С погрешности алгоритма

Начальное решение примера получено с помощью алгоритма оптимизации релейного управления для основной задачи терминального управления. При этом изменение Т осуществлялось варьированием Д/ при постоянном значении т = вО. Найденная функция опт(ДО показана на рис. 7,7, а пунктирной кривой /. Дальнейшее уточнение решения достигнуто с помощью алгоритма оптимизации релейного управления для вспомогательной задачи терминального управления (кривая 2 на рис. 7.7, а). Уточненное оптимальное управление и соответствующий переходный процесс показаны на рис. 7.7, б, в. Анализ кривых показывает, что пренебрегая погрешностями аппроксимации управления, можно отметить три стабильных интервала постоянства в управлении, т, е. два переключения, что в данном случае соответствует теореме об (п—1) переключениях. [c.219]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

В самонастраивающихся системах предусмотрен контроль факторов, обусловливающих появление составляющих погрешностей обработки, и последующая компенсация их влияния непосредственно при производстве. Контроль параметров обработки возможен как до начала цикла автоматизированной обработки, так и в самом цикле. Однако и в том и в другом случае он предшествует процессу формообразования. В результате такого контроля случайные (для цикловой автоматики) факторы превращаются в систематические. Такие системы применяют для компенсации погрешностей установки заготовок, тепловых деформаций элементов оборудования, износа инструмента и т. д. Они позволяют существенно уменьшить влияние случайных, закономерно изменяющихся и постоянных факторов на точность обработки. Самонастраивающиеся системы наиболее удобны для применения на станках с ЧПУ. Алгоритм управления в таких системах основан на тех же зависимостях, по которым выполняется расчет ожидаемой точности обработки для цикловых систем. Невысокая точность расчета по этим зависимостям сказывается на качестве управления, что является недостатком самонастраивающихся систем. [c.341]

Более точное приближение множества решений К (с погрешностью на каждом шаге порядка О (АХ ) обеспечивает модифицированный метод Эйлера (см., например, [35]). Его алгоритм в нашем случае принимает вид [c.33]

Анализ зоны одностороннего контакта производится по знаку деформаций контактного слоя. Если слой сжимается, в этом месте происходит взаимодействие тел, а там, где он пытается растягиваться, для следующей итерации назначаются нулевые жесткостные параметры слоя, чтобы тела деформировались независимо друг от друга. Если же жесткость слоя настолько большая, что разность перемеще ний противоположных берегов слоя меньше или соизмерима с погрешностью решения системы разрешающих уравнений, нарушится работа алгоритма поиска зоны контакта. В этом случае, как правило, наблюдается частое чередование контактных и свободных участков в пределах предполагаемой зоны контакта, которые меняются беспорядочно от итерации к итерации. Однако изменение в допустимых широких пределах жесткости контактного слоя (до нескольких порядков) практически не влияет на результаты расчета. [c.159]

Модели ошибок БИНС. Алгоритмы, приведенные в предшествующем разделе, описывают работу так называемой идеальной системы, когда начальные условия введены в систему без ошибок, а гироскопы и акселерометры БИНС не имеют инструментальных и методических погрешностей. В реальных условиях невозможно задать начальные условия абсолютно точно, инерциальные датчики всегда измеряют соответствующие величины с погрешностями. По этой причине в реальных условиях система работает в возмущенном режиме, и ее показания отличаются от действительных параметров движения Л А, т. е. инерциальная система обладает, как и любой измеритель, ошибками. [c.92]

Тестовые методы широко применяются не только при поверке средств измерительной техники, но и для повышения точности измерений. Все эти методы основаны на введении в систему объект измерения — средство измерений" определенной избыточности, позволяющей получить дополнительную информацию и об объекте измерения, и о погрешностях средства измерений. Конечной целью применения таких методов является получение на их основе высокоточной измерительной системы, состоящей из модульных блоков с большими погрешностями. Как это заманчиво соединив грубые приборы и преобразователи в систему, подключив ее к ЭВМ с тестовым алгоритмом работы, получаем прецизионную ИИС [c.124]

В отличие от обычных постановок задач оптимизации СУ, их постановка, например, по критерию (1) или (2), удовлетворяющему указанному выше требованию учета не только качества, но и сложности реализации, назовем технически корректной . Кроме этого необходимо учитывать, что основным техническим средством автоматизации проектирования и расчета систем управления в настоящее время являются цифровые вычислительные машины. Поэтому методы отыскания экстремума функционала О (д ) должны приводить к алгоритмам, которые можно удобно реализовать с помощью вычислительных машин, все шире используемых не только для расчета и проектирования, но и в качестве элемента контура управления для непосредственного управления в реальном масштабе времени. При этом оказывается, что с этой точки зрения известные методы решения задач теории управления нередко являются непригодными прежде всего потому, что они не обеспечивают устойчивости решения в связи с неизбежными ошибками реализации алгоритмических процедур на ЦВМ и в связи с погрешностями исходных данных. [c.21]

Понятие устойчивости. Другой источник ошибок, вносимых в численное решение, связан с погрешностью округления, возникающей непосредственно при решении разностной задачи на ЭВМ. Ошибки округления неизбежны, так как любая вычислительная машина может оперировать лишь с конечным числом значащих цифр. Хотя в момент возникновения они невелики, однако п-ри расчете больших рекуррентных формул, какими являются алгоритмы метода сеток, первоначальная величина этих ошибок может вырасти настолько, что полностью исказит смысл окончательного результата. Если это происходит, то говорят, что численный метод (алгоритм) неустойчив. При достаточно длительном счете неустойчивость метода приводит к авосту — переполнению арифметического устройства машины. Если же в процессе счета ошибки округления затухают или хотя бы не возрастают, такой вычислительный алгоритм называют [c.37]

Они могут быть реализованы совместно с аналогичными схемами (4.30) и (4.34), (4.35), действующими по обе стороны от линии раздела, по так называемому алгоритму сквозного счета. И схема (4.17), и схема (4.18) аппроксимируют условия сопряжения (4.16) с погрешностью 0(т - /г2). Нетрудно убедиться, что в стационарном случае расчетная формула для условий сопряжения [c.87]

Условия (1.14), (1.15) удобно использовать как явные условия, в которых правые части вычисляются по результатам предыдущего цикла вычислений. Для алгоритма повышенной точности условия (1.14) легко модифицируются. Вместо них в случае достаточно гладкой функции ф можно записать целый ряд соотношений, выражающих связь между значениями в узлах ф, Ъф/ду и д ф/Ъу . Ото из таких соотношений, записанное с погрешностью 0(hy), имеет вид [c.191]

В методе синтеза цифровых фильтров [237] используются эффективные алгоритмы для получения весовых коэффициентов. Передаточная функция цифровых фильтров хорощо согласуется с заданной, однако процесс реализации такого ВШП связан с погрешностями, которые обесценивают преимущества метода. [c.372]

Результаты вычисления параметров одиночных ЛП (см. рис. 4.2,а. .. в) с помощью алгоритма, рассмотренного в 4.1, 4.2, приведены в табл. 4.1, где обозначено N — число точек коллокации рв — вычисленное значение волнового сопротивления. Значения р для ЛП с прямоугольными и круглыми проводниками взяты из [19]. Результаты табл. 4.1 показывают, что для вычисления р с погрешностью А=100% (рв—р)/р менее 1 % достаточно взять Л/=40. .. 80, что (с учетом симметрии) соответствует системе линейных уравнений 10. .. 20 порядков. При фиксированном N значение А несколько возрастает с уменьшением р. Аналогичные результаты для связанных ЛП представлены в табл. 4.2, [c.126]

Заметим, что зависимость (е) (рис. 2.41 весьма (с погрешностью менее 2 %) близка к линейной, что позволяет упростить алгоритм. [c.122]

Странами СЭВ разработана и выпускается система вычислительных машин СМ ЭВМ, предназначенная для использования в системах управления технологическими процессами, при автоматизированном проектировании и научных исследованиях. СМ ЭВМ в сочетании с машинами общего назначения ЕС ЭВМ служат технической основой систем обработки информации и управления на всех уровнях управления народным хозяйством. Погрешность выполнения машинами вычислительных операций, осуществляемых с 16-разрядными двоичными словами, зависит от алгоритма вычислений и обычно бывает пренебрежимо малой по сравнению с погрешностями остальных элементов измерительных каналов. [c.212]

Двухконтурная замкнутая система (рис. VI. 18) предусматривает установку контрольных роторов после первого и второго технологического ро-юров. Потеки информации с контрольных роторов поступают в анализирующее устройство, откуда в соответствии с принятым алгоритмом сигналы управления поступают на исполнительные устройства технологических роторов. Система обеспечивает управление, близкое к оптимальному по принятому критерию, хотя также не лишена недостатков, связанных с погрешностями разброса контролируемых параметров в технологическом потоке заготовок. [c.302]

В этом случае экономия машинного времени будет наибольшей по сравнению с другими вариантами отсечений, так как отсекаются в некоторых случаях целые группы приводов, не удовлетворяющих заданным ограничениям. Если использовать в качестве ограничения допустимую погрешность б, например при контурной обработке, то можно, последовательно наращивая структуру приводов, получить увеличение погрещности от каждого добавляемого элемента. Еще большего сокращения времени перебора вариантов можно добиться, используя данный метод при условии некоторого усложнения алгоритма. Например, полученные погрешности можно сравнивать не с заданной погрешностью б, а с величиной б — Д, где Д — прогнозируемое минимальное значение суммарной погрешности последующих уровней. [c.35]

Схема алгоритма компоновки приводов подач рабочих органов станков с ЧПУ (рис. 1.15) включает блок 4 — генератор структур приводов (датчик чисел в двоичном коде). Согласно конкретной структуре производится упрощенный расчет узлов, соответствующих полученной структурной формуле (блок 5). Определяется погрешность полученной неполной компоновки привода (блок 9) и прогнозируется погрешность Д компоновки с учетом элементов, находящихся на остальных уровнях дерева вариантов (блок 8). Если погрешность компоновки больше заданной с учетом прогнозируемой погрешности, то производится отсечение структур приводов в блоке 13. Как только будут исчерпаны все N вариантов приводов (с учетом отсечений), на печать выводятся полные структурные формулы приводов, рассчитанные конструктивные параметры их элементов и значения погрешностей. [c.36]

Введем обозначения, используемые в алгоритме величины с индексами 1,1—1 относятся к текущей и предыдущей итерации на временном этапе т — Ат, т и 2 — соответственно скорость продольной (осевой) деформации при растяжении ( i > > 0) и сжатии ( 2 < 0) образца р — параметр сходимости итерационного процесса бд — заданная погрешность вычислений остальные параметры те же, что и в подразделе 3.4.1. [c.179]

Большинство алгоритмов автоматического выбора шага основано на контроле локальных погрешностей интегрирования. Локальные погрешности включают в себя погрешности методические, обусловливаемые приближенностью формул интегрирования, и округления, обусловливаемые представлением чисел с помощью ограниченного количества разрядов. Локальная методическая погрешность многошагового метода порядка/о, допущенная на к-ы шаге интегрирования, зависит от значения шага Л, и оценивается по формуле [c.239]

Для того чтобы сделать несущественным влияние погрешностей округления, предусматривают в соответствующих частях алгоритма вычисления с удвоенным числом разрядов, а также не допускают снижения значения шага ниже некоторого минимального уровня Лтщ. [c.240]

При построении вычислительных алгоритмов ЭМП для оптимального выбора варьируемых конструктивных параметров целесообразно использовать функции ограничений в виде равенств с целью сокращения размерности задач оптимизации. Отдельные параметры оптимизации могут быть однозначно определены через явные или неявные решения ограничений-равенств. Неявные решения при расчетах на ЭВМ находятся приближенно с помощью обратных итерационных связей. Для этого заранее устанавливается погрешность выполнения равенств, которая позволяет преобразовать равенства к двусторонним неравенствам. Например, для синхронного генератора ограничения-равенства по предельным значениям перегрузочной способности, механического напряжения ротора и МДС возбуждения можно представить в виде [8] [c.142]

Учитывая неявную выраженность и сложность описания функциональных зависимостей рабочих показателей ЭМУ от параметров, при построении алгоритмов анализа широко применяют методы вычислительной математики, в соответствии с которыми решения представляют не в виде аналитических зависимостей, а как численные значения, определенные с некоторой погрешностью. [c.231]

Выше в ряде параграфов возникали задачи, принципиальное решение которых не представляло особых трудностей (решение плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, восстановление оригиналов по трансформантам интегральных преобразований и т. д.). Однако фактическая реализация этих решений была затруднена органически присутствующей в расчетах погрешностью, обусловленной как самой реализацией алгоритма, так и погрешностью, вносимой при подготовке начальных данных. Эти задачи включаются в класс так называемых некорректных задач, т. е. задач, решение которых неустойчиво. К ним принадлежат также и задачи, некорректность которых не связана с процедурой численной реализации, а обусловлена самим существом задачи. [c.190]

Рассмотрим влияние погрешности расчетной схемы на устойчивость алгоритма на примере осесимметричной задачи о равновесии цилиндра. Пусть радиус цилиндра 1, а его длина 4. Расположим начало координат в центре цилиндра, совместив ось 2 с осью вращения. Нагружение сводится лишь к касательным напряжениям, приложенным на участке —1 2 1, [c.577]

Особенностью предлагаемой схемы является то, что на шаг Аф практически не накладывают ограничений, связанных с устойчивостью, а величина его определяется допустимой погрешностью аппроксимации на шаг Ах ограничения накладывают лишь в эллиптической (дозвуковой) области. Кроме того, в связи с очевидной простотой вычислительного алгоритма затраты машинного времени чрезвычайно малы. [c.190]

Чтобы уменьшить погрешности округления при реализации k-то шага исключения, берут соответствующее уравнение и неизвестное не в естественном порядке, как это было в рассмотренном выше алгоритме, а находят их в результате специального поиска. Цель поиска определить уравнения с максимальным коэффициентом а Такой прием называют выбором ведущего элемента. При этом усложняется алгоритм пересчета коэффициентов уравнений, поскольку приходится как бы переставлять строки и столбцы в матрице линейной системы, чтобы найденный максимальный коэффициент оказался на ее главной диагонали. Эта процедура реализована в стандартных подпрограммах. Поэтому для решения линейной системы по методу Гаусса не следует самому составлять программу, используя простейшие формулы типа (1.11), а целесообразно брать какую-нибудь стандартную программу, в которой разработчики уже предусмотрели меры для уменьшения влияния погрешностей округления. [c.12]

Описанные приемы оценки локальной погрешности внешне выглядят очень просто. Сложности начинаются при их программной реализации с учетом минимизации затрат машинного времени. Алгоритм стремятся построить таким образом, чтобы при проведении вспомогательных шагов использовать по возможности большее число уже вычисленных значений функции / (т, и) и находить сравнительно небольшое число ее новых значений. [c.37]

Блок-схема алгоритма управления точностью обработки, реализуемого с помощью вычислительного устройства, начинается с ввода исходных данных, представляющих собой константы и вспомогательные параметры, не изменяющиеся во времени. Исходная информация дополняется текущей информацией от датчиков, регистрирующих состояние рабочих органов станка в тот или иной момент времени. На основании поступившей информации вычисляются зона рассеивания от быстропротекающих процессов, зона рассеивания погрешностей настройки, а также другие параметры, характеризующие точность станка. Далее определяются текущие верхняя и нижняя границы возможного смещения уровня настройки и фактическое на данный момент времени ее значение. [c.467]

Ha рисунке приведена блок-схедш моделирующего алгоритма. Оператор Ф1 формирует псевдослучайные числа, имеющие равномерное распределение на отрезке [О, 1] в соответствии с выбранным алгоритмом их получения. Содержание оператора Р составляет переменная команда I, передающая управление операторам Ф3, Фб, Ф1Б, Ф22 и Ф26, которые моделируют следующие случайные величины действительный наибольший размер изделия, погрешности измерения наибольшего и наименьшего размеров, погрешность формы. [c.126]

Численные расчеты показали, что при малых Vi и V2 случаи осуществления безот-рывных течений, примеры которых были приведены в предыдущем параграфе, весьма редки и реализуются лишь при некоторых определенных соотношениях между углом а и скоростями Vi, V2- Как правило, при конкретных реализациях алгоритма построения течений для малых Vi и V2 получается неоднозначное соответствие между множества-ми пар ( 1, 2) и ( 1, U2), соответствующих течению, и, более того, характеристики в плоскости годографа выходят за естественную область определения течения (например, при а = 7г/2 за пределы прямоугольника —Vi О, V2 Щ 0). Факт этот не случаен и не связан с погрешностью численных расчетов. [c.127]

Перечислим некоторые другие вопросы, возникающие при использовании приведенных в 1.2 постулатов ГТД, Как вычисляется краевая (дифракционная) волна в окрестностях границ свет—тень для падающего и отраженного полей, где коэффициент дифракции обращается в бесконечность Последовательность краевых волн, сумма которых образует решение, является бесконеч-ной. При каких условиях можно оборвать эту последовательность, образуя приближенное решение Насколько строг изложенный алгоритм Какова погрешность рас 1ета каждого дифракционного поля Имеет ли смысл рассматривать всю последовательность отражений, преломлений и дифракций, если в каждом звене расчета допускается ошибка Насколько должны быть схожи геометрии рассматриваемой и модельной задач Имеются ли возможности увеличить точность расчета по сравнению с изложенным алгоритмом [c.30]

Типичной является ситуация, возникающая при решении задач математической физики, когда погрешность математической модели значительно превьппает погрешности метода, а погрешностью округления в случае устойчивых алгоритмов можно пренебречь по сравнению с погрешностью метода. С другой стороны, при решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений возможно применение столь точных методов, что их погрешность будет сравнима с погрешностью округления. В общем случае нужно стремиться, чтобы все указанные погрешности имели один и тот же поряДок. [c.151]

Если элементы искомой строки определяются с помощью БПФ описанным способом, то это приводит к погрешностям в определении токов излучателей, обусловленным тем, что при рассматриваемом подходе в бесконечной решетке возбуждается не один элемент, а бесконечное множество элементов, отстоящих друг от друга на расстояниях Мх(1х и Муйу, где с1х и йу — периоды решетки вдоль осей х, у, а и Му — число излучателей вдоль этих осей. Однако эти погрешности незначительны и тем меньше, чем больше значения Ых и Му. Можно отметить, что применение БПФ для приближенного определения матрицы [О] , и последующего определения токов путем умножения этой матрицы на вектор-столбец свободных членов [С]с будет приводить к меньшим погрешностям определения токов, чем при непосредственном решении системы уравнений (3.2) с помощью алгоритма БПФ. Последнее обусловлено тем, что во втором случае около краевых излучателей рассматриваемой решетки находятся периодически распространенные на всю периодическую структуру области возбуждения. [c.101]

Задачи обработки экспериментальных данных могут быть различны вычисление статистических показателей качества, поэлементных II суммарных погрешностей, критериев оценки ногреш-ности измерения, а также сравнение точности процессов и др. 17ро-гресс в области вычислительной техники позволяет решать эти задачи с помощью стандартных программ не только весьма производительно, но и эффективно в смысле оперативного воздействия на проиесс (обработки, эксплуатации или контроля) в целях его коррекции. Рассмотрим здесь лишь примеры аналитической обработки результатов измерений путем вычисления статистических характеристик (см. рис. 4.6). Составим алгоритм вычисления коэффициентов технологического запаса точности см. формулу (4.22) двух процессов н сравним их точность, вычислив коэффициент увеличения точности по формуле [c.168]

Рассмотрим теперь неявную аппроксимацию (5.30), (5.31), построенную по методу дробных шагов. Выражение (5.32) для модуля перехода показывает, что скорость затухания возмущений во всем спектре частот o)i, 0)2 может быть сколь угодно большой при достаточно большом т. Однако с увеличением т возрастают и погрешности аппроксимации, связанные с представлением оператора перехода от п к п+ в виде произведения операторов, соответствующих полушагам . В предельном случае (t= 00) получаем два слоя ( целый и полуцелый ), не имеющие ничего общего с искомым решением и не похожие друг на друга. Возникает естественная идея варьирования t сначала, когда преобладают возмущения, связанные с ошибками начального слоя, гасить эти возмущения быстрее, а затем, когда начинают все бо Еьшую роль играть погрешности аппроксимации, постепенно уменьшать г. На основе идей такого рода построены эффективные алгоритмы для решения стационарных сеточных краевых задач. [c.137]

В общем случае некорректные обратные задачи решают построением так называемого регуляризующего функционала. Символической, обобщенной формой представления обратной задачи является операторное уравнение кг—и, где А—известный оператор (т. е. известная функция, последовательность операций, алгоритм), преобразующее искомую величину 2 в известную величину и. Приближенное выражение правой части, известное в реальных условиях с некоторой погрешностью б, обозначают Решение операторного уравнения обычно ведут методом подбора, т. е. задаются некоторым пробным представлением искомой функции 2, вычисляют кг и определяют невязку [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...