Звука скорость, волновое уравнени

Затухание ударной волны 311, 324 Затухающие волны 67, 332, 337 Звука скорость, волновое уравнение 159 [c.608]

Величина С, таким о( )азом,. представляет собой квадрат фазовой скорости волны /скорости звука/. Идентичные волновые уравнения, очевидно., могут быть записаны и для величин fi и , распространяющихся с той же скоростью С [c.8]

Уравнение (123,1) формально совпадает с двухмерным волновым уравнением, причем x/v играет роль времени, а v / — роль скорости распространения волн. Это обстоятельство не случайно и имеет глубокий физический смысл, так как движение газа вдали от тела представляет собой, как уже указано, именно излучаемые телом расходящиеся звуковые волны. Если представить себе газ на бесконечности покоящимся, а тело движущимся, то площадь поперечного сечения тела в заданном месте пространства будет меняться со временем, причем расстояние, до которого к моменту t распространятся возмущения (т. е. расстояние до конуса Маха), будет расти как таким образом, мы будем иметь дело с двухмерным излучением звука (распространяющегося со скоростью t>i/P) пульсирующим контуром. [c.643]

Уравнение (9.35) есть волновое уравнение для звуковой волны. Из него следует, что скорость звуковой волны или, короче, скорость звука в упругой жидкости, [c.301]

Возмущения, вызванные в сжимаемых жидкостях и газах, в том числе и распространение звука, могут быть в зависимости от условий либо малыми, либо конечными возмущениями. Известно что в обычных условиях акустические возмущения являются ма лыми возмущениями и распространяются со скоростью звука а при сильных взрывах они будут конечными и скорость их рас пространения может значительно превосходить скорость звука Движение при малых возмущениях и движение при конечных возмущениях математически описываются совершенно различными уравнениями. Первое определяется линейным дифференциальным уравнением в частных производных, называемым в математике волновым уравнением. Обычно это уравнение имеет вид [c.149]

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

Уравнение (3-6-11) является гиперболическим или волновым уравнением. В колебательных движениях-в жидкости величину с называют скоростью звука. [c.250]

АНАЛИЗ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ И РАСЧЕТ СКОРОСТИ ЗВУКА [c.94]

Уравнение (4.77) может быть проинтегрировано, если задана функция О а), т. е. скорость ударной волны как функция о. Попробуем ее определить. Из уравнения состояния следует, что = =(иР + РоСо)/р. Присоединяя к этому выражению уравнения (4.75) л исключая из системы уравнений давление Р и плотность р, получаем связь между скоростью звука с, волновой и массовой скоростями [c.133]

Это уравнение отличается от обычного волнового уравнения тем, что скорость распространения возмущения определяется местной скоростью звука и сжатием. Скорость распространения конечного возмущения в лагранжевых координатах, как это будет видно в дальнейшем [см. [c.27]

Из вьфажений (3.9)-(3.и) ясно, что диссипативное слагаемое в (3.7) фактически имеет различный вид в зависимости от механизма потерь. Покажем это на примере потерь на излучение. Чтобы их учесть, необходимо принять во внимание сжимаемость жидкости (конечность скорости звука). В этом случае потенциал дается решением волнового уравнения V = F(/- г/со). Определяя v=d>p/dr и подставляя граничное условие =Л, найдем функцию F (при малом o ) [c.18]

Кроме того, эти уравнения описывают также трехмерную акустическую задачу распространения звуковых волн в неоднородной среде. Если скорость звука с есть функция точки, а плотность среды р постоянна, то волновое уравнение для давления U имеет вид (5.1), где [c.44]

Таким образом, для полей давления Р(х, t) и дивергенции скорости D(x, t) получаются одинаковые волновые уравнения. Итак, в нулевом по б приближении возмущения гидродинамических элементов распадаются на три не взаимодействующие между собой компоненты — вихревую несжимаемую, не меняющуюся во времени, энтропийную, также неподвижную, и потенциальную (или акустическую), представляющую собою совокупность волн, распространяющихся с невозмущенной скоростью звука q. [c.60]

В силу U < ur распределенпе давления и скорости несущей жидкости может быть описано равновесной схемой пузырьковой среды, характеризуемой начальными плотностью ро и равновесной скоростью звука и приводящей при малых возмущениях плотности и давления к линейному волновому уравнению ( 6) с линейным граничным условием (А < L) на свободной поверхности z = L [c.162]

Это уравнение можно рассматривать как волновое уравнение, описывающее распространение звука в среде, движущейся со скоростью U it), зависящей от времени, но не зависящей от координат. [c.50]

Весьма широкий класс газодинамических процессов составляют течения или колебания газа со скоростями, значительно меньшими скорости звука. Сюда включается и собственно звук с малой амплитудой и несжимаемые течения с div и = 0. С последними мы встретимся позднее, а сейчас познакомимся со звуком. Будем считать, что амплитуда колебаний мала, так что отклонения плотности п = п-щ и давления р = р - oi кх равновесных значений щ,ро малы. Считая малой также и скорость и, уравнения газодинамики можно линеаризовать. А решения линейных однородных уравнений всегда можно считать составленными из элементарных решений типа плоских волн exp(-i o + ikr), где к — волновой вектор. Для плоской волны уравнения (34)-(36) примут вид [c.37]

Большинство читателей узнает в уравнении (13) волновое уравнение — уравнение, типичное для любого явления с сохранением энергии, в том числе и для распространения волн через однородную среду с единственной возможной скоростью волны с, не зависящей ни от формы волны, ни от направления ее распространения. Этому уравнению удовлетворяют, например, компоненты электромагнитных полей в вакууме, если с — скорость света, равная 3-10 м/с. Как будет показано ниже (разд. 1.2), скорость звука с, определяемая формулой (14), на несколько порядков меньше этой величины. [c.17]

Волновое уравнение (13), которому удовлетворяет потенциал скорости ф в линейной теории звука, имеет много разнообразных решений, кроме решении вида (15), (18) или (21), пред- [c.31]

Если в дисперсионном уравнении между шик зависимость линейная, т. е. справедливо (4.30), то говорят, что в данном случае среда без дисперсии. В этом случае фазовая скорость, определяемая как ш/к, будет постоянной и не зависящей от частоты (рис. 4.12 а). В частности, при ка 1 цепочка атомов-шариков в одномерной решетке ведет себя как упругая струна, описываемая волновым уравнением. В этом случае речь идет о распространении упругих волн в сплошной среде со скоростью V, равной скорости звука (отсюда название акустическая ветвь для нижней кривой рис. 4.5). Из уравнения (4.29) при и), немного больших Шо, следует, что дисперсионная кривая имеет вид параболы [c.72]

Если скорость потока Со больше скорости звука Су то уравнение (11) оказывается также волновым. Положив в нем г = 1сл [c.12]

Предположим, что найдено некоторое решение Ф (t, X, у), удовлетворяющее волновому уравнению (с единичной скоростью звука) и указанным условиям. Возьмем теперь функцию [c.157]

Напомним, что в акустическом приближении, которому соответствует линейное волновое уравнение, влиянием изменения плотности жидкости на ее жесткость и скорость звука в ней пренебрегают. [c.158]

Наконец, написав е = (деjдр), получим для р волновое уравнение со скоростью звука ) [c.698]

Наиболее далеко идущим прогнозом, следующим из модели Тисса, явилось предсказание существования тепловых волн в жидкости—явления, ставшего впоследствии известным под названием второго звука . Формальное рассмотрение двух взаимопроникающих жидкостей, обладающих разной энтропией, приводит к волновому уравнению для неоднородностей температуры вместо диссипативного уравнения теплопроводности. Тисса предположил поэтому, что нарушения равновесной концентрации двух жидкостей будут выравниваться посредством волнового движения, а но посредством диффузии. Это волновое движение, как и следовало ожидать, будет несколько похоже на акустический звук с той существенной разницей,, что при этом не будет происходить заметных колебаний плотности жидкости. Вместо них будут наблюдаться колебания относительной плотности двух жидкостей, т. е. колебание температуры. С этой точки зрения подходящим параметром для характеристики диссипации тепловых импульсов в Не II является не теплопроводность вещества, а скорость распространения в нем тепловых волн. На основании своей модели Тисса предположил, что эта скорость будет возрастать от нуля в Х-точке до максимума примерно при 1,5" К и затем уменьшаться при дальнейшем нонижении температуры. [c.803]

Рассмотрим вывод формулы для с, основывающийся на хорошо известном факте равенства скорости расиростраиения слабых ударных волн и скорости звука. Такой подход в данном случае имеет определенное преимущество, так как решение волнового уравнения в области критической точки оказывается достаточно сложным. Выберем систему координат, в которой элемент поверхности разрыва (т. е. ударной волны) покоится, а тангенциальная составляющая скорости среды равна нулю. Тогда в уравнения, выражающие сохранение энергии, импульса и потока вещества, войдет скорость среды ю. Пусть состояние I за ударной волной соответствует критическому состоянию вещества, а состояние 2 есть состояние перед ударной волной. Так как ударная волна слабая, состояния 1 и 2 близки. Пз условия непрерывности потоки нмнульса и вещества [c.275]

Среди неразрушаюш,их механизмов оптической генерации звука наиболее универсальным является термоупругий, связанный с деформацией кристалла при его оптическом нагреве. Поглощенная оптическая энергия в процессе термализации частично передается в акустическую подсистему твердого тела, распределяясь между когерентными и случайными волновыми движениями решетки. При термоупругой генерации звука источники акустических волн являются объемными — возбуждение акустических волн происходит во всей области нагрева. Поэтому термоупругая генерация акустооптических импульсов описывается неоднородным волновым уравнением. В простейшей ситуации, когда лазером облучается свободная поверхность полупространства 2 0 (рис. 3.34), в кристалле возбуждаются только плоские продольные волны для колебательной скорости имеем уравнение [c.161]

Таким образом, в однородной покоящейся среде, где-нет источников, флуктуации плотнооти распроетраняют-оя акустически со скоростью со, подчиняясь волновому уравнению (10.1) мы имеем дело с обычным распространением звука. В облаюти G имеется поле гидростатического давления со р, изменения которого пропорциональны изменению р с постоянной пропорциональности, равной квадрату скорости звука. [c.379]

Задачу о генерации волн комбинационных частот можно в принципе решать, подставляя сумму полей (3.1) и (3.2) в нелинейное волновое уравнение. Однако есть и более простой путь, приводящий к тому же результату. Возмущение среды, вызванное низкочастотной волной, приводит к изменению скорости распространения накачки на величину Дс = Дс] + + Дс2, где ДС] = ЬсСовв — изменение скорости звука, обусловленное движением среды Дсг = [(7-1)/2Ро]СоРс - изменение скорости звука, обусловленное изменением плотности среды. Таким образом, [c.137]

Величина Со, фигурирующая в волновом уравнении (П.37) и его решении (П.41) или (11.42), представляет собой скорость распространения волн упругой деформации, в данном случае волн сжатия (разрежения). Процесс распространения таких волн и составляет собственно понятие звук (или ультразвук), поэтому с,, есгь скорость звука ультразвука). Ее величина определяется по формуле (П.34) Со = V(Я /ро). являющейся точной только для бесконечно малых возмущений (звуковых волн бесконечно малой амплитуды). Учет нелинейности упругости для реальных волн конечной амплитуды приводит к поправке на величину скорости, однако, как мы увидим ниже, эта поправка невелика, так что скорость звука практически сохраняет постоянное значение в довольно бол1>шом диапазоне амплитуд, что подтверждается и прямыми экспериментами [9, 10]. [c.39]

Здесь все акустические величины плотность р, волновое число k, скорость звука с, т. е. и модуль упругости рс , и волновое сопротивление среды рс — предполагакпся функциями координаты х. Если они постоянны, то к Цх) = onst и уравнение (VHi.l6) переходит в обычное волновое уравнение (IIL4). [c.178]

Уравнение (9.16) —классическое волновое уравнение. Величина йа — скорость распространения звука в покоящемся газе. Найдя Ф из решения (9.16), определим скорость v = gradф. Определим давление, используя интеграл Лагранжа [c.124]

Итак, все малые (возмущения равновесного состояния среды подчиняются волновому уравнению с одной, и той же постоянной Со и, следовательно, распространяются в виде волн со скоростью, определяемой этой постоянной. Раосматрнваемые волны являются волнами с малыми амплитудами и связаны со сжимаемостью жидкости, т. е. с изменением объема частиц среды, поскольку div уфО (см. (10.34) и (11.56)). Такие волны называются звуковыми волнами, а постоянная со соответственно называется скоростью звука. Ее можно вычислить, зная уравнение адиабаты для данной среды. Например, в случае идеального газа, используя (11.19) и (11.13), получим [c.507]

Итак, постоянная q в полученных. выше волновых уравнениях равна фазовой скорости распространения плоской монохроматической 31вуковой волны или, кратко говоря, скорости звука. Что касается скорости V движения частиц жидкости, то она по направлению коллинеарна волновому вектору (в этом случае волна называется продольной), а по величине много меньше скорости звука. Действительно, рассматривая волну с потенциалом [c.509]

Принципиальные особенности движения газа со сверхзвуковыми скоростями — волновой его характер — были отмечены впервые в 1847 г. Допплером. Наличие волн было позже (1875—1897) экспериментально обнаружено и изучено австрийскими физиками Э. Махом и Л. Махом. Риман (1826—1866) в классическом мемуаре О распространении волн конечной амплитуды , относящемся к 1860 г., установил получившие в дальнейшем широкое применение инварианты — функции давления и скорости или скорости звука и скорости, сохраняющие свои значения вдоль характеристик уравнений динамики газа, и тем самым заложил теоретические основы исследования сверхзвуковых потоков. Теория Римаиа объяснила необходимость образования в сверхзвуковых потоках так называемых ударных волн или скачков уплотнения. [c.29]

Вывод основных соотношений, преобразующих уравнения аэрогидродинамики-уравнение импульсов и неразрывности, в волновое уравнение с правой частью, описан в ряде работ [31, 15, 36], поэтому на выводе этого у1<авнения, называемого уравнением Лайтхилла, специально останавливаться не будем. Отметим лишь, что в уравнениях, полученных Лайтхиллом, предполагалось, что сами источники (турбулентные рейнольдсовы напряжения) и среда, в которой распространяется генерируемый ими звук, неподвижны, либо источники и среда перемешаются с одинаковой поступательной скоростью. Поскольку такое перемещение описывается стационарными уравнениями, то принципиально никаких новых процессов, обусловленных движением, не возникает. В уравнениях, описывающих излучение равномерно движущихся источников, появляется множитель типа (1 Мсо8 0), где 0-угол между направлением движения и радиусом-вектором 1 - у , соединяющим точку излучения у с точкой наблюдения от множитель отражает появление кинематического эффекта (доплеровского частотного сдвига) при равномерном перемещении источников относительно неподвижного наблюдателя. Движение точки излучения у определяется соотношением у = у + 17(х — у)/со = у + М х — у1, где у отсчитывается в подвижной системе координат. Что касается точки наблюдения х, то если она перемещается вместе с равномерно движущимся потоком, то доплеровского смещения нет, а если точка х находится вне области, занятой источниками, которая предполагается неподвижной, то появляется упомянутый выше доплеров-ский множитель. В общем случае может перемещаться как точка наблюдения х, так и точка излучения у. [c.40]

При наличии конвекщш средней скорости имеет место взаимодействие движущегося потока и излученного звука. Это взаимодействие может приобретать различный характер. Филлипс [97], по-видимому, впервые попытался рассмотреть детали механизма этого взаимодействия. В этих целях он, исходя из уравнений движения и второго закона термодинамики, выразил волновое уравнение и правую часть в форме Лайтхилла, но исключил из этих уравнений плотность в явном виде. Укажем основные этапы вывода уравнения Филлипса, не останавливаясь на деталях, имея в виду, что для наших целей наибольший интерес представит анализ конечного выражения. [c.56]

Переходя к анализу уравнений (2.65) и (2.66), отметим, что согласно трактовке Лилли [85], только квадратичные члены, содержащие пульсации и выражающие взаимодействие типа турбулентность-турбулентность, могут рассматриваться как члены, ответственные за генерирование аэрогидро динамического шума. Члены, содержащие произведение пульсационной части и средних скоростей, как не связанные с генерированием звука, должны быть включены в левую часть волнового уравнения и рассматриваться как взаимодействие типа турбулентность-сдвиг, обусловливающее рефракцию звука, и, наконец, произведение средних скоростей определяет кинематическую картину излучения, обусловливая конвективный перенос звуковой волны и связанные с этим эффекты, например, доплеровское смещение частоты. Поскольку произведения средних скоростей (стационарных) не связаны с генерированием звука, они также должны входить в левую часть волнового уравнения. [c.59]

Подставляя решение в виде бегущей волны, находим закон дисперсии для второго звука = S / sT/[(/ s y)f ], т.е. скорость второго звука = [S" PsT pn v)Y/ , где Су — теплоемкость единицы массы при постоянном объеме. В такой волне j и О (колебания происходят при постоянном объеме или давлении, причем су Ср), но тогда Vn pslpn)vs, т.е. сверхтекучий и нормальный компоненты колеблются в противофазе таким образом, суммарного потока вещества нет, поскольку скорость v центра масс компонентов близка к нулю (в то же время существует относительное движение сверхтекучего и нормального компонентов). Если вспомнить, что сверхтекучий компонент не переносит тепла, то становится понятным, что волны второго звука связаны с колебаниями температуры, а не плотности (в этом смысле показательно то, что в волновом уравнении для второго звука переменной является Т ). Уникальность НеП в том, что в нем существуют температурные волны, т.е. обратимые температурные возмущения, в отличие от необратимого распространения таких возмущений путем теплопроводности в других веществах. Следует заметить, что по отдельности оба компонента жидкого гелия испытывают сжатия и разрежения. Такие сжатия и разрежения сверхтекучего компонента, который, как уже говорилось, не переносит энтропия, сопровождаются обратимыми увеличениями и уменьшениями температуры. Сила, противодействующая этим изменениям, т. е. возвращающая сила, связана с градиентом химического потенциала (он вызван изменением температуры без изменения давления). Из уравнения движения для сверхтекучего компонента d s/dt = —V/x следует, что градиент химического [c.115]

Помимо процесса релаксации к появлепию эффекта синхронного рассеяния звука могут привести и другие причины. Если, например, распространение иптенсивных волн сопровождается значительной передачей их импульса среде, возникают акустические течения (см. гл. VIH). Конфигурация и величина скорости акустического потока сильно зависят от геометрии системы, однако для простоты мы будем считать, что течение возникает лишь внутри области, занятой пучком со со скоростью и внутри области, занятой вторым пучком — со скоростью щ-Выкладки, аналогичные проделанным выше, приводят здесь к следующему волновому уравнению [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...