Пластина Напряжения в пластической области

Пусть на неизвестном замкнутом контуре L в плоскости комплексного переменного z = х -У iy заданы вторые производные бигармонической функции, являющиеся известными функциями координат хму. Требуется определить границу L и бигармоническую функцию, К такой математической постановке сводится упругопластическая задача для тела, находящегося в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния, в том случае, когда пластическая зона целиком прилегает к контуру тела, так как напряжения в пластической области, как правило, определяются непосредственно по граничным нагрузкам [36—38]. К аналогичной математической задаче приводятся некоторые задачи выпучивания пластин и разрушения материалов. В случае, когда заданные граничные функции являются соответствующими вторыми производными бигармонической функции задача может быть решена методом Л.А. Галина [1]. Рассмотрим другой метод решения некоторого класса указанных задач [39], в котором граничные функции могут и не удовлетворять последнему условию. [c.8]

Бесконечная пластина постоянной толщины с отверстием под действием осесимметричного растяжения. В этом случае также имеется [ 1 ] аналитическое решение для упругопластического деформирования пластины, полученное с помощью формул для осесимметричного диска. Случай нагружения растягивающими силами на бесконечности представляет интерес с точки зрения исследования концентрации напряжений за пределами упругости. Так как радиальные напряжения на контуре отверстия равны нулю, текучесть в пластине начинается при достижении кольцевыми напряжениями предела текучести на этом контуре. С учетом коэффициента концентрации в упругой области, равного 2, получаем, что текучесть начинается при внешней нагрузке = 0,5 а , а при увеличении р вдвое, т. е. =а , несущая способность пластины исчерпывается и вся пластина переходит в пластическое состояние. Для случая материала пластины без упрочнения радиус границы Гт, отделяющей упругую область от пластической, определяется соотношением [c.213]

Потеря устойчивости тела происходит обычно резко, скачкообразно. Характеристиками могут служить в упругой области Эйлерова сила или критическое напряжение для пластин, оболочек и т. п. в пластической области потеря устойчивости или предел прочности растягиваемого образца СТа, критическое напряжение при упругопластическом продольном изгибе или сжатии оболочек (на рис. 1.14 момент потери устойчивости на разных стадиях У П Р — отмечен крестом). После достижения критического состояния деформация и разрушение развиваются обычно с положительным ускорением. [c.77]

Методы, при которых напряженное состояние двухосного растяжения создается без приложения активной поперечной силы, вследствие стеснения поперечной деформации ег сжатия в пластической области (например, растяжение осевой силой широких пластин bit >30, точка 2 на рис. 15.3). Отношение главных напряжений и деформаций при этом задается следующими неравенствами [c.41]

Будем предполагать, что задача является статически определимой в любой момент времени. Тогда напряженное состояние в пластической области полностью определяется усилиями на контуре L. Предположим, что усилия на контуре L фиксированы (например, контур свободен от внешних усилий в любой момент нагружения пластины). Тогда в любой точке А при достижении в ней пластического состояния все компоненты напряжения являются фиксированными и не зависят от изменения граничных условий вне контура L. [c.185]

Напряженное состояние в пластической области такой пластины при условии пластичности Мизеса — Генки определяется уравнениями равновесия (8.55 и пластичности (8.95). Краевые условия для данной задачи следующие на свободном крае отверстия при г == а о, = 0 на бесконечности при г = оо о ->/ . Тогда [c.224]

Формулы (15.14.1) показывают, что при плоском напряженном СОСТОЯНИИ величины главных напряжений ограничены величиной 2/с, в отличие от плоской деформации, где они могут быть сколь угодно велики, лишь бы их разность оставалась постоянной. В задаче о трубе под действием внутреннего давления, рассмотренной в 15.13, наружный радиус Ь можно было брать сколь угодно большим, всегда можно приложить настолько большое давление q, чтобы труба полностью перешла в пластическое состояние. Аналогичным образом в задаче о растяжении полосы с двумя круговыми вырезами протяженность пластической зоны определялась лишь возможным углом определя-юш им ту точку, из которой выходит крайняя характеристика. При плоском напряженном состоянии дело обстоит иначе. К контуру отверстия в пластине можно приложить лишь такое давление, которое не превышает 2/с, так как на контуре ar = —q, а Ог по модулю не больше чем 2к, как мы уже выяснили. Соответственно пластическая область, имеющая форму кольца, простирается лишь на конечное расстояние. Аналогичная ситуация возникает при решении задачи о растяжении полосы с симметричными круговыми вырезами (рис. [c.525]

Постановка задачи. Рассмотрим задачу [43] об определении границ, разделяющих упругую и пластические области неограниченной тонкой пластины, находящейся в условиях плосконапряженного состояния и ослабленной бесконечным рядом одинаковых круговых отверстий. Предполагается, что уровень напряжений и расстояние между отверстиями таковы, что круговые отверстия целиком охватываются соответствующей пластической зоной, но в то же время, соседние пластические области не пересекаются. [c.123]

К подобному заключению можно прийти, анализируя распространение усталостной трещины в тонкой пластине в условиях плоской деформации, даже если рост трещины в толстом образце происходит по механизму обратного пластического течения. Этот эффект хорошо проявляется при изгибе тонких образцов, когда деформация остается плоской [24]. Похожая картина наблюдается при изучении поверхности изломов образцов средней толщины. В этом случае усталостная трещина в середине пластины (в условиях плоской деформации) продвигается в центре быстрее, чем по краям (туннельное развитие). Это поведение можно объяснить, считая, что рост трещины зависит от критической амплитуды пластической деформации (дающей предельное деформационное упрочнение, растрескивание по полосам скольжения и т. д.) в области непосредственно перед вершиной трещины, а не от размеров обратимой пластической зоны или раскрытия трещины. При данном значении коэффициента интенсивности напряжений размер пластической зоны в условиях плоского напряженного состояния может быть больше, чем в условиях плоской деформации, но деформация распределена по этой зоне более равномерно, поэтому требуется большее число циклов для достижения критического [c.241]

Допустим, что длина трещины гораздо больше толщины пластины и реализована тонкая структура конца трещины в том смысле, что линейный размер пластической области вблизи конца трещины (и толщина пластины) гораздо меньше характерного размера в плане (например, длины трещины). Тогда -коэффициенты интенсивности напряжений в рассматриваемом конце трещины будут по-прежнему теми единственными внешними параметрами, через которые могут быть выражены закономерности локального разрушения и, в частности, особенности структуры конца трещины. [c.175]

Циклический изгиб в нейтронном потоке. Пусть в начальный момент времени на круглую трехслойную пластину, находящуюся в естественном состоянии, начинается одновременное комплексное воздействие внешних распределенных нагрузок р, q (см. рис. 4.1) и нейтронного потока величиной Iq — (ft. Это вызывает появление областей пластических деформаций. Возникающие в пластине напряжения, деформации и перемещения помечаем одним штрихом. На ее контуре могут [c.341]

Границы пластической зоны в тонкой, неограниченно большой (в плоскости) пластине, ослабленной отверстием и нагруженной растягивающими усилиями и давлением по контуру отверстия, а также распределение максимальных касательных напряжений рассматривалось для случая однородных по объему свойств пластины [9] и для случая неоднородных свойств пластины (предел текучести материала пластины предполагается изменяющимся в зависимости от расстояния до центра отверстия). Рост предела текучести при удалении от отверстия расширяет область пластических деформаций, а уменьшение — приводит к сужению пластической области, по сравнению со случаем его неизменности. [c.154]

Предельное состояние конструкции наступает тогда, когда несущая способность конструкции исчерпывается, т. е. конструкция перестает сопротивляться возрастанию нагрузки. Задача об определении нагрузок для стержневых систем (статически определимых), дисков, цилиндров и даже пластин решается следующим образом [101, 102] определяются а) напряженное и деформированное состояния в упругой области б) в упругопластической области в) нагрузки, при которых материал в данном сечении или элемент конструкции полностью переходит в пластическое состояние. [c.149]

Формулы (5.51) и (5.52) могут быть получены в результате решения задач о напряженном состоянии круглой пластины, нагруженной гидростатическим давлением. Решение справедливо как для упругой, так и для пластической области (из условия определения предельного давления). Различие будет лишь в значении коэффициента К, который зависит от способа закрепления пластины по контуру и от метода оценки прочности — по предельным напряжениям или по предельным нагрузкам. Как и в других разделах Норм, для плоских донышек коэффициенты К принимаются из условия расчета по предельным нагрузкам (в данном случае по предельным давлениям). [c.358]

Ниже определяются упруго-вязкопластические напряжения, возникающие в свободной пластине из идеально пластического материала при распространении с боковых поверхностей областей новой фазы, образование которой сопровождается приростом объема исходного материала. Используется прямоугольная система координат с началом в средней плоскости и с осью безразмерной координаты 2 (О 5 2 5 1), направленной по нормали к ее поверхности. [c.195]

Определим напряжения в пластине для случая, когда пластическое течение происходит как в сердцевине, так и в области скачка температуры, т. е. для t /д. [c.197]

В методе Г. А. Николаева 4] рассматривается распределение деформаций и напряжений в сечении 1—1, где область, ограниченная изотермой 600° С, имеет наибольшую ширину (рис. 6-5, б). Температурные деформации волокон пластины равны величине аТ. Так как волокна связаны между собой и деформируются совместно, то в них возникают дополнительные деформации. На рис. 6-5, а деформации укорочения показаны со знаком минус, а деформации удлинения — со знаком плюс. Пластические деформации показаны косой штриховкой, упругие — прямой. Величина упругих деформаций на участке k отложена в соответствии с зависимостью в-с от температуры для Ст. 3 (см. рис. 6-4). Прямая т—т на рис. 6-5, а показывает положение сечения пластины. Она проводится с учетом условия уравновешенности эпюры упругих деформаций. [c.140]

Приведенные вьппе рассуждения совершенно аналогично могут быть использованы в общем случае произвольного числа трещин, расположенных вдоль одной прямой в бесконечной пластине, если к берегам трещины приложены лишь нормальные нагрузки, так что и в этом случае пластические области в решении соответствующей упруго-пластической задачи (при условие Треска — Сен-Венана) могут представлять собой отрезки на продолжении трещин. Решение строится методом Н. И. Мусхелишвили линейные размеры зон определяются из условий разрешимости краевой задачи в классе ограниченных функций (напряжений). Нужно следить, однако, за тем, чтобы в упругой области выполнялось еще условие loi —0г1 < <о, для главных напряжений. При некоторых значениях параметров нагружения оно начинает нарушаться, тогда вблизи концов трещин возникают вторичные пластические области, скольжение в которых происходит по плоскостям, нормальным к плоскости пластины. [c.194]

В заключение отметим проявление масштабного эффекта для трещины в пластине из упругопластического материала. Если пластина достаточно тонкая, то область у края трещины, где пластическое течение стеснено, т. е. та область, для которой предположение о плоском напряженном состоянии материала не оправдано, может быть достаточно малой по сравнению с областью осреднения в критерии (8.1). [c.151]

Рассматриваем бесконечную пластину в условиях плоского напряженного состояния. На отрезке 1x1 < / при у = 0 имеется трещина, начальная полудлина которой / = /q. Пластина растягивается в направлении по нормали к трещине, берега которой свободны от внешних напряжений. Задача описания напряженно-деформированного состояния пластины решается в постановке Дагдейла. Сохранив известное решение этой задачи [см. (5.14)- (5.18), (5.25)], учтем, что в действительности на продолжении трещины перемещения непрерывны и имеются лишь значительные пластические деформации в узкой вытянутой зоне / < X < L. В связи с этим дополним указанное решение предположением, что в области К х <Ь, 0 У<о (У- эйлерова координата, до деформации Y = у) имеется пластический слой , состоящий из не связанных между собой волокон, ориентированных вдоль оси У. В этом слое Оуу = о , о у = 0. Здесь и ниже (в отличие от 5) L - координата конца пластической зоны, длина которой равна L - [c.162]

Уровень растягивающих напряжений в пластической области в случае плоской деформации примерно в три раза выше, чем в случае плоского напряженного состояния (напомним, что напряжение Оу в вершине трещины равно Ts для тонких пластин и Sets для плоской деформации). Поэтому внешние нагрузки, приложенные к границе кругового упругого ядра вблизи конца трещины, будут примерно в три раза выше в случае плоской деформации следовательно, коэффициент интенсивности напряжений ki и число т]1 (см. формулу (7.16)) для плоской деформации будут приблизительно в три раза больше, чем для плоского напряженного состояния. Отсюда, согласно (7.17), следует, что постоянная deo для плоской деформации примерно в десять раз меньше соответствующей постоянной для плоского напряженного состояния. [c.387]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Задача о двухосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием (задача Галина Ивлева) рассматривалась в работах [1-7]. Точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформированно-го идеально пластического тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиальные функции координат, дано Л.А. Галиным [2].Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Перемещения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [5]. В работах [3-4] Д.Д. Ивлев методом малого параметра решил ряд плоских упругопластических задач для идеально пластического тела с круговым или близким к круговому отверстием. С использованием метода возмущений, предложенного Д.Д. Ивлевым в [1, 6], были решены задачи о плоской деформации, при этом поведение материала в пластической зоне описывалось соотношениями Ишлинского-Прагера [c.167]

Теория упруго-пластических деформаций (том И, глава VIII) дает возможность подойти к решению задач о концентрации напряжений в упругопластической области. Задача о пластине с отверстием экспериментально исследована в работе А. И. Коданева. На фнг. 413 изображены эпюры распределения напряжений и в опасном сечении пластины, выполненной из пластичного материала (дюраль). [c.626]

У вершины трещины сразу же после ее возникновения у основания надреза образуется область упругопластнче-ского напряженного состояния. Однако в качестве допущения можно принять, что из-за упрочнения и перераспределения напряжений вследствие пластической деформации у вершины трещины в процессе последующего нагружения реализуется упругое напряженное состояние. В связи с тем, что подсчитать концентрацию напряжения у вершины реальной усталостной трещины очень трудно даже при упругом напряженном состоянии, вместо усталостной трещины удобнее рассматривать полуэллиптический надрез в полубесконечной пластине (надрез-трещина). Глубину такого надреза-трещины принимаем равной глубине трещины h, а радиус равным ро (рис. 27, а). [c.59]

При плоском соударении пластин откольное разрушение развивается под действием растягивающих напряжений в области взаимодействия встречных волн разгрузки. Диаграмма х, t) и (Ог, и) волновых процессов для материала, кривая сжатия в плоской волне которого аг(ег) может быть аппроксимирована билинейной зависимостью с угловыми коэффициентами Кг= = дог1дгг, равными К =ра1 и Kn = pD соответственно для области упругого и упруго-пластического сжатия, представлены на рис. 107. [c.228]

При создании структур кремния на диэлектрике путем прямого соединения пластин рассмотренные выше проблемы дефектообразования решаются существенно проше, чем в случае многослойных композиций с / - -переходами для приборов силовой электроники. Обусловлено это, как минимум, двумя причинами. Слой двуокиси кремния обладает свойствами вязкого течения, поэтому релаксация упругих напряжений в таких гетерокомпозициях, как правило, не приводит к пластической деформации и генерации дислокаций в рабочем кремниевом слое. Кроме того, за счет диффузии кислорода из соединяемых кремниевых пластин в окисный слой в процессе высокотемпературного отжига, вблизи границ раздела в пластинах возникают достаточно протяженные, обедненные кислородом области, что исключает возможность образования в них кислородсодержащих преципитатов, обусловленных распадом пересыщенного твердого раствора кислорода. [c.82]

Предположим, что материал перфорированной пластины является идеально упругопластическим, подчиняющимся условию Треска-Сен-Вечана, согласно которому максимальное касательное напряжение в каждой точке тела не превышает предела текучести на сдвиг г, (2г, = а,, где а, - предел текучести на растяжение). Из упругого решения задачи о растяжении перфорированной пластины известно, что максимальные напряжения Оу имеют место в точках / = X + m oi + исог (/и, и = О, 1, 2,...) При некоторой нагрузке здесь будут возникать области пластических деформаций. [c.129]

Рассмотрим задачу о начальном развитии пластических деформаций при одноосном растяжении тонкой пей>орированной пластины постоянными усилиями Оу. Будем считать, что пластические деформации сосредоточены вдоль некоторых линий скольжения, исходящих из контура отверстия. Как показывают опыты, пластические области будут представлять в таких случаях отрезки длины (d = I - X) (рис. 2.16). Толщину зоны можно считать равной нулю. В силу симметрии граничных условий и геометрии области D, занятой материалом пластины, напряжения являются двоякопериодическими функциями с основными периодами oi и сог- [c.129]

Рассмотрим сначала особенности напряженного состояния и концентрации напряжений около отверстий. Такой концентратор, имеюпщй конструктикное или технологическое назначение, встречается во многих деталях машин (пластинах, стержнях, оболочках, дисках и т. п.). Вопросам расчета концентрации напряжений около отверстий посвящено большое число работ. Однако наиболее полно эта задача решена в упругой постановке, менее детально — в упруго-пластической области и к условиях ползучести. Поэтому основное внимание уделим концентрации напряжений в пластинах с отверстиями при упруго-пластических деформациях и деформациях ползучести при простом и сло кном нагружениях. Упругие решения приведем лишь для сравнения. [c.85]

Даже при отсутствии боковых надрезов поле напряжений вблизи фронта хрупкой трещины, распространяющейся в пластине, имеет неизбежно сложную структуру. В идеальном случае, когда пластическая зона у конца трещины пренебрежимо мала, напряженное состояние вблизи фронта трещины приближается к состоянию плоской деформации, за исключением точек пересечения фронта трещины с боковыми поверхностями образца, где наблюдается трехмерное деформированное состояние. На расстояниях порядка половины толщины пластины от фронта трещины поле напряжений соответствует двумерному плоскому напряженному состоянию. Определение /-интеграла в этой области даст значение G, усредненное по фронту трещины. Степень равномериосги действительных значений К при плоской деформации по фронту трещины будет зависеть от кривизны фронта трещины. Влияние на К трехмерных полей напряжений на каждой неровности фронта трещины остается неопределенным. [c.20]

Упругие решения для определения напряжений, деформаций и перемещений в зонах трещин в связи с возникновением клинообразных областей пластических деформаций на продолжении трещин были использованы в работах М. Я. Леоноиа, В. В. Панасюка, Д. Даг-дейла. При этом влияние пластической зоны на напряжения в упр то-деформированной пластине с трещиной было проанализировано путем введения в рассмотрение условной трещины с длиной, равной сумме длины трещины и размера пластической зоны. Такая модель позволила получить размер пластической зоны и определить перемещения краев трещины, в том числе и в вершине фактической трещины, т. е. раскрытие трещины. На основе этой модели было рассмотрено распределение напряжений и деформаций в пластической зоне, влияние на него упрочнения материала в случае одноосного и двухосного растяжения и изгиба (применительно к пластинам и тонкостенным сосудам) и сформулированы деформационные критерии разрушения в форме критического раскрытия трещин. Более общие аналитические решения задач об упругопластическом де( юрмировании (для любой степени упрочнения в ие-упругои области) предложены в работах Г. П. Черепанова, В. 3. Партона, Е. М. Морозова, Д. Райса. [c.36]

Определим напряжения в пластине для момента времени, когда пластическое течение в области скачка температуры уже прекратплось, а в сердцевине еще не началось, т, е для. I [c.199]

В статье определяются напряжения в свободной пластине при распространении с боковых поверхностей областей новой фазы, образование которой сопровождается приростом объема исходного материала. Учитывается вязкость, пластическое течение и наличие разгрузки в слоях, прилегающих к поверхности пластины. Ил. 1, список лит. 2 назв. [c.330]

Возникновенне остаточных деформаций даже при весьма низких напряжениях является результатом концентрации напряжений на кромках графитных включений, превышающих предел текучести стальной матрицы и приводящих к пластической деформации отдельных микрообъемов металлической основы На фиг. 5 показаны эпюры напряжений в стальных пластинах с круглым и острым надрезом. Здесь видно, что для круглых отверстий концентрация напряжении значительно меньше, че.м для узких прорезей. Этим и объясняется отсутствие остаточной деформации в высокопрочном чугуне с шаровидным графитом при его нагружении в области упругих деформаций. [c.97]

Использование деформационной теории пластичности при расчете круглых пластин. В большинстве работ, посвящ,енных пластическому состоянию пластин, материал предполагается жестко-пластичным и несущая способность опреде1яется при использовании критериев пластичности Мизеса или Треска—Сен-Венана [4, 5, 7]. Решение для предельного состояния круглых пластинок на основе теории приспособляемости изложено в работе 15]. Ниже рассматривается задача определения напряженно-деформированного состояния пластинок в упругопластической области на основе деформационной теории пластичности (см, гл. 4). [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...