Функция распределения Ферми

Это и есть функция распределения Ферми—Дирака. [c.105]

Даже для полупроводника, в котором гПп тпр, сочетание таких факторов, как высокая температура и малая ширина запрещенной зоны, означает, что уровень Ферми в области собственной проводимости отделен от каждой зоны (валентной и зоны проводимости) энергетическим интервалом, соизмеримым с коТ. Но это делает незаконной замену функции распределения Ферми—Дирака простой экспонентой, как это было выполнено при получении формул (3.35) и (3.37). Если к тому же (для примера) тр >тп, то уровень Ферми отдаляется от зоны с тяжелыми носителями заряда (т. е. в этой зоне вырождение отсутствует), но зато приближается к зоне с легкими носителями заряда или даже попадает внутрь зоны, что приводит к возникновению в ней сильного вырождения. [c.115]

В квазиклассическом приближении, когда все величины медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны частицы (т. е. когда состояние частицы определяется координатой и импульсом, но ее импульс и энергия дискретны, частицы квантово неразличимы и удовлетворяют принципу Паули), можно пользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Как мы увидим в следующей главе, учет квантовых свойств частиц в этом случае состоит в использовании для приближенного вычисления члена столкновений равновесной функции распределения Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна. [c.135]

Рис. 3.7. Функции распределения Ферми-Дирака fn(W) и fp(W) при различных температурах (Т2>Т )

На рис. 3.15 показан график функции распределения Ферми — Дирака при абсолютном нуле. Он имеет вид ступеньки, обрывающейся при = [1. [c.121]

Умножив (3.94) на число состояний (3.87), получим полную функцию распределения Ферми — Дирака при абсолютном нуле [c.121]

При этом единицей в знаменателе функции распределения Ферми [c.123]

В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения Ферми—Дирака /ф-д (вырожденный газ) и Максвелла—Больцмана /м-б (невырожденный газ). На рнс. 7.1, а, б приведены графики распределения /ф д (и д.) и Ы-п (Vx) для случая, когда Vy = = 0. Они симметричны относительно оси ординат, что указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содержащем сколь угодно большое число электронов, электрический ток в отсутствие внешнего поля не возникает. [c.179]

Функция распределения Ферми зависит от температуры. На рис. 37 представлена f (W) при Г ОК и 7>0К. При температуре 7 = О К она имеет вид ступеньки. При значениях энергии, меньших энергии Ферми, f (W) = 1 при значениях же, больших Wf, f ( ) = 0. [c.57]

Рио. 1. Функция распределения Ферми — Дирака. [c.670]

Как видно, в электрическом поле и вследствие температурного градиента возникают разные неравновесные распределения электронов, и в связи с этим скорости релаксации в указанных двух случаях могут существенно различаться. Электрическое сопротивление появляется вследствие процессов рассеяния, стремящихся восстановить равновесное распределение в электрическом поле. В процессе рассеяния электрон из правой части фиг. 10.5, а переходит в левую, и его волновой вектор должен при этом существенно измениться. С другой стороны, когда отклонения от равновесия вызваны температурным градиентом, то возвращение к равновесию может происходить как вследствие процессов с большим изменением волнового вектора (при этом электроны переходят с заполненных уровней на свободные в противоположных сторонах фигуры), так и вследствие процессов с малым изменением волнового вектора и энергии (при этом электроны переходят с заполненных на свободные уровни в одной стороне фигуры). Поскольку область энергии вблизи ферми-поверхности, в которой функция распределения Ферми меняется от 1 до 0, имеет порядок АвТ , то этот же порядок имеют изменения энергии при последнем процессе и соответственно происходят малые изменения волнового вектора электрона. Как будет видно в дальнейшем, если сопротивление обусловлено главным образом рассеянием на [c.188]

Фиг. 5.6.1. Функция распределения Ферми — Дирака (Пр ) и дополнительная функция 1 —(пра) при нулевой температуре.

Фиг. 5.6.2. Функции распределения Ферми — Дирака в окрестности нулевой температуры.

Согласно функции распределения Ферми —Дирака число электронов dn с энергией в интервале от до равно [c.282]

Функции распределения Ферми — Дирака и Максвелла — Больцмана [c.55]

Для определения числа свободных носителей заряда в полупроводнике необходимо знать число энергетических уровней (состояний) в зоне проводимости, фактически занятых электронами, и число свободных уровней (состояний) в валентной зоне. Вероятность нахождения электрона на данном энергетическом уровне определяется функцией распределения Ферми—Дирака [c.55]

Функция распределения Ферми—Дирака при Г = О К для энергий, [c.55]

Это означает, что все уровни, лежащие ниже уровня Ферми, при температуре абсолютного нуля заняты электронами. Для энергий, лежащих выше уровня Ферми, функция распределения Ферми—Дирака [c.55]

У полупроводников при отсутствии внешнего воздействия и Г = О валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости свободна от электронов. Отсюда люжно сделать вывод о том, что уровень Ферми у полупроводников расположен в запрещенной зоне. Но такое заключение на первый взгляд противоречит определению уровня Ферми как уровня, вероятность заполнения которого при температуре, отличной от нуля, равняется /-2. Однако если считать, что функция распределения Ферми—Дирака справедлива лишь для разрешенных энергетических состояний, то указанный вывод не будет означать, что электроны должны находиться на уровне Ферми. [c.56]

При высоких температурах, при малой ширине запрещенной зоны, при сильном легировании полупроводника, когда уровень Ферми оказывается в валентной зоне или зоне проводимости, это условие не выполняется. В этом случае полупроводник называется вырожденным. К нему уже не применима статистика Максвелла—Больцмана. Распределение электронов и дырок по энергиям описывается функцией распределения Ферми—Дирака. [c.58]

Теоретически исследуется взаимодействие фотонов с системой электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. На основе рассмотрения электронных переходов с учетом принципа Паули получена функция теплового излучения металлов, представляющая собой произведение функции распределения Ферми и функции Планка для излучения абсолютно черного тела. Из теории следует, что характеристическая частота соответствует энергии электрона на уровне Ферми, а лучеиспускательная способность при этой длине волны должна быть равна /а для всех металлов. [c.182]

Рассмотрим рассеяние электрона в металле на данном атоме во втором борновском приближении, причем, что очень существенно, учтем наличие других электронов, описываемых функцией распределения Ферми. Возможны два процесса. [c.66]

Варьируя (19.16) по Пр,+ и по Лр, находим значение энергии в функциях распределения Ферми (19.17) [c.404]

В некоторых книгах по теории твердого тела (например, в [57, 58]) уровень химического потенциала называют уровнем Ферми. Это название является весьма неудачным. Обычно (см. 22) уровнем Ферми называют реальное одноэлектронное состояние, которым заканчивается заполнение энергетических состояний при абсолютном нуле. В чистом полупроводнике уровень Ферми совпадает с потолком валентной зоны. Химический потенциал не соответствует реальному уровню —это только параметр функций распределения Ферми (25.1) и (25.14). В системе электронов металла он совпадает с уровнем Ферми только при абсолютном пуле. А при высоких температурах он имеет отрицательное значение (25.11), т. е. расположен в области запрещенных значений энергии для этих электронов. В чистых полупроводниках химический потенциал при малых температурах проходит вблизи центра запрещенных энергий между валентной зоной и зоной проводимости. [c.157]

Для электронов проводимости в металлах при низких температурах это функция распределения Ферми—Дирака (25 1) [c.193]

При одноэлектронной формулировке задачи принцип Паули, обусловленный требованием антисимметрии волновых функций, можно учесть, используя в качестве элементов равновесной матрицы плотности функции распределения Ферми /о(0 = [c.298]

Рис. 104. Функция распределения Ферми-Дирака при различных соотношениях между кТ и е.

С другой стороны, если Д является функцией распределения Ферми-Дирака [c.544]

В 1926 Г. Ферми и независимо от него Дирак, математически 41ашли вид функции распределения / электронов по энергиям, которое хорошо описывает поведение электронов как при низких (см. рис. 6.8), так и при высоких температурах (рис. 6.9). Эта функция, получившая название функции распределения Ферми — Дирака, имеет вид [c.178]

Зоммерфельд, рассматривая свойства электронои в металле, использовал функцию распределения Ферми — Дирака [c.322]

Если обозначить функцию распределения Ферми—Дирака для электронов а для дырок /р, то + [р = I. В том случае, когда поведение электронов и дырок в полупроводнике подчиняется статистике Максвелла—Больцмана, полупроводник считается невырож- [c.58]

Нижайшей энергии системы N электронов зоны проводимости соответствует состояние Фо, в котором заполнены все состояния с энергией, меньшей или равной энергии Ферми отсчитываемой от диа зоны, и свободны все состояния с большей энергией. Такое состояние системы электронов называют полностью вырожденным. Если система N электронов находится в тепловом рав1ювесии при температуре 0 (в энергетических единицах), то распределение электронов в зоне проводимости по энергетическим состояниям характеризуется функцией распределения Ферми [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...