Группа симметрии атома водорода

Группа симметрии атома водорода [c.165]

Теплоемкость, связанную с заторможенным внутренним вращением, можно вычислить при помощи специальных таблиц [45], если известна величина потенциального барьера, препятствующего вращению, и вид потенциальной функции, в частности число максимумов кривой потенциальной энергии. Это число определяется симметрией молекулы, например в случае этана оно равно трем, поскольку в течение одного оборота вокруг связи С—С трижды осуществляется заслоненная конформация, в которой расстояние между атомами водорода двух метильных групп минимально. Если вращающаяся группа атомов асимметрична, то вид потенциальной функции усложняется. [c.284]

Орбитали всех трех атомов водорода вновь задаются в виде выражения (111,7). При этом, одпако, необходимо взять такие их линейные комбинации, чтобы получились орбитали (орбитали симметрии), базисные для неприводимых представлений точечной группы Dsh- Несколько ниже объяснено более детально, что, согласно теории групп, три орбитали атомов Н в случае точечной группы 1>зп образуют одну молекулярную орбиталь типа а[, и одну молекулярную орбиталь типа е. В первом приближении они могут быть представлены следующим образом [c.306]

В. А. Фок, который был научным руководителем Марии Ивановны, никогда не использовал теорию групп, хотя именно его фундаментальные работы о симметрии атома водорода и многоэлектронной волновой функции во многом способствовали развитию применения этого математического аппарата в квантовой механике. По-видимому, интерес Марии Ивановны к теории групп был связан с переходом в ее работах от атолгной физики к физике твердого тела. [c.3]

Этой разветвленностью строения, очевидно, объясняется клеящая способность, большая эластичность полиизобутилена по сравнению с полиэтиленом. Так как звено цепи иолиизобутилена отличается от звена цепи полиэтилена замещением двух атомов водорода двумя ме-тильными группами, которые не нарушают электрической симметрии звена, то вследствие неполярности молекул величина 8 и tg6 и изменение их от частоты и температуры примерно такие же, как у полиэтилена. Полиизобутилен, таким образом, представляет собой неполярный диэлектрик с высокими электрическими свойствами. Свойства полиизобутилена приводятся в табл, 5.3. [c.71]

Б отличие от группы инвариантности действие операторов динамич. группы (группы неинвариаптности, или динамич. алгебры Ли) на одно выбранное стационарное состояние квантовой системы порождает все остальные стационарные состояния системы, связывая таким образом псе стационарные состояния системы, в т. ч. принадлежащие различным уровням, в одно семейство — мультиплет. При атом группа симметрии (группа инвариантности) системы является подгруппой группы Д. с. Так, для атомов водорода группой Д. с. является конформная 0(4, 2) динамич. группа, одно неприводимое вырожденное представление к-роп содержит все его связанные состояния, а для трёхмерного квантового гармонич. осциллятора — группа V (3,1), Среди генераторов группы Д. с. обязательно есть па коммутирующие с гамильтонианом, действие к-рых переводит волновые ф-ции состояний с одним уровнем энергии квантовой системы в волновые ф-ции состояний с др. энергиями (т. е. соответствует квантовым переходам между уровнями системы). [c.625]

Нахождение динамич. группы симметрии физ. задачи, с одной стороны, эквивалеитно решению Шрёдин-гера уравнения (или Дирака уравнения, Клейна — Гордона уравнения) для данной системы, с др. стороны — позволяет использовать хорошо развитый матем. аппарат теории представлений групп Ли и получать соот- [Ошения типа рекуррентных соотношений для матричных элементов операторов физ. величин, что важно при расчётах физ. эффектов по теории возмущепий (папр., при расчёте Штарка эффекта для атома водорода). [c.625]

Движения отдельных электронов в многоатомной молекуле, так же как в атомах и двухатомных молекулах, можно рассматривать в первом, очень грубом приближении как независимые. Другими словами, можно рассматривать движение каждого электрона отдельно в поле ядер и усредненном поле остальных электронов. В квантовой механике движение электрона с индексом i характеризуется волновой функцией о)) , которая существенно отлична от нуля только вблизи ядер и которая обращается в нуль на бесконечности. Следуя Малликену [888], такие одноэлектронные функции называют орбиталями ). Для атомов с одним электроном эти орбитали аналогичны волновым функциям атома водорода и водородонодобных ионов. Для атомов с несколькими электронами они являются несколько более сложными функциями, атомными орбиталями, причем их свойства симметрии те же, что и у волновых функций одноэлектронных атомов. В зависимости от значения квантового числа орбитального момента количества движения I = = О, 1, 2,. .. они обозначаются как s-, p-, d-,. .. орбитали. Для двухатомных молекул получаются молекулярные орбитали, которые в зависимости от значения Я, = О, 1, 2,. . . — компоненты орбитального момента вдоль межъядерной оси (см. [22], гл. VI, разд. 3) — обозначаются соответственно как 0-, Л-, 6-,. .. орбитали. Орбитали для линейной многоатомной молекулы будут совершенно такими же. Если есть центр симметрии (точечная группа l)ooh)i то орбитали могут быть только либо симметричными, либо антисимметричными относительно этого центра, т. е. будут орбитали oTg, о а, Vig, Лц,. ... Качественно форма этих орбиталей может быть иллюстрирована графически (см. [22], стр. 326, фиг. 155 русский перевод, стр. 237, фиг. 137). [c.300]

Основное состояние молекулы СеНе- На фиг. 154 в левой и правой частях диаграммы показаны энергии 2s- и 2/)-орбиталей шести атомов углерода и ls-орбиталей шести атомов водорода нри болыпих расстояниях между атомами, а в центре диаграммы приведены энергии орбиталей для действительной конфигурации молекулы бензола в предположении, что ее симметрия совпадает с симметрией точечной группы D h- Согласно описанному выше методу (стр. 335), шесть 25-орбиталей атомов углерода, так же как и шесть ls-орбиталей атомов водорода, приводят к образованию орбита-лей типа ajg, eiu, e2g и (в порядке возрастания их энергии). Орбитальные волновые функции будут аналогичны показанным на фиг. 136 с тем лишь исключением, что они симметричны относительно плоскости молекулы. Восемнадцать 2р-орбиталей атомов углерода приводят к образованию трех групп орбиталей, каждая из которых содержит по шесть орбиталей одна группа получается из 2р2-орбиталей, другая — из 2ру-орбита-лей и третья — из 2/ ж-орбиталей, причем х, у ж z представляют собой локальные оси для каждого атома углерода (эти оси расположены так, что ось X направлена к центру молекулы, ось у находится в плоскости молекулы и ось Z перпендикулярна этой нлоскости). Нетрудно установить, что шесть 2/>2-орбиталей дадут следующие молекулярные орбитали (см. стр. 336) [c.412]

Михаил Григорьевич разрешил отвечать по этому же вопросу на другой день и в конце концов все закончилось благополучно. Но мне потребовалось для этого основательно разобрать упомянутую статью В. А. Фока. Несколько позже мне удалось связать свойства симметрии координатной волновой функции, сформулированные в этой статье, с теми, которые были установлены при группово-теоретическом подходе. Мне пришлось еще разбирать вопрос о переводе на язык теории групп работы В. А. Фока о дополнительной симметрии (относительно четырехмерных вращений) атома водорода. Это было связано с дипломной работой моего друга и однокурсника Ю. Добронравова, Трагически погибшего в 1955 г. Я подготовил его работу, выполненную под руководством Ю. Н. Демкова, к печати, и она вышла в 1956 г. в Вестнике университета . Моя дипломная работа, также опубликованная в этом журнале в 1957 г., была посвящена неприводимым представлениям группы четырехмерных вращений. Тогда же я познакомился с работами Ю. Н. Демкова по динамической симметрии гармонического осциллятора, что позже позволило мне объяснить бесфононные линии в спектрах кристаллов как оптический аналог эффекта Мессбауэра. Мария Ивановна с интересом относилась к этим моим занятиям и предложила мне читать отдельные темы в ее лекционном курсе. В результате у нас появилась идея написать книгу, отражаюшую содержание расширенного курса. Мы рассчитывали сначала на издательство университета, но никаких предварительных переговоров с этим издательством не вели. Решили сначала написать текст. Книга была закончена в 1966 г. Первую половину курса писала Мария Ивановна, вторую — я. Мы постоянно обменивались рукописями и обсуждали их содержание. Часто возникали противоположные точки зрения, которые удавалось согласовывать с помощью М. Н. Адамова, ставшего впоследствии редактором нашей книги. [c.4]

Группа симметрии уравнения Шрёдингера для атома водорода была исследована В. А. Фоком в 1935 году Преобразования из этой группы не сводятся к преобразованиям в обычном трехмерном пространстве. Кроме того, группы симметрии этого уравнения для связанных состояний ( < 0) и для сплошного спектра Е > 0) оказываются различными. Мы рассмотрим сейчас более подробно случай дискретного спектра. [c.165]

После того как бьшо объяснено дополнительное вырождение состояний атома водорода, естественно было попытаться определить полную группу симметрии изотропного осциллятора. Эта группа была независимо найдена Демковым, Хиллом и Яухом [c.169]

Молекулы другой синтетической смолы—полихлорвинила (СгНзС]) по своей структуре похожи на молекулы полиэтилена, но в каждом звене один атом водорода заменен одним атомом хлора, чем и нарушена симметрия структуры. Полихлорвинил является полярным диэлектриком. В сложных молекулах некоторых твердых диэлектриков содержатся иногда отдельные группы атомов, обладающие дипольными моментами, придающими дипольные свойства молекулам в целом. В качестве примера укажем иа клетчатку, являющуюся основой всех органических волокнистых материалов растительного происхождения. Ее химический состав определяется формулой (СбНю05) , т. е. молекула состоит из одинаковых звеньев СеНюОз п лежит в пределах 1 000—2 000. В каждом звене содержится по три гидроксильных группы ОН, являющихся диполями. Вследствие этого клетчатка обладает свойствами полярного диэлектрика. [c.29]

Молекула другой синтетической смолы — полихлорвинила (СНзС ) — по своей структуре похожа на молекулу полиэтилена, но в каждом звене один атом водорода заменен одним атомом хлора, чем и нарушена симметрия структуры. Полихлорвинил является полярным диэлектриком. В сложных молекулах некоторых твердых диэлектриков содержатся иногда отдельные группы атомов, обладаю- [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...