Напряженное состояние допущения

Уравнения (4-4.4) — (4-4.6) получаются на основании первого и второго законов термодинамики, применяемых к материалам, состояние которых (давление, свободная энергия и т. п.) определяется только текущими значениями Г и F. Уравнения (4-4.5) и (4-4.6) представляют собой ограничения, налагаемые законами термодинамики на допущения о состоянии материала в том смысле, что запрещается постулировать такие уравнения состояния, скажем, для А -а Р, которые не удовлетворяют (4-4.5). В последующем рассмотрении увидим, как получаются соответствующие уравнения (или ограничения) для материалов с памятью. Мы столкнемся с тем дополнительным осложнением, что напряженное состояние нельзя, вообще говоря, рассматривать как изотропное. [c.149]

Исследуя деформации и рассматривая вопросы прочности при объемном и плоском напряженных состояниях, будем в соответствии с основными гипотезами и допущениями предполагать, что материал следует закону Гука, а деформации малы. [c.175]

Поступая таким образом и дальше, получим семейство кругов Мора для предельных напряженных состояний. Вычерчиваем их общую огибающую, Примем, что эта огибающая является единственной, независимо от величин промежуточных главных напряжений а . Это положение является основным допущением в излагаемой теории. [c.266]

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

Полю линий скольжения, расположенному справа от точки Оз и примыкающему к дефекту отвечают выражения, описывающие напряженное состояние от размера дефекта Д. Данные вьфажения приведены в работе /4/ и в силу того, что принято допущение о малости размера раскрытия дефекта (Д О, L-> О, см. рис. 2.10), они здесь не приводятся. [c.52]

Еще одно допущение заключается в том, что при определении соответствующих перемещений балок напряженные состояния в некоторых характерных сечениях распространяются на конечные участки по длине балки. [c.173]

На основе вышеизложенной теории плоских дислокаций мы можем рассмотреть напряженное состояние, создаваемое дислокацией в форме кругового кольца радиусом р. Ограничимся рассмотрением случая, когда V = 0 все вычисления можно довести до конца и для общего случая, однако выкладки при этом более сложны. При сделанном допущении каса- [c.466]

Будем, далее, считать, что нормальные напряжения в сечениях, параллельных срединной плоскости, пренебрежимо малы по сравнению с изгибными напряжениями, т.е. надавливание между слоями пластины отсутствует. Аналогичное допущение принимали ранее при выводе формул поперечного изгиба стержня и при исследовании напряженного состояния оболочек по безмоментной теории. [c.407]

Рассмотрим равновесие элементарного параллелепипеда, вырезанного из тела, находящегося в напряженном состоянии под действием внешних нагрузок (рис. 1.4). Размеры ребер параллелепипеда йх, у, 2. Учитывая принятое ранее допущение о сплошности и однородности материала, мы можем полагать, что и напряжения внутри тела от одной точки к другой будут изменяться непрерывно. Если на гранях параллелепипеда, совпадающих с координатными плоскостями, будут действовать напряжения Ох, Оу, Ог, Тщ, х , Хуг, то на грани, отстоящей на расстоянии йх от координатной плоскости zy, будут действовать напряжения [c.22]

Анализ напряжений. В целях выбора геометрических размеров образца проведен анализ распределения в нем напряжений с учетом рассмотренных схем нагружения. При решении задачи для первой схемы нагружения напряженное состояние принимали плоским (Oj = Туг = т-сг = = 0). Такое допущение не вносит большой погрешности в изменение картины распределения напряжений, так как современные композиционные материалы имеют относительно малую толщину (1—5 мм), а ширина образца в несколько раз превышает его толщину. Схема нагружения образца и расположение системы координат, принятые при решении задачи показаны на рис. 2.10. Краевые условия соответствовали воспрещению перемещений по торцовым граням образца. С учетом принятых допущений выражения для максимального и минимального значений осевого напряжения на торцах образца при х = 0, X = I имеют следующий вид [c.35]

Существующие теории армирования, как правило, базируются на ряде допущений (см. с. 64). Отказ от некоторых из них, в частности переход от плоского напряженного состояния к объемному, приводит к усложнению расчетных выражений, но позволяет оценить соответствующие поправки. Отсутствие допущения об однородности напряженного состояния в пределах объема каждой из компонент материала повышает степень сложности расчета вследствие необходимости решения задачи теории упругости для многосвязной области. В этом случае возможен учет влияния расположения волокон в материале на расчетные значения его упругих характеристик. Однако для трехмерных структур такой анализ выполняется только с использованием численных методов решения краевых задач. [c.127]

За основное допущение при описании напряженного состояния модели принята неизменность нормальных напряжений, действующих в объеме параллелепипеда ортогонально его основанию. При этом на каждый параллелепипед действуют семь нормальных напряжений. Одно, перпендикулярное основанию, постоянно [c.130]

Расчет на прочность зубьев по контактным напряжениям. Размеры зубчатых колес определяются из условия наибольших напряжений в зоне контакта зубьев в процессе их зацепления. В основу такого расчета положена формула Герца—Беляева о напряженном состоянии сжатых цилиндров (рис. 16.3, а). При расчете колес на основе теории двух сжатых цилиндров принимается ряд допущений, так как условия статически сжатых [c.301]

Чтобы выяснить изменение напряженного состояния в материале при отражении от свободной поверхности плоской упругопластической волны нагрузки, амплитуда которой сравнима с пределом упругости по Гюгонио, проанализируем волновую картину в материале при соударении двух дисков [269]. Для упрощения анализа ограничимся рассмотрением соударения пластины определенной толщины, движущейся со скоростью va, с неподвижным образцом удвоенной толщины из того же материала. Не ограничивая общности рассмотрения, принимаем а) скорость распространения напряжений при упругом поведении материала (скорость распространения упругих возмущений) равна скорости распространения продольной упругой волны ао независимо от интенсивности волны как при нагрузке, так и при разгрузке б) пластическая деформация одного знака не меняет предел текучести материала при перемене знака деформации, т. е. эффектом Баушингера можно пренебречь в) скорость распространения возмущений, связанных с пластической деформацией, изменяется в соответствии с изменением величины деформации по одному и тому же закону при нагрузке и разгрузке, т. е. эффектами, обусловленными вязкой составляющей сопротивления при распространении упруго-пластических волн, пренебрегаем. Последнее допущение требует пояснения. Как показано выше, при распространении упруго-пластической волны вблизи поверхности нагружения конфигурация фронта волны меняется в связи с проявлением зависимости сопротивления сдвигу от скорости пластического сдвига. При удалении от контактной поверхности конфигурация волны за упругим предвестником приобретает стабильность и может быть определена на основе деформационной теории распространения волн. Анало- [c.216]

Дислокационный механизм возникновения макронапряжений и их знака требуется самостоятельно глубоко теоретически и экспериментально изучить. Поэтому ранее рассмотренный механизм формирования технологических макронапряжений, несмотря на его некоторую условность и ряд, допущений в оценке напряженного состояния поверхностного слоя, обусловленного одновременным протеканием в процессе механической обработки деформационных, тепловых, диффузионных и других процессов, позволяет в первом приближении объяснить экспериментально наблюдаемое распределение макронапряжений по глубине поверхностного слоя и дать рекомендации по выбору методов и режимов обработки, обеспечивающих получение поверхностного слоя детали требуемого качества. [c.129]

Далее приходится прибегнуть к допущению, принятому в [17], о том, что все кривые статической усталости для разных напряженных состояний совпадают в координатах а< > — t. Интегрируя далее (3.66а) при постоянных напряжениях и составляя условие разрушения П = 1, получаем из него (с учетом С = 1) [c.86]

Для использования зависимости ф (х, R) согласно (3.56) в условиях сложного циклического напряженного состояния приходится вводить некоторый единый (для данных соотношений между максимальными и минимальными величинами а ) коэффициент асимметрии / пр- В качестве приемлемого допущения можно принять, что эта величина имеет средневзвешенное значение [c.93]

В расчетах на ползучесть круглых симметрично нагруженных пластин относительно характера напряженного состояния и деформации принимаются те же допущения, что и в упругом расчете пластин (см. стр. 190). [c.300]

В расчетах дисков на ползучесть относительно характера напряженного состояния принимаются те же допущения, что и в упругом расчете диска [22]. [c.300]

Сущность перечисленных выше методов решения задач о напряженном состоянии заготовки в процессе ее деформирования, применяемых в последние годы, заключаются в следующем. Как известно, наиболее распространенным методом решения задач по определению напряжений является метод совместного решения уравнений равновесия элемента, выделенного в очаге деформаций, и уравнений пластичности. Однако решения этих задач с использованием точных способов механики пластического деформирования сопряжено с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, что вызывает большие трудности и во многих случаях не обеспечивает решений в замкнутом виде. Поэтому большинство задач решается при дополнительных упрощающих допущениях, правомочность которых не всегда обосновывалась анализом влияния их на точность результатов. [c.202]

Напряженное состояние закрученного изогнутого тонкостенного стержня было рассмотрено при допущении, [c.77]

Некоторую неясность в обсуждаемом вопросе о влиянии жесткой стенки на механическое упрочнение мягкого металла шва в сварном и паяном соединениях внесли расчеты пределов прочности соединений на основе весьма упрощающих моделирование напряженного состояния допущений, принятых в работе Л. М. Качанова и О. И. Бакши. [c.57]

В соответствии с экспериментальными данными [211] принимаются следующие значения параметров, входящих в уравнение (2.73) / о = 1,0-10-4 мм бн = 0,72 Kp = 9fi-, рн = 20,0 мм . В результате численного решения уравнения (2.73) при различных значениях параметра С была получена искомая зависимость Ef = Bf dmlGi), представленная на рис. 2.23. При amlOi = = 0,53, что отвечает средней жесткости напряженного состояния на этапе деформирования при одноосном растяжении, расчетное значение Bf— 1,67. По данным работы [211], соответствующее экспериментальное значение е/=1,8-ь2,0. Из сопоставления расчетных и экспериментальных результатов видно, что модель дает весьма удовлетворительную оценку нижней границы критической деформации, что является следствием принятого в расчете допущения, при котором не учитывается деформация на этапе нестабильного слияния пор. [c.121]

Следует отметить, что в общем случае многоосного и сложного нагружений концепция обобщенной кривой циклического деформирования не применима [72, 73, 155]. Наиболее распространенным описанием деформирования при циклическом нагружении и объемном напряженном состоянии является схема трансляционного упрочнения, модификация которой использована при формулировке модели кавитационного разрушения в разделе 3.3. В случае одноосного циклического нагружения схема трансляционного упрочнения сводится к допущению, что 5ф(ёР)/ЭёР = = onst. С целью анализа применимости данной схемы параллельно с представленными выше расчетами были проведены вычисления долговечности при =(ф(ДеР) — [c.185]

Эти методы применимы при однопроходной сварке, если возможно допущение об одноосном напряженном состоянии. [c.277]

Толщина стенки оболочковых конструкций, как правило, мала по сравнению с их габаритными размерами. Это дает возможность при проектировании и расчетах на прочность рассматривать напряженное состояние таких конструк1Д1Й не как объемное (трехосное), а как плоское (двухосное), характеризующееся напряжениями в стенке оболочки О] и Gj. В связи с этим предполагается также, что напряжения в стенке оболочки распределены равномерно по ее толщине. Такое допущение является приемлемым в тех случаях, когда толо ина оболочки I не превосходит 1/15 — 1/20 от величины се радиуса R /19/. По данному признаку оболочки подразделяются на тонкостенные (с 11 R< 1/15 — 1/20) и толстостенные (с 11R > 1/15 — 1/20). Для толстостенных оболочек характерно нелинейное распределение напряжений по толщине стенки оболочки и трехосное поле напряжений. [c.70]

В плане применения экспериментальных методов и моделирутощих образцов, использу елгых дтя исследования влияния различных параметров конструкций и их сварных соединений на напряженно-деформиро-ванное состояние и характер пластического течения, нужно отметить следующее В отличие от тонкостенных констру кций, кривизной поверхности которых пренебрегали (в вид> ее малости), и благодаря допу щению об отсутствии напряжений в направлении стенки конструкции (Оз = 0) силовая схема нагружения моделирующих образцов была сведена к растяжению—сжатию плоских образцов (см. рис. 3.42), для толстостенных данные допущения на сгадии экспериментального изу чения с применением. метода муара являются неприемлемыми. Это связано, с одной стороны, с тем что кривизна толстостенных оболочек является доминирующим параметром, существенным образом определяющим напряженное состояние оболочек и, с другой стороны, напряжения в направлении стенки конструкции сопоставимы по своим значениям O HGfp (а,), что не позволяет при использовании модельных образцов свести силовую схему к растяжению (сжатию). [c.206]

Предположим теперь, что вдоль оси та на равных расстояниях d расположен ряд одинаковых краевых дислокаций (Ь, О, 0). Основываясь на результатах предыдущего параграфа, следует ожидать, что такое расположение будет устойчивым. В последующем мы вернемся к вопросу об устойчивости подобного расположения, пока что ограничимся соответствующим допущением. Если мы хотим рассматривать напряженное состояние в точках, отстоящих от оси Х2 на расстояние, достаточно большое по сравнению с расстоянием d между дислокациями, мы можем замег(ить дискретный ряд дислокаций непрерывным их распределением, слоем дислокаций. Представим себе, что на каждый бесконечно малый элемент dgj оси хг приходится краевая дислокация с вектором Бюргерса р На больших расстояниях от оси Х2 такой слой вызывает напряженное состояние, не отличающееся от напряженного состояния, вызванного рядом дислокаций на расстоянии d одна от другой, если р = b/d. Слой дислокаций может простираться неограниченно вдоль оси х или может быть расположен на части плоскости ц = О от = —L до Х2 = +L. Рассмотрим сначала случай бесконечной стенки. Вращение, вызванное краевой дислокацией (6, О, 0), проходящей через начало координат, дается формулой (14.4.4) [c.478]

Р1 кд]. Эти напряжения являются главными. Следовательно, напряженное состояние в точке М на границе кругового диска при принятом допущении о распределении напряжений в диске является всесторон1пп[ сжатием. Значит, если через точку М провести любую другую площадку, перпендикулярную к плоскости диска, то она тоже будет главной, и на ней будет действовать такое же нормальное напряжение. [c.112]

Для получения упрощенных зависимостей, описывающих усредненные упругие характеристики двухмерноарми-рованного слоя, использованы подходы, изложенные в работах [4, 18, 49]. Сначала укажем на основные допущения, принятые при приближенном описании деформативных характеристик однонаправленного композиционного материала [49] 1 — компоненты армированного пластика (волокно и матрица) изотропны и линейно упруги и работают совместно на всех этапах деформирования 2 — единичный объем материала находится в условиях плоского напряженного состояния 3 — пренебрегается напряжениями, перпендикулярными к волокнам при действии нормальной нагрузки вдоль волокон 4 — деформации вдоль нагрузки при поперечном (к направлению волокон) растяжении-сжатии пропорциональны в каждой компоненте ее объемному содержанию в материале 5 — напряжения неизменны в объеме отдельных компонентов. [c.57]

Соединение слоев при объемном напряженном состоянии. Рассматривается слоистая среда, находящаяся в условиях трехмерного напряженнш о состояния. Два смежных слоя содержат волокна 1-го и /-го направлений и ортогонально плоскости пронизаны волокнами /г-го направления. За относительную толщину 1-го слоя при постоянных по всему объему плотностях укладки волокон каждого направления согласно допущению 2 (см. с. 52) принимают параметр [c.122]

Модули упругости и коэффициенты Пуассона. При описании деформатив-ных свойств модели, показанной на рис. 5.2, принимается, что нормальное нагружение по граням единичного куба вызывает только нормальные напряжения в параллелепипедах, распределенных в нем, а касательная нагрузка — только касательные напряжения. Такое допущение приемлемо с учетом гипотезы об однородности напряженного состояния в каждом компоненте материала. [c.131]

Наименьшие значения коэффициентов Пуассона (см, рис. 5.7) соответствуют приближенной слоистой модели в случае плоского напряженного состояния — кривые 4, 5, 6. Однако эти кривые следует исключить из рассмотрения, вследствие того что для такой чувствительной характеристики, как коэффициент Пуассона, весьма грубыми являются побочные допущения, принятые при построении этой модели, а именно в результате принятого при выводе расчетных зависимостей допущения о равенстве ко.эффициентоп Пуассона связующего и арматуры для плоской модели получились заниженные значения коэффициентов Пуассона. [c.141]

В заключение отметим, что при обобщенном плоском напряженном состоянии справедливы следующие допущения 1) Озз = 0 2) fs Xi, х , к) = 0 3) перемещения симметричны. При этом построенная теория яляется точной, так как выполняются все уравнения теории упругости. [c.48]

Несмотря на то, что в настоящее время не существует универсального критерия прочности для композиционных материалов, состояние этой проблемы таково, что конструктор имеет возможность с достаточной стрпенью точности предсказывать начало разрушения, а в некоторых случаях и предельную нагрузку рассматриваемых элементов конструкций. В этой главе были изложены апробированные аналитические методы определения напряженного состояния и прочности композиционных материалов, основанные на теории слоистых сред и классических критериях разрушения. Достоверность этих методов подтверждается практикой их использования при расчете авиационных и космических конструкций, и поэтому они рекомендуются расчетчикам и проектировщикам. Одпако ограничения и допущения, принятые при построении методов расчета и формулировке критериев разрушения, всегда следует иметь в виду и применять те расчетные критерии, при которых эти ограничения не оказывают существенного влияния на результаты окончательного расчета. [c.104]

В уравнения (6.18), (6.19) вводят абсолютное значение Ощ-При выводе этих уравнений принято, что выполняется условие От+Оа Ов, а тзкже предполагается независимость временного сопротивления от знака напряжения. Эти допущения, как и способ построения диаграммы предельного состояния, в большинстве случаев обеспечивают определение долговечности с некоторым запасом. Примеры соответствия экспериментальных и расчетных данных приведены в табл. 22. Напомним, что расчетные значения долговечности при их дальнейшем использовании следует уменьшить на величину запаса по долговечности п - [c.175]

У вершины трещины сразу же после ее возникновения у основания надреза образуется область упругопластнче-ского напряженного состояния. Однако в качестве допущения можно принять, что из-за упрочнения и перераспределения напряжений вследствие пластической деформации у вершины трещины в процессе последующего нагружения реализуется упругое напряженное состояние. В связи с тем, что подсчитать концентрацию напряжения у вершины реальной усталостной трещины очень трудно даже при упругом напряженном состоянии, вместо усталостной трещины удобнее рассматривать полуэллиптический надрез в полубесконечной пластине (надрез-трещина). Глубину такого надреза-трещины принимаем равной глубине трещины h, а радиус равным ро (рис. 27, а). [c.59]

Все рассмотренные критерии Прочности приведены в табл. 2.7. Анализ данной таблицы показывает, что уравнения равноопасных напряженных состояний можно привести к виду удобному для использования их при неразрушающем контроле прочности. Кроме того, имеется определенный класс анизотропных материалов, для которых с учетом принятого допущения о равенстве характеристик прочности при сжатии и растяжении в направлении осей упругой симметрии справедливы приведенные критерии. К числу их, по-видимому, можно отнести стеклопластики на основе продольно-поперечной укладки ориентированного стеклонаполиителя. Некоторые критерии (2.8), (2.13), (2.14) после преобразования имеют одинаковые выражения. Единственный из перечисленных критериев (2.9) учитывает упругие свойства материала, однако после преобразований видно, что для равнопрочной структуры необходимость определения упругих характеристик отпадает, так как и /г — 1. Следует отметить, что исполь- [c.44]

Расчетные критерии и принимаемые допущения. При расчете конструкции (с заданной живучестью), имеющей трещину, нужно знать расчетный ресурс эксплуатации, предполагаемый характер нагружения в процессе эксплуатации, температуру и агрессивность окружающей среды. Основными приближениями, используемыми при расчете, служат исходная длина трещины и ее расположение, на. пряженно-деформированное состояние (плоская деформация или плоское напряженное состояние) и величина нагрузки. [c.25]

Расчет футеровок на прочность. При проектировании футеровок важное значение имеет определение напряженного состояния системы кожух — футеровка, возникающего при воздействии на футеровку основных эксплуатационных факторов давления, температуры и набухания. Представление о напряженном состоянии футеровки можно составить, рассматривая футеровочный аппарат как многослойный цилиндр из материалов, обладающих различными физико-ме-ханнческими свойствами. При этом делают основные допущения корпус аппарата работает совместно с футеровкой материалы многослойного цилиндра однородны, изотропны и деформации их носят упругий характер величина коэффициента Пуассона для всех слоев принимается одинаковой и равной 0,25 при определении деформаций радиальные напрялсения не учитываются ввиду их малости [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...