Электрон-электронное взаимодействие и принцип Паули

В следующей по сложности модели электрон-ионное взаимодействие учитывается более полно. Полагают, что электроны образуют газ, подчиняющийся принципу Паули и принципу неразличимости одинаковых частиц. Этот газ взаимодействует с трехмерно-периодическим полем кристалла, вследствие чего распределение электронного газа в пространстве становится неоднородным. Именно эта неоднородность не учитывалась в рассмотренных ранее моделях. [c.55]

Как и следовало ожидать, энергия взаимодействия для симметричных и антисимметричных координатных функций различна. При рассмотрении атома гелия и принципа Паули было показано, что полная волновая функция электрона с учетом спина должна всегда быть антисимметричной. Следовательно, выражение (60.13а), полученное для симметричной координатной функции, соответствует антисимметричной спиновой функции. Это означает, что (Л) есть энергия [c.309]

Теоретически исследуется взаимодействие фотонов с системой электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. На основе рассмотрения электронных переходов с учетом принципа Паули получена функция теплового излучения металлов, представляющая собой произведение функции распределения Ферми и функции Планка для излучения абсолютно черного тела. Из теории следует, что характеристическая частота соответствует энергии электрона на уровне Ферми, а лучеиспускательная способность при этой длине волны должна быть равна /а для всех металлов. [c.182]

Второе правило Хунда дает наилучший подход для модельных расчетов. Например, Полинг и Уилсон проводят в своей книге [8] расчет спектральных термов, связанных с конфигурацией /7 . Третье правило Хунда есть следствие знака спин-орбитального взаимодействия. Для отдельного электрона энергия является наименьшей, когда его спин антипараллелен направлению орбитального момента количества движения. Однако пары с квантовыми числами niL, ms, отвечающие наинизшей энергии, по мере заполнения оболочки электронами постепенно исчерпываются согласно принципу Паули, когда оболочка заполнена более чем наполовину, состояние наинизшей энергии с необходимостью имеет спиновый момент, антипараллельный орбитальному. [c.525]

Конечно, пока не ясно, насколько непротиворечивой окажется такая идея, поскольку из нее следует, что спектр возбуждений взаимодействующей системы по своей структуре подобен спектру свободных электронов, хотя численно и отличается от него. Однако мы можем воспользоваться рассуждениями предыдущего раздела и показать, что такое предположение во всяком случае непротиворечиво, поскольку если спектр действительно имеет такую же структуру, как и спектр свободных электронов, то в силу принципа Паули взаимодействие между квазичастицами не может существенно изменить ее, по крайней мере для квазичастиц вблизи поверхности Ферми. [c.349]

В двух предыдущих главах мы рассматривали главным образом причину появления магнитных моментов в твердых телах, а также вопрос о том, как кулоновское взаимодействие между электронами и принцип Паули могут привести к эффективному взаимодействию магнитных моментов. В этой главе мы будем исходить из того, что такие взаимодействующие моменты существуют, и не будем углубляться в теорию, объясняющую их происхождение. Мы опишем типы магнитных структур, образованных этими моментами, и рассмотрим некоторые характерные задачи, с которыми приходится сталкиваться при попытках объяснить поведение таких структур. Эти задачи возникают даже в том случае, когда в качестве основы рассмотрения берется не микроскопический гамильтониан, а простая феноменологическая модель взаимодействующих моментов. [c.308]

На первый взгляд кажется, что оболочечную модель ядра построить нельзя. В самом деле, два из трех условий, необходимых для построения оболочечной модели ( наличие силового центра, слабое взаимодействие частиц между собой и справедливость принципа Паули) для нуклонов атомного ядра, не выполняются. Атомное ядро, в отличие от атома, не имеет выделенного силового центра, и нуклоны ядра, в отличие от электронов атома, сильно взаимодействуют между собой. [c.190]

При анализе строения атома в первом приближении естественно пренебречь энергией взаимодействия электронов и считать энергию атома равной сумме энергий электронов в кулоновском поле ядра. Энергия электронов в кулоновском поле ядра хорошо известна, поэтому нетрудно найти распределение электронов по различным состояниям с учетом принципа Паули, которое имеет минимальную энергию. В результате получается идеальная схема заполнения оболочек, которая существенно отличается от реальной, но которую полезно рассмотреть. [c.284]

Упомянем еще об одной реакции, вызываемой слабыми взаимодействиями, а именно, о захвате отрицательных мюонов ядрами. Такой мюон, попадая в вещество, легко (ему не мешает принцип Паули) проникает сквозь электронные оболочки атома и садится на свою собственную /С-оболочку, радиус которой в двести раз меньше радиуса соответствующей электронной оболочки за счет большей массы мюона. В результате мюон оказывается в непосредственной окрестности ядра и проводит внутри него заметную долю своего времени. Это делает весьма вероятной реакцию fi -захвата [c.424]

I и спин 5 = 1. Используя конкретные комбинации квантовых чисел, можно объяснить строение электронных оболочек любых элементов периодической системы, принимая ео внимание принцип Паули, согласно которому в атоме (ионе) не может быть двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел. Электронная конфигурация многоэлектронных систем (атомов или ионов) определяется суммарными квантовыми числами, которые зависят от природы взаимодействия между электронами. [c.64]

Для расчета энергетических спектров электронов обычно используется одноэлектронное приближение, т. е. предполагается, что каждый электрон движется в силовом поле ионов и всех электронов (кроме рассматриваемого), а индивидуальные парные взаимодействия не учитываются даже между ближайшими соседями. Эти взаимодействия включены в среднее поле. В таком случае решением уравнения Шредингера в кристалле с периодическим потенциалом кристаллической решетки являются функции Блоха, а собственные значения энергии электронов образуют энергетические полосы (рис. 1.4). Число уровней в каждой полосе определяется числом атомов в решетке, вследствие чего образуются практически непрерывные энергетические зоны. Согласно принципу Паули на каждом уровне зоны находится только два электрона (с противоположным значением спина), при этом при температуре 7=0 К электроны в зонах занимают состояния с минимальной энергией. [c.13]

Рассмотрим систему электронов, подчиняющуюся статистике Ферми— Дирака и находящуюся в переменном электромагнитном поле. При взаимодействии фотонов с электронами число переходов зависит от заселенности исходного 2 и конечного 1 состояний. Поэтому в системе реализуются не все вероятные переходы, а только те из них, которые разрешены принципом Паули. Тогда для числа спонтанных переходов (2 1) и вынужденных переходов N 1 (2 1) с испусканием и с поглощением 12 (1 2) энергии за единицу времени будем иметь соответственно [c.117]

Физика этого явления заключается в следующем. Обычно принцип Паули создает у электронов тенденцию к противоположному направлению спинов, и если электроны не взаимодействуют или их взаимодействие не зависит от спинов, то в равновесии имеется одинаковое число электронов с противоположными спинами. Для создания полного спина, не равного нулю, нужно перераспределить электроны по состояниям, что связано с увеличением энергии. Если же взаимодействие электронов зависит от спинов, причем спины стремятся выстроиться параллельно (отрицательная функция 2), то при достаточной величине 2 уменьшение энергии благодаря взаимодействию может превысить увеличение кинетической энергии при перераспределении по состояниям. При этом возникнет новое основное состояние с нес- [c.235]

В этом неудовлетворительном состоянии теория оставалась до открытия принципа Паули и создания статистики Ферми-Дирака. После этого Зоммерфельд ) видоизменил подход Лоренца, применяя квантовую статистику вместо классической. Как мы увидим ниже, практически это устранило все трудности, за исключением тех, которые связаны с изменением средней длины пробега при низких температурах. Хаус-тон 2) и Блох смогли объяснить появление больших длин свободного пробега иа основе квантовомеханического описания взаимодействия между электронами и ионами решётки. [c.155]

Здесь ф, — нормированные одноэлектронные функции, а х,, у,, г,— координаты /-Г0 электрона. Спиновые переменные явно не введены. В соответствии с принципом Паули в том виде, как он вводится в теорию Бора, предполагается, что не более чем два электрона могут иметь одинаковые волновые функции и что любые два электрона с одинаковыми функциями ф, имеют противоположный спин. В функции (49.1) не содержится явно взаимодействия электронов, поскольку ф, является функцией состояния /-го электрона независимо от положения остальных электронов. [c.250]

В настоящее время известно, что необычные свойства электронов проводимости являются следствием принципа Паули, действующего в металле это заставляет применять к электронам статистику Ферми—Дирака. Заслугой Зоммерфельда [6] является то, что он первый приложил этот принцип в теории перемещения электронов в металлах. Вскоре после работы Зоммерфельда появились работы Хаустопа [7,8] и Блоха [9 —11], в которых взаимодействие между электронами и решеткой рассматривалось с квантовомеханической точки зрения, после чего началось быстрое развитие современной теории металлов. Нужно, однако, отметить, что в период между работами Друде и Лоренца и появлением теории Зоммерфельда было предложено несколько новых теорий электронной проводимости, в которых, кроме вывода различных выражений для электропроводности, теплопроводности и вездесущего числа Лоренца, делались попытки объяснить другие явления. [c.155]

Строение электронных оболочек атома определяется принципом Паули и принципом минимума энергии. При пренебрежении вэаимодействием электронов получается идеальная схема заполнения электронных оболочек. Учет взаимодействия электронов позволяет объяснить отклонения от идеальной схемы. [c.285]

Уче 1 взаимодействия электронов позволяет полностью объяснить периодическую систему элементов. При этом основные принципы, которыми определяется порядок заполнения различных состояний, остаются без изменения-это принцип минимума энергии и принцип Паули. Однако взаимодействие между электронами значи1ельно усложняет расчеты (см. 53). [c.286]

Будем использовать букву а для обозначения соответствующих молекулярных размеров. Рассмотрим теперь два нейтральных атома, медленно приближающихся друг к другу. При больших межъядер-ных расстояниях г (т. е. г У а) между большинством атомов существует слабое притяжение (так называемая сила Ван-дер-Ваальса, см. 4. 10). Когда электронные облака начинают заметно перекрываться, г а, возникает сильное взаимодействие, обусловленное принципом Паули (см. 4.3). В результате этого взаимодействия имеет место притяжение или отталкивание между атомами в зависимости от симметрии и пространственного распределения различных электронных орбит. При малых межъядерных расстояниях, г < а, всегда существует сильное отталкивание, обусловленное зарядами ядер. [c.97]

Решение. Рассматриваемая модель системы (а-частииы -(- электронный газ) — это система без стенок. Она удерживается в стационарном состоянии (с неизменным радиусом Я) исключительно внутренними силами. Во-первых, а-частицы стягиваются гравитационными силами, так как это бозоны и паулевского расталкивания у них нет (гравитационные эффекты для электронов слабее, так как их масса в 8 10 раз меньше). Во-вторых, электрические силы взаимодействия а-частиц с электронами обеспечивают в среднем нейтральность среды, поэтому плотность числа в-частиц всюду пропорциональна плотности электронного газа, Па = Пе/2. В-третьих, электронный газ расталкивается вследствие принципа Паули, создавая давление, равное при 9 = 0 величине рзл = -д< /дУ (при 0 = 0 свободная энергия совпадает с внутренней). Так как [c.248]

При дальнейшем уменьшении расстояния между атомами электронные оболочки начинают перекрываться и между атомами возникают значительные силы отталкивания. Отталкивание в случае инертных газов, главным образом, появляется в результате действия принципа запрета Паули. При перекрывании электронных оболочек электроны первого атома стремятся частично занять состояния второго. Поскольку атомы инертных газо в имеют стабильные электронные оболочки, в которых все энергетические состояния уже заняты, то при перекрытии оболочек электроны должны переходить в свободные квантовые состояния с более высокой энергией, так как, согласно принципу Паули, электроны не могут занимать одну и ту же область пространства без увеличения их кинетической энергии. Увеличение кинетической энергии приводит к увеличению полной энергии системы двух взаимодействующих атомо В, а значит, и к появлению сил отталкивания. [c.67]

В 1928 г. Френкель и чуть позже Гейзенберг установили, что ферромагнетизм — это особое свойство системы электростатически взаимодействующих электронов. При обсуждении парамагнетизма электронного газа мы уже видели, что его энергия самым тесным образом связана с намагниченностью.. Это является следствием принципа Паули. Минимум энергии свободного электронного газа наблюдается в том случае, когда спины электронов полностью скомпенсированы. [c.336]

Для объяснения явления ферромагнетизма в квантовой теории используются два основных подхода. Один из них основан на предложенной Френкелем модели коллективизированных электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. Эта модель учитывает обменное взаимодействие. В теории показано, что при некоторой плотности электронного газа возможно появление самопроизвольного намагниченного состояния вне зависимости от того, что кинетическая энергия электронов при этом увеличивается. Напомним еще раз, что увеличение кинетической энергии связано с тем, что, в силу принципа Паули, электроны с параллельной ориентацией спина не могут з нимать один энергетический уровень. Поэтому при перевороте спина электрон вынужден занять состояние с большей энергией. В настоящее время, однако, существует мнение, что газ электронов проводимости, по-видимому, не является )ерромагнитным ни при каких условиях. Строгое доказательство этого пока отсутствует. В то же время ни в одном эксперименте не было обнаружено ферромагнетизма металлов, не содержащих атомов или ионов с недостроенными d- или /-оболочками. Появление ферромагнетизма в системе d- или /-электронов связано с аномально высокой (по сравнению с s-электронами) плотностью состояний в - и /-зонах. [c.337]

Заключение, к которому пришли Пайне и Бом, по существу восстанавливает статус-кво, и поэтому поведение электронов можно с полным основанием рассматривать па основе одноэлектронной модели, предполагая, что взаимодействие электрон—электрон распространяется только на близкое расстояние. Это позволяет определить поперечное сечение соударений (Абрагамс [163]) (напомним, что если пользоваться неэкранированным куло-новским потенциалом, то такое определение невозможно произвести аналитическими методами). Оказывается, что это сечение имеет порядок тсГс, т. е. соответствует сечению рассеяния на отдельном ионе. Однако следует иметь в виду, что, в то время как соударение электрона с ионом может сопровождаться только очень малым обменом энергии, в случае соударения двух одинаковых частиц этого утверждать нельзя. Принцип Паули ограничивает соударения электрон—электрон по существу теми электронами, тепловая энер- [c.216]

Причина, по которой гамильтониан Блоха дает удонлетворительные результаты в большинство случаев в теории металлов, состоит в том, что кулоновские взаимодействия экранированы в пределах расстояния, по порядку величины равного расстоянию между частицами. Например, Абра-гамс [128] оценил поперечное сечение соударения и среднюю длину свободного пробега для экранированных электронов в щелочных металлах. Он нашел, что возможные рассеяния настолько ограничены принципом Паули, что практически при всех температурах средняя длина свободного пробега при электронных столкновениях значительно больше, чем длина свободного пробега для электронпо-фононных взаимодействий. [c.756]

При учете взеимодействия электронов обменное вырождение отсутствует, но свойства симметрии волновых функций сохраняются, поскольку они являются следствием тождественности частиц, которая соблюдается и при взаимодействии. Принцип Паули полная волновая функция электронов должна быть антисимметричной функцией относительно перестановки любой пары электронов. Обменная энергия взаимодействия является кулоновской энергией, возникающей благодаря квантовому эффекту обмена электронов между различными состояниями. Обменная энергия, знак которой определяется ориентировкой спинов, является величиной того же порядка, что и потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра, т.е. она значительно больше энергии взаимодействия магнитных моментов электронов. [c.275]

Метод Хартри не учитывает, как и метод Слетера, ни обменной, энергии, ни спиновых взаимодействий. Учет обменной энергии и спиновых взаимодействий был дан В. А. Фоком [3 .40] g методе В. А. Фока также предполагается, что каждый электрон в атоме характеризуется своей волновой функцией зависящей от трех квантовых чисел п , Ij , т . Но полная функция атома ф строится таким образом, чтобы, во-первых, она была антисимметрична относительно перестановок координат, т. е. удовлетворяла бы принципу Паули, и, во-вторых, учитывала бы наличие у электронной оболочки атома в целом результирующего спинового момента собственные значения квадрата которого равны 5(5-]- Если N есть полное число электронов, входящих в состав атома, то при N четном число S — целое или нуль, а при N нечетном — полуцелое. Это соответствует тому обстоятельству, что спиновые моменты электронов могут располагаться либо параллельно, либо антипараллельно друг к другу. Число k = — S, очевидно, равно числу пар электронов [c.202]

Сильное взаимное влияние хим. связи и магн. взаимодействий обусловлено их противоположной тенденцией к коллективизации или локализации электронных состояний. Характерный пример — существование локализов. магн. моментов на ионах переходных металлов связано с наличием у ионов неспаренных электронов, к-рые в соответствии с правилами Хунда размещаются по энергетич. уровням так, что сниповой и орбитальный моменты ионов оказываются максимальными [1]. С др. стороны, хим. связывание атомов (в молекулах и твердых телах) состоит в образовании в большей или меньшей степени делокалияов. молекулярных орбиталей, к-рые заполняются в соответствии с принципом Паулн парами электронов с противоположными спинами (см. Паули, принцип). Это приводит, как правило, к компенсации магн. моментов отд. атомов. Обычно энергия хим. связи существенно превышает эиергию внутриатомных маги, взаимодействий. Поэтому атомы в большинстве органич. и но-органич. веществ не обладают локализов. магп. моментами, а сами вещества обнаруживают лишь диа-магн. свойства, присущие системам с заполненными электронными оболочками [2]. Однако атомы переход- [c.641]

М. в. связано в осн, с эл.-статпч. и эл.-магн. силами, действующими между атомами. Количественная квантовая теория М, в. потребовала, кроме того, учёта принципа Паули, Т. о., М. в. определяется взаимным расположением, и перемещением взаимодействующих атомов и их фраг.мснтов (электронов или распределённых в пространстве электронных оболочек и самих ядер). [c.78]

Совершенно иное влияние на С. оказывают примеси нарамагн. атомов. Благодаря обменному взаимодействию между спином примеси и спинами электронов, образующих куперовскую пару, рассеяние на такой примеси может привести к переходу пары в триплетное состояние (когда спин пары равен 1) и, вследствие Паули принципа, к её разрушению. Т. о., введение нарамагн. примесей в образец приводит к подавлению С. При очень малой концентрации таких примесей Ь — длина свободного пробега с переворотом спина) уменьшение оказывается обратно пропорциональным [c.439]

Пары электронов с противоположными по знаку проекциями спина и суммарным импульсом, равным нулю, называются куперовскими парами. Как было обнаружено Купером, они могут образовывать связанные состояния при сколь угодно малом взаимодействии. Это вытекает из следующего простого соображения в сколь угодно мелкой потенциальной яме импульсы электронов убывают по мере их удаления друг от друга, так как происходит торможение вследствие их взаимного притяжения. Однако при температурах, близких к нулю, убывание импульса не может быть безграничным. Как только импульсы частиц достигают значения Л тах> дальнейщее уменьщение импульса становится невозможным вследствие принципа Паули, так как все места внутри сферы Ферми заняты электронами. Это значит, что дальнейщее увеличение расстояния между компонентами пары невозможно, и они образуют связанное состояние. [c.372]

Возможность ФП типа диэлектрик — металл была теоретически предсказана jMottom при анализе применимости зонной теории электронных спектров твердых тел, в которой обычно используется одноэлектронное приближение, т. е. предполагается, что каждый электрон движется в силовом поле ионов п всех электронов (кроме рассматриваемого), а парные взаимодействия не учитываются даже для ближайших соседних электронов (эти взаимодействия включены в среднее поле, см. 1.1), В одноэлектронном приближении решением уравнения Шредингера в кристалле являются функции Блоха, а собственные значения энергии образуют энергетические полосы. Число уровней в каждой полосе определяется числом атомов в решетке, вследствие чего образуются квазинепре-рывные энергетические зоны, заполнение которых определяется принципом Паули (см, 1.1, рис, 1.3). Вещества, у которых в основном состояни нет частично заполненных зон, относятся к диэлектрикам и полупроводникам полу.метал-лы и металлы, напротив, характеризуются наличием частично заполненных зон (см, рис. 1.5). [c.114]

Группа S n порядка п имеет т неприводимых представлений, где т — число разбиений п [см. (4.57) и последующие замечания]. Одно из неприводимых представлений группы Slf называется антисимметричным представлением Г< >(/4) и имеет характер (+1) для всех четных перестановок и (—1) для нечетных. Поскольку электроны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми — Дирака (т. е. приьщипу запрета Паули), молекулярная волновая функция должна менять знак при нечетной перестановке электронов. Таким образом, функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<- ЦА) группы Как следствие принципа запрета Паули все уровни энергии относятся к типу симметрии Г< >(Л) группы SL , поэтому применение этой группы не дает возможность различать уровни энергии пли выявлять взаимодействия между уровнями энергии. Однако мы еще воспользуемся этой группой в следующем разделе, посвященном симметрии базисных функций. [c.109]

Ферромагнетизм- особое свойство системы электростатически взаимодействующих электронов. При сильном электростатическом взаимодействии энергетически выгодным оказывается состояние с параллельной ориентацией спинов, т. е. намагниченное состояние. И это несмотря на то, что в соответствии с принципом Паули электроны с параллельными спинами не могут занять один энергетический уровень. То есть при перевороте спина электрон вынужден занять уровень с большей энергией. Объяснение этому явлению дает квантовая механика в электростатическое взаимодействие наряду с классической кулоновской энергией дает вклад так называемая энергия обменного взаимодействия, зависящая от взаимной ориентаций спиновых моментов электронов. В простейшем случае двух электронов обменную энергию Ео5м можно представить в виде [c.279]

По существу, совершенно ясно, что при больших пе-редачах импульса приближение хаотических фаз должно приводить к существенным трудностям [26, 34]. Как мы уже видели, в RPA не делается различия между вкла-дами в корреляционную энергию от электронов с параллельными и антипараллельными спинами. С другой стороны, из физических соображений можно ожидать, что электроны с параллельными спинами просто не будут чувствовать короткодействующих сил, так как они удалены друг от друга благодаря принципу Паули. Математически это проявляется в том, что при больших передачах импульса обменные члены ряда теории возмущений (которые возникают только для электронов с параллельными спинами и которыми мы пренебрегаем в рамкач RPA) взаимно уничтожаются с прямыми членами, соответствующими взаимодействию электронов с параллельными же спинами. Отсюда следует вывод, что только электроны с антипараллельными спинами взаимодей-ствуют посредством той части кулоновских сил, которая соответствует большим передачам импульса. Причина указанной компенсации весьма проста. Любому прямому процессу перехода для электронов с параллельными спинами, описываемому матричным элементом перехода Ук. всегда сопутствует сопряженный обменный процесс, характеризуемый матричным элементом Vk+p+q ). При малых передачах импульса, как мы уже видели, эти обменные члены несущественны. При больших же передачах импульса они взаимно уничтожаются с прямыми членами, которые описывают взаимодействие между электронами с параллельными спинами. [c.209]

Бебер2) считает, что член, содержащий Г в (129.12), связан с уве.1ичением числа переходов между -р-уровнями из-за наличия дырок в -полосе. Если дырки закреплены, они будут вести себя аналогично атомам включений и увеличат не зависящее от температуры рассеяние. Если же можно использовать зонную аппроксимацию, то дырки также будут в состоянии двигаться и будут также рассеивать. Так как при этих переходах они должны подчиняться принципу Паули, а способы заполнения уровней зависят от температуры, то сопротивление тоже становится зависящим от температуры. Бебер предположил, что потенциал взаимодействия электрона и дырки имеет вид ) [c.568]

Дело в том, что взаимодействие электронов проводимости с атомом должно рассматриваться как единый квантовый процесс, так что набег фазы Дар, относится не только к атому, но и к электрону проводимости с номером /. После взаимодействия этот электрон улетает в глубь металла, а там из-за разрушения когерентности происходит коллапс его волновой функции, так что из широкого волнового пакета отраженной от поверхности волны после коллапса / -функции выделяется только небольшая доля волнового пакета. Можно сказать, что каждое чистое состояние волнового пакета превращается в смешанное, но тогда и в фазе Аар, может появиться несиловая добавка. Этот эффект похож на измерение одной из корреляционных пар частиц в парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена коллапс волновой функции одной из частиц, уже переставших взаимодействовать между собой, приводит к изменению волновой функции скоррелированной с ней частицы. Эффект ЭПР является не силовым, а корреляционным, типа, например, принципа Паули. Поэтому корреляционные сдвиги фазы не подчиняются правилу квазинейтральности и равенству нулю суммы набега фаз они обусловлены не только средним электрическим полем на атоме, но и процессами в толще металла. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...