ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА И ЕГО ГЕОМЕТРИИ [c.227]

Требования к представлению функций поведения элемента [c.228]

Представление функций поведения элемента и его геометрии [c.234]

В начале главы изучаются общие условия, которым должны удовлетворять выбираемые представления функций поведения. Далее обсуждаются вопросы задания указанных представлений в виде полиномиальных рядов. Затем описывается регулярный подход к построению представлений в терминах физических степеней свободы, т. е. в виде функций формы. Для треугольных (двумерных) элементов этот подход реализуется посредством использования треугольных координат, а для тетраэдра (трехмерный случай) — тетраэдральных координат. Далее описываются концепции, лежащие в основе интерполяции семейств функций для двух- и трехмерных четырехугольных и шестигранных элементов. [c.227]

Простейший способ аналитического описания функций поведения элемента состоит в представлении их в виде полиномиального ряда, коэффициенты которого являются обобщенными параметрами Oi. Даже в том случае, когда поле элемента записано в терминах функций формы, функции формы можно рассматривать как преобразования полиномиального поля. [c.230]

И кубическими полиномами. В разд. 8.5 показано, что теоретически для треугольных элементов нет ограничений на степень полиномиального представления, так как легко расположить узловые точки внутри и на границе элемента, чтобы учесть функцию любого порядка. Однако на практике ценность элементов, основанных на полиномах, степень которых превышает третью, является дискуссионной, В этом случае, с одной стороны, существенно труднее выписать коэффициенты для элемента, а с другой — необходимость измельчения конечно-элементной сетки, моделирующей конфигурацию реальной конструкции, делает недействительными преимущества более усложненных представлений поведения элемента. [c.271]

Таким образом, предельное состояние элемента конструкции с усталостной трещиной в эксплуатации достигается при некотором уровне эквивалентной вязкости разрушения материала. В результате этого предельная длина трещины может быть отлична от той, что соответствует стандартным условиям испытаний материала. Это отличие полностью определяется величинами поправочных функций на реализуемые условия нагружения. Введение представления об эквивалентных характеристиках материала для описания его поведения в условиях эксплуатации позволяет после разрушения элемента конструкции проводить оценку значимости факторов эксплуатационного воздействия на материал в момент его разрушения. [c.118]

Когда в конструкцию намеренно вводится демпфирование, то несколько изменяются и отдельные узлы, поскольку при колебаниях конструкции ее части деформируются и в свою очередь воздействуют на присоединенные вязкоупругие элементы, рассеивающие энергию. Если для того, чтобы успешно решать задачи колебаний конструкции, используются демпфирующие материалы, то необходимо понимать не только поведение демпфирующих материалов, но также и связанную с этим задачу динамики конструкции. Для облегчения понимания часто оказывается эффективнее с точки зрения затрат исследовать математическую модель, дающую упрощенное представление о динамических характеристиках конструкции. Это могут быть математические модели самой разной сложности, начиная от системы с одной степенью свободы, соответствующей телу единичной массы, соединенному с пружиной, и кончая тонкими аналитическими представлениями о непрерывной системе с распределенными массой, жесткостью и демпфирующими свойствами, на которую действует распределенная возмущающая силовая функция. Степень сложности модели, используемой в процессе решения задачи, зависит не только от сложности конструкции, но и от времени и других ресурсов, которыми располагает инженер для решения задачи. [c.136]

Когда демпфирующий элемент в колеблющейся системе не является вязким, как это имеет место в вязкоупругой системе с комплексной жесткостью (l + i n), простейшими методами получить рещения уравнений движения не удается, поэтому не-, обходимо применять методы преобразования. Если для представления жесткостей используется стандартная вязкоупругая модель или модель с дробными производными, то можно воспользоваться преобразованием Лапласа. Когда для представления поведения реальных материалов используются комплексные модули упругости, для которых Й и Т1 являются функциями частоты, единственно приемлемым оказывается метод преобразования Фурье, поскольку уравнения движения можно переписать в пространстве частот колебаний [c.164]

Вторая причина связана с изменением геометрии (геометрическая нелинейность). При расчете с учетом линейности всегда предполагается, что деформации элемента или конструкции относительно малы . Другими словами, считается справедливым представление всех уравнений равновесия посредством длин н углов недеформиро-ванной конструкции, тогда как эти уравнения должны быть справедливы для деформированной конструкции. Уравнения равновесия будут нелинейными, если в них учитываются деформации конструкции как функции нагрузок. Нелинейное поведение конструкции из-за изменения геометрии, как правило, вызывается значительным искажением ее формы. Однако некоторые элементы конструкций могут оказаться нелинейными, даже если они изготовлены из линейно-упругого материала. Например, [c.63]

Поэтому из интегрального уравнения (11.7) следует, что также и функция действительна и что при О она пропорциональна Из уравнения (11.25) вытекает аналогичный вывод в отношении функции Следовательно, согласно интегральному представлению (И. 19) для матричного элемента S , при низких энергиях он будет иметь следующее поведение [c.286]

Изопараметрические элементы — это элементы, в которых функции, используемые для представления поведения при деформировании, используются также и для описания геометрических характеристик элемента. Построение изопараметрического элемента представляет собой преобразование безразмерного прямоугольного элемента с заданным числом узлов в реальный криволинейный элемент с тем же числом узлов. Так, если функции, задающие поле перемещений в формулировке, основанной на принципе минимума потен- [c.258]

Объединяя приведенные рассуждения с идеей геометричесШ изотропии [8.5], можно установить критерий выбора необходимогс числа членов в полиномиальном представлении функции поведениу элемента. Геометрическая изотропия обусловливает сохранение все> членов для полинома данного порядка при любой замене коорди натных осей декартовой системы координат. [c.232]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

Сравнение экспериментальных и расчетных спектров поглощения демонстрирует необходимость учета образования хвостов зон и зависимости матричного элемента от энергии в теоретической модели, описывающей оптические спектры. Представленная в этой главе теоретическая модель позволяет рассчитать коэффициент усиления как функцию тока накачкн и температуры. Этн вычисления дают представление о поведении усиления в прямозоиных полупроводниках. Удивительно, насколько хо-. рошо такой сложный предмет, как вынужденное излучение в полупроводниках, может быть описан выражениями, выведенными из основных физических законов. Численные оценки по этим выражениям сделаны без привлечения свободных параметров. [c.214]

До сих пор мы рассматривали поведение нормальных колебаний и колебательных собственных функций только по отношению к отдельным операциям симметрии. Однако, в силу того что различные точечные группы характеризуются только известными комбинациями элементов симметрии (см. стр. 15) и что одни из этих элементов симметрии являются необходимым следствием других, возможны только определенные комбинации свойств симметрии нормальных колебаний и колебательных (и электронных) собственных функций, что было впервые показано Брестером [178]. Мы будем называть такие комбинации свойств симметрии типами симметрии (см. Мелликен [643]). В теории групп они соответствуют так называемым неприводимым представлениям, некоторые авторы предпочитают применять этот последний термин. Типы симметрии для всех молекул, за исключением молекул, принадлежащих к кубической точечной группе (см. также Плачек [700]) можно весьма легко определить на основании предыдущего, не прибегая явно к помощи теории [c.118]

Классификация электронных состояний, В уравнении Шредингера для движения электронов (1,5) величина Уе обозначает потенциальную энергию электронов в поле ядер (неподвижных). Как указано выше, в первом приближении (которое, как правило, является хорошим) мы можем рассматривать движение электронов при равновесном положении ядер. Поэтому функция Уе У 1меет ту же симметрию, что и молекул(а в определенном электронном состоя- ти. Таким образом, уравнение Шредингера, описывающее электронное ч движение, не изменяется под действием операции симметрии. Следовательно, 4 лектронная волновая функция невырожденного состояния может быть 4 олько симметричной или антисимметричной по отношению к каждой из оне-. Ч аций симметрии, допускаемых симметрией молекулы в равновесном ноло- ении, т. е. она либо остается неизменной, либо только меняет знак. В случае вырожденных состояний собственная функция может превращаться только в линейную комбинацию двух (или более) вырожденных волновых функций, так что квадрат волновой функции, представляющий собой электронную плотность, остается неизменным. Различные волновые функции могут вести себя по-разному по отношению к различным операциям симметрии данной точечной группы но, как правило, не все элементы симметрии точечной группы независимы друг от друга, поэтому возможны лишь определенные комбинации поведения волновых функций по отношению к операциям симметрии. Такие комбинации свойств симметрии называются типами симметрии (см. [23], стр. 118). На языке теории групп это неприводимые представления ])ассматриваемой точечной группы. Каждая электронная волновая функция, а следовательно, и каждое электронное состояние принадлежат к одному из возможных типов симметрии (представлений) точечной группы молекулы [c.17]

В этой связи представляется полезным упомянуть об интересной аналогии между данным методом и потенциальной теорией рассеяния. Хорошо известно (см., например, [3]), что вся необходимая информация динамического характера потенциальной теории заложена в 5-матрице, которая является отношением функций Поста — предэкспоненциальных множителей в асимптотическом выражении для шредингеровской волновой функции. Реджевское поведение амплитуды потенциального рассеяния является следствием степенной (экспоненциальной) асимптотики функций Лежандра (матричных элементов некомпактной группы SIУ(1, 1)) по энергии. В теории представлений некомпактных полупростых групп Ли имеет место аналогичная ситуация, причем роль функций Иоста играют коэффициенты при главных членах асимптотического разложения матричного элемента соответствующего представления, имеющих экспоненциальный характер в области бесконечно больших значений некомпактных параметров. (Более подробно, см. П.З, 11.4.) [c.81]

Метод конечных элементов является аналитической процедурой интенсивная разработка которой велась в течение сравнительн( короткого промежутка времени. Ключевая идея метода при анализ( поведения конструкций заключается в следующем сплошная средг (конструкция в целом) моделируется путем разбиения ее на об ласти (конечные элементы), в каждой из которых поведение средь описывается с помощью отдельного набора выбранных функций представляющих напряжения и перемещения в указанной области Эти наборы функций часто задаются в такой форме, чтобы удовле творить условиям непрерывности описываемых ими характеристи во всей среде. В других случаях выбранные представления полер не обеспечивают непрерывности и, тем не менее, дают возможное получить удовлетворительное решение. При этом в отличие от полностью непрерывных моделей, нет полной уверенности в схо димости решения. Если поведение конструкции описывается един ственным дифференциальным уравнением, то получить приближенное решение этого уравнения можно как методом конечных элементов, так и с помощью техники разложения в ряды или конечно разностных схем. Если же конструкция в целом неоднородна и со стоит из большого количества отдельных конструктивных элемен тов, поведение каждого из которых описывается своим дифференциальным уравнением, то в этом случае, как правило, можно не посредственно применить лишь метод конечных элементов. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...