Группа симметрии изотропного осциллятора

Группа симметрии изотропного осциллятора 169 [c.169]

Группа симметрии изотропного осциллятора 171 [c.171]

Можно сделать замечание о дополнительной симметрии, возникающей из-за того, что гармонический гамильтониан (114.8) разбивается на подгруппы гармонических гамильтонианов, относящихся к вещественным нормальным координатам ( //)-мерного неприводимого векторного пространства При этом мы должны рассматривать (в-//)-мерный изотропный гармонический осциллятор для каждого такого векторного пространства. Группа симметрии (5 //)-мерного изотропного осциллятора независимо от рассматриваемой физической пространственной симметрии, является группой т. е. специальной унитарной [c.376]

Задача о трехмерном осцилляторе является частным случаем задачи об п-мерном изотропном осцилляторе. Так как наше рассмотрение группы симметрии не будет зависеть от размерности осциллятора, то естественно обсудить общий случай. [c.169]

Отсюда следует, что группой симметрии п-мерного изотропного осциллятора является п-мерная унитарная группа U n). [c.170]

После того как бьшо объяснено дополнительное вырождение состояний атома водорода, естественно было попытаться определить полную группу симметрии изотропного осциллятора. Эта группа была независимо найдена Демковым, Хиллом и Яухом [c.169]

Так как мы уже значительно вышли за рамки задачи о трехмерном осцилляторе, то позволим себе вкратце остановиться на свойствах симметрии волновых функций п-мерного изотропного осциллятора, если его координаты тфеобразуются представлению некоторой группы симметрии, например точечной группы, как это имеет место в задачах о нормальных колебаниях молекул. Опираясь на проведенное выше рассмотрение, мы можем утверждать, что волновые функции, принадлежашие собственному значению энергии т + , будут преобразовываться по представлению, которое реализуется на компонентах симметричного тензора ранга т в п-мерном пространстве. Такое представление называют т-кратной симметричной степенью векторного представления (более подробно о симметризованных степенях представлений, в том числе о симметричной степени, см. главу XVI). [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...