Обухова уравнение

Параллельно с работами А. Н. Колмогорова его учеником А. М. Обуховым (1941) был предложен другой подход к исследованию турбулентности при очень больших значениях Re, опирающийся на спектральную теорию случайных полей и использующий в качестве основной статистической характеристики турбулентности спектральную плотность кинетической энергии Е к, t) (где к — волновое число). При этом Обуховым из уравнений гидродинамики было выведено уравнение [c.493]

Естественным обобщением систем Гамильтона (1) являются симметризуемые системы, введенные Обуховым в [199] (см. также [200, 39]). Система называется симметризуемой, если ее уравнения движения могут быть записаны в виде [c.220]

Нелинейный процесс обмена энергией между различными степенями свободы, по существу заложенный в л одели каскадного процесса преобразования энергии Ричардсона и усовершенствованный А. Н. Колмогоровым, привел Л. Д. Ландау к модели, в которой этот переход связывался с возбуждением в гидродинамической системе все возрастающего числа степеней свободы, В такой интерпретации перехода имеются определенные трудности. Шаг вперед в их преодолении был сделан А. М. Обуховым с сотрудниками 121, 22] и А. С. Мониным [23] на основе теоретического и экспериментального исследования простейшей системы, обладающей общими свойствами уравнений гидродинамики (квадратичная нелинейность и законы сохранения). Такой системой является система с тремя степенями свободы [триплет), уравнения движения которой совпадают в соответствующей системе координат с уравнениями Эйлера в теории гироскопа. Гидродинамической интерпретацией триплета может служить жидкое вращение в несжимаемой жидкости внутри трехосного эллипсоида, в котором поле скоростей линейно по координатам. [c.32]

Учесть дифракционные эффекты можно приближенно на основе более общих уравнений, чем уравнения геометрической акустики. Это можно сделать с помощью метода плавных возмущений. Идея метода в применении к задаче о рассеянии звука и света полем турбулентных неоднородностей была развита А. М. Обуховым [24]. Отметим, что аналогичный подход был ранее использован С. М. Рытовым при решении задачи о дифракции света на ультразвуке [25J. Введем комплексную функцию [13] [c.179]

Подставим теперь в уравнение (16.42) формулу Обухова (17.4) и снова примем Я (к) за основную неизвестную. Если мы сначала разделим все члены полученного равенства на [//(Л)] , а затем продифференцируем по к, то придем к соотношению [c.205]

Описанная линеаризация уравнения эйконала (получившая название метода плавных возмущений ) была предложена Рытовым (1937) при рассмотрении задачи о дифракции света на ультразвуковых волнах для описания флюктуаций параметров волны в турбулентной атмосфере этот метод впервые был применен Обуховым (1953). Заметим тут же, что более детальный анализ показывает, что при расчете статистических характеристик флюктуаций эйконала пренебрежение нелинейным членом Уф р в уравнении для ф не всегда оказывается законным. Исследование поправок, создаваемых этим нелинейным членом, приводит к выводу, что проведенная нами линеаризация допустима лишь при малости среднего квадрата величины причем, согласно эмпирическим данным, практически достаточно, чтобы [c.554]

Кроме того, мы предположим, что у/с 1, так что исходный поток можно считать несжимаемым (div v=0). Наконец, давление среды считается функцией лишь плотности среды. Так как 5р/5р рассматривается у А. М. Обухова как адиабатическая скорость звука, то это означает неявное предположение, что энтропия среды постоянна. В связи с этим возникает вопрос о том, насколько вообще совместимы предположения наличия завихренности (rot v= 0) и постоянства энтропии VS=0). Не исключено, однако, что влияние вихрей на распределение звука эффективнее, чем влияние градиента энтропии. Считая соблюденными указанные предположения, мы подставим из (1.81) в (1.70), и так как VjS=0, то правая часть (1.70) опять будет равна — VH. После простых сокращений мы получим прежнее уравнение [c.34]

Выражая 8 в (1.71) через П и ф, мы получим уравнение А. М. Обухова [c.34]

Подробный и тщательный анализ возможных решений основного уравнения (135) при различных гипотезах относительно структуры однородного, изотропного турбулентного потока был произведен Л. И. Седовым некоторые соображения по тому же поводу в дальнейшем высказал Батчелор. Советские ученые добились больших успехов в изучении структуры турбулентных потоков о главнейших достижениях в этой области можно прочесть в обзоре А. М. Обухова. [c.673]

Конечно-амплитудные движения. С ростом числа Грасгофа в замкнутых полостях происходят последовательные перестройки движения с усложнением пространственно-временной структуры. Расчеты развитых конвективных движений требуют применения численных методов. Наиболее употребительными являются методы сеток и Галеркина — Канторовича. При использовании метода Галеркина — Канторовича исходная система уравнений в частных производных заменяется системой обыкновенных дифференциальных уравнений, иногда сравнительно невысокого порядка, моделирующей наиболее существенные свойства исходной системы. Данный подход развит для решения нелинейных задач гидродинамики в работах А.М. Обухова с сотрудниками, построивших общую теорию нелинейных систем гидродинамического типа [108, 109]. В области применимости маломодовых моделей использование аппарата качественной теории дифференциальных уравнений позволяет получить обширную информацию о типах движений, их устойчивости и взаимных переходах. Следует подчеркнуть, однако, что маломодовые модели могут оказаться недостаточными для описания реальных явлений (см. [63, 64]). [c.282]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

В работе Кармана, а затем в работе Кармана и Хауэрса и одновременно в работах Миллионщикова и Лойцянского З) решение получаемой таким образом системы уравнений доведено до конца в одном весьма частном случае турбулентного движения — в случае так называемой однородной и изотропной турбулентности. Последнее понятие было расширено Колмогоровым, который ввёл в рассмотрение локально однородную и локально изотропную турбулентность. Изложение первых результатов, касающихся этих частных видов турбулентности так же, как и соответствующего аппарата исследования турбулентности, можно найти в монографии Обухова А. М. Приложение методов статистического описания непрерывных процессов и полей к теории атмосферной турбулентности . Диссертация, Москва, 1947 г. [c.699]

Соотношение (2.1) показывает, что на временах, принадлежащих инерционному интервалу, диффузия частицы в пространстве пассивной примеси является в главном приближении процессом с некоррелированными приращениями. На основании (2.1) в [1] сделан вывод о локальной аналогии броуновского движения и движения частицы в пространстве 2 , что подтверждает корректность использования диффузионного соотношения (1.6). Эти предположения имеют некоторое сходство с известной гипотезой Обухова [16], рассматривавшего турбулентную диффузию частицы в лагранжевых координатах. Гипотеза о марковском характере движения частицы в фазовом пространстве скоростей Vp t) основана на соотношении инерционного интервала ((Av (ed) Ai, где ed диссипация турбулентной энергии. Эта гипотеза встретила возражения Бэтчелора [16], считавшего, что согласование соотношения инерционного интервала с оценкой дисперсии положения частицы в пространстве скоростей, которая следует из уравнения Фоккера-Нланка (прямого уравнения Колмогорова, описывающего диффузионный марковский процесс) - просто результат совпадения. Вопрос о сходстве и различиях диффузии частицы в пространстве скоростей и марковского процесса подробно проанализирован в [6]. Для целей данного исследования удобнее изложить эти аргументы, вернувшись к рассмотрению корреляции Кр. [c.399]

Уравнения (4.4) и (4.6) оба содержат по две неизвестные функции, т. е. являются незамкнутыми. Одним из методов замыкания уравнения (4.6.) является использование той или иной модельной формулы, позволяющей выразить W к) через Е (к) этот метод, впервые примененный А. М. Обуховым (1941), позже, как уже отмечалось выше, широко приме нялся такжЬ во многих работах других авторов. Обухов (1949) с целью замыкания уравнения (4.4) предложил также значительно более простой прием, опирающийся на гипотезу о постоянстве асимметрии S = Dlll (г) Dll (г) на всем равновесном интервале значений г хотя, как показал Г. С. Голицын (1960), указанная гипотеза и не может быть совершенно точной, ее точность, по-видимому, вполне достаточна для многих приложений. Зная функцию (г) (или Е (к)) и приняв какое-то предположение о связи четвертых моментов поля скоростей со вторыми, можно [c.494]

Формула (4.11) выражает закон двух третей А, М. Обухова для температурного поля (его спектральный аналог — закон пяти третей для спектра температуры, имеющий вид равенства (к) = A Ne 3 к 1 , был позже указан С. Коренным, J. Appl. Phys., 1951, 22 4, 469—473). A. М. Яглом (1949) с помощью уравнения теплопроводности (или диффузии) получил динамическое уравнение для структурной функции (г) поля температуры (или концентрации произвольной пассивной примеси) [c.496]

Кавитация 186 Капиллярные волны 178 Кинематическая вязкость 105 Клапейрона уравнение 14, 27, 29 Кнудсена число 27 Колмогорова — Обухова закон 122 Конвекция 161. 164 Кризис сопротивления 144 Кулоновский логарифм 65 [c.222]

Hq L R, где L — характерный масштаб возмущения, R — радиус планеты, / = sina (а — широтный угол), ip — меридиональный угол. Го — масштаб Россби-Обухова, о( sin а) — скорость дрейфа Россби, вызванная неоднородностью силы Кориолиса по широте, — единичный вектор вдоль вертикали. Уравнение (19.27) имеет решение в виде двумерного солитона [18] [c.407]

Эффекты эквивалентной двумерной сжимаемости среды на динамику хетонов на масштабах А L могут быть учтены путем отказа от приближения твердой крышки на верхней границе, использованного при выводе уравнений (2.1)-(2.2), и замены его на условие свободной поверхности [7]. В этом пределе баротропная мода экранируется, и логарифмическую функцию Грина в (2.6) и (5.1) следует заменить на -1/тт)Ко г/L,), где L — масштаб Обухова. [c.609]

Задача о вихревом движении идеальной несжимаемой однородной жидкости внутри эллипсоида. Эта задача в известном смысле классическая и рассматривалась еще в трудах Гринхилла [79], Жуковского [109], Хафа [240] и Пуанкаре [207], а в последнее время — в работах Обухова [190— 97] в связи с исследованием систем гидродинамического типа [96]. В общем случае указанное движение описывается уравнением Гельмгольца (см., например, [127, 143]) [c.27]

Для выяснения роли агеострофических эффектов на поведение рассматриваемой системы интересно сопоставить решения геофизического триплета с решениями исходных модельных уравнений при (a/Q < l, т. е. в условиях, благоприятных для существования геострофического баланса. В работе Обухова [188] показано, что в атмосфере локальное нарушение геострофического баланса в начальный момент времени генерирует высокочастотные колебания, распространяющиеся из зоны агеострофичности со звуковой скоростью, что приводит к быстрой адаптации поля давления к полю скорости, и в результате вновь устанавливается геострофический баланс. В модель- [c.164]

Скачкообразное изменение спектральной функции в точке = ] представляется физнческн малоправдоподобным поэтому интересно отметить, что измененная форма (17.5) гипотезы Обухова, предложенная Эллисоном, приводит в этом отношении к резко отличным результатам. В самом деле, подставляя (17.5) в (16.42), мы получаем дифференциальное уравнение первого порядка относительно функции И (к), которое вместе с граничным условием // (0) = О оказывается эквивалентным формуле [c.207]

Явный вид соответствующего решения уравнения (22.28) был указан Обуховым и Ягломом (1951), рассчитавшими затем численно структурную функцию Dpp (г), отвечающую изображенной на рис. 56 модели (f), для которой S (г) = onst при всех г L. Позже Голицын (1963) аналогично рассчитал значения Dpp г), отвечающие предложенной Новиковым интерполяционной формуле для спектра Е к), о которой еще будет речь ниже (см. формулу (22.73) на стр. 399). В обоих случаях главный член асимптотического разложения полученного выражения для Dpp г) при больших г [c.375]

Гипотезу Обухова можно попытаться применить и к эволюции состояния жидкой частицы в системе координат 7. Иначе говоря, можно предположить, что случайный процесс Х2(т)—Х (т), —Kl W) = <(f). AV (t) . где Xi (т), i = 1, 2, и Vl (т), i =1, 2, — координаты и скорости двух фиксированных жидких частиц, является марковским и ему отвечает плотность вероятности р 1, AF io. т) = р(/, AV, т), удовлетворяющая уравнению вида (24.79) (с коэффициентом D, в два раза большим, чем раньше ср. равенство (24.39) на стр. 484). Такое предположение было сформулировано, в частности, в статье Линя и Рида (1963). При этом для р 1, ДК /о. f) получается формула, аналогичная (24.81) (с заменой 1 на I—/о — И на ДК—ДКо). Поскольку, однако, принятая здесь гипотеза может являться приемлемым приближением лишь в случае квазиасимптотического режима при Тэ < t < ti, когда зависимость распределений вероятностей от to (и ДКо) перестает сказываться, но процесс взаимного удаления двух частиц все еще остается изотропным и определяется лишь параметром , смысл может иметь лишь решение при 1о = 0 и ДКо = 0. Отсюда, в частности, получаем [c.508]

С точки зрения теории подобия для локально изотропной турбулентности допустимыми для описания относительно диффузии (в интервале промежуточных времен Тз < т < т,) из всех перечисленных уравнений являются только уравнение Б челора — Обухова с К — ах = дет , уравнение Ричардсона с/< = аИ з = и уравнение Окубо с К = о.г х = х. Фундаментальные решения первых двух из этих уравнений в двумерном случае лишь слегка отличаются от соответствующих трехмерных решении (24.82) и (24.84) (и также затухают на бесконечности, как ехр(—и ехр(—соответственно) уравнению же Окубо отвечает [c.512]

Обратимся теперь к оценке величины этого рассеяния. Мы будем исходить из уравнения А. М. Обухова, приближенно учитывающего наличие вихрей. Обозначая квазипотенциал звуковой волны через ф и полную скорость потока через У=у+и, мы получим из (1.84) (при УПо=0, У1пс =0, у/с<1) [c.72]

Еще в прошлом веке были хорошо известны решения гидродинамического уравнения Эйлера в виде двумерных и трехмерных уединенных вихрей. Они представляют собой сгустки кинетической энергии, не расплывающиеся благодаря сохранению потоков завихренности и других величин, В последние годы широко исследуются крупномасштабные атмосферные вихри на основе модельного уравнения, предложенного почти одновременно Д. Чарни и А.М. Обуховым [0 9, 0.10] для описания волн Россби. Замечательное свойство этого уравнения состоит в том, что оно не имеет аналога в одномерном случае, поскольку содержит нелинейность в виде двумерного векторного произведения (якобиана). В 1978 г. было показано, что это же уравнение описывает потенциальные дрейфовые волны в плазме, что указывает на глубокую аналогию между дрейфовыми волнами и волнами Россби. Это вызвано сходством силы Кориолиса во вращающейся жидкости и силы Лоренца в замагниченной плазме. [c.6]

Отсюда следует, что уравнение Чарни—Обухова применимо для случая, когда изотермы и изобары достаточно близки друг к другу. В противном случае для описания низкочастотных возмущений атмосферы лучше подходит система (5.24), (5.25). [c.96]

Простейшим бегущим решением уравнения Чарни—Обухова является плоская гармоническая волна [c.98]

Уравнение Чарни—Обухова имеет решение и в виде вихревых дорожек в двумерной несжимаемой жидкости. Такие дорожки возникают в зональном потоке, скорость, которого принимает разные постоянные значения при у оо Для их получения заметим, что из (5.40) следует [c.102]

Рис. 5.3. Решение уравнения Чарни-Обухова в виде зонального потока с вихревой дорожкой в системе покоя вихрей, бегущей со скоростью Россби

Возмущения в мелкой вращающейся воде аналогичны низкочастотным возмущениям в плазме, локализованным поперек магнитного поля. Если частота таких возмущений значительно меньше частоты Кориолиса или циклотронной частоты, то они могут распространяться в поперечном направлении только при наличии неоднородности или нелинейности. В решениях типа ЛР (5.44) скорость распространения в бсновном обусловлена нелинейными эффектами. Это следует из того, что такие решения могут существовать как в неоднородной, так и в однородной среде. То, что они локализованы экспоненциально, указывает на их сходство с солитонами. Однако нет прямой аналогии с солитонными решениями УКдФ и УКП. Качественное отличие состоит в том, что в первом случае амплитуда колебаний скорости 5v больше скорости распространения и(а = 8v/u > 1), а в последнем - много меньше (а < 1). Но несмотря на то, что а > 1, решения ЛР характеризуют малые возмущения, поскольку в них относительная амплитуда возмущения давления мала. Эта малость существенно использовалась при выводе уравнений (5.24)—(5.26) в геострофическом приближении. Чтобы иметь критерий для установления на эксперименте, является ли данное возмущение солитоном или нет, необходимо определить понятие длины дасперсии (экранировки) и времени дисперсионного расплывания в мелкой быстро вращающейся воде. Для этого перепишем уравнение Чарни—Обухова (5.26) в форме [c.104]

УСТОЙЧИВОСТЬ СОЛИТОННЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ЧАРНИ-ОБУХОВА [c.105]

Уравнений Чарни—Обухова трансляционно инвариантно. Поэтому должны быть исключены возмущений, соответствующие простому переносу. Это означает, что ЬН должны быть ортогональны и Ъук. [c.108]

Характерный декремент затухание вихря в пренебрежении придонным истощением можно оценить, исходя из уравнения Чарни-Обухова, в котором учтен эффект экмановского трения [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...