Пространственная решетка кристаллов

В физике твердого тела при анализе многих явлений (дифрак, ция, движение электронов в периодическом потенциальном поле, рассеяние фононов), связанных с периодическим расположением дискретных частиц, чрезвычайно важную и полезную роль играет обратная решетка. Обратная решетка не является решеткой в том обычном смысле, который мы вкладывали при определении пространственной решетки кристалла, (см. 1.1). Обратной решетки не существует в кристалле, она представляет собой удобную абстракцию, позволяющую математически довольно просто и точно описы- [c.24]

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РЕШЕТКА КРИСТАЛЛА, ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПЕРВИЧНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ [c.9]

ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКИ КРИСТАЛЛА [c.156]

Пространственная решетка кристалла — это система узлов, периодически расположенных в трехмерном пространстве. В гл. 1 были даны первичные представления о строении пространствен- [c.156]

Рис. 5.1. Пространственная решетка кристалла

Пластическая деформация увеличивает удельное сопротивление на 2—6 % из-за искажения пространственной решетки кристаллов при наклепе. Увеличение концентрации вакансий и дислоцированных атомов также приводит к увеличению удельного сопротивления. При комнатной температуре прирост удельного сопротивления Др за счет вакансий и дислоцированных атомов согласно [22] составляет на 1% (ат.) соответственно (1,0-5-1,5) 10 и (0,5-5-1,0)-10- Ом-м. [c.296]

Второй отличительной чертой современных полупроводниковых материалов является применение их в. монокристаллическом состоянии. На границах между зернами поликристаллического слитка пространственная решетка кристалла нарушена, и незавершенные межатомные связи этих участков захватывают или тормозят носители тока, что вызывает неконтролируемые изменения электрических характеристик изготовленного из полупроводника прибора. Такие явления не наблюдаются в монокристаллических слитках, которые обычно выращивают из расплава, строго соблюдая условия роста, предупреждающие образование различных внутренних пороков. [c.485]

Различают простые пространственные решетки кристаллов, в которых атомы размещаются только в узлах решетки (только в вершинах основной элементарной ячейки), и сложные пространственные решетки, у которых внутри основных элементарных ячеек в одних и тех же местах также размещены атомы. [c.12]

Для описания строения кристаллов илн же пространственной решетки кристаллов обычно выбирают систему координат, осями которой служат три прямые, проведенные из одной точки (узла [c.12]

Пространственная решетка кристаллов [c.10]

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РЕШЕТКА КРИСТАЛЛОВ [c.11]

Рассмотренный случай дифракции на трехмерной решетке имеет исключительно важное значение. Он осуществляется практически при дифракции рентгеновских лучей на естественных кристаллах. Лучи Рентгена представляют собой электромагнитные волны, длина которых в тысячи раз меньше длин волн обычного света. Поэтому устройство для рентгеновских лучей искусственных дифракционных решеток сопряжено с огромными трудностями. Мы видели, что трудность эта может быть обойдена путем применения лучей, падающих на решетку под углом, близким к ЭО". Однако дифракция рентгеновских лучей была осуществлена задолго до опытов с наклонными лучами на штрихованных отражательных решетках. По мысли Лауэ (1913 г.), в качестве дифракционной решетки для рентгеновских лучей была использована естественная пространственная решетка, которую представляют собой кристаллы. Атомы и молекулы в кристалле расположены в виде правильной трехмерной решетки, причем периоды таких решеток сравнимы с длиной волны рентгеновских лучей. Если на такой кристалл направить пучок рентгеновских лучей, то каждый атом или молекулярная группа, из которых состоит кристаллическая решетка, вызывает дифракцию рентгеновских лучей. Мы имеем случай дифракции на трехмерной решетке, рассмотренный выше. Действительно, наблюдаемые дифракционные картины соответствуют характерным особенностям дифракции на пространственной решетке. [c.231]

Орудием опытного исследования асимметрии может, очевидно, служить только система, которая в свою очередь обладает свойством асимметрии. Такой системой, пригодной для исследования свойств светового луча, может служить кристалл, атомы которого располагаются в виде пространственной решетки так, что свойства кристалла по различным направлениям оказываются различными (анизотропия). И действительно, прохождение света через кристаллы и было первым явлением, послужившим к установлению поперечности световых волн. [c.371]

Кристалл одного вещества заменить кристаллом другого. Явлению этому можно дать полное количественное истолкование, если допустить, что рентгеновские лучи суть волны, испытывающие дифракцию на пространственной решетке, каковой является кристалл. Действительно, кристалл представляет собой совокупность атомов, расположенных в виде правильной пространственной решетки. Расстояние между атомами составляет доли нанометров (для кристалла каменной соли, например, расстояние от Ыа до С1 равно 0,2814 нм). Каждый атом решетки становится центром рассеяния рентгеновских волн, когерентных между собой, ибо они возбуждаются одной и той же приходящей волной. Интерферируя между собой, эти волны дают по известным направлениям максимумы, которые вызывают образование отдельных дифракционных пятнышек на фотографической эмульсии. По положению и относительной интенсивности этих пятнышек можно составить представление о расположении рассеивающих центров в кристаллической решетке и об их природе (атомы, атомные группы или ионы). Поэтому явление дифракции, будучи важнейшим и непосредственным доказательством волновой при- [c.408]

Итак, исследование внешней симметрии кристаллов привело к установлению 32 классов симметрии. Эта симметрия находится в прямой зависимости от внутренней структуры и определяется располол<ением дискретных частиц в пространственной решетке. В пространственной решетке к рассмотренным выше элементам — плоскость симметрии, оси симметрии, центр симметрии — добавляется новый элемент симметрии — трансляция Т, которая действует не на какую-нибудь точку решетки, а на всю решетку в целом. При перемещении решетки на трансляцию в направлении вектора трансляции решетка совмещается сама с собой всеми своими точками. Комбинация трансляции с элементами симметрии, характерными для кристаллов как конечных фигур, дает новые виды элементов симметрии. Такими элементами являются поворот около оси- -параллельный перенос вдоль оси=винтовая ось отражение в плоскости+параллельный перенос вдоль плоскости=плоскость скользящего отражения. [c.15]

Исследование всех возможных случаев симметрии в пространственной решетке показывает, что из следующих элементов — зеркальные плоскости, простые поворотные оси, центр симметрии, плоскости скользящего отражения, винтовые оси различных наименований — можно образовать только ограниченное число пространственных групп (пространственная группа — полная совокупность элементов симметрии, характеризующая симметрию решетки данного кристалла). Полный анализ привел Е. С. Федорова (1890) к выводу 230 пространственных групп симметрии, которые определенным образом распределяются по 32 классам точечной симметрии. Для перехода от пространственной группы к классу симметрии нужно все элементы симметрии пространственной группы провести через одну точку и считать винтовые оси поворотными осями одинакового наименования, а плоскости скользящего отражения — зеркальными. [c.16]

Для определения индексов интерференции необходимо знать направление рассеянных от кристалла лучей, поэтому рассмотрим основные положения геометрической дифракции на пространственной решетке. [c.38]

Метод рентгеновского гониометра. Рентгенограмма вращения не всегда позволяет получить полную информацию об интерференционной картине. Дело в том, что в некоторых случаях при исследовании методом вращения вследствие симметрии кристалла в одно и то же место фотопленки попадает несколько интерференционных лучей. Этого недостатка лишен метод рентгеновского гониометра. В этом методе используют монохроматическое излучение, кристалл вращают вокруг выбранной оси, кассета с цилиндрической пленкой движется возвратно-поступательно вдоль оси вращающегося кристалла, поэтому отражения разделяются по их третьей координате. Снимают не всю дифракционную картину, а с помощью определенного приспособления вырезают одну какую-нибудь слоевую линию, чаще всего нулевую (рис. 1,48). При таком методе съемки каждый интерференционный рефлекс попадает в определенное место на пленке и наложения рефлексов не происходит. С помощью такой развертки, используя сферы отражения, определяют индексы интерференции и по ним устанавливают законы погасания (см. выше). Затем по таблицам определяют федоровскую пространственную группу симметрии, т. е. полный набор элементов симметрии, присущий данной пространственной решетке, знание которого в дальнейшем облегчает расчеты проекций электронной плотности. Далее определяют интенсивности каждого рефлекса, по ним — значения структурных амплитуд и строят проекции электронной плотности. [c.52]

Узлы решетки. Начало координат в пространстве кристалла выбирают в одном из его узлов, и положение любого узла в пространственной решетке определяется через трансляции вектором [c.9]

Механизм поведения бингамовских жидкостей можно объяснить образованием в покоящейся жидкости жесткой пространственной решетки (например, у парафинистых нефтей из кристаллов парафина), заполненной жидкой фазой (нефтью). Жесткость этой решетки (структуры) такова, что она приводит к полной потере подвижности и достаточна для того, чтобы сопротивляться любому напряжению, не превосходящему по величине Хц. Если напряжение превышает То, то структура разрушается и система ведет себя как обычная ньютоновская жидкость при напряжениях сдвига т—То. Когда же напряжение сдвига становится меньше То, структура снова восстанавливается. [c.289]

Твердые тела разделяются, как известно, на аморфные и кристаллические. Что касается первых, то диаграмма растяжения таких тел не носит стабильного характера она существенно зависит от времени действия сил, а сами материалы в своем поведении обнаруживают качественное сходство с вязкой жидкостью. Мы остановимся только на механизме деформирования металлов. Все металлы в том виде, в каком они применяются в машиностроении, имеют поли кристаллическую структуру, т. е. состоят из множества мелких кристалликов, хаотически расположенных в объеме. Внутри кристаллов атомы металла располагаются в определен- ном порядке, образуя правильную пространственную решетку. Система расположения атомов зависит от свойств атомов. Она меняется также в зависимости от физических условий кристаллизации. [c.62]

Строение и дефекты твердых тел. Кристаллическая решетка — это присущее кристаллическому состоянию вещества регулярное расположение частиц (атомов, ионов, молекул), характеризующееся периодической повторяемостью, в трех измерениях. Полное описание кристаллической решетки дается пространственной группой, параметрами элементарной ячейки, координатами атомов в ячейке. В этом смысле понятие кристаллической решетки эквивалентно понятию атомарной структуры кристалла. Русский ученый Е. С. Федоров почти на 40 лет раньше, чем были найдены методы рентгеноструктурного анализа, рассчитал возможные расположения частиц в кристаллических решетках различных веществ. Он подразделил кристаллы на 32 класса симметрии, объединяющих 230 возможных пространственных групп. Кристаллы могут различаться по двойному лучепреломлению, по пьезо- и пироэлектрическим свойствам, образованию адсорбционных центров, работе выхода электронов и т. п. [c.11]

Совокупность всех возможных преобразований симметрии кристаллической структуры называется пространственной, или федоровской, группой симметрии. Эти группы симметрии были выведены Е. С. Федоровым в 1890 г. и независимо чуть позже А. Шен-флисом за двадцать лет до экспериментального доказательства существования пространственной решетки кристалла. Различают два типа пространственных групп симметрии симморфные и не-симморфные. Симморфные группы возникают при размещении элементов симметрии точечных групп в узлах решетки Бравэ. Если обозначить федоровскую симморфную группу символом Фс, трансляционную — 7, точечную —/С, то между ними существуют следующие соотношения [c.151]

Прямые методы определения структуры кристаллов ведут свое начало от открытия Лауэ, Фридрихсом и Книппингом в 1912 г. интерференции рентгеновских лучей на кристаллической решетке. Рассмотрим основные моменты теории дифракции рентгеновских лучей на пространственной решетке кристалла. Некоторые из них уже были приведены в 3 гл. 1. Вкратце они состоят в следующем. Пусть плоская поляризованная электромагнитная волна в момент времени t падает на свободный заряд в точке О. Тогда напряженность поля вторичной волны, создавае- [c.182]

Большинство легирующих компонентов имеет объемноцентриро-ванную или гранецентрированную кубическую решетку, такую же, как а- и у-железо. Это одно из условий того, чтобы легирующий компонент образовывал с железом твердый раствор. Пространственная решетка кристаллов Be, Ti, Zr, Hf гексагональная. Si и С — алмазная. Поэтому эти компоненты в минимальной степени растворяются в железе. Неограниченное растворение возможно лишь тогда, когда разница между диаметрами атомов легирующего компонента и железа небольшая (<14%), а также если концентрация электронов или совсем не изменяется, или изменяется незначительно. Пределы растворимости некоторых легирующих компонентов в двух аллотропных модификациях железа приведены в табл. 27. Растворимость отдельных компонентов зависит от температуры и содержания углерода в стали. Растворяющиеся компоненты в зависимости от степени деформации решетки повышают предел текучести стали, ее твердость, изменяют стабильность образовавшейся фазы, теплостойкость и т. д. Увеличение твердости, однако, незначительное. [c.81]

Пластическая деформация повышает удельное электросопротивление на 2—6%, что связано с искажениями пространственной решетки кристалла. Увеличение концентрации вакансий и дислоцированных атомов главным образом и приводит к увеличению удельного электросопротивления. При комнатной температуре прирост сопротивления Др за счет вакансии и дислоцированных атомов составляет Арвак == (1,0-т 1,5). Ю" Ом-м на 1% (ат.) вакансий Дрдвсл = (0.5 i. O)-10 Ом-м на 1% (ат.) дислоцированных атомов 9.24 J. [c.76]

Металлы в твердом состоянии представляют собой множество кристаллов, разделенных межзеренными границами. Большинство металлов кристаллизуется в наиболее плотных структурах — кубической гранецентрированной, гексагональной и реже кубической объемноцентрирован-ной решетках. В поликристаллических телах процесс образования и роста кристаллов в общей массе металла приводит к искажению пространственной решетки кристалла. Частицами, составляющими решетку кристалла, служат положительные ионы, образовавшиеся в результате отщепления от атомов валентных электронов. Последние образуют газ электронов, связывающих между собой положительные ионы. [c.107]

В более простой и удобной форме эти условия были представлены Брэггом. Характерной особенностью условий Брэгга является то, что пространственная решетка кристалла рассматривается не как трехмерная дифракционная решетка, а как решетка, составленная из бесконечного множества параллельных сетчатых Плоскостей, расположенных друг под другом. В этом случае предполагают, что происходит отражение рентгеновских лучей от плоскостей решетки и возяикает интерференционная картина, как это показано на рис. -3-7. Если 0 — угол падения и угол отражения рентгеновских лучей, ёпы — период решетки, выраженный в индексах Миллера, то условия, когда отраженные от двух плоскостей решетки рентгеновские лучи усиливаются, выражаются формулой [c.37]

Естественно, что следующим шагом должно было быть создание трехмерной пространственной решетки посредством трех ультразвуковых волн, распространяющихся перпендикулярно друг к другу. По аналогии с диффракцией рентгеновских лучей на пространственной решетке кристалла здесь можно было бы ожидать таких же диффракционных явлений для видимого света. Систематические исследования в этом направлении впервые были проведены Шефером и Бергманом [1829—1831]. Почти в то же время и независимо от них Гидеман и Асбах [864] опубликовали данные о наблюдении диффракции света на пространственной решетке, образованной многократно отраженными ультразвуковыми волнами. [c.202]

VI е т а л л и ч е с к а я связь отличается тем, что валентные электроны являются общими для всего кристалла. Металл пред-ста ляет собой совокупность пространственной решетки, построенной из положительных ионов, возникающих в результате отщепления от каждого из атомов одного или нескольких валентных электронов, и этих отщепившихся электронов, движущихся внутри ренлетки и взаимодействующих как с ионами, расположенными в узлах решетки, так и друг с другом. Электроны не принадлежат определенным атомам. Они непрерывно н бсс.чоря-дочно перемещаются внутри кристаллической решетки, переходят от одного атома к другому, связывая их. Скопление электронов, осуществляющих. металлическую связь, получило название элгектронного газа. [c.9]

Все металлы в том виде, в каком они применяются в машиностроении, имеьэт поликристаллическую структуру, т. е. состоят из множества мелких кристалликов, хаотически расположенных в объеме металла. В некоторых случаях кристаллики имеют небольшую статистически преобладающую ориентацию, обусловленную характером технологии (прокатка, волочение). Внутри кристаллов атомы металла располагаются в определенном порядке, образуя правильную пространственную решетку. Система расположения атомов зависит от свойств атомов. Она меняется также в зависимости от физических условий кристаллизации. [c.56]

При описании дефектов стали считать положения частиц в узлах кристаллической решетки правильными, а в междоузлиях - неправильными или дефектными. В связи с этим для описания кристаллических веществ пришлось ввести два фундал<ентальных понятия - понятие пространственной решетки - геометрического построения, помогающего выявить законы симметрии или наборы симметричных преобразований кристаллической структуры, и понятие структуры кристалла - конкретного расположения частиц в пространстве [88]. Таким образом узаконивался факт неидеальности кристаллической структуры вещества в целом. [c.193]

Картина, описанная в предыдущем параграфе, соответствует дифракции на пространственной решетке, рассмотренной в гл. X. Характерная особенность ее заключается в том, что при данном периоде решетки при заданном направлении первичного пучка наблюдаются максимумы лишь определенных длин волн. Поэтому если на наш кристалл падает белый рентгеновский свет, т. е. рентгеновский импульс, эквивалентный совокупности волн самых разных длин, то кристалл выделит лишь некоторые определенные длины волн (монохроматизирует их). Наоборот, если падающий рентгеновский импульс близок к монохроматическому, то при неподходящем соотношении угла падения, длины волны и постоянной решетки мы не сможем наблюдать максимумов, а обнаружим лишь равномерное рассеяние. [c.409]

Исходя ИЗ определения однородности и учитывая атомную дискретную структуру, можно показать, что идентичные точки (в дальнейшем мы будем именовать их узлами), связанные с первоначальной, произвольно выбранной точкой тремя некомпланар-ньши векторами переноса, их трансляциями, образуют трехмерную периодическую решетку, охватывающую все пространство кристалла. Так решетку назвали потому, что идентичные точки кристалла можно соединить трехмерной сеткой из прямых линий, как это показано на рис. 1.1. Следует различать понятия структура кристалла и пространственная решетка. Структура кристалла— это физическая реальность. Когда говорят о структуре кристалла, то имеют [c.10]

Трансляции и кристаллические peuierKU. Определим идеальный кристалл как тело, состоящее из атомов, расположенных в пространственной решетке так, что можно ввести [c.50]

Структурная амплитуда определяется распределением электронов в элементарной ячейке и поэтому содержит информацию о пространственной группе кристалла. Проиллюстрируем это положение, рассмотрев влияние на структурную амплитуду центрированности граней или объема ячейки, т. е. влияние типа решетки Бравэ. Будем для простоты считать, что элементарная ячейка состоит из одинаковых атомов, центры которых расположены в узлах кристаллической решетки — точках с координатами г . Тогда из координат г i-ro электрона следует выделить г [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...