Условия граничные симметрия

Граничные условия отражают симметрию процесса [c.121]

Рассмотрим теперь решение задачи, поставленной в 28, без использования допущения об однородности напряженного и деформированного состояний по высоте цилиндра и гипотезы плоских сечений, т. е. рассматривая задачу как двумерную [72, 111]. Для решения ее применим метод конечных элементов в форме метода перемещений. Так же, как и в 27, примем условие прилипания , т. е. предположим, что в точках этой поверхности скорость радиального перемещения равна нулю (скорость окружного перемещения равна нулю по условию осевой симметрии задачи). Тогда кинематические граничные условия при расположении начала координат на оси цилиндра на половине высоты его при г = О = О, при z = h Vz — —v 2, = 0. [c.112]

Интересны результаты работы [60], относящиеся к асимметричному случаю, при котором одна из границ слоя является идеально проводящей, а Другая - теплоизолированной. Такие граничные условия нарушают симметрию задачи и связанные с ней свойства спектра неустойчивости. [c.86]

Рассмотрим задачу о полубесконечном упругом теле г>0 предположим, что на граничной плоскости г=0 заданы отвечающие условиям осевой симметрии либо нормальные Ог (или касательные т) напряжения, либо компоненты перемещений и и V. Эта группа задач теории упругости исследовалась общими методами, основанными на теории потенциальных функций. Естественно, что в данной книге не представляется возможным дать даже краткий обзор общих методов решения этих задач ). Мы ограничиваемся изложением лишь одного специального способа построения решений, в котором используются некоторые частные интегралы уравнений (7.9) и (7.10). При этом мы основываемся на более общем методе, описанном в цитированной в примечании книге Римана—Вебера, используя важную группу решении вида 1 г)Я[г). Одна из комбинаций интегралов для и, удовлетворяющих уравнению (7.9), имеет вид [c.289]

На контурах а = оо рассматриваем два видь граничных условий условия симметрии Гю и условия косой симметрии Ге. Наименьшую из критических нагрузок принимаем за критическую нагрузку для данной тороидальной оболочки. Как правило (за исключением оболочек с малым значением й), условие симметрии и условие косой симметрии на контурах оболочки дают одни и те же результаты. [c.284]

Рассматриваем замкнутую тороидальную оболочку, нагруженную равномерным внешним давлением. Предполагаем, что до потери устойчивости напряженное состояние оболочки безмоментное и определяется выражениями (10.26). Рассматриваем два варианта граничных условий при а=я/2 и а = Зл/2 — условие симметрии левой и правой частей оболочки Гю и условие косой симметрии Ге- [c.285]

Три решения дифференциальных уравнений (2.99) и (2.100) должны одновременно удовлетворять граничным условиям (2.101) и условию (вследствие симметрии) Т4 = О во всем объеме пластины. В этом случае решения можно записать в виде [c.56]

Граничные условия для плоского реактора толщиной 2 Я состоят в конечности значений скалярного потока, симметрии решения и в равенстве нулю его значений на экстраполированных границах, т. е. при 2 = Я , = Я-(— (начало координат в центре реактора) [26]. [c.36]

Из равенства (52,2) следует, что Tq 0, у, z) = —То 0, у, z) = 0, т. е. требуемое граничное условие (52,1) автоматически выполнено в начальный момент времени, и из симметрии условий задачи очевидно, что оно будет выполнено и во всякий другой момент времени. [c.286]

На рис. 8.11 изображены эпюры М п N в раме, по очертанию совпадающей с контуром пластины и загруженной той же нагрузкой, что и пластина распределенной нагрузкой q и реакциями R. В нижнем горизонтальном стержне для упрощения построения эпюр введен разрез на оси симметрии, что, как разъяснено в -4.4, допускается при формулировке граничных условий с помощью рампой аналогии. [c.237]

Пусть деформация пьезоэлектрического цилиндра возникает в результате действия электрического потенциала на электроде, который располагается на поверхности г = а, —0о < 0 < 6о (см. рис. 64), а остальная часть поверхности цилиндра граничит с вакуумом. Если отсутствуют механические нагрузки на поверхность г = а, а электрод рассматривается как бесконечно тонкий проводящий слой, то с учетом симметрии относительно оси. V граничные условия для функций иг и ф будут иметь вид [c.534]

При решении прямой задачи используют уравнения газовой динамики, записанные в декартовой, цилиндрической или сферической системах координат. Решать обратную задачу и формулировать граничные условия удобно, используя уравнения, в которых в качестве независимых переменных взята длина дуги вдоль некоторой кривой и функции тока. Использование функций тока особенно удобно, так как начальные условия в обратной задаче задаются обычно на поверхности тока (жесткая стенка или ось симметрии). [c.50]

Кроме того, должны быть заданы условия симметрии на отрезке оси АО и граничное условие непротекания на контуре тела [c.185]

За описанием начальных данных следует описание граничных условий. Предусмотрены следующие тины границ жесткая стенка, ось симметрии, линия тока, свободная граница и нестандартная граница (нанример, ударная волна). [c.222]

Граничные условия, если координата у безразмерна и отнесена к полуширине канала (рис. XV. 15), будут на стенке, т. е. при у = , и ) = Q-, на оси, т. е. при г/ = О, н (0) = 1 Ре = Рео Еу (0) = 0. Последнее следует из условия симметрии потока и изменения знака Еу при у = д. [c.438]

Вследствие симметрии достаточно, чтобы граничные условия были удовлетворены при х = +h, условия при Хг = —h выполняются при этом автоматически. На свободной поверхности должно быть 022 = Oi2 = О, следовательно, [c.446]

Из граничных условий следует, что значения функции w на границе обращаются в нули, а значения ее в законтурных точках легко выражаются через значения но внутренних точках. В то же время из условий симметрии следует, что значения функции w во внутренних точках, лежащих за пределом области О л а/2, О у Ь/2, легко выражаются через ее значения внутри этой области. Следовательно, путем элементарных операций задача [c.406]

Условие симметрии по отношению к оси у и граничные условия на сторонах прямо-угольника л = а удовлетворяются, если принять 2 в виде ряда [c.316]

Дадим общие определения. Состоянием со спонтанным нарушением симметрии называется такое устойчивое Состояние физической системы, симметрия которого ниже симметрии уравнений (и граничных условий), описывающих это состояние. Напомним, что симметрия по определению тем выше, чем больше количество преобразований, относительно которых симметрия имеет место. [c.297]

Введем прямоугольную сетку узлов с шагом Д = Л/64. С учетом симметрии формы поперечного сечения и граничных условий задачу можно решать для половины сечения относительно оси у. [c.241]

Если положить а 1, то из общего решения (6.6.34) получим частное решение, не имеющее особенности при X = о при любом выборе знака перед Уа, которое удовлетворяет первому из граничных условий (6.6.28) — условии симметрии. [c.277]

Используя свойства функции Матье, убеждаемся в том, что решение (54.25) удовлетворяет уравнению (54.24), условиям излучения (54.8), а также второму граничному условию (54.23). Кроме того, оно удовлетворяет условиям симметрии и периодичности. Первое условие (54.23) в эллиптических координатах примет вид [c.434]

В 5.6 вычислялась прецессия оси вращения Земли вокруг полюса в предположении, что на Землю не действуют никакие моменты. С другой стороны, предыдущая задача показывает, что Земля подвергается вынужденной прецессии под действием гравитационных моментов Солнца и Луны. Можно, одиако, показать, что движение оси вращения Земли вокруг ее оси симметрии выглядит как нутация Земли и ее вынужденной прецессии. Для доказательства этого достаточно вычислить функции 6(/) и ф(/) для тяжелого симметричного волчка, у которого начальная скорость фо велика по сравнению со скоростью регулярной прецессии р/2а, но мала по сравнению с <02. При этих условиях граничные окрун<ности апекса будут близки друг к другу, но орбита апекса будет выглядеть так, как показано на рис. 58,6, т. е. будет иметь большие петли, медленно поворачивающиеся вокруг вертикали. Покажите, что равенство (5.64) будет в этом случае справедливым, [c.203]

На рис. 22 приведена типичная конечно-элементная модель, использованная для исследования лапы без трещины. Эта модель включает в себя 140 20-узловых изопараметрических элементов, имеющих 2250 степеней свободы (до введения граничных условий). Благодаря симметрии лапы в исследовании использовалась только ее половина. Были заданы следующие перемещения из —О на Хз = —L и 1=0 на Х] — —Ri. Матрицы [G]m были рассчитаны для поверхностей X2 = 0,t, R = Ro (хз 0) и xi = — Ri (хз < 0), которые удовлетворяют ранее отмеченным условиям, т. е. Rmm > 5fli. Для оценки влияния длины лапы, изменяющейся в пределах от L = 5Ri до L = QRt, был проведен только анализ напряженного состояния лапы без трещины, показанной на рис. 22. Среднее значение нормального напряжения стзз, возникающего в области предполагаемого рас- [c.230]

Если в условиях ооевой симметрии обозначить через г, 0, цилиндрическую систему координат, то, как показал Г. Н. Положий [4], комбинацию 2fx (ги + iw), где и, W — компоненты вектора смещений в направлении осей г и можно выразить через две произвольные jo-ana л итические функции от г + с характеристикой р i /г по формуле, вполне аналогичной представлению Колосова — Мусхелишвили для случая плоской деформации. Эта формула после использования соответствующим образом определенных аналогов интегралов типа Коши для р-аналити-ческих функций позволяет свести решение основных граничных задач в рассматриваемом случае к решению некоторых одномерных интегральных уравнений относительно граничных значений р-аналитических функций комплексного переменного. [c.632]

Если пренебречь малым Я-членом, то da- в пределе больших г будет стремиться к обычному линейному элементу евклидова пространства в полярных координатах. Интересно, что условие сферической симметрии оказывается достаточным для получения предельного перехода к евклидову пространству без использования явных граничных условий на бесконечности. Этот результат, конечно, отчасти связан с нормировкой (11.60) переменной г, которая уже выбрана такой, что геометрия на г = onst, такая же, как и на сфере евклидова пространства радиусом г. В истинном пространстве (11.79) переменная г уже не является радиальным расстоянием, так как расстояние между точками (г , 6, ф) и (гг, 6, ф) теперь определяется по формуле [c.315]

При расчете обтекания затупленного тела решение уравнений (3) ищется а области, ограниченной поверхностями ударной волны и тела, осью симметрии для осесимметричного течения, и поверхностью, целвкоы лежащей в сверхзвуковой части течения. В качестве граничных условий душ газа используются соотношениями Рэнкина-Гюгонио на ударной волне, условие непротекания на поверхности гела. Параметры частиц на ударной волне считаются известными и такими же как в набегапцем потоке [c.63]

Решение. Уравнение для и его общее решение — такие же, как в задаче I. Поскол1>ку в центре смещение J = О, то с = 0. Постоянные а, Ь определяются из граничных условий (12,6) и (12,7), имеющих при круговой симметрии вид [c.68]

Все те узлы обратной решет-1 ки, которые попали в область между граничными сферами (на рис. 1.45 заштрихованная область), находятся в отражающем положении, поскольку для них выполняется условие Вульфа — Брэгга nX—2dsmQ. Как можно видеть из рис. 1.45, в случае, если направление первичного пучка совпадает с одной из осей симметрии кристалла или лежит в плоскости симметрии, то такую же -симметрию имеет и дифракционная картина, образованная лучами, которые испытали брэгговское отражение. Поэтому, ориентируя кристалл определенным образом относительно первичного пучка, всегда можно найти нужные направления, в частности направления, необходимые для выявления осей элементарной ячейки (см. табл. 1.1). [c.50]

Если предположить, что в реагирующем вещестге в каждый момент времени прогревается только слой КС неч-ной толщины, и считать, что на торце реагирующего цилиндра температура измег яет-Рис. 6.8.3. Зависимость температу- ПО параболическому эако-ры 0 на оси симметрии реагирую-ну, ТО граничные и началь-щего цилиндра от продольной ко-ные условия (6.8.3) ординаты X при 6 = 50 для — личных моментов времени (/-=6,4 2—12,8 3 — 89,6) [c.290]

Для стержней постоянной жесткости, нагруженных в концевых сечениях (рис. XII.7), значения р можно найти, пользуясь, как обычно, методом Эйлера. Однако в этих простейших расчетных схемах р так же можно найти, используя решение для основного случая, если изобразить устойчивые формы равновесия осей при Р Р . Оеновываясь на опорных уетройетвах етержней и еоображениях симметрии, изображаем эти формы на рис. XII.7 штриховыми линиями. Каждая полуволна устойчивой формы равновесия имеет те же граничные условия, что и стержень в основном случае, так как в сечениях, соответствующих точкам перегиба, = = О, и они эквивалентны шарнирам половина полуволны имеет те же граничные условия, что и половина стержня в основном случае, потому что в среднем сечении у них У = 0. [c.361]

В том случае, когда разрез является частью плоскости симметрии задачи, ставятся смешанные граничные условия на поверхности разреза — условия для вектора напряжений, а на про-должепии его — нулевые касательные напряжения и нулевые нормальные перемещения. В такой постановке решен ряд пространственных модельных задач по определению коэффициента интенсивности напряжений [92]. Интегральное уравнение решалось методом механических квадратур [231, 271]. В таблице 14.3 [c.106]

Рассмотрим полубесконечную трещину, нагружаемую в момент времени t импульсными сосредоточенными силами как показано на рис. 52.1. Эти силы приложены на расстоянии I от вершины трещины и стремятся раскрыть ее. Определим зависимость коэффициентов интенсивностн от времени для этой задачи [344J. Вследствие симметрии относительно оси абсцисс можно рассматривать задачу для полуплоскости у О с граничными условиями [c.409]

Рассмотрим в качестве примера случай изгиба квадратной пластины, защемленной но кромкам и нагруженной равномерно распределенным давлением у = При составлении уравнений мы должны учесть симметрию как относительно осей а , г/, проходящих через центр пластины, так и симметрию относительно диагоналей квадрата. Граничные условия на кромках х = о,/2 VI у — а/2 будут = О, дю/дх = О, дю1ду = 0. Из граничных условий следует, что прогибы в узловых точках контура равны нулю, а прогибы в узловых 14 [c.211]

ЧТО пластина нагружена равномерно распределенным давлением < = о. В силу симметрии из пластины можно выделить участок AB D и рассматривать изгиб только этого участка. Выделенный участок А B D примем в качестве конечного элемента. Таким образом, вся пластина разделена на 2 X 2 конечных элемента. Обозначим перемещения в точке А через Яи Яг, Яг, в точке В — 4, 5, Яг, в точке С — д,, q , дгд и в точке D — q,a, gil, gi2 в соответствии с рис. 8.11. При этом, учитывая граничные условия и симметричность ее деформации относительно центральных осей, заключаем, что из всех двенадцати перемещений только одно, q , будет не равно нулю. Остальные перемещения равны нулю. Из условия равновесия узловых сил (внешних и внутренних) в узле С получим Дг = Рг- При этом Рг, как следует из (8.54), бу- [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...