Электронное тепловое сопротивление

Три члена в выражении для электронного теплового сопротивления соответствуют следующим трем эффектам а) рассеянию на большие углы, которое дает также вклад в электрическое сопротивление, что отражается в законе ВФЛ, б) рассеянию на малые углы, которое не влияет на электрическое сопротивление, в) поправке , учитывающей то обстоятельство, что при малых изменениях энергии рассеяние на большой угол может изменить направление импульса и поэтому не способствует восстановлению равновесного распределения. Такое положение возникает, когда электрон испытывает переход между областями, расположенными по разные стороны от ферми-поверх-ности, но характеризующимися одинаковыми, отклонениями от равновесных населенностей (на фиг. 10.5, б такие области, расположенные слева и справа, обозначены знаком + ). [c.200]

Эти и-процессы увеличивают вероятность рассеяния электронов и тем самым увеличивают электрическое сопротивление и электронное тепловое сопротивление. Хотя числовые оценки дают несовпадающие результаты, можно считать, что для простых металлов указанный эффект приводит к увеличению сопротивления примерно в 2 раза, а иногда и больше. Еще [c.203]

Электронное тепловое сопротивление Wp, описываемое выражением (11.3), должно иметь заметный максимум, который, однако, никогда не наблюдался экспериментально (наблюдавшийся небольшой максимум обсуждается в п. 2а 1 гл. 12). Максимум должен возникать, когда второй член в выражении [c.204]

В ранних расчетах Бардина [13], в которых учитывались и-процессы, было получено выражение для электронного теплового сопротивления, практически не имеющее максимума [260]. Необходимо лишь слегка модифицировать это выражение, чтобы устранить максимум совсем. [c.205]

При выводе формул для электрического сопротивления и электронного теплового сопротивления не учитывалось электрон-электронное рассеяние. При взаимодействии между электронами имеется 4 возможных электронных состояния (два начальных и два конечных). Как и в случае фононов, Ы-процессы, пр-види-мому, не должны давать вклада в сопротивление, которое обусловливается и-процессами, сопровождающимися изменением волнового вектора электрона на величину вектора обратной решетки. Имеются, однако, две причины, в силу которых вероятность таких процессов мала. [c.205]

В простых металлах длина волны электронов, участвующих в процессах переноса, мала (несколько десятых нм). Эти состояния находятся в узкой области вблизи ферми-поверхности, и их энергия слабо зависит от температуры. Для электронов в отличие от фононов эффективное сечение рассеяния на статических решеточных дефектах практически одинаково для всех электронов. Зто означает, что электрическое сопротивление, обусловленное дефектами, не зависит от температуры, а электронное тепловое сопротивление обратно пропорционально температуре (рассеяние обычно является упругим и приводит к достаточно заметному изменению волнового вектора электрона, которое в равной мере влияет как на электропроводность, так и на теплопроводность).. Расчеты сечений рассеяния на различных типах дефектов применимы для нахождения как электронной теплопроводности, так и электропроводности. Соответствующий вклад в электронное тепловое сопротивление можно найти по электрическому сопротивлению, используя закон ВФЛ эти вычисления здесь, обсуждаться не будут. [c.210]

При данной температуре величину (идеальное электронное тепловое сопротивление) трудно определить из эксперимента. [c.216]

Уайт и Вудс [245] приводят перечень степеней Т, которые приведены в соответствие с значениями идеального теплового сопротивления при низких температурах для переходных металлов, а также для натрия и благородных металлов. Для пяти из 22 металлов, по-видимому, требуется ввести степень зависимости теплового сопротивления от температуры, большую чем 2,6, а для двух металлов — меньшую чем 2,0. Из формул (11.3а) и (11.36), казалось бы, можно сделать вывод, что в области (ниже 0,10), где. зависимость Т , пожалуй, справедлива, при простых допущениях модели Блоха и для сферических ферми-по-верхностей зоны Бриллюэна имеет место следующее соотношение между низкотемпературным идеальным электронным тепловым сопротивлением и предельным высокотемпературным значением [c.220]

Другой способ представить себе, до какой степени точно основная теория может объяснять результаты наблюдений, вытекает из (11.26) и (11.36) для электрического сопротивления и электронного теплового сопротивления при низких температурах. Если мы снова учтем поправку Клеменса, 0,68, к стандартному [c.221]

Каковы бы ни были причины изменения этих двух отношений, разумная оценка идеального низкотемпературного электронного теплового сопротивления, по всей видимости, может быть сделана по предельному высокотемпературному значению с помощью простой теории с использованием числового коэффициента 15 в соотношении (12.1). [c.222]

Отношение низкотемпературного электронного теплового сопротивления к высокотемпературному электронному тепловому сопротивлению и к низкотемпературному электрическому сопротивлению [c.223]

Хотя этот эффект чрезвычайно важен при попытке найти решеточную теплопроводность разбавленных сплавов, в цитированных случаях добавочное электронное тепловое сопротивление составляло самое большее только 10% его полной величины. [c.231]

Электронное тепловое сопротивление 201, 216 Электрон-фононные взаимодействия 193—196 [c.283]

Измерения теплопроводности особо чистого калия про водились вплоть до температур порядка 2°К[12]. Используя результаты табл. 5.21.1, разделить вклады в электронное тепловое сопротивление от фононного рассеяния и от дефектов. [c.38]

Полное выражение для теплового сопротивления металла должно содержать две составляющие вклад от рассеяния фононов (см. задачи 5.19 и 5.20) и дополнительные вклады, возникающие из-за наличия электронов. В то же время в большинстве металлов только малая часть тепла переносится фононами. Для решения нашей задачи надо рассмотреть только электронное тепловое сопротивление Его можно разделить на два вклада [64]. [c.169]

Рис. 5.21.1. Разделение вкладов в электронное тепловое сопротивление калия от рассеяния на дефектах и на фононах.

Однако средняя величина частиц в данном случае не характерна, так как значения средних размеров для слоев значительной толщины учитывают и частицы тонкого внутреннего слоя, сильно сказывающиеся при подсчете величины среднего размера. Поэтому для отложений толщиной, превышающей 0,2—0,3 мм, основную роль в тепловом сопротивлении играют загрязнения, состоящие из относительно крупных частиц (порядка 2 мк а выше), тогда как для тонкого внутреннего слоя условия прохождения тепла определяются значительно более мелкими частицами (порядка 0,2 мк и ниже). Наличие в осевшей золе весьма мелких частиц подтверждается данными электронно-микроскопического и рентгеноструктурного анализа. Такие мелкие частицы, заполняя промежутки между крупными, определяют размер пор, а следовательно, и эффективную теплопроводность сыпучего слоя. [c.107]

В случае электропроводности могут возникать некоторые отклонения от правила Маттисена, т. е. от простой аддитивности сопротивлений, обусловленные тем, что эффективность рассеяния электронов па фононах зависит от энергии. При нахождении электронного теплового сопротивления при низких температурах нужно учитывать малые изменения волнового вектора вблизи ферми-поверхности, и зависимость скорости релаксации от энергии для электрон-фонон-ного рассеяния может приводить к отклонениям от правила Маттисена. Для электрического сопротивления отклонения от правила Маттисена значительно меньшие, так как сопротивление мало чувствительно к небольшим изменениям волнового вектора электрона. [c.211]

При очень низких температурах, когда рассеяние электронов происходит в основном на дефектах решетки, теплопроводность становится пропорциональной температуре и отношение y joT действительно равно Lo. Если предположить, что электронные тепловые сопротивления аддитивны (тепловой аналог правила Маттисена), то для нахождения идеального теплового сопротивления при низких температурах из измеряемого сопротивления нужно вычесть величину po/LoT, чтобы исключить вклад дефектов решетки. Если тепло- и электропроводности измеряются не на одном и том же образце, но с использованием тех же контактов, то несовпадение точных размеров образца в этих двух экспериментах может сделать такой метод несколько неточным, особенно при температурах, [c.219]

Более трудно выделить электронное тепловое сопротивление, обусловленное электрон-электронным рассеянием, поскольку его вклад пропорционален Т и не очень сильно отличается от зависимости типа для вклада, обусловленного рассеянием на фононах. Однако при достаточно низких температурах его можно было бы отделить от примесного сопротивления, пропорционального Г . Уайт и Тейнш [244] при анализе результатов измерений на никеле при температурах ниже 20 К пользовались формулами [c.224]

Херринг [97] показал, что при определенных предположениях число Лоренца, связывающее электрическое сопротивление и электронное тепловое сопротивление, обусловленные злектрон-электронным рассеянием, будет несколько меньше стандартного значения Lo, и получил величину 1,58-10 . Значение Уайта и Тейнша составляет 2/3 этой величины. [c.225]

Эти методы можно продемонстрировать на примере предсказания электронного теплового сопротивления для сплава Си—10%2п, измерения для которого проводили Кемп и др. [115]. Они нашли, что р90к = 2,ЗЫО- Ом-м и ро= 1,94-10- Ом-м. Для меди известно, что тепловое сопротивление очень чистых образцов при 90 К равно 1 = 1,8 10 м К/Вт. Первый метод оценки электронной теплопроводности сплава при 90 К дает [c.229]

Поскольку расчетное значение электронной теплопроводности оказывается меньше измеренного, то сразу не очевидно, какие из этих расчетов верны. Отличие можно приписать как раз решеточной теплопроводности. Во многих практических случаях такое суммирование двух главных компонент электронного теплового сопротивления будет обеспечивать достаточную точность. Однако в экспериментах на разбавленных олово-кадмиевых сплавах (с содержанием кадмия меньше 1%) Карамаргин и др. [ИЗ] обнаружили весьма сложное поведение решеточной теплопроводности, определяемой по разности между полной измеренной теплопроводностью и рассчитанной электронной компонентой. Решеточная теплопроводность сначала росла с температурой от самой низкой температуры эксперимента (4,2 К), но затем она начинала быстро падать при какой-то определенной температуре для каждого образца. Таким образом, величина решеточной теплопроводности имела сильно различающиеся значения как раз там, где можно было ожидать, что она слабо зависит от концентрации примесей и определяется главным образом фонон-фонон-ными взаимодействиями. Те же авторы ранее [112] обнаружили в этом сплаве отклонения электрического сопротивления от правила Маттисена. Они определили для каждого образца при заданной температуре величину Арг, на которую измеренное электрическое сопротивление отличалось от суммы идеального сопротивления, находимого по измерениям на чистом олове, и остаточного сопротивления. Аналогичные отклонения от правила аддитивности, по предположению авторов, должны были происходить и для теплового сопротивления добавочное тепловое сопротивление находилось по формуле [c.230]

Пределе низких температур, когда идеальным электронным тепловым сопротивлением можно пренебречь, а решеточная теплопроводность также дает пренебре- жимо малый вклад в измеренную теплопроводность. [c.234]

Экстраполяция решеточного теплового сопротивления к нулевой концентрации примесей, по-видимому, должна дать значение решеточного, теплового сопротивления в чистом металле. Пр и низких температурах как для палладиевого, так и для кадмиевого сплавов такая экстраполяция приводит к решеточному тепловому сопротивлению Ц7рР 5 м К /Вт. Эту величину нельзя прямо сравнивать с идеальным электронным тепловым сопротивлением, поскольку последнее пропорционально а не Р. Однако можно провести сравнение этих величин при 10 К, когда наблюдаемое значение = 5-10 , в то время как определяемое по формуле (12.2) W , = 3 10 м К/Вт (если предположить, что электроны одинаково взаимодействуют с фононами всех поляризаций). Это предположение отчасти оправдывается довольно хо- [c.234]

Теплопроводность сплавов измерялась в различных лабораториях.В тех случаях, когда ее можно было разделить на электронную н решеточную части, последняя, определяемая взапмодействием свободных электронов с решеткой и поэтому меньшая теплопроводности неметаллов, оказалась в приближенном согласии с теорией Макинсона [61], если для сравнения бралось удельное тепловое сопротивление при низких, а не при высоких температурах. [c.225]

Хотя чистый германий, изучавшийся Розенбергом [50] и Уайтом и Вудсом [121] ведет себя как диэлектрик, однако у сильно загрязненного образца Эстерманом и Цпммерлганом [49] было обнаружено добавочное тепловое сопротивление, которое, возможно, связано с рассеянием решеточных волн электронами иримесной зоны. [c.255]

Наблюдаемое на опыте отсутствие максимума идеального теплового сопротивления можно объяснить на основе соответствующего увеличения Pi при грубой апроксимации W = Wv+Wh, где Wy и PFh—сопротивления, вызванные соответственно вертикальным и горизонтальным движением электронов. При низких температурах при высоких [c.272]

Остаточное сопротивление. Все статические дефекты, как химические загрязнения, так и структурные нерегулярности, расеивают электроны, причем это рассеяние может быть описано временем релаксации (см. п. 13). Время релаксации мало меняется с энергией электронов, приводя к остаточному электрическому сопротивлению р , не зависящему от температуры, и остаточному тепловому сопротивлению [c.274]

Интерес к остаточному тепловому сопротивлению вызван двумя вопросами действительно ли Wравно [Jq/L, как это следует из электронной теории, если не зависит от температуры, и каково поведение в тех [c.275]

Влияние магнитного поля ). Наложе-нпе магнитного поля, вообще говоря, увеличивает как электрическое, так и тепловое сопротивления, причем увеличение зависит от на-нрапления поля относительно тока (электрического или теплового). Относительное увеличение тем больше, чем нпл е температура (или чем меньше соиротивление в нулевом поле) в поперечных полях оно больше, чем в продольных. Кроме того, у многовалентных металлов это увеличение больше, чем у одновалентных. Хотя упомянутые общие черты качественно могут быть объяснены, тем не менее весьма желательно количественное исследование, так как модель свободных электронов не объясняет гальваномагнитных эффектов. В этом случае нужна более сложная модель. [c.276]

Грюнейзен и Аденштедт [103] наблюдали термомагнитный эффект при нодородных температурах на монокристаллах вольфрама и бериллия, а также у меди, серебра и платины. Они нашли, что относительное увеличение теплового сопротивления AW/J-V , вообще говоря, несколько меньше, чем увеличение электрического сопротивления. Соответственно при увеличении поля величина у./с7 увеличивалась. Этот эффект вначале был отнесен за счет решеточной компоненты, однако наличие его в сильных магнитных полях говорит об его электронном характере. Таким образом, мы осуществили качественную проверку соотношения (18.126). В слабых полях а в сильных ДН увеличивается более медленно (линейно). Никаких призна1 ов насыщения обнаружено не было, [c.279]

Эти результаты Пайерлс использовал при исследовании электропроводности при низких температурах. Электрическое поле стремится увеличить J с постоянной скоростью, и поскольку электрон-фононные взаимодействия сохраняют J, равновесие может быть достигнуто только за счет взаимодействия фононов между собой, при котором не сохраняется q, т. е. за счет того же взаимодействия, которое обусловливает тепловое сопротивление (п. 7). Таким образом, в стационарном состоянии Ь /= О, а " gp (время релаксации электронов, обусловленное взаимодействием с фононами), согласно (21.4), возрастает, превышая значение, вычисленное по теории Блоха. Если ад — проводимость, рассчитанная по теории Блоха в предположенип = 0, то, согласно (21.4), а равно [c.285]

Другое возможное объяснение было предложено Халмом [144]. В нормальных областях X, выше, чем в сверхпроводящих, причем в последних областях в перенос тепла вносит вклад только доля х электронов, которые свободно проходят из сверхпроводящего металла в нормальные. На границе часть (1—х) электронов превращается из сверхпроводящих в нормальные, приводя к повышению температуры на самой границе. Рассмотрим теперь градиент температуры в направлении, перпендикулярном границе в области нормального металла на небольшом расстоянии от границы (Z,j—средний свободный пробег электрона). Доля электронов х имеет здесь температуру Т—/ s rad Т, а доля (1—х)—температуры Т—г grad Т. Таким образом, в области размером порядка полный тепловой поток уменьшается, что эквивалентно наличию слоя толщиной с тепловым сопротивлением порядка = И ,ДГ, р /Г). Для образца в целом это приводит к дополнительному теплосопротивлению (если пренебрежимо мало), равному [c.305]

Первый член представляет тепловое сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на колебаниях решетки коэффициент а пропорционален 0 . Второй член обусловлен рассеянием на примесях есть остаточное электрическое соиротивлеине металла и L,—число Лоренца, равное 2,44.10 вт ом/град . [c.663]

Взаимодействия между электронами и фононами, обусловливающие изменение населенностей электронных состояний, изменяют и населенность фононных состояний, приводя наряду с другими причинами к тепловому сопротивлению неметаллических кристад- [c.197]

Отсюда следует, что у очень чистых металлов, у которых при достаточно низких температурах преобладает идеальное тепловое сопротивление, должны обнаруживаться отклонения от закона ВФЛ. В принятой модели величина 1 р достигает максимума при значении в/Т, лежащем между 4 и 5, если величину принять равной (1/2) з, что соответствует кристаллической решетке дебаевского типа с одним электроном на атом и сферической ферми-поверхностыо. Максимальное значение на 60% превышает предельное высокотемпературное сопротивление. Наличие максимума не связано с третьим членом в выражении (11.3) в отсутствие этого члена максимум имел бы даже большую величину. [c.201]

При выводе выражений (11.2) —(11.4) для различных тепловых сопротивлений учитывались только электрон-фононные N-пpoцe ы. Однако возможны также и и-процессы, причем не только при фонон-фононных взаимодействиях, в которых участвуют фононы с большими значениями д, но и при электрон-фононных процессах, в которых участвуют фононы с очень малыми д последний случай реализуется, если ферми-поверх-ность достаточно близка к границе зоны. На фиг. 11.3 показан П-процесс при сферической ферми-поверхно-сти и кубической зоне Бриллюэна. Электрон идентичен электрону 2, и, когда вектор к) близок к гра нице зоны, взаимодействие электрона с фононом очень малой энергии может представлять собой и-процесс. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...