О (т.е. 1/а = 0), а при малом конечном значении величины X", при котором два интерферирующих слагаемых впервые находятся в фазе друг с другом Когда знаки производных д Х/дк и д Х/дк" становятся одинаковыми, остается только центральный экстремум и амплитуда монотонно уменьшается при увеличении X" (правая часть графика). Результирующая фаза осцилляций может быть рассмотрена подобным образом, и следует отметить, что при величине X", точно равной нулю, фаза, равная в обычной формуле тг/4, принимает значение тг/8. На рис. П5.5 приведены результаты эксперимента для образца Си + 1% Fe, полученные при изменении величины а с помощью изменения ориентации можно видеть, что кривая изменения амплитуды осцилляций качественно подобна кривой, показанной на рис. П5.3. Однако предположения простой модели, использованной при вычислениях, слишком грубы, чтобы можно было ожидать детального согласия с экспериментом. [c.591]

Пусть теперь I2 - прямоугольник 0критическое значение До будет по-прежнему близко к Aalmo, но, в отличие от одномерного случая, оно реализуется уже не в одной точке (Л о1До2) плоскости волновых чисел , Агг , а на целой дуге окружности. Пусть 0 = i/( oi+ 02) - параметр вдоль этой дуги. Согласно нащему предположению v> 1), целые точки в плоскости kl, кг) расположены достаточно часто. Поэтому та из них, на которой реализуется экстремум, находится очень близко к этой дуге, и может быть охарактеризована одним параметром в. В дальнейшем мы будем предполагать, что параметр 0 е [О, 1] задан и отличен от 1/4 и 3/4 ( грубая ситуация). Тогда, используя формулы (4.14), (4.15) из предыдущего параграфа, мы получим асимптотику стационарных решений (с точностью до 0(e)) в виде [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...