Поверхность Ферми электронная

Изучение таких осцилляционных эффектов позволяет определить экстремальные площади сечений поверхности Ферми плоскостями, перпендикулярными полю. Исследуя зависимость периода осцилляций от направления магнитного поля, можно восстановить форму поверхности Ферми электронов проводимости [72, 73]. Таким образом была определена поверхность Ферми у алюминия [74], цинка и свинца [75] и в ряде других металлов. [c.182]

Для рассматриваемых здесь переходных металлов можно ожидать появления особенностей, обусловленных наличием на поверхности Ферми. электронных -состояний высокой плотности. [c.28]

Учтем, что вблизи поверхности Ферми электроны имеют линейный закон дисперсии [c.236]

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

Теперь зададим вопрос все ли электроны притягиваются друг к другу Чтобы понять это, вернемся к нашим электронам. В процессе испускания фонона первый электрон переходит из состояния ki в состояние к/. Очевидно, что последнее должно быть свободно. Вследствие принципа Паули, такое возможно лишь вблизи поверхности Ферми, представляющей собой сферу радиуса кр в к-пространстве. Таким образом через фононы могут взаимодействовать лишь электроны, лежащие в достаточно узком сферическом слое 2Ak около поверхности Ферми (рис. 7.33). Остальные электроны не взаимодействуют. Толщина этого слоя 2Ак определяется дебаевской энергией ft шв [c.269]

Обмен электронов виртуальным фононом, как мы видели, приводит к их притяжению. Таким образом, появляется возможность образования связанных пар электронов. Энергия притяжения этих электронов дает отрицательный вклад в общую энергию системы, т. е. понижает ее. Но для того чтобы наблюдать это, необходимо обеспечить возможность рассеяния электронов из состояния (ki, кг) в состояние (к/, кг )- Такое рассеяние окажется возможным, если состояние (kj, кг) сначала заполнено, а (к/, кг ) — пусто. Поэтому минимальной энергии при 7=0 соответствует уже неполностью заполненная сфера Ферми, а некоторая размазанная поверхность Ферми. Ряд ячеек в к-пространстве над поверхностью Ферми окажется заполненным, в то время жак некоторые ячейки под поверхностью Ферми будут пустыми. [c.269]

Так как электроны, находящиеся в сверхпроводящей области поверхности Ферми, не могут быть термически возбуждены в состояния непрерывного спектра, колебания решетки могут рассеиваться только электронами нормальных областей поверхности Ферми. Отсюда [c.298]

После открытия изотопического эффекта теория была модифицирована. Предполагалось, что малые массы возникают вследствие уменьшения энергии электронов вблизи поверхности Ферми благодаря взаимодействию электронов с колебаниями решетки. В этом случае зонная структура уже неверна, но большинство электронов с энергией в интервале Ai вблизи поверхности Ферми снова будет участвовать в процессе и будет иметь прежний порядок величины. [c.720]

Для одной цепочки поверхность Ферми электронов проводимости состоит из двух точек в пространстве од-но.мерных волновых векторов к = ку (к . — фермиев-ский импульс). Эти точки совмещаются друг с другом при переносе на величину 2к -. Поэтому смещения ионов с одномерным волновым вектором 2кр (пайерлсовские Смещения) создают диэлектрич. щель на поверхности Ферми (в точках ктг), к-рая приводит к понижению энергий электронов вблизи щели и к понижению полной энергии электронной системы (рис. 1). Это понижение и является причиной П. п. [c.520]

В 1-м случае имеется одна ферми-поверхпостъ электронов, во 2-м—поверхности Ферми электронов и дырок с равными концентращ1ями, в 3-м — поверхности Ферми отсутствуют. В последнем случае фазовый переход в со- [c.504]

Вследствие того, что поверхность Ферми электронов проводи мости металла имеет сложную форму, отличную от простого эллип соида, частота обращения электронов сод существенно зависит от проекции кг волнового вектора на направление поля В, т. е от положения плоскости сечения изоэнергетической поверхности [c.172]

При низких температурах в переходных металлах проявляется эффект элек-трон-электронного рассеяния, приводящий к появлению квадратичного члена в зависимости удельного сопротивления от температуры. Этот тип электронного рассеяния на большой угол (см. [3], с. 250) может возникать в случае, когда поверхность Ферми несферическая или имеются вклады более чем из одной энергетической зоны. Для большинства переходных металлов этот квадратичный член становится определяющим ниже 10 К. Для ферромагнитных металлов возникает еще одна причина появления еще одного квадратичного члена, обусловленного рассеянием электронов проводимости на магнитных спиновых волнах. Кроме того, для всех ферромагнитных металлов наблюдаются аномалии зависимости удельного сопротивления от температуры вблизи точки Кюри. [c.195]

Магниторезистивный эффект — увеличение сопротивления металлического образца, помещаемого в магнитное поле,— описывается довольно сложной теорией. Магниторезистивный эффект будет наблюдаться в том случае [1], когда поверхность Ферми несферична, и особенно когда она содержит вклады электронов и дырок или электронов из двух зон. Если существуют два типа носителей, имеющие различный заряд, массу или время релаксации, то магнитное поле будет влиять на них по-разному. Соответственно будет изменяться и полная проводимость, представляющая собой векторную сумму двух компонентов. Этот механизм приводит к появлению поперечного магниторезисторного эффекта, который примерно пропорционален квадрату напряженности магнитного поля Я, а в сильных полях приходит к насыщению. Особый случай представляет металл, у которого различные типы носителей имеют одинаковое время релаксации. Тогда изменение сопротивления Ар под действием магнитного поля можно записать в виде [c.250]

Рис. 7.33. Через фоноиы взаимодействуют лишь электроны, лежащие i> слое толщиной 2ДЛ ски-ло поверхности Ферми

В первое время поело завершения разработки теории Зоммерфельда полагали, что наблюдаемое на опыте влияние магнитного ноля на сопротивление металлов может быть приписано тепловому разбросу скоростей электронов, т. е. к Г (см., например, [105]). Однако расчет показал, что такое предположение может объяснить только малую часть наблюдаемого в действительности влияния магнитного поля на сопротивление металлов и не способно интерпретировать ряд других особенностей этого явления. Бете [106] и Пайерлс [107] предположили, что вариации электронных свойств различных металлов могут быть связаны с характерным для каждого из них отступлением от идеальной изотропной модели свободных электронов. Так, с одной стороны, влияние периодического поля решетки может привести к тому, что электроны, обладающие одинаковыми энергиями (фермиевскидш), будут иметь при движении в разных направлениях различные скорости. Это означает, что поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии электронов) в простраистве импульсов отличается от сферической. [c.198]

В случае же теплопроводности главный член в выражении для отклонения от равновесия имеет вид g (к) к Vrs / / s другими словами, электроны, идущие в одном направлении, слишком горячие , а в другом — слишком холодные . Сопротивление может быть связано либо с процессами, изменяющими направление движения электронов, по сохраняющими их энергию постоянной, либо с процессами, изменяющими их энергию, но не нэт-правление, т. е. или с горизонтальным , или с вертикальным движением электронов на поверхности Ферми. [c.259]

Пренебрежение процессами переброса при низких температурах может быть оправдано следующими рассужденияд1и. При выводе формулы (19.3) из формулы (19.1) предполагалось, что вклад каждого элемента поверхности Ферми аддитивен. При низких температурах в процессах переброса могут участвовать электроны только в таких состояниях к, которые близки к границе зоны. Так как лишь незначительная часть поверхности Форми находится вблизи границ зоны, то вклад процессов переброса в скорость изменения A (q) пренебрежимо мал. [c.280]

В п. 15 было показано, что теория Блоха не согласуется с температурной зависимостью идеальной электронной теплопроводности и что это расхождение вызвано главным образом неучетом процессов переброса и дисперсии решеточных волн (хотя при низких температурах эти процессы и не дают вклада в величину однако о и существенны при определении х ). Таким образом, по-видимому, болёе правильно сравнивать We с низкотемпературным пределом х-, как это было сделано Клеменсом [72]. В этом случае сравниваются две величины, определяемые одинаковыми процессами, а также исключается влияние небольшого изменения С в зависимости от q. При сферической поверхности Ферми из формул (15.2) и (20.2) вытекает, что [c.282]

Поэтому по этим уравнениям нельзя судить о связи We и 1 . За1и/1си-мость We от электронной концентрации или от к, дается соотношением (20.1) в случае сферической поверхности Ферми, а в более обшем случае — соотношением (19.4). [c.283]

Клеменс [72] рассмотрел изменение We в зависимости от электронной концентрации для случая одной зоны, считая константой (поверхности постоянной энергии предполагались сферическими). При малых концентрациях электронов Е к-, так что We постоянно при Л - 0. Вблизи границы зоны величина dEjdk уменьшается ниже значения, соответствующего свободным электронам, и поэтому We увеличивается. Однако при заполнении зоны оно опять уменьшается, ибо площадь поверхности Ферми уменьшается. [c.283]

Двухжидкостная модель предполагает, что некоторая часть — х) поверхности Ферми искажена, электроны на ней сконденсированы на нижнем уровне и не могут быть термически возбуждены. Однако число сконденсированных электронов зависит от температуры и растет с ее понижением, Сверхпроводящая область может быть ориентирована таким образом, чтобы приводить к отличному от нуля сверхпроводящему току. Так как вклад сверхнроводяп1его состояния в энтропию равен нулю и теп- [c.295]

Теперь остается показать, что (25.5) со значением (25.4) и соответствующим Zg действительно дает электронную теплопроводность. Рассмотрим вывод соотношения (25.5) для нормальных металлов. Коэффициент теплопроводности определяется как — QjlT, где Q— поток тепла при условии, что электронный ток /=0. В сверхпроводящих металлах / = / -f Д, где / и Д— вклады в / поверхности Ферми нормальных и сверхпроводящих областей. Наряду с тепловым потоком обусловленным нормальными электронами при условии / = О, в сверхпроводнике возникает дополнительный тепловой поток ( 5, поскольку теперь должно быть /=0, но / 0. Существование этого теплового потока, обусловленного циркуляцией, было предположено Гинзбургом [193]. Позднее его предположение было также рассмотрено Мендельсоном и Олсеном [132]. [c.297]

Мы кратко опишем теорию Гейзенберга [7], содержащую отдельные правильные поло жения, хотя основное предположение о том, что кулонов-ское взаимодействие между электронами обусловливает сверхпроводимость, неправильно. Гейзенберг попытался доказать [7, 26, 113], что электроны со значениями энергии, близкими к поверхности Ферми, могут при низких температурах конденсироваться в электронные решетки малой плотности, движущиеся в различных направлениях. Эти электроны могут быть грубо описаны волновыми пакетами, образованными из состояний с волновыми векторами в области Л/с около поверхности Ферми к =А>. Размазанность волнового пакета порядка Дж=.1/ДА . Кинетическая энергии, необходимая для локализации электрона, имеет порядок h kp klm, где т—некоторая эффективная масса. Увеличение кулоновской энергии, полученное за счет образования решетки из таких волновых пакетов, по очень грубой оценке, имеет порядок [c.753]

Так как электроны вблизи поверхности Ферми двигаются по всем направлениям, решетка должна быть образована группой электронов из одной и той же области к-пространства, движущихся в одном и том же направлении. Движущаяся электронная решетка приводила бы к круговым токам, которые, но мнению Гейзенберга, были бы термодинамически стабильными. Обычно токи сверхпроводимости в различных доменах имели бы произвольное направление и, следовательно, не приводили бы к макроскопическому току. Эффект Мейснера в этой модели объясняется действием магнитного поля на распределение токов сверхпроводимости. Общие возражения против теории такого типа выдвинуты Лондоном ([13], стр. 142). Некоторые из отдельных выводов теории не согласуются с наблюдениями. По-видимому, наиболее важным является стремление к нулю максимума плотности тока при Т 0°К. Это указывало бы на то, что при низких температурах происходит заметное увеличение г.пубины проникновения поля, чего не было обнаружено экспериментально. С другой стороны, мы уже видели (п. 5), что предсказания двухжидкостной модели Копне, основанной в известной мере на этой теории, находятся, по всяком случае, в грубом согласии с наблюдениями. [c.753]

Другая возможность, которая, как мы теперь считаем, является наиболее реальной, состоит в том, что с переходом в сверхпроводящее состояние связано движение ионов. Автор [60] в свое время предположил, что имеются незначительные периодические смещения решетки, которые образуют очень большую элементарную ячейку в реальном пространстве и мелкозернистую структуру зон Бриллюэна в к-пространстве. Предполагалось, что смещения приводят к небольшой энергетической хцели у поверхности Ферми и, следовательно, к уменьшсЕгию энергии занятых состояний. Известно, что некоторые сплавы (например, сплавы в / фазе) имеют сложную структуру, обладающую вблизи поверхности Ферми плоскостями разрыва. Предполагалось, что если зонная структура является мелкозернистой, то нечто подобное может иметь место во многих металлах при низких температурах независимо от того, насколько сложна поверхность Ферми. Первые грубые оценки показали, что уменьшение энергии электронов вблизи поверхности Ферми достаточно для компенсации энергии, необходимой для смещения ионов однако более тщательные оценки, сделанные позже, показали, что уменьшение энергии на порядок меньше требуемой величины. Наиболее подходящими являются металлы с сильным взаимодействием между решеткой и электронами и, следовательно, с большим сопротивлением в нормальном состоянии. Диамагнитные свойства могли бы быть объяснены очень малой эффективной массой электронов и дырок с энергиями, близкими к поверхности Ферми (см. п. 24). Так как лучшие оценки, по-видимому, свидетельствуют о том, что переходы такого типа являются маловероятными, то детали теории никогда не были опубликованы. Некоторые идеи были использованы в более поздней теории [16, 118], основанной на динамическом взаимодействии между электронами и колебаниями решетки, о котором свидетельствовал изотопический эффект. [c.754]

ГИЮ, не сущестьовало. Фрслих вычислил энергию взаимодействия с помощью теории возмущений второго порядка. Он показал, что если взаимодействие достаточно велико, то, когда тонкий слой электронов, близких к поверхности Ферми нормального металла, смещается вверх на небольшое расстояние в к-пространстве, энергия при абсолютном нуле уменьшается. Он предположил, что такое оболочечное распределение представляет сверхпроводящее состояние. Детали теории вызывают серьезные сомнения, ибо из критерия сверхпроводимости, а именно из условия, что оболочечное распределение имеет меньшую энергию, чем нормальное, вытекает, что взаимодействие должно быть велико и, следовательно, теория возмущений становится неприменимой. По-видимому, основы теории правильны, однако, чтобы дать надежную картину природы сверхпроводящего состояния, требуются более совершенные математические методы ). Более подробно теория Фре-лиха рассмотрена в п. 42. [c.755]

Смотреть страницы где упоминается термин Поверхность Ферми электронная : [c.35] [c.457] [c.504] [c.188] [c.188] [c.189] [c.272] [c.214] [c.259] [c.269] [c.270] [c.271] [c.273] [c.281] [c.283] [c.295] [c.296] [c.585] [c.648] [c.705] [c.706] [c.709] [c.719] [c.728]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...