Волна постоянного профиля

При составлении уравнений движения и неразрывности принималось во внимание, что постоянная объемная сила в каждой точке уравновешивается не только вязкостной силой, но и инерционными и поверхностного натяжения. Градиент давления в уравнениях Навье-Стокса может создаваться двумя причинами изменением давления потока газа, омывающего поверхность пленки, и силами поверхностного натяжения. Уравнения неразрывности и Навье-Стокса решены были при следующих допущениях 1)распределение продольных скоростей то же, что и при плоской пленке 2) давление в сечении постоянно и равно капиллярному давлению у поверхности 3) фазовая скорость распространения волны постоянная (профиль волны свободной поверхности не меняется и она движется с постоянной скоростью). Для случая, когда пленка движется под действием сил тяжести или центробежных сил и воздействие газового потока отсутствует, можно воспользоваться уравнением движения (10-13) и распределением скоростей по формуле (10-15). [c.285]

Отправным пунктом изложения является полная система уравнений, учитывающая нелинейность зависимости между деформациями и градиентами смещений, а также сжимаемость и теплопроводность материала. Естественно, что анализ этой системы в общем виде связан с серьезными трудностями. Однако для случаев, когда теплопроводность среды мала, автору удалось исчерпывающим образом изучить распространение ПЛОСКИХ (и с меньшей степенью подробности сферически симметричных) адиабатических и изэнтропических ударных волн. Получение полного решения задачи, дающего возможность оценить влияние теплопроводности, оказалось возможным только для некоторого класса задач о волнах постоянного профиля. [c.5]

Рис. 5.6. Форма волны постоянного профиля пря /и = т .

На одну из пластин воздействует подвижная нагрузка Р х) постоянного профиля, движущаяся с постоянной скоростью V>a, где а — скорость продольной волны в вязкоупругом наполнителе (рис. 34). [c.188]

В общих чертах причину сохранения конфигурации восстановленного голограммой изображения при изменении свойств регистрирующего фотоматериала можно объяснить следующим образом. Структуру голограммы с некоторым приближением можно представить в виде решетки, составленной из криволинейных штрихов, характеризующихся переменным шагом d, и считать, что восстановленное голограммой изображение О формируется из лучей Li, претерпевших дифракцию первого порядка на структуре этой решетки (рис. 25,а). Однако форма волнового фронта излучения, дифрагировавшего на решетке, определяется только разностью хода лучей, принадлежащих различным штрихам, т. е. зависит только от шага штрихов и формы их образующей, структура самого штриха влияния а форму волны не оказывает. Наиболее наглядно этот процесс можно представить на примере плоской решетки с постоянным шагом d (рис. 25,Ь). Углы распространения излучения различных порядков, дифрагировавшего на такой решетке, зависят от шага решетки и длины волны излучения, профиль штриха влияет только на соотношение интенсивности излучения различных порядков. Совершенно аналогичный процесс имеет место и на голограмме изменение свойств фотоматериала влечет за собой изменение профиля штрихов периодической структуры, возникшей в результате регистрации картины интерференции объектной и референтной волн. Пространственный период повторения штрихов и форма линии, идущей вдоль штриха, при этом не изменяются. Соответственно остается неизменной и конфигурация восстановленного голограммой изображения. [c.70]

Исследования 227—234 касаются частного типа волн, когда профиль просто гармонический и волны простираются в бесконечность по обоим направлениям. Но так как все наши уравнения (до тех пор, пока мы ограничиваемся первым приближением) являются линейными, то мы можем, согласно теореме Фурье, наложением получить решение, обусловленное произвольными начальными условиями. Так как результирующее движение, вообще говоря, будет составлено из систем волн всех возможных длин, распространяющихся в том и в другом направлении, причем всякая отдельная волна распространяется со скоростью, свойственной ее длине, то форма свободной поверхности будет постоянно меняться. Единственное исключение представляет случай, когда длина волны каждой системы заметной амплитуды велика сравнительно с глубиной жидкости. Скорость распространения, именно / gh, не зависит тогда от длины волны, так что в случае волн, которые распространяются только в одном направлении, профиль волны во время своего движения вперед остается неизменным ( 170). [c.475]

Решения с постоянным профилем волны Пусть- [c.106]

В решения с постоянным профилем волны могут входить только массовые силы и источники тепла, которые являются функциями от Уравнение (5.6) можно проинтегрировать и получить [c.106]

При каких обстоятельствах можно ожидать, что адиабатическое приближение оправдано Определенно не в тех задачах, когда в тело вносятся или из него удаляются заметные количества тепла. В решениях постоянного профиля, которые мы получили в 5.1 и 5.2, мы рассматривали тело, достаточно большое, чтобы можно было считать граничные условия однородными на большом расстоянии от места главного возмущения. Это имеет место в случае сейсмических волн, одном из главных приложений теории распространения волн в твердых телах. В таких задачах условия по большей части являются адиабатическими, н действительно, мы обнаруживаем, что волны по- [c.128]

Левая часть соотношения (3.11) не зависит от угла падения волны. Поэтому наклонное падение волны с произвольным можно описать, только когда правая часть содержит аддитивную произвольную постоянную. Далее, в среде без дисперсии к со. Следовательно, рассмотреть отражение немонохроматической волны (с фиксированным углом падения) удается, только если правая часть (3.11) содержит произвольную мультипликативную постоянную. Таким образом, для наших целей годятся далеко не любые функции j (z) и g(j ). В дальнейшем для краткости мы будем называть зависимости k(z) (профили волнового числа звука), допускающие точные решения задачи об определении коэффициента отражения плоской волны, решаемыми профилями. [c.49]

Формирование инерционных профилей происходит на вполне определенной глубине локализации, определяемой соответствующими параметрами процесса. Когда тепловая волна достигает глубины локализации, то выпуклый распространяющийся профиль перестраивается на вогнутый . С этого момента осуществляется локализация тепла — фронт стабилизируется, полуширина волны постоянна или сокращается (см. рис. 7). Если отключить на границе режим с обострением, например, поток тепла положить равным нулю при аг=0, то мы увидим картину, знакомую по рис. 8. [c.35]

На достаточно больших расстояниях г от оси такую волну в каждом небольшом ее участке можно рассматривать как плоскую. Скорость перемещения каждой точки профиля волны будет тогда определяться формулой (102,1). Однако если мы хотим проследить с помощью этой формулы за смещением точки профиля на протяжении больших промежутков времени, то необходимо учесть, что амплитуда цилиндрической волны уже в первом приближении падает с расстоянием как Это значит, что для каждой точки профиля v будет не постоянной (как для плоской волны), а будет убывать как Если ui есть значение V (для заданной точки профиля) на расстоянии (большом) Г], то можно написать v = vi(ri/r) . Таким образом, для скорости и точек профиля волны будем иметь [c.539]

Общие формулы. Пусть имеется среда, в которой могут существовать п независимых волн с постоянными распространения к[, /с2,..., кп. Примеры таких сред рассмотрены в главе 5. Продольные волны в стержне согласно теории Бернулли соответствуют случаю п = 1. Для его изгибных и крутильных колебаний п = 2. Для стержней несимметричных профилей п может равняться шести и т. д. Волновое движение такой среды описывается п обобщенными смещениями ui, U2,.. Un, являющимися функциями времени и пространственной координаты х. Ограничиваясь гармоническими процессами, в которых все величины имеют множитель ехр —iat), зависимости между ними удобно записывать в векторной форме. Обозначив через и (х) вектор-столбец, име- [c.169]

В заключение отметим, что с позиций теории множеств стационарный ящик (внутри которого в любой момент времени находится постоянная длина нити I) представляет собой описанное нами ранее переменное множество постоянной мощности . Число частиц нити в таком ящике постоянно, хотя частицы этого множества постоянно обновляются за некоторый промежуток времени некоторое число элементов покидает множество и столько же входит в него. В отличие от этого, нестационарный ящик (внутри которого длина нити не постоянна по длине) не обладает свойством динамического равновесия здесь числа частиц, покинувших ящик в течение времени At и вошедших в него в течение этого времени, могут быть различными. Такой ящик моделирует нестационарные волны (волны изменяющегося во времени профиля), которые мы рассматривать не будем. [c.68]

На рис. 103 приведено изменение амплитуды колебания пульсационной и осредненной по времени скорости потока газа по радиусу канала при частоте колебаний 36 Гц вблизи пучности скорости стоячей волны. Амплитуда колебания скорости в ядре потока практически постоянна, вблизи стенки трубы наблюдается небольшой максимум. Осредненная по времени скорость потока существенно отличается от стационарного значения. Максимум скорости наблюдается вблизи поверхности. Для сравнения на этих графиках пунктирной линией нанесен профиль скорости, соответствующий стационарному потоку. На этих же графиках изображена форма колебаний давления и форма сигнала, регистрируемая термоанемометром в центре канала. Форма колебания давления примерно соответствует форме колебания массовой скорости. [c.212]

Расчетная картина течения с головными волнами в бесконечной решетке профилей при дозвуковой осевой составляющей скорости (Мю < 1) на положительных углах атаки показана на рис. 3.11. Здесь пунктиром показаны характеристики сверхзвукового потока на бесконечности перед решеткой, сплошными линиями — характеристики (линии разрежения), вдоль каждой из,которых скорость постоянна и равна скорости в соответствующей точке на спинке профиля. [c.75]

Необходимость проведения указанных спектральных измерений при параболическом профиле температуры обусловливается необходимостью более подробного зондирования слоя по его глубине. Чем дальше от стенки отстоит точка, в которой надо определить температуру слоя, тем больше требуется информации для решения этой задачи, т. е. тем большее число участков спектра должно быть выбрано для измерений спектральной интенсивности падающего излучения. При этом следует учитывать, что при постоянном температурном перепаде между центральным и пристенным участками слоя изменение температуры ядра потока Тц заметно сказывается на регистрируемой прибором спектральной интенсивности падающего излучения для всех длин волн, на которых проводятся измерения. Изложенное наглядно иллюстрируется данными рис. 5-16. В зависимости от температуры Гц.и перепада температур ДГ спектральная интенсивность падающего [c.201]

Экспериментально установлено, что при точении по следу самоустанавливается сдвиг фаз колебаний на текущем и на предшествующем оборотах на величину п/2. Колебания на последующем обороте отстают от волн на поверхности резания, т. е. от колебаний, которые были на предьщущем обороте. Благодаря этому сдвигу (колебания на данном обороте сдвинуты относительно профиля волн, т. е. колебаний на предьщущем обороте) возникает неодинаковость толщины стружки при врезании и отталкивании . Такой сдвиг наблюдается всегда при установившихся колебаниях при точении по следу. Если бы такого сдвига не было, т. е. вершины волн совпадали бы с вершинами колебаний, то стружка снималась бы постоянной толщины, и поэтому отсутствовали бы те силы, которые периодически раскачивают вал и резец. Автор считает, что 85 % переменной силы в системе получается от съема переменного сечения стружки и [c.118]

Чтобы обеспечить аналогию между этим новым сценарием и дифракцией, на рис. 4.7, а представлены прямоугольная функция и преобразование от нее, обозначенные теперь в соответствии с новой переменной. Однако, как мы уже знаем, основная компонента прямоугольной функции не периодическая (т.е. нулевой частоты) с постоянной амплитудой, вследствие чего функция полностью положительна. Более подходящим примером для рассмотрения световых волн является пара преобразований на рис. 4,7,6. Здесь показана чистая синусоидальная волна с частотой Vi, представленная в виде цуга конечной продолжительности и длины. Она имеет амплитудно-частотное распределение, размытое около V] так, что суммирование дает группу волн (или волновой пакет), которая представляет собой профиль в пределах цуга, но суммарная амплитуда равна нулю с любой стороны от него. Если цуг длинный, то частотное размытие невелико и наоборот, т. е. взаимосвязь здесь такая же, как в случае с парой пространственного преобразования Фурье. Строго говоря, монохроматический свет предполагает наличие цугов бесконечной длины, но это условие физически не выполнимо, поскольку свет излучается атомами дискретно, в виде фотонов в результате все спектральные линии имеют конечную ширину. Если на рис, 4.7, б ширина частотного распределения взята в основном в пределах Vi + 5v, то мы имеем [c.77]

Само по себе использование экспериментов по распространению волн для изучения физической применимости линейной или любой другой теории поведения твердых тел при малых деформациях логически требует того, что прежде чем делать слишком поспешные выводы относительно значения численного согласия, полученного экспериментаторами, проводившими одинаковые опыты и делавшими одинаковые вспомогательные эмпирические предположения, следует показать точное соответствие предпосылок и предположений предлагаемого исследования экспериментальным условиям. Согласно элементарной линейной теории упругости профиль отдельной волны остается неизменным и распространяется с постоянной скоростью. Наблюдение дисперсии и изучение распределения скоростей отдельных волн как функции амплитуды деформации или скорости частицы создает очень серьезные трудности в проведении границ между вкладом нелинейности зависимости между напряже- [c.403]

Рассмотрим пример расчета профиля интерференционной полосы при прохождении через ИФП световых цугов конечной длины. Пусть мы имеем идеальный ИФП с коэффициентом отражения зеркал R = 0,9. Длина световой волны X = 500 нм, толщина ИФП t = А см, цуг имеет прямоугольную форму, источник света испускает цуги постоянной длины I — 28 см. Вид [c.101]

Уравнения (5.12) тождественны уравнениям (2.27) и (2.28). Следовательно,, конечные значения зависимых переменных после прохождения возмущения постоянного профиля и скорость возмущени тождественны тем, которые производятся волной той же амплитуды в нетеплопроводной среде. Отсюда следует, что имеются два вида волн постоянного профиля с малой амплитудой, а именно волны расширения и волны квазипоперечные. Рассмотрим структуру волн расширения ). [c.107]

Волна расширения постоянного профиля, которая движется в недеформированной покоящейся среце и [c.107]

Воспользуемся вторым из упомянутых положений. В задаче о распространении волны роль основной моды играет волна с волновым числом к, определяющимся капиллярной постоянной жидкости. Можно попробовать взять в качестве начального отклонения синусоиду = a os(i ), как это сделано в [8]. Но тогда построенное решение не будет продолжением простейшей теории волн конечной амплитуды на поверхности невязкой тяжелой жидкости (второе приближение для волн Стокса). Действительно, согласно [9], ( 250), для произвольного волнового числа к в приближении гравитационных волн по поверхности невязкой жидкости могут свободно распространяться волны с профилем специального вида, который с ошибкой порядка (a .f описывается соотношением [c.185]

В классической теории теплопроводности, когда температура внешней поверхности все время поддерживается на заданном постоянном уровне (Ту,= Т-р), а в теле распространяется тепловая волна и в любой момент времени профиль температуры описывается единой функцией TlTpz=f(l), где =у/ V от. В принятых нами безразмерных перемен ных этот режим должен соответствовать линейной зависимости от координаты Z любой изотермы 0b = onst (рис. 3-7). [c.65]

Рассмотрим более подробно обтекание решетки тонких телесных профилей сверхзвуковым потоком, когда нормальная составляющая скорости меньше скорости звука (рис. 5.33). На тонких передних кро.мках возникают косые скачки уплотнений, а на выпуклой поверхности лопаток — волны разрежения. Скачки н волны расположены перед фронтом н, следовательно, возмущают поток перед решеткой. Скачки уплотнения интерферируют с волнами разрежения, и возмущения затухают при отдалении от решетки, так как иначе поток не мог бы быть периодическим. Характеристики каждой волны разрежения интерферируют с соседними скачками уплотнения, и скачки вырождаются в волны сжатия. Следовательно, в каждой волне разрежения имеется одна характеристика, которая уходит в бесконечность перед решеткой, не пересекаясь со скачками (допустим характеристика АВ на рис. 5.33). При достаточно слабых скачках течение можно считать изоэнтропийным и тогда характеристика А В будет прямой. Поскольку вдоль прямой характеристики все параметры потока постоянны, то, очевидно, что значение скорости и угла натекания потока в бесконечности соответствует их значению на характеристике АВ. Этим объясняется так называемое направляющее свойство решетки в сверхзвуковом потоке заданной скорости потока в бесконечности ).i соответствует только один угол натекания Pi, при котором течение всюду сверхзвуковое н безотрывное. [c.130]

Теория работы дифракционных решеток и экспериментальное определение коэффициента отражения в ультрамягкой рентгеновской области были впервые предложены Спрэком, Томболианом и Бедо [85]. Они рассматривали идеализированный профиль штриха решетки исходя из того, что длина волны излучения в этой области спектра на два порядка меньше постоянной а и отражение происходит лишь при малых скользящих углах падения. [c.253]

В высп1ей степени суш,ественные результаты удалось получить Н.Е. Кочину в работе Определение точного вида волн конечной амплитуды на поверхности раздела двух жидкостей конечной глубины , доложенной Всероссийскому съезду математиков в Москве в 1927 г. (см. Труды съезда ). Здесь речь идет о движении двух тяжелых несжимаемых жидкостей различной плотности, наложенных одна на другую, причем сверху и снизу эти жидкости ограничены горизонтальными плоскостями. Рассматривается безвихревое движение, в котором линия раздела жидкостей обладает некоторым периодом в горизонтальном направлении и перемегцается без изменения формы с постоянной горизонтальной скоростью. Н.Е. Кочин вводит комплексное переменное и сводит вопрос к нахождению двух функций, голоморфных в некоторых областях и удовлетворяюгцих определенным условиям. Действительные и мнимые части этих двух функций определяются в форме бесконечных рядов, сходимость которых доказывается методом мажорантных функций. Уравнения профиля волны автор дает также в виде бесконечного ряда. Регаение для бесконечных глубин обеих жидкостей получается как частный случай. [c.140]

Грюнайзену должна быть отдана честь первого со времен Верт-гейма исследователя, который экспериментально определил все четыре упругие постоянные изотропных материалов В, fi, v и К. Чтобы ие допустить слишком случайного сравнения этих ранних результатов с ультразвуковыми измерениями последних двадцати лет, следует подчеркнуть, что опыты Грюнайзена, подобно опытам Вертгейма, были проделаны при относительно больших амплитудах деформаций, вместе с тем сам Грюнайзен наряду с другими демонстрировал нелинейность и при малой деформации. Ультразвуковые измерения, выполняемые при амплитудах деформации порядка 10 , т. е. определяющие модули упругости практически при нулевых напряжениях, порождают совершенно иную проблему при распространении волн нелинейность проявляется в изменении формы профиля волны, в состоянии установившихся вибраций нелинейность вызывает появление ультрагармоник. Однако в отношении температуры вопросы, введенные Грюнайзеном применительно к квазистатическим деформациям, также актуальны и для процесса распространения ультразвуковых волн с амплитудами, значения которых на много порядков меньше. [c.482]

Таким образом, все параметры волн конечной амплитуды, будучи замерены непосредственно, были получены без какой-либо априор-Н0Й ссылки на условия нелинейной теории волн, предсказываемые решением на основе теорий Тэйлора и фон Кармана. Оба профиля — конечная деформация — время и скорость частицы — время — были получены замерами в одной и той же точке, включая и замеры максимальных значений каждой из величин. То, что скорость частицы является однозначной функцией конечной деформации v(e), а скорость волны (е) постоянна для каждого значения деформации при прохождении волны в отожженных поликристаллах, было подтверждено измерением обеих величин в одной и той же точке в процессе распространения нелинейной волны. Два условия теории были даны выше в разделе 4.27 равенствами (4.38) и (4.37). После того как без предварительных допущений было показано, что теория применима, интегрирование уравнения (4.39) без дополнительных предположений давало определяющее соотношение напряжение — деформация. Было установлено, что для каждого из испытывавшихся отожженных материалов это — параболическое соотношение (4.25) при г =0 (см. выше раздел 4.21) ). [c.252]

Как указано выше, по одному лишь профилю скорости частицы можно проверить только постоянство скорости волны при использовании теории волн конечной амплитуды. Без одновременного измерения деформации второе условие теории, а именно, что скорость частицы является функцией деформации, установлено быть не может, не говоря уже о том, что не может быть найден и вид этой функции. В данном случае, однако, для отожженного алюминия мною были ранее получены и профиль скорости частиц, и профиль волны конечной деформации, и потому новые данные можно было обсудить в терминах нелинейной теории. Малверн и Эфрон не сравнивали свои результаты с моими измерениями и отметили только, что действительно, как было обнаружено мной еще в 1956 г., скорость волны в отожженном алюминии постоянна. Таког сравнение я провел в 1965 г. (Bell [1965, 1]). Темные кружки на рис. 4.161 отражают предсказанные значения скорости волны при разных скоростях частицы, полученные, исходя из моих предыдущ,их измерений смещений, проводившихся с помощью дифракционных решеток и оптической техники. Эти значения согласуются с получаемыми для отожженного алюминия при комнатной температуре согласно параболической функции отклика (4.25). [c.254]

Рис. 25. К причинам сохранения конфигурации восстаиоаленного изображения при п.зменении свойств фотоматериала, иа котором записана голограмма. Восстановленное голограммой изображение О формируется из лучей Lb претерпевших дифракцию первого порядка на решетчатой структуре голограммы. Форма волнового фронта излучения, дифрагировавшего на решетке, определяется только разностью хода лучей, принадлежаш их раз дичным штрихам, т. е. зависит только от шага штрихов и формы их образующей. Свойства фотоматериала определяют только структуру самого штриха, от которой зависит лишь распределение интенсивности света между порядками дифракции. Наиболее наглядно этот процесс можно представить на примере дифракционной решетки с постоянным шагом d (рнс. 6). Углы дифракции излучения на такой решетке определяются только шагом и длиной волны излучения, а распределение интенсивности между порядками 1, h, l-i — профилем штриха

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...