Паули электрон-электронного взаимодействия

Теперь зададим вопрос все ли электроны притягиваются друг к другу Чтобы понять это, вернемся к нашим электронам. В процессе испускания фонона первый электрон переходит из состояния ki в состояние к/. Очевидно, что последнее должно быть свободно. Вследствие принципа Паули, такое возможно лишь вблизи поверхности Ферми, представляющей собой сферу радиуса кр в к-пространстве. Таким образом через фононы могут взаимодействовать лишь электроны, лежащие в достаточно узком сферическом слое 2Ak около поверхности Ферми (рис. 7.33). Остальные электроны не взаимодействуют. Толщина этого слоя 2Ак определяется дебаевской энергией ft шв [c.269]

В следующей по сложности модели электрон-ионное взаимодействие учитывается более полно. Полагают, что электроны образуют газ, подчиняющийся принципу Паули и принципу неразличимости одинаковых частиц. Этот газ взаимодействует с трехмерно-периодическим полем кристалла, вследствие чего распределение электронного газа в пространстве становится неоднородным. Именно эта неоднородность не учитывалась в рассмотренных ранее моделях. [c.55]

Физика этого явления заключается в следующем. Обычно принцип Паули создает у электронов тенденцию к противоположному направлению спинов, и если электроны не взаимодействуют или их взаимодействие не зависит от спинов, то в равновесии имеется одинаковое число электронов с противоположными спинами. Для создания полного спина, не равного нулю, нужно перераспределить электроны по состояниям, что связано с увеличением энергии. Если же взаимодействие электронов зависит от спинов, причем спины стремятся выстроиться параллельно (отрицательная функция 2), то при достаточной величине 2 уменьшение энергии благодаря взаимодействию может превысить увеличение кинетической энергии при перераспределении по состояниям. При этом возникнет новое основное состояние с нес- [c.235]

Поразительным в металлах является то, что электроны проводимости, находясь в среднем на расстояниях 1—3 А друг от друга, проходят в металле относительно большие расстояния, не сталкиваясь между собой. При электрон-электронных столкновениях средняя длина свободного пробега при комнатных температурах превышает 10 А, а при 1 °К — более 10 СхМ, Столь большой свободный пробег обусловлен двумя обстоятельствами, без которых модель свободных электронов в металле не имела бы большой г енности. Первое, наиболее важное, — принцип Паули (см. рис. 8.11), а второе — экранирование кулоновского взаимодействия между двумя электронами. [c.294]

Любопытно отметить, что отклонения скорости происходят на поверхности Ферми и поэтому изменяются при деформации поверхности Ферми. По этой причине изменение плотности состояний не влияет на парамагнитную восприимчивость Паули. Так как электрон-фононное взаимодействие не связывает состояний электрона с противоположно направленными спинами, мы можем вычислять собственную энергию электрона для каждого значения направления спина независимо. Когда включается внешнее магнитное поле, энергии Ферми для каждого из значений спина сдвигаются друг относительно друга, и поэтому собственно энергетические поправки сдвигаются, как указано на фиг. 130. [c.472]

Нам необходимо рассчитать свойства основного состояния системы из N электронов, заключенных в объеме V. Поскольку электроны не взаимодействуют друг с другом (приближение независимых электронов), основное состояние этой системы можно найти, вычислив вначале уровни энергии отдельного электрона в объеме V и заполняя затем эти уровни снизу вверх в соответствии с принципом Паули, который запрещает двум электронам одновременно занимать один электронный уровень ). [c.45]

Поскольку, как мы считаем, электроны не взаимодействуют друг с другом, Л -электронное основное состояние можно построить, размещая электроны на только что найденных разрешенных одноэлектронных уровнях. При таком построении (как и при построении состояний многоэлектронных атомов) чрезвычайно важную роль играет принцип запрета Паули на каждый одноэлектронный уровень мы можем поместить не более одного электрона. Для задания одноэлектронного уровня необходимо указать его волновой вектор к и проекцию спина на произвольно выбранную ось эта проекция может принимать одно из двух значений Й/2 или —/г/2. Поэтому с каждым волновым вектором к связаны два электронных уровня, по одному для каждого направления спина электрона. [c.48]

Взаимодействие между электронами и ионами наиболее сильно на малых расстояниях. Однако принцип Паули запрещает электронам проводимости появляться по соседству с ионами, поскольку эта область уже занята электронами ионного остова. [c.157]

Величина Р к. к не зависит от электронной функции распределения g. Это следствие приближения независимых электронов характер взаимодействия электрона с примесью не зависит от других электронов, за исключением ограничений, налагаемых принципом Паули. Это главное упрощение, возникающее для рассеяния на примесях. При рассеянии электронов на электронах, например, Ц к, к зависит от функции распределения g, поскольку помимо простых ограничений, налагаемых принципом Паули, вероятность рассеяния электрона зависит и от того, с какими электронами он взаимодействует. Описание рассеяния на тепловых колебаниях ионов также оказывается более сложным, поскольку тогда W зависит от свойств ионной системы, которые могут быть весьма непростыми. [c.321]

При расчете влияния электрон-фононного взаимодействия на различные одноэлектронные характеристики недостаточно просто заменить неисправленную плотность уровней выражением (26.30). Обычно требуется заново провести все рассуждения, учитывая эффективное взаимодействие (26.27). Оказывается, например, что удельная теплоемкость (2.80) получает поправочный множитель (1 -(- Л), тогда как восприимчивость Паули [формула (31.69)1 не меняется (см. гл. 31, примечание 1 на стр. 280). [c.147]

Уравнение с релаксационным членом используется также и по отношению к электронному газу в металлах для исследования таких явлений, как электропроводность, теплопроводность, магнетосопротивление и т. д., в случаях, когда релаксационные процессы в нем связаны не со взаимодействием электронов друг с другом (в этих процессах существенен учет принципа Паули), а со взаимодействием электронов с частицами иного сорта (ионами решетки, примесями и т.д.). Функция о(г, р) тогда конструируется на основе равновесного ферми-распределения [c.297]

Проследим теперь, что произойдет при увеличении числа взаимодействующих атомов. Рассмотрим изменение атомных орбиталей в результате взаимодействия шести атомов водорода, расположенных линейно. С уменьшением расстояния между атомами водорода атомные уровни, как это показано на рис. 13, начинают расщепляться на зоны, дозволенные для 15-, 25- и т, д. уровней. Каждая зона содержит шесть уровней для каждого из трех первых квантовых чисел, поскольку все шесть атомов водорода расположены линейно. Ширина зоны зависит от степени взаимодействия. С увеличением числа взаимодействующих атомов увеличивается число уровней в зоне, а ширина зоны остается неизменной при заданном межатомном расстоянии. Поэтому уровни в зоне сближаются, хотя они всегда остаются дискретными. В соответствии с принципом Паули число электронов, которые могут разместиться в каждой зоне, равно удвоенному числу уровней. В реальных твердых телах, где плотность атомов составляет 10 слг , число уровней в зоне имеет такой же порядок, а расстояние между уровнями очень мало, но при этом сохраняется некоторое расстояние между разными зонами. Таким образом, при переходе от атомов и молекул к твердому телу дискретные энергетические уровни заменяются зонами, состоящими из большого числа дискретных уровней, но расстояние между зонами может оставаться значительным. [c.32]

Последующее усовершенствование спектральной аппаратуры привело к открытию сверхтонкого расщепления оптических линий. Для его объяснения была предложена гипотеза о существовании у ядра спина и магнитного момента. Взаимодействие магнитного момента ядра с магнитным полем электронов (различное при разных ориентациях спина ядра) приводит к дополнительному расщеплению спектральных линий. Для объяснения чрезвычайной малости этого расщепления (приблизительно в 1000 раз меньше тонкого) Паули предложил считать, что магнит- [c.59]

На первый взгляд кажется, что оболочечную модель ядра построить нельзя. В самом деле, два из трех условий, необходимых для построения оболочечной модели ( наличие силового центра, слабое взаимодействие частиц между собой и справедливость принципа Паули) для нуклонов атомного ядра, не выполняются. Атомное ядро, в отличие от атома, не имеет выделенного силового центра, и нуклоны ядра, в отличие от электронов атома, сильно взаимодействуют между собой. [c.190]

При анализе строения атома в первом приближении естественно пренебречь энергией взаимодействия электронов и считать энергию атома равной сумме энергий электронов в кулоновском поле ядра. Энергия электронов в кулоновском поле ядра хорошо известна, поэтому нетрудно найти распределение электронов по различным состояниям с учетом принципа Паули, которое имеет минимальную энергию. В результате получается идеальная схема заполнения оболочек, которая существенно отличается от реальной, но которую полезно рассмотреть. [c.284]

Как и следовало ожидать, энергия взаимодействия для симметричных и антисимметричных координатных функций различна. При рассмотрении атома гелия и принципа Паули было показано, что полная волновая функция электрона с учетом спина должна всегда быть антисимметричной. Следовательно, выражение (60.13а), полученное для симметричной координатной функции, соответствует антисимметричной спиновой функции. Это означает, что (Л) есть энергия [c.309]

Упомянем еще об одной реакции, вызываемой слабыми взаимодействиями, а именно, о захвате отрицательных мюонов ядрами. Такой мюон, попадая в вещество, легко (ему не мешает принцип Паули) проникает сквозь электронные оболочки атома и садится на свою собственную /С-оболочку, радиус которой в двести раз меньше радиуса соответствующей электронной оболочки за счет большей массы мюона. В результате мюон оказывается в непосредственной окрестности ядра и проводит внутри него заметную долю своего времени. Это делает весьма вероятной реакцию fi -захвата [c.424]

I и спин 5 = 1. Используя конкретные комбинации квантовых чисел, можно объяснить строение электронных оболочек любых элементов периодической системы, принимая ео внимание принцип Паули, согласно которому в атоме (ионе) не может быть двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел. Электронная конфигурация многоэлектронных систем (атомов или ионов) определяется суммарными квантовыми числами, которые зависят от природы взаимодействия между электронами. [c.64]

Из принципа Паули следует, что состояние системы взаимодействующих электронов оказывается (при [c.9]

Заключение, к которому пришли Пайне и Бом, по существу восстанавливает статус-кво, и поэтому поведение электронов можно с полным основанием рассматривать па основе одноэлектронной модели, предполагая, что взаимодействие электрон—электрон распространяется только на близкое расстояние. Это позволяет определить поперечное сечение соударений (Абрагамс [163]) (напомним, что если пользоваться неэкранированным куло-новским потенциалом, то такое определение невозможно произвести аналитическими методами). Оказывается, что это сечение имеет порядок тсГс, т. е. соответствует сечению рассеяния на отдельном ионе. Однако следует иметь в виду, что, в то время как соударение электрона с ионом может сопровождаться только очень малым обменом энергии, в случае соударения двух одинаковых частиц этого утверждать нельзя. Принцип Паули ограничивает соударения электрон—электрон по существу теми электронами, тепловая энер- [c.216]

I) Спиновая структура пары синглетного и триплетного типов соответствует близким по энергии состояниям, поскольку для электрона и дырки нет запрета Паули, в отличие от сверхпроводящей пары из двух электронов. Какая из этих спинрвых структур реализуется в том или ином веществе, зависит от соотношения между кулоновским и электрон-фононным взаимодействие.м. [c.504]

Возможность ФП типа диэлектрик — металл была теоретически предсказана jMottom при анализе применимости зонной теории электронных спектров твердых тел, в которой обычно используется одноэлектронное приближение, т. е. предполагается, что каждый электрон движется в силовом поле ионов п всех электронов (кроме рассматриваемого), а парные взаимодействия не учитываются даже для ближайших соседних электронов (эти взаимодействия включены в среднее поле, см. 1.1), В одноэлектронном приближении решением уравнения Шредингера в кристалле являются функции Блоха, а собственные значения энергии образуют энергетические полосы. Число уровней в каждой полосе определяется числом атомов в решетке, вследствие чего образуются квазинепре-рывные энергетические зоны, заполнение которых определяется принципом Паули (см, 1.1, рис, 1.3). Вещества, у которых в основном состояни нет частично заполненных зон, относятся к диэлектрикам и полупроводникам полу.метал-лы и металлы, напротив, характеризуются наличием частично заполненных зон (см, рис. 1.5). [c.114]

Это значение /еЬе по крайней мере в 10 раз больше, чем средняя длина свободного пробега для электрон-фононных взаимодействий при комнатной температуре это значит, что электроны сталкиваются нреихмуществеино с фононами. При температурах жидкого гелия вклад в сопротивление пропорционален Р (это было установлено для индия и алюминия в работе Гарланда и Бауэрса [16]), а также температурная зависимость согласуется с выражением для сечения при рассеянии электронов на электронах [см. (8.27)]. Средняя длина свободного пробега электронов в индии при 2°К оказалась порядка 30 см (как и ожидали). Отсюда видно, что принцип Паули дает ответ на одну из центральных проблем теории металлов почему электроны проходят в металле такие большие расстояния, не сталкиваясь ежду собой. [c.296]

Из принципа запрета Паули также следует, что в любом взаимодействии принимают участие только электроны с энергиями, близкими к граничной энергии Ферми. Эти электроны после взаимодействия могут легко перейти в свободные состояния вне ферми-сферы. Для глубоколежащих электронов внутри фермн-сферы это значительно труднее, так как соседние состояния заняты другими электронами, а для перехода в свободные состояния требуется преодолеть большой энергетический барьер. При температуре Т можно считать, что во взаимодействиях участвуют электроны, энергии которых отличаются от граничной энергии Ферми иа величину порядка Т. [c.83]

Механизм релаксации, обусловленный скалярным взаимодействием (IX.1), можно представить себе следующим образом. Взаимодействие вызывает одновременные переворачивания электронного и ядерного спинов в противоположных направлениях энергия (сОе — соп) (где со = —Уе о и соп = —Уп о электронная и ядерная ларморовские частоты), требуемая для такого переворачивания, обеспечивается за счет изменения кинетической энергии электрона. Из статистики Ферми, которой подчиняются электроны проводимости в металле, вытекают два следствия, которые одинаково важны для ядерного релаксационного механизма. Во-первых, средняя кинетическая энергия электронов много больше, чем тепловая энергия /сТ, и того же порядка, что и энергия Ферми во-втЬрых, вследствие принципа Паули, большинство электронов проводимости не могут получить или отдать даже малую энергию Ь (сое — со ). Поэтому вклад в ядерные релаксационные процессы дает только часть кТ Е г электронов, находящихся на границе распределения Ферми. Вероятность переворачивания ядерного спина по порядку величины может быть вычислена следующим образом. Электронное поле, создаваемое электроном проводимости в месте расположения ядра, можно рассматривать как флуктуирующее локальное поле со временем корреляции Тс. Если мы примем в среднем один электрон проводимости на атомный объем, то время Тс, грубо определяющее продолжительность, в течение которой электрон проводимости может быть локализован в окрестности данного атома, согласно квантовомеханическим представлениям, по порядку величины равно — где Ер — энергия Ферми. [c.332]

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ ЛАРМОРОВСКИЙ ДИАМАГНЕТИЗМ ПРАВИЛА ХУНДА ПАРАМАГНЕТИЗМ ВАН ФЛЕКА ЗАКОН КЮРИ ДЛЯ СВОБОДНЫХ ИОНОВ ЗАКОН КЮРИ ДЛЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ АДИАБАТИЧЕСКОЕ РАЗМАГНИЧИВАНИЕ ПАРАМАГНЕТИЗМ ПАУЛИ ДИАМАГНЕТИЗМ ЭЛЕКТРОНОВ ПРОВОДИМОСТИ ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС. СДВИГ НАЙТА ДИАМАГНЕТИЗМ ЭЛЕКТРОНОВ В ЛЕГИРОВАННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ [c.259]

Читателя, который помнит, какие большие поправки к электронной плотности состояний дает учет электрон-фононного взаимодействия (см. гл. 26.— Ред.) при вычислеиии электронной теплоемкости, может удивить, что при расчете восприимчивости Паули столь большие поправки не возникают. Между этими двумя случаями имеется существенное различие. При вычислении теплоемкости находят не зависящую от температуры поправку к электронной плотности уровней, а затем подставляют эту фиксированную плотность уровней в формулы [подобные (2.79)], описывающие изменение энергии в зависимости от температуры. Когда же меняется магнитное поле, изменяется непосредственно плотность уровней. Мы уже отмечали, например, что (без учета фононных поправок) при наличии поля плотность уровней, отвечающая различным значениям спина, сдвигается по энергии вверх или вниз. Фононная поправка к плотности уровней существенна вблизи уровня Ферми (в области, ширина которой Йсод велика по сравнению со сдвигом ЙсОд, обусловленным полем). Однако магнитное поле, изменяющее плотность уровней (без фононных поправок), не влияет на положение уровня Ферми. Поэтому нельзя просто подставить плотность уровней с фононными поправками в (31.68), как это можно было сделать в (2.79), поскольку зависимость скорректированной плотности уровней от поля в корне отличается от соответствующей зависимости для нескорректированной плотности уровней. Внимательное рассмотрение показывает, что, поскольку фононная поправка связана непосредственно с уровнем Ферми, она оказывает очень малое влияние на зависимость намагниченности от поля, приводя к относительному изменению восприимчивости на величину порядка (т1М) (в отличие от теплоемкости, соответствующая поправка к которой совпадает по порядку величины с ней самой). [c.280]

Представление о продольных нейтрино возникло в связи с обнаружением несохранения пространственной четности Р и нарушения инвариантности относительно операции зарядового сопряжения С в слабых взаимодействиях. Согласно гипотезе Ландау, в слабых взаимодействиях сохраняется комбинированная четность СР и, следовательно, временная четность Т (так как для всех взаимодействий справедлива теорема Людерса — Паули СРТ =1). Сохранение комбинированной четности в слабых процессах лептонного типа подтверждается обнаружением продольной поляризации у электронов р-распада и ц,-распада, а в слабых процессах с участием странных частиц — различием схем распада для К° - и зонов. В настоящее время есть экспериментальные данные, позволяющие предполагать, что комбинированная четность не сохраняется в слабых взаимодействиях с участием странных частиц. [c.703]

При дальнейшем уменьшении расстояния между атомами электронные оболочки начинают перекрываться и между атомами возникают значительные силы отталкивания. Отталкивание в случае инертных газов, главным образом, появляется в результате действия принципа запрета Паули. При перекрывании электронных оболочек электроны первого атома стремятся частично занять состояния второго. Поскольку атомы инертных газо в имеют стабильные электронные оболочки, в которых все энергетические состояния уже заняты, то при перекрытии оболочек электроны должны переходить в свободные квантовые состояния с более высокой энергией, так как, согласно принципу Паули, электроны не могут занимать одну и ту же область пространства без увеличения их кинетической энергии. Увеличение кинетической энергии приводит к увеличению полной энергии системы двух взаимодействующих атомо В, а значит, и к появлению сил отталкивания. [c.67]

В 1928 г. Френкель и чуть позже Гейзенберг установили, что ферромагнетизм — это особое свойство системы электростатически взаимодействующих электронов. При обсуждении парамагнетизма электронного газа мы уже видели, что его энергия самым тесным образом связана с намагниченностью.. Это является следствием принципа Паули. Минимум энергии свободного электронного газа наблюдается в том случае, когда спины электронов полностью скомпенсированы. [c.336]

Для объяснения явления ферромагнетизма в квантовой теории используются два основных подхода. Один из них основан на предложенной Френкелем модели коллективизированных электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. Эта модель учитывает обменное взаимодействие. В теории показано, что при некоторой плотности электронного газа возможно появление самопроизвольного намагниченного состояния вне зависимости от того, что кинетическая энергия электронов при этом увеличивается. Напомним еще раз, что увеличение кинетической энергии связано с тем, что, в силу принципа Паули, электроны с параллельной ориентацией спина не могут з нимать один энергетический уровень. Поэтому при перевороте спина электрон вынужден занять состояние с большей энергией. В настоящее время, однако, существует мнение, что газ электронов проводимости, по-видимому, не является )ерромагнитным ни при каких условиях. Строгое доказательство этого пока отсутствует. В то же время ни в одном эксперименте не было обнаружено ферромагнетизма металлов, не содержащих атомов или ионов с недостроенными d- или /-оболочками. Появление ферромагнетизма в системе d- или /-электронов связано с аномально высокой (по сравнению с s-электронами) плотностью состояний в - и /-зонах. [c.337]

В настоящее время известно, что необычные свойства электронов проводимости являются следствием принципа Паули, действующего в металле это заставляет применять к электронам статистику Ферми—Дирака. Заслугой Зоммерфельда [6] является то, что он первый приложил этот принцип в теории перемещения электронов в металлах. Вскоре после работы Зоммерфельда появились работы Хаустопа [7,8] и Блоха [9 —11], в которых взаимодействие между электронами и решеткой рассматривалось с квантовомеханической точки зрения, после чего началось быстрое развитие современной теории металлов. Нужно, однако, отметить, что в период между работами Друде и Лоренца и появлением теории Зоммерфельда было предложено несколько новых теорий электронной проводимости, в которых, кроме вывода различных выражений для электропроводности, теплопроводности и вездесущего числа Лоренца, делались попытки объяснить другие явления. [c.155]

Причина, по которой гамильтониан Блоха дает удонлетворительные результаты в большинство случаев в теории металлов, состоит в том, что кулоновские взаимодействия экранированы в пределах расстояния, по порядку величины равного расстоянию между частицами. Например, Абра-гамс [128] оценил поперечное сечение соударения и среднюю длину свободного пробега для экранированных электронов в щелочных металлах. Он нашел, что возможные рассеяния настолько ограничены принципом Паули, что практически при всех температурах средняя длина свободного пробега при электронных столкновениях значительно больше, чем длина свободного пробега для электронпо-фононных взаимодействий. [c.756]

Парамагнетизм металлов. Число парамагнитных металлов составляет около 40. Опытные данные свидетельствуют о том, что для большинства металлов отсутствует 4емпера-турная зависимость восприимчивости. Если ограничиться приближением идеального газа, т. е. пренебречь энергией межэлектронного взаимодействия, то основное отличие квантовой теории от классической сведется к тому, что будет выполняться принцип Паули. В применении к газу свободных электронов это означает, что в фазовой ячейке не может быть более двух электронов с противоположными спинами. При включенном магнитном поле необходимо учитывать наличие индивидуальных спиновых состояний. [c.148]

При учете взеимодействия электронов обменное вырождение отсутствует, но свойства симметрии волновых функций сохраняются, поскольку они являются следствием тождественности частиц, которая соблюдается и при взаимодействии. Принцип Паули полная волновая функция электронов должна быть антисимметричной функцией относительно перестановки любой пары электронов. Обменная энергия взаимодействия является кулоновской энергией, возникающей благодаря квантовому эффекту обмена электронов между различными состояниями. Обменная энергия, знак которой определяется ориентировкой спинов, является величиной того же порядка, что и потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра, т.е. она значительно больше энергии взаимодействия магнитных моментов электронов. [c.275]

Строение электронных оболочек атома определяется принципом Паули и принципом минимума энергии. При пренебрежении вэаимодействием электронов получается идеальная схема заполнения электронных оболочек. Учет взаимодействия электронов позволяет объяснить отклонения от идеальной схемы. [c.285]

Уче 1 взаимодействия электронов позволяет полностью объяснить периодическую систему элементов. При этом основные принципы, которыми определяется порядок заполнения различных состояний, остаются без изменения-это принцип минимума энергии и принцип Паули. Однако взаимодействие между электронами значи1ельно усложняет расчеты (см. 53). [c.286]

Метод Хартри не учитывает, как и метод Слетера, ни обменной, энергии, ни спиновых взаимодействий. Учет обменной энергии и спиновых взаимодействий был дан В. А. Фоком [3 .40] g методе В. А. Фока также предполагается, что каждый электрон в атоме характеризуется своей волновой функцией зависящей от трех квантовых чисел п , Ij , т . Но полная функция атома ф строится таким образом, чтобы, во-первых, она была антисимметрична относительно перестановок координат, т. е. удовлетворяла бы принципу Паули, и, во-вторых, учитывала бы наличие у электронной оболочки атома в целом результирующего спинового момента собственные значения квадрата которого равны 5(5-]- Если N есть полное число электронов, входящих в состав атома, то при N четном число S — целое или нуль, а при N нечетном — полуцелое. Это соответствует тому обстоятельству, что спиновые моменты электронов могут располагаться либо параллельно, либо антипараллельно друг к другу. Число k = — S, очевидно, равно числу пар электронов [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...