Волновой вектор Ферми

Сферу с радиусом кр кр — волновой вектор Ферми), содержащую заполненные одноэлектронные уровни, называют сферой Ферми. [c.49]

Поскольку волновой вектор Ферми имеет порядок одного обратного ангстрема, длина волны де Бройля для электронов с наибольшей энергией оказывается порядка ангстрема. [c.49]

В табл. 2.1 приведены энергия Ферми, скорость и волновой вектор Ферми металлов, для которых в табл. 1.1 были указаны плотности электронов проводимости. [c.50]

Волновой вектор Ферми 149, 51 выраженный через rs 149 [c.403]

Энергия налетающих а-частиц — 43 МэБ, конечное ядро находится в первом возбужденном состоянии 2" , k — волновой вектор а-частицы, О — угол рассеяния, R < 6 ферми. [c.157]

Параллельно и в связи с развитием, квантовой теории Бора идет развитие проблемы корпускулярно-волнового синтеза природы света и вещества. Для того чтобы увязать корпускулярную и волновую картину света и вещества, классическая физика имела уже разработанный мощный аппарат оптико-механической аналогии. Л. де-Бройль ) в 1924 г. руководствовался мыслью о глубоком тождестве принципа наименьшего действия с принципом Ферма. По мысли де-Бройля основной является задача вывести из волновой теории такое выражение для групповой скорости, которое представляло бы скорость луча корпускулярной теории. Де-Бройль воспользовался теорией относительности для того, чтобы показать эквивалентность принципов Ферма и наименьшего действия. Он ввел четырехмерный волновой вектор и, установив связь между ним и таким же вектором принципа наименьшего [c.860]

Не. Поскольку время релаксации т квазичастиц ферми-жидкости Не растёт с понижением темп-ры Т как т 1/Г , то при Г О гидродинамич. область <1)т < 1 практически исчезает и любые колебания, в т. ч. плотности (звук), оказываются высокочастотными (ы > 1/т) нуль-звуковыми (отсюда и название Н. з.— звук, распространяющийся в ферми-жидкости при нулевой темп-ре). В ДВ-пределе частота колебаний нулевого звука пропорциональна их волновому вектору. [c.368]

Как видно, в электрическом поле и вследствие температурного градиента возникают разные неравновесные распределения электронов, и в связи с этим скорости релаксации в указанных двух случаях могут существенно различаться. Электрическое сопротивление появляется вследствие процессов рассеяния, стремящихся восстановить равновесное распределение в электрическом поле. В процессе рассеяния электрон из правой части фиг. 10.5, а переходит в левую, и его волновой вектор должен при этом существенно измениться. С другой стороны, когда отклонения от равновесия вызваны температурным градиентом, то возвращение к равновесию может происходить как вследствие процессов с большим изменением волнового вектора (при этом электроны переходят с заполненных уровней на свободные в противоположных сторонах фигуры), так и вследствие процессов с малым изменением волнового вектора и энергии (при этом электроны переходят с заполненных на свободные уровни в одной стороне фигуры). Поскольку область энергии вблизи ферми-поверхности, в которой функция распределения Ферми меняется от 1 до 0, имеет порядок АвТ , то этот же порядок имеют изменения энергии при последнем процессе и соответственно происходят малые изменения волнового вектора электрона. Как будет видно в дальнейшем, если сопротивление обусловлено главным образом рассеянием на [c.188]

В простых металлах длина волны электронов, участвующих в процессах переноса, мала (несколько десятых нм). Эти состояния находятся в узкой области вблизи ферми-поверхности, и их энергия слабо зависит от температуры. Для электронов в отличие от фононов эффективное сечение рассеяния на статических решеточных дефектах практически одинаково для всех электронов. Зто означает, что электрическое сопротивление, обусловленное дефектами, не зависит от температуры, а электронное тепловое сопротивление обратно пропорционально температуре (рассеяние обычно является упругим и приводит к достаточно заметному изменению волнового вектора электрона, которое в равной мере влияет как на электропроводность, так и на теплопроводность).. Расчеты сечений рассеяния на различных типах дефектов применимы для нахождения как электронной теплопроводности, так и электропроводности. Соответствующий вклад в электронное тепловое сопротивление можно найти по электрическому сопротивлению, используя закон ВФЛ эти вычисления здесь, обсуждаться не будут. [c.210]

Всякое столкновение с фононом должно возвращать электрон в состояние, соответствующее сплошной кривой. Но состояния, соответствующие дуге AB , является заполненными, поскольку их энергия меньше энергии Ферми ускоряемых электронов. Следовательно, при столкновении вектор kj + q должен быть таким, чтобы конец результирующего волнового вектора электрона лежал яа дуге AD . [c.90]

I. Ef = El. Отрезок аа (фиг. 18) представляет собой удвоенную величину л -проекции волнового вектора электрона с энергией, равной энергии Ферми. Поэтому точки а и а лежат на поверхности Ферми в к-нространстве эти точки показаны на фиг. 19. Если мы возьмем сечения типа, показанного на фиг. 18, для всех направлений в к-пространстве и построим в этом пространстве точки, эквивалентные а и а и представляющие собой концы векторов к/ для разных направлений, то получим поверхность, которая по определению является поверхностью Ферми. Если [c.91]

Благодаря электрон-электронному взаи.модействию возникающее в кристалле возбуждение, соответствующее повороту спина электрона, находящегося на поверхности Ферми, носит коллективный характер — когерентная суперпозиция поворотов спинов отдельных электронов. Оно характеризуется волновым вектором к. Каждое возбуждение с частотой со (к), соответствующей опреде- [c.119]

Таким образом, экспериментальные исследования геометрического резонанса в поглощении звука позволяют определить экстремальные диаметры поверхности Ферми в направлении [qB] в fe-пространстве. Изучая анизотропию этих диаметров при данном направлении волнового вектора звука q путем поворота магнитного поля В относительно осей кристалла (при условии q L В), можно определить теневую проекцию поверхности Ферми для каждого направления вектора q. Знание таких теневых проекций при различных направлениях q позволяет в принципе восстановить форму фермиевской поверхности. В частности, в простейшем случае одной замкнутой выпуклой поверхности, обладающей центром симметрии, изучение лишь одних осцилляции коэффициента поглощения звука в магнитном поле позволяет полностью восстановить ее форму и размеры. [c.210]

При открытых поверхностях Ферми также наблюдается геометрический резонанс. Однако этот резонанс обладает рядом особенностей, которые легко понять на простой модели. Пусть поверхность Ферми открыта вдоль направления кх (рис, 39, а) в fe-пространстве, а магнитное поле направлено вдоль к,. Скорости электронов, обусловленные магнитным полем, перпендикулярны поверхности Ферми в -пространстве. Если волновой вектор звуковой волны направлен вдоль оси кх (ось открытой поверхности [c.211]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

Мы кратко опишем теорию Гейзенберга [7], содержащую отдельные правильные поло жения, хотя основное предположение о том, что кулонов-ское взаимодействие между электронами обусловливает сверхпроводимость, неправильно. Гейзенберг попытался доказать [7, 26, 113], что электроны со значениями энергии, близкими к поверхности Ферми, могут при низких температурах конденсироваться в электронные решетки малой плотности, движущиеся в различных направлениях. Эти электроны могут быть грубо описаны волновыми пакетами, образованными из состояний с волновыми векторами в области Л/с около поверхности Ферми к =А>. Размазанность волнового пакета порядка Дж=.1/ДА . Кинетическая энергии, необходимая для локализации электрона, имеет порядок h kp klm, где т—некоторая эффективная масса. Увеличение кулоновской энергии, полученное за счет образования решетки из таких волновых пакетов, по очень грубой оценке, имеет порядок [c.753]

Коллективное описание используется только для колебаний с волновыми векторами vilповерхности Ферми. Взаимодействие электронов с фононами с х >Хкр., по-видимому, лучше всего рассматривать методами самосогласованного поля. [c.765]

Входящая сюда константа экранирования д характеризует систему электронов проводимости матрицы п пропорциональна у Ар (Ар — волновой вектор, соответствующий энергии Ферми). Радиус экранирования д в хороших металлах оказывается порядка меиштомного расстояния. Если па расстоянии г от первого дефекта находится второй с зарядом еД 2, то энергия их взаимодействия Е з согласно (5,23) определяется формулой [c.121]

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ — осцилляции коэф. поглощения а УЗ в металлах в магн. поле Н, перпендикулярном волновому вектору звука к. Пост, магн. поле влияет на движение электронов, вынуждая их двигаться по траекториям, вид к-рых определяется сечением поверхности пост, энергии плоскостями, перпендикулярными Щ осп. вклад дают электроны с энергией, близкой к уровню Ферми (т. е. вблизи фер.ии-поверхноспги). Г. о. имеют место, если длина свободного пробега I электронов гораздо больше характерного размера ti ларморовской орбиты электрона в магн. поле, к-рый, в свою очередь, гораздо больше длины волны звука [c.439]

Для одной цепочки поверхность Ферми электронов проводимости состоит из двух точек в пространстве од-но.мерных волновых векторов к = ку (к . — фермиев-ский импульс). Эти точки совмещаются друг с другом при переносе на величину 2к -. Поэтому смещения ионов с одномерным волновым вектором 2кр (пайерлсовские Смещения) создают диэлектрич. щель на поверхности Ферми (в точках ктг), к-рая приводит к понижению энергий электронов вблизи щели и к понижению полной энергии электронной системы (рис. 1). Это понижение и является причиной П. п. [c.520]

Здесь рх и Ру — проекции квааиимпульса электрона, J — интеграл перекрытия электронных волновых ф-ций. Ферми-поверхность для таких электронов является шестиугольником. Из-за наличия плоских граней электрон-фоновное взаимодействие даёт аномально большой сдвиг частоты нормального колебания с волновым вектором уц = 2рр рр — импульс Ферми). Если при нек-ром сдвиге частоты результирующая частота (u (2pf) = О, то поверхность кристалла неустойчива относительно такого колебания и произойдёт Р. п. Устойчивое состояние соответствует волне статич. смещений с длиной волны % = 2n/gii = nipp, соизмеримой с постоянной решётки тк = па, где тип — целые числа. Период новой структуры определяется числом и. Для поверхности (111) Si число л = 7, что соответствует структуре (7 X 7). [c.325]

Критерий неустойчивости парамагн. состояния зонного магнетика (см. Стонера критерий ферромагнетизма) определяется не только величиной потенциала меж-алектронного взаимодействия, но и зависимостью. магн. восприимчивости X от электронного волнового вектора ц, Наир., если в силу к.-л. особенности топологии ферми-поверхности %(q) обладает резко выраженным максимумом при нек-ром значении q Q, то фазовый переход при Г - ОК из парамагн. состояния в состояние с С. п. в. может иметь место даже при слабом взаимодействии между электронами. Наличие конгруэнтных (совпадающих при трансляции на волновой вектор О) электронных и дырочных участков на поверхности Ферш (н е с т и и г) в веществах с металлич. проводимостью приводит к возможности триплетного электрон-дырочного спаривания с воэникиовениом С. п. в. [c.636]

Среди чистых металлов, в к-рых наблюдаются С. п. в., наиб, исследован Сг, поверхность Ферми к-рого обладает двумя конгруэнтными участками дырочным октаэдром, центрированным в точке Н Бриллюэна зоны, II электронным квазиоктаэдром, центрировацвым в точке Г. Октаэдрич. грани перпендикулярны к направлению [111], и электронный октаэдр меньше дырочного. Значит, часть этих двух листов поверхности Ферми может быть совмещена трансляцией на волновой вектор Q = (G/2)(l -f 6), где б 0,05 при Г = О К. При этом суммарные объёмы электронного и дырочного октаэдров примерно равны, и в фазе С. п. в. эти октаэдры исчезают, перекрытые щелью. [c.636]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Энергии электронов с волновыми векторами, оканчивающимися вблизи точки Ь, могут быть меньшими, чем когда волновые векторы (при той же величине их) оканчиваются вблизи угловой точки а. Электроны занимают все состояния вблизи точки Ъ до границы зоны Брнллюэна, и ферми-поверхность отличается от сферы, соответствующей свободным электронам и показанной на фигуре пунктирной линией. [c.180]

Наибольшее изменение энергии электрона при взаимодействии с фононом равно максимальной возможной энергии фонона. В теории Дебая максимальная энергия фонона равна /гв0 она мала по сравнению с Ер (например, для меди kaQIEp 4-10 ). Однако изменение волнового вектора электрона может быть относительно большим, так как максимальный волновой вектор фонона дп сравним с kp. В модели Дебая зона Бриллюэна для кристалла, состоящего из атомов, представляет собой сферу, содержащую N возможных значений д. Если у каждого атома имеется один свободный электрон, то ферми-сфера должна содержать N/2 значений k. Объем зоны Бриллюэна тогда вдвое больше объема ферми-сферы и отношение g lkp равно 2 - , как показано на фиг. 11.2. Максимальное изменение величины волнового вектора к в такой простой модели равно и, если [c.194]

При суммировании скоростей релаксации в случае различных значений <7 при нахождении эффективного времени релаксации для электропроводности каждый член необходимо умножитьна величину (х2/2) (Г/0)2. Однако такой множитель не возникает при нахождении времени релаксации для теплопроводности, так как даже изменения энергии электрона на величину порядка квТ, не сопровождающиеся изменением направления волнового вектора, способны переводить электроны с уровня, находящегося чуть ниже ферми-поверхности, на уровень, лежащий чуть выше ее, и наоборот. Такие, казалось бы, незначительные изменения функции распределения достаточны для того, чтобы обеспечить восстановление равновесия, когда отклонения вызваны температурным градиентом. [c.196]

В случае электропроводности могут возникать некоторые отклонения от правила Маттисена, т. е. от простой аддитивности сопротивлений, обусловленные тем, что эффективность рассеяния электронов па фононах зависит от энергии. При нахождении электронного теплового сопротивления при низких температурах нужно учитывать малые изменения волнового вектора вблизи ферми-поверхности, и зависимость скорости релаксации от энергии для электрон-фонон-ного рассеяния может приводить к отклонениям от правила Маттисена. Для электрического сопротивления отклонения от правила Маттисена значительно меньшие, так как сопротивление мало чувствительно к небольшим изменениям волнового вектора электрона. [c.211]

Скорость звуковой волны (-— 10 см1сек) примерно в 10 раз меньше скорости Ферми для электронов в металлах. Поэтому в первом приближении можно считать, что градиенты электрического поля, создаваемые звуковой волной, стационарны в течение времени обращения электрона по циклотронной орбите. При этих условиях можно получить пространственный резонанс, когда магнитное поле перпендикулярно волновому вектору звука q. Это схематически показано на фиг. 40 для волны сдвига, поляризованной в направлении, перпендикулярном векторам q и Н. [c.115]

Теория БКШ слишком сложна, чтобы ее мой но было изложить в этой главе, однако некоторых основных физических идей мы все же коснемся (в нестрогом изложении). Согласно представлениям теории многих тел, в системе могут образовываться квазичастицы путем перехода электрона (из-за взаимодействия с фононом) в состояние над поверхностью Ферми при этом энергия возбуждения будет порядка Такое состояние системы является возбужденным. Бардин, Купер и Шриффер показали, что энергия системы была бы ниже, если бы заполнение некоторых возбужденных состояний было заданным, а все другие возбужденные состояния образовали бы пары. Они обнаружили, что максимальное уменьшение энергии будет в том случав, если а) все пары к, (фиг. 56) имеют одну и ту же величину волнового вектора q (это вытекает из закона сохранения импульса) б) в основном состоянии q == О, т. е. пары имеют вид kg, к (фиг. 56) в) каждая пара состоит из квазичастиц с противоположро направленными спинами обменное взаимодействие между парами с одинаковым спином, как было показано, уменьшает суммарную энергию взаимодействия. [c.136]

Тепловые свойства металлических тел обусловлены электрйнами. Электроны в кристаллическом твердом теле образуют вырожденный ферми-газ с состояниями,классифицируемыми (неоднозначно) волновыми вектором К. Энергия Е (К) — многозначная функция К. [c.400]

Здесь п — концентрация электронов, е и m — заряд и масса электрона а — численный коэфф. 1 g — волновой вектор П. D — дебаевский радиус вкра-нирования. Для невырожденного электронного газа D= УкТ/Алпе . Здесь к — постоянная Больцмана, Т — темп-ра. При наличии вырождения в этой ф-ле следует заменить АГ на 2/38 , (е , — энергия Ферми). [c.28]

Прежде чем рассмотреть металлическую модель в приложении к полупроводниковым жидкостям, полезно сделать обзор ее применений к описанию кристаллических металлов. В отсутствие взаимодействия с кристаллическим полем невозмущенная энергия Эффекты дальнего порядка в кристалле приводят к обращению в нуль всех фурье-компонент У (к) потенциала взаимодействия, кроме компонент при волновых векторах С, соответствующих брэгговским отражениям >. Такое взаимодействие приводит к разрывам дисперсионной кривой (к) на брэгговских плоскостях, как это показано на рис. 5.2, а. Вследствие этого плотность состояний М(Е) испытывает относительно малые возмущения по отношению к параболической форме (соответствующей свободным электронам), которые несколько сдвигают состояния вблизи брэгговских плоскостей в сторону больших или меньших энергий, как показано на рис. 5.2, б. Если энергия Ферми Ef лежит в этой области, т. е. вблизи Ео(С12) =кЩЩт, то мы имеем некоторое понижение энергии У(С) , соответствующее изменению полной площади под кривой М Е) ниже /. Величина А является структурно-чувствительной, а именно при постоянном давлении искажение кристалла является предпочтительным, если при этом АН увеличивается. Этот механизм объясняет отклонение от идеального отношения с/а в гексагональных плотноупакованных металлах, а также искажение простой кубической симметрии в других простых металлах [127]. [c.84]

Величина Ла> имеет порядок (eVAvy (р /т)ц. Это оправдывает сделанное предположение kv< волновой вектор k должен быть порядка р 1%, а мы считаем его гораздо меньшим. Следовательно, рассмотренные колебания должны обладать очень большими частотами порядка (i/A 10 С , н в радиочастотном диапазоне такие колебания увидеть нельзя. В действительности, как уже говорилось в 2.2, все выводы для ферми-жидкости справедливы лишь в том случае, если они затрагивают малую окрестность поверхности Ферми. Следовательно, в случае когда %а> получается порядка ц, теория теряет свою применимость. Единственное, что мы можем утверждать—это то, что благодаря возникновению электрических полей низкочастотные колебания электронной плотности в металле отсутствуют ). [c.239]

Вследствие того, что поверхность Ферми электронов проводи мости металла имеет сложную форму, отличную от простого эллип соида, частота обращения электронов сод существенно зависит от проекции кг волнового вектора на направление поля В, т. е от положения плоскости сечения изоэнергетической поверхности [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...