Возмущение постоянное

Полное решение задачи устойчивости автоколебательной системы с учетом характера начальных возмущений, постоянно действующих сил и вариаций параметров, возможных в системе, для производства инженерных расчетов весьма сложно. Поэтому ниже рассматривается приближенное решение этой задачи методом математического моделирования с применением современных средств вычислительной техники— аналоговых и цифровых вычислительных машин. [c.338]

В формулах t — амплитуда начального (т = 0) возмущения — постоянная (физический смысл ее рассмотрен далее) Q — независимая от времени и координат температура наружной среды. [c.75]

Осталось рассмотреть возмущения постоянных вращений вокруг средней оси инерции (2.2). Уравнения в вариациях для этого решения следующие [c.84]

Итак, уравнения движения (1.1) допускают безвихревое течение (1.3). Оно имеет прозрачный механический смысл на стационарное поле скоростей налагается малое синусоидальное возмущение постоянного направления. [c.304]

Этим полностью завершается рассмотрение постоянных интегрирования. Хотя при каждом последовательном приближении к значениям возмущений постоянные должны определяться заново, тем не менее во всех случаях пригоден один и тот же процесс, так как постоянные всегда представляют собой малые числа, квадратами которых можно пренебречь. [c.356]

В рамках применимости метода возмущений постоянная затухания собственной волны может быть рассчитана по формуле [c.70]

При анализе полей течения типа, описываемого уравнением (7-3.2) (с малым числом е и вычислениями, проводимыми с точностью до первого порядка малости по е), можно вывести соотношения, связывающие некоторые интегралы (по интервалу О < S < оо) компонент тензора X и производные материальных функций основного течения. Такие соотношения называются соотношениями согласованности и могут быть получены при помощи постулата, что любое течение с предысторией постоянной деформации можно представить в виде суперпозиции подходящих малых возмущений и некоторого течения с предысторией постоянной деформации того же самого типа. Пусть /с и N определяют основное течение с предысторией постоянной деформации, а /с + еАг и N — возмущенное течение с такой же предысторией. Простые вычисления показывают, что возмущенное течение удовлетворяет уравнению (7-3.2), если G определяется в виде [c.274]

В основу системы автоматики данного воздухонагревателя положен предложенный выше принцип воздействия на расход насадки для поддержания примерно постоянной расходной концентрации при изменении расхода греющих газов и их начальной температуры. Эксплуатационные испытания показали, что указанная система вполне работоспособна и удовлетворяет требованиям надежности и чувствительности одновременно были проведены исследования динамических и статических характеристик аппарата. Снимались кривые разгона при скачкообразных возмущениях, согласно которым установлено следующее [c.369]

Предположим, что имеем покоящийся газ с параметрами v = Vq = 0 р=Ро, Р = Ро где и Ро — постоянные величины. В начальный момент в газе создано такое малое возмущение, при котором дальнейшее движение газа происходит параллельно оси Ох и все величины, характеризующие движущийся газ, завися голько от координаты и времени I. В произвольный момент времени для скорости, давления и плотности имеем [c.585]

Пусть в точке к фокусируются характеристики пучка акк. Пересечение характеристик вызывает возникновение ударной волны кп. Отражение возмущений реализуется либо в виде пучка характеристик 1кд, либо в виде ударной волны, идущей в том же направлении [29]. Второй случай здесь рассматриваться не будет. Линия к/ представляет контактный разрыв. Величины а, д, р постоянны в областях аЛп, кк1, gkf и /кп, если иметь в виду бесконечно малую окрестность точки к. Для функций в этих областях будем использовать, соответственно, индексы О, 1, 2 и 3. [c.54]

В табл. 64 задано линейное или угловое смещение от положения покоя для тела, к которому приложено силовое возмущение при условии воздействия постоянной силы Р = Pq или момента М = Mq (случай нулевой частоты изменения возмущения силы или момента). Для систем, находящихся под действием силы, смещение задается вдоль линии ее действия, а для систем, находящихся под действием пары сил, задается угловое смещение в плоскости действия этой пары сил. [c.345]

Заметим, что и в случае непериодического воздействия умножение возмущающей силы на постоянный множитель приводит к тому, что этот же множитель оказывается в правой части выражения (88) либо (89) для возникающих отклонений. Отсюда следует, что и в этом случае, если внешнее возмущение достаточно мало по модулю, то и отклонения обобщенных координат будут малы, а это значит, что движение не выйдет за пределы окрестности, где допустима линеаризация уравнений. [c.257]

Третий случай (5111 7 й ). Интегрируя уравнение (5) и определяя произвольную постоянную интегрирования но начальным условиям (а = аа, ф = фо при =0), находим уравнение относительной траектории возмущенного движения [c.650]

Рассмотрим один конкретный случай. Пусть световое возмущение описывается уравнением (2.56), где амплитуда о и начальная фаза ф являются постоянными величинами, не зависящими от времени в некотором определенном интервале At = (рис. 2.13) [c.42]

Частное решение Хч(1) можно получить посредством квадратур по методу Лагранжа вариации произвольных постоянных. Этот метод широко используется в механике для изучения движения возмущенных систем. Воспользуемся им. Представим x (t) в виде [c.233]

Рассмотрим функции/j (gj) и (g ) по отдельности, т. е. примем сначала, что у = ft (11)- Если в начальный момент времени t = о (рис. 176) отметить начальное возмущение Vg, соответствующее х = хд и, следовательно, gjo == х , то у = Vg, если при изменении х и = х —agt=Xg остается постоянной. Отсюда получаем, что X = Х( -ф agi, т. е. что возмущение Vg сместится за время t в положительном направлении оси Ох на расстояние agi. Скорость этого смещения постоянна и равна ад. Таким образом, Од является скоростью распространения в покоящемся газе малых возмущений скорости и соответственно всех других малых возмущений. Начальное возмущение скорости на отрезке О X Xj за время i без изменения формы сместится на расстояние в положительно.м направлении оси Ох. [c.566]

В случае постоянно действующих возмущений возможно дальнейшее обобщение определения устойчивости по Ляпунову невозмущенный процесс движения при постоянно действующих во времени возмущениях является устойчивым по мере f на конечном интервале времени Т, если для всякого е>0 можно найти такое 6(g)>0, что как только мера возмущений <6, мера fначальный момент времени to- Математическое условие, при котором впервые нарушается определение устойчивости, носит название критерия неустойчивости. [c.320]

В пределах одной кольцевой зоны коэффициент i (v /) считаем постоянным. Тогда возмущение, воздаваемое п-й зоной в точке Р, после интегрирования по азимутальному углу (р [c.258]

Второе слагаемое в числителе этой передаточной функции имеет отрицательный знак и является следствием наличия на структурной схеме связи с коэффициентом передачи Мдо/Qin. Кроме того, наличие этого слагаемого означает, что если Одо=т О и Мдо 0, то при подаче iia вход СЧ гармонического сигнала А д.х = Qд.asiп со/ с постоянными значениями йд.а и ю выходная координата СЧ AQ(/) будет изменяться с ростом Мдо. При отсутствии значительных моментных внешних возмущений постоянная составляющая момента, развиваемого ИД, обычно невелика. При этом для большинства СП обычно выполняется неравенство [c.407]

К полученной натуральной системе можно применить изложенные выше результаты. При к > ш область возможных движений совпадает со всей сферой Пуассона. Поскольку на двумерной римановой сфере существуют, по крайней мере, три различные замкнутые песамопересекающиеся геодезические, то в этом случае уравнения пониженной системы имеют шесть различных периодических решений [57] . Если задача мало отличается от интегрируемого случая Эйлера-Пуансо, то эти решения суть возмущения постоянных вращений вокруг главных осей эллипсоида инерции (см. 2, 3 гл. IV). [c.145]

Здесь Но—функция тока стационарного течения (напомним, что она удовлетворяет уравнению Лапласа), а Н имеет вид x osXt, X = onst. Уравнения (3.16) описывают безвихревое течение в том случае, когда на стационарное поле скоростей налагается малое синусоидальное возмущение постоянного направления. [c.276]

Траектория вертикальных колебаний точки т отвечает случаю, когда F(a)=0, и поэтому 7 = aa — а. Если 2аа>(3, то при малом возмущении постоянных первых интегралов /г и 7 получим первый случай, и прямоугольник (3.4) будет близок к оси у. В этом случае периодическое движение устойчиво. Если же F(a)=0 и 2о <р, то Zi = a, и прямоугольник (3.5) вырождается в двухугольник [c.110]

Уравнения (5.12) тождественны уравнениям (2.27) и (2.28). Следовательно,, конечные значения зависимых переменных после прохождения возмущения постоянного профиля и скорость возмущени тождественны тем, которые производятся волной той же амплитуды в нетеплопроводной среде. Отсюда следует, что имеются два вида волн постоянного профиля с малой амплитудой, а именно волны расширения и волны квазипоперечные. Рассмотрим структуру волн расширения ). [c.107]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Движение сферических частиц постоянного радиуса. Рассмотрим сначала возмущенное мелкомасштабное течение в ячейке и его макроскопические (осредпепные) характеристики, когда оно возникает из-за движения сферических частиц постоянного радиуса а. Тогда, учитывая выше сказанное, при не очень значительных объемных содержаниях дисперсной фазы а.2 (например, при а 0,1) естественно принять, что поле возмущенного двин ения W в основной части ячейки совпадает с нолем потенциального движения Wv идеальной несжимаемой жидкости, описываемого с помощью потенциала обтекания сферы [c.122]

Считая течение плоским (см.рис.1.6), определяем параметры течения у стенки за изломом контура (в зоне возмущения потока). В soHe I дамение и скорость потока считаются"аввозмущенными" и определяются по методу, описанному в работе Д/. Параметры потока в зоне П определяются по соотношениям для плоских сверхзвуковых течений при постоянной внтропиа. Угол поворота потока на участке (Ху Нравен. Угол разворота потока от направления с числом Маха, равным. 1, до скорости в зоне П определяется по формуле [c.22]

В уравнении (9.26) первое слагаемое — постоянный момент Л1мг, нагружающий передачу. Двучлен, заключенный в скобки, есть переменная динамическая составляющая нагружения = = ki] t]. Рассмотрим составляющую М,к, введя возмущение только от 1-й гармоники [c.265]

Задача 1344. Регулятор Уатта вращается с некоторой постоянной угловой скоростью так, что в относительном равновесии углы отклонения всех стержней от вертикали равны а. В результате возмущений возникают относительные колебания шароз регулятора в вертикальных плоскостях. Определить период этих колебаний, считая их малыми. Длины всех стержней равны /. Массой стержней, муфты и трением пренебречь. [c.486]

Система из s линейных уравнений (9.34) называется уравнениями возмущенного движения или уравнениями в вариациях. Если невозмущенное движение таково, что коэффициенты уравнений (9.34) постоянны, то это движение называется стацяонардым. Для стационарного движения справедливо [c.262]

Если в задаче, связанной с дсижением планет, начало отсчета помещено в точке, совпадающей с Солнцем, то момент импульса сохраняется постоянным вдали от возмущений, вызванных другими планетами. Для центральных сил из (64) и (65) мы приходим к следующим выводам 1) орбита расположена в плоскости 2) секториальная скорость ) со- храняется постоянной — это один -----ИЗ трех ззконов Кеплерз (рассматриваемых в гл. 9). Первый резуль-Рис. в.19. тат следует из того, что г и Аг расположены в плоскости, перпендикулярной J, и сам вектор J постоянен по величине и направлению в поле центральных сил. [c.194]

Если ураш/спия возмущенного движения являются лиисйиы-ми с постоянными коэффициентами, т. е. имеют вид [c.269]

Пусть поверхность разрыва испытывает слабое возмущение (<фябь ), при котором все величины — координаты точек самой поверхности, давление и скорость жи.дкости — являются периодическими функциями, пропорциональными Рассмотрим жидкость с той стороны от поверхности разрыва, где ее скорость равна V, и обозначим посредством v малое изменение скорости при возмущении. Согласно уравнениям (26,4) (с постоянным V,) = V и V = 0) имеем для возмущения следующую систему [c.153]

Согласно этому уравнению фаза ф2 вращается с постоянной скоростью. Это свойство, однако, связано лишь с рассматриваемым приближением с ростом надкритичности R — Rkp2 равномерность нарушается и скорость вращения по тору становится сама функцией ф2. Чтобы учесть это, добавим в правую сторону уравнения (30,6) малое возмущение Ф(ф2) поскольку все физически различные значения ф2 заключены в одном интервале от О до 2я, функция Ф(ф2)—периодическая с периодом 2я. Далее, аппроксимируем иррациональное отношение озг/м) рациональной дробью (это можно сделать со сколь угодной степенью точности) С02/С01 = Ш2//П1 + А, где mi, m2 — целые числа. Тогда уравнение принимает вид [c.161]

Теоретические указания состоят в том, что в надкритической области вблизи нр лишь эта структура оказывается устойчивой по отноигеиию к малым возмущениям трехмерные же призматические структуры оказываются неустойчивыми. Экспериментальные результаты существенно зависят от условий опыта (в том числе от формы и размеров боковых стенок сосуда) п не однозначны. Наблюдавшаяся в ряде случаев трехмерная гексагональная структура связана, по-видимому, с влиянием поверхностного натяжения на верхней свободной поверхности, и с температурной зависимостью вязкости жидкости (в изложенной теориии вязкость v рассматривалась, конечно, как постоянная). [c.317]

Рассмотрим сферическую расходящуюся волну, занимающую в пространстве область в виде шарового слоя, позади которого движение либо отсутствует вовсе, либо быстро затухает такая волна может возникнуть от источника, действовавшего в течение конечного интервала времени, или от некоторой начальной области звукового возмущения (ср. конец 72 и задачу 4 74). Перед приходом волны в некоторую заданную гочку пространства потенциал в ней ф О, После же ее прохождения движение снова должно затухнуть это значит, что во всяком случае должно стать ф = onst. Но в сферической расходящейся волне потенциал есть функция вида ср = f( t — г)/г такая функция может обратиться в постоянную, только если функция f обращается в нуль. Таким образом, потенциал должен обращаться в нуль как до, так и после прохождения волны ). Из этого обстоятельства можно вывести важное следствие, касающееся распределения сгущений и разрежений в сферической волне. [c.380]

Если в каком-нибудь месте стац онарно движущийся газ подвергается слабому возмущению, то влияние этого возмущения распространяется затем по газу со скоростью (относительно самого газа), равной скорости звука. Скорость же распространения возмущения относительно неподвижной системы координат складывается из двух частей во-первых, возмущение сносится потоком газа со скоростью v и, во-вторых, распространяется относительно газа со скоростью с в некотором направлении п. F a -смотрим для простоты однородный плоско-параллельный поток газа с постоянной скоростью v. Пусть в некоторой (неподвижной в пространстве) точке О газ подвергается малому возмущению. Скорость V + распространения исходящего из точки О возмущения (относительно неподвижной системы координат) различна в зависимости от направления единичного вектора п. Все возможные ее значения мы получим, отложив из точки О вектор V, а из его конца, как из центра, построив сферу радиуса с векторы, проведенные из О в точки этой сферы, и определят [c.442]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...