Передаточная функция применения

Достаточная для инженерной практики точность передаточной функции и функции положения достигается при применении приближенных методов кинематического синтеза. Степень приближения оценивается по теории приближения функции Чебышева. Приближенный синтез по Чебышеву делится на три этапа. Первый этап — выбор основного условия синтеза и его ограничений — заключается в определении целевой функции и аналитического выражения отклонений от нее. Второй — упрощение основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Наиболее удобный способ — использование метода взвешенной разности [c.61]

Однако по той же причине пространственные механизмы обладают большей, чем плоские механизмы, чувствительностью к отклонениям линейных и угловых размеров звеньев от заданных. Поэтому применение точных методов синтеза пространственных механизмов из-за неточностей изготовления и монтажа звеньев, неизбежных при изготовлении и сборке реальных механизмов, не приводит к точному воспроизведению функции положения или передаточной функции. При проектировании пространственных механизмов более [c.79]

Передаточная функция определяет характер динамического преобразования сигнала и полностью характеризует динамические свойства линейных средств измерений. Ее использование удобно в тех случаях, когда вид дифференциального уравнения не меняется в зависимости от условий применения средств измерений, а постоянные коэффициенты, входящие в уравнение, от этих условий зависят. [c.138]

Приведенный пример ясно показывает, что наиболее важной характеристикой стационарных объектов является передаточная функция W p). Это связано, во-первых, с тем, что она легко может быть получена из уравнений математической модели после применения к ним преобразования Лапласа по времени, и, во-вторых, с тем, что с помощью W р) легко может быть получена весовая функция g t) и переходная функция h t). [c.75]

Для нахождения передаточной функции W p) воспользуемся формулой (2.2.77). Применим к уравнению (3.2.13) и граничному условию (3.2.14) преобразование Лапласа по t, т. е. перейдем от v x,t) и и t) к их изображениям S x,p) и й р). Используя начальное условие (3.2.14), в результате применения преобразования Лапласа к левой части уравнения (3.2.113), получаем [c.99]

Уравнение (3.2.16), полученное из исходного уравнения (3.2.13) в результате применения преобразования Лапласа, легко решается, и передаточная функция (3.2.21) имеет очень простой вид, что позволяет полностью описать действие оператора на произвольную входную функцию и без труда найти весовую и переходную функции. В том случае, когда исходное уравнение, с помощью которого задается оператор объекта, является более сложным, чем (3.2.13), новых принципиальных трудностей в определении [c.101]

Получение передаточной функции является, как правило, первым шагом в исследовании динамики технологического объекта. Несмотря на то, что знание передаточной функции W(p) дает полную информацию о динамических свойствах объекта, часто в различных конкретных задачах бывает удобно использовать для характеристики объекта не W (р), а весовую функцию g t) или переходную функцию h(t). Выше уже отмечалось, что h t), например, является самой естественной характеристикой процесса перехода объекта из одного стационарного режима работы в другой, поскольку непосредственно описывает изменение выходного параметра при таком переходе. Поэтому, после того как получено аналитическое выражение для передаточной функции, возникает задача применения к ней обратного преобразования Лапласа с тем, чтобы получить весовую функцию g t) и переходную функцию h t). Такая задача часто оказывается трудноразрешимой, поскольку аналитическое выражение передаточных функций объектов с распределенными параметрами имеет очень сложный вид. В связи с этим применяются различные методы получения приближенного выражения для весовой и переходной функций с помощью точного аналитического выражения для передаточной функции W p). Указанные методы можно разделить на две группы. [c.107]

После получения выражений для передаточных функций нетрудно определить с их помощью соответствующие весовые и переходные функции объекта. Весовые функции й п(0 и 21 (О получаются после применения обратного преобразования Лапласа к (4.1.12) и (4.1.13) [c.119]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Совместно с нулевым начальным условием (5.2.18) это уравнение при малых G i задает линейный оператор А t). После применения к (5.2.29) преобразования Лапласа находим передаточную функцию U l/iKp) г-й тарелки для канала [c.228]

В рассмотренных механизмах передаточная функция переменно, что может быть использовано для выравнивания шкалы прибора. Из-за малости перемещения 5 толкателя 1 передаточное отношение незначительно отличается от единицы, что часто оправдывает их применение вместо более сложных механизмов с I = 1. [c.241]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

В целом точность решения, полученного при помощи алгоритма FFT, зависит от размещения точек исходных данных во времени Дг" и частотного поведения передаточной функции, которое зависит, например, от наличия затухания в системе. Однако описание теории, лежащей в основе точности метода и критерия выбора размещения точек М, не является целью главы. Мы предлагаем читателю обратиться к работе [22] для получения отличного начального представления об этих вопросах. Теория FFT и много практических аспектов, связанных с его применением, изложены в новой книге [20]. [c.199]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

По выбранным элементам привода составляют его расчетную и структурную схемы и находят передаточные функции всех звеньев. При составлении уравнения движения штока потерями на трение в направляющих можно пренебречь, учитывая применение гидростатических направляющих и направляющих качения, в которых потери на трение незначительны. [c.155]

При синтезе законов движения целесообразно воспользоваться аппаратом безразмерных характеристик, применение которого облегчает расчеты функций положения и передаточных функций, а также их объективное сопоставление. [c.13]

В замкнутой динамической системе промышленного робота можно выделить подсистему привода с передаточной функцией В рассматриваемой конструкции робота применен гидравлический привод в качестве управляющего элемента, в котором используется двухкаскадный гидроусилитель сопло—заслонка-золотник с упругой обратной связью по положению золотника. Расчетная схема [c.65]

Для получения исходных данных, необходимых для применения численного разложения в ряды Фурье, использовался метод импульсов. К патрубку прикладывался импульс внешней силы, причем одновременно замерялись величина этого импульса с помощью динамометрического датчика и динамическая реакция системы в этой же точке с помощью акселерометра. Входной и выходной сигналы затем пропускались через фильтры, преобразовывались в цифровую форму и использовались для численного преобразования Фурье, в результате чего были получены зависимости амплитуд и фаз от частоты колебаний. Затем вычислялось отношение динамической реакции к возбуждающей колебания силе и получали зависимость податливости от частоты колебаний, т. е. динамическую реакцию. Типичная зависимость податливости от частоты колебаний в точке приложения возмущающей силы показана на рис. 6.73. Вследствие большого числа наблюдаемых форм колебаний в дальнейшем были рассмотрены лишь типичные резонансные частоты колебаний и соответствующие им формы. Этими частотами были 52,7 84 207 и 339,8 Гц. Формы колебаний получались методом импульсов путем построения графиков передаточных функций для различных точек выхлопной трубы. Известно, что построе- [c.359]

Повышение технологической надежности оборудования путем осуществления принципа саморегулирования может осуществляться с помощью систем автоматического регулирования с разомкнутым или замкнутым циклом (с обратной связью). В случае разомкнутой системы рассматриваются задачи определения влияния на ее выходные параметры (относительное положение инструмента и заготовки станка или положение отдельных звеньев) или параметры обрабатываемых деталей изменение в большую или меньшую сторону величины fi возмущающего воздействия в результате приложения управляющих воздействий gi (рис. 3, в) (тепла или холода) к станку и изменение передаточной функции Wfi (р) в результате применения (рис. 3, г, d) устройств коррекции и компенсации к основным звеньям. Кроме того, передаточную функцию Gf (р) можно регулировать так, чтобы выходной параметр Ze (т) изменялся по заданному закону. При компенсации тепловых деформаций шпинделя с помощью компенсационной втулки, установленной в задней опоре [12], получаем схему параллельного соединения (рис. 3,д) звеньев Wf p) и Gf p), [c.210]

Полученные в настоящей работе результаты показывают, что применение методов теории цепей к расчету гидравлических и механических систем позволяет изучать даже весьма сложные по структуре системы. Использование графа распространения сигнала дает эффективный метод построения электронных моделей с учетом линейных и нелинейных элементов системы, а для линейных систем — метод расчета необходимых для анализа системы передаточных функций. Полученные в работе выражения передаточных функций для системы с сосредоточенными параметрами (9) и (10) и с распределенными параметрами (17) и (18) и составленные программы для аналоговых электронно-вычислительных машин (см. рис. 14 и 19) могут быть использованы для анализа устойчивости и качества переходных процессов конкретных гидравлических силовых следящих систем. [c.92]

Применение преобразования Лапласа к обеим частям уравнения (10.137) дает следующую систему уравнений для определения передаточных функций по всем i = 1, 2,. . ., /г каналам многомерного объекта, описываемого уравнением (10.2), или для всех п объектов автоматической линии [c.356]

Таким образом, можно заключить, что первый этап применения рассматриваемого метода определения процессов — разложение передаточной функции Ф (р) на простейшие сомножители — в целом выполняется за счет крайне ограниченного числа операций. Это положение подтверждают как примеры разложений (П. И) и (П. 19), так и пояснения по правилу определения порядка очередного сомножителя. В этом положении заключается первое преимущество определения переходного процесса приближенным методом последовательного формирования отдельных составляющих. Аналогичные операции в других методах такого результата не дают. [c.61]

Однако нетрудно видеть, что приведенные соотношения дают возможность с высокой точностью описать ХМЧ, лишь в узкой области частот вблизи нулевой точки и нет гарантии качественной аппроксимации в остальном частотном диапазоне. Анализ же ХМЧ указанным нами способом обеспечивает построение приближенной передаточной функции с допустимой для практических целей погрешностью по всему частотному спектру, эта погрешность легко контролируется. На основании изложенного можно утверждать, что ХМЧ могут найти широкое применение в исследованиях динамики самых различных систем. [c.22]

Для сравнения приведем результаты расчетов для значений а-,, лежащих вблизи границ допустимой области изменения 02 = 0,0025, / = 1078, ж = 10,57 кГм аз =0,085, / " = 975, УИ = 10,27 кГм. Графики соответствующих передаточных функций П2 и Па приведены на рис. 16, б (кривые 2, 3). Сравнивая результаты расчетов для п = 1 и п =2, установим, что ликвидация мягких ударов (п = 2) привела к некоторому увеличению критерия i . Вопрос о целесообразности применения того или иного закона движения решается с учетом конкретных условий работы механизма. Отметим для сравнения, что широко распространенный косинусоидальный закон движения имеет скачок ускорений = 4,93 и сообщает критерию оптимальности значения 7 = 5340 и Mi = 19 кГм, т. е. существенно уступает построенным оптимальным законам движения. [c.105]

При этом полная система регулирования может быть представлена структурной схемой, приведенной на рис. 6-35,а. В случае применения одинаковых термопар для измерения температур отношение их передаточных функций равно единице. Как следует из схемы рис. 6-25,а, настройка дифференциатора может быть определена по характеристике собственного пароперегревателя, определяющей зависимость изменения выходной температуры 0% ° С, при возмущениях по температуре на его входе ffi, ° С. Однако такая схема для расчета неудобна, так как требует пересчета характеристики. Практически более удобно использовать характеристики, определяющие изменение величин Оош, От мв) при возмущении впрыском X (% УП). [c.237]

Исключением одной из искомых переменных, например Ai0, система (4-34) сводится к одному обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка с правой частью, интегрирование которого легко выполняется разными методами. Применение для этой цели преобразования Лапласа в задачах динамики предпочтительнее, поскольку можно последовательно получить решение в области изображений (передаточные функции) и во временной области. В области комплексного [c.94]

Предварительные замечания. В этой главе показано применение операторных и комплексных передаточных функций (ПФ) для описания свойств линейных механических систем. Термин операторные ПФ связан с операционным исчислением [7], использующим преобразование Лапласа, и с символическим методом анализа [7, 13] линейных систем, использующим оператор дифференцирования. Термин комплексные ПФ связан с комплексным представлением гармонических функций и преобразованием Фурье. Операторные ПФ, характеризующие свойства системы при воздействии произвольного вида, используют для теоретического рассмотрения динамических задач. Комплексные ПФ характеризуют свойства системы при гармоническом воздействии на нее, т, е, они являются размерными п безразмерными частотными характеристиками системы. На практике их используют как для теоретического, так и для экспериментального исследования механических систем. В эксперименте значения комплексных ПФ всегда находят через пару первичных механических величин — сил, перемещений, скоростей, ускорений и т. д. Измеряемые Комплексные ПФ всегда являются результатом косвенных измерений, основанных на прямых измерениях первичных механических величин, т. е. являются вторичными механическими величинами. [c.41]

X (i) и у (О Этот факт може быть использован для формирования характерных диагностических признаков по аналогии со спектром мощности. Одно из распространенных применений функции взаимной спектральной плотности — определение передаточной функции линейной модели объекта при случайных входных возмущениях [c.403]

Первый способ заключается в применении алгоритмов прямого и обратного БПФ и подробно описан в п. 3. Он более предпочтителен, так как используется стандартное математическое обеспечение вычислительных комплексов для управления виброиспытаниями. Второй способ заключается в синтезе цифрового корректирующего фильтра с передаточной функцией Як (г) (2 = е —переменная 2-преобразования То — интервал дискретизации по времени). [c.473]

Некогерентное формирование изображения описано, исходя из понятий свертки и передаточной функции, причем особое внимание уделяется свойствам линейности и инвариантности, которые присущи многим типам электрических цепей (нелинейные цепи в данной книге не затрагиваются). Процесс когерентного формирования изображения на основе двойного преобразования Фурье иллюстрируется его специфическим применением в рентгеновской кристаллографии. [c.7]

Передаточные функции I (фз) и I (фз) получают дифференцированием аависимостей (7.14) и (7.15) по переменной Ф1. В общем виде дифференцирование этих функций весвма громоздко. Более удобным является применение численного дифференцирования массивов значений углов Рз и фа для получения ряда числовых значений передаточных функций. Применяя операторную функцию численного дифференцирования ОРНКСЬ (см. гл. 5), получим [c.68]

Подставим в уравнение (67) выражгние (68) и после несложных преобразований получим формулу (66), каторая играет важнейшую роль при анализе линейных звеньев. Важность того соотношения заключается в том, что оно дает довольно простой спо( об нахождения реакции на выходе стационарных звеньев при любом вхсдном воздействии, не прибегая к решению системы дифференциальных у](авнений, описывающей работу устройства. С вычислительной точки зрения это означает, что при известной передаточной функции задача анализа сводится к нахождению преобразования Фурье от функции, о шсывающей входное воздействие, умножению его на передаточную функцию и вычислению обратного преобразования Фурье от полученного произведения. Применение для вычисления БПФ позволяет выполнить эти операции П])и использовании сравнительно небольших ресурсов ЭВМ и малых затратах машинного времени. [c.73]

Среди приближенных методов нгшбэльшее распространение получили методы статистической линеаризации, эквивалентной передаточной функции и совместной статистической и гармонической линеаризации [15]. Но эти методы дают удовлетворительнее результаты лишь при нормальном законе распределения случайного i игнала на входе нелинейного элемента, что ограничивает возможности применения указанных методов. [c.91]

С физической точки зрения непрерывность функции g u(0 при t > Ti, конечно, очевидна. Выделенность точек in — "ti + n является следствием примененного выше способа разложения передаточной функции и никак не связана с процессом, протекающим в теплообменнике. [c.195]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

В табл. 8-3 приведены выражения передаточных функций Wjk для радиационного теплообменника и трубопровода. Использование частных моделей приводит к ускорению расчетов и сокращению массива исходных данных за счет коэффициентов, не несущих полезной информации, а также массива результатов. Но применение частных моделей несколько увеличивает программу расчета и требует задания для каждого теплообменника логической информации, указывающей тип модели. Однако эта информация необходима для реализации модели парогенератора как системы взаимосвязанных теплообменников. Для расчета па приведенным моделям указывается следующая логичоакая информация для каждого теплообменника в виде признаков а) конвективный прямоточный б) конвективным противоточный в) радиационный г) трубопровод д) паропаровой е) входная координата— температура рабочей среды ж) выходная координата — температура рабочей среды. [c.129]

Выбор ХМЧ длА целей приближенного моделирования процесса определялся, в первую очередь, простотой получающегося математического выражения. Действительно, если аппроксимацию проводить в наиболее наглядной временной области, то требуется выполнить переход от изображения к оригиналу (импульсной переходной функции). Такой переход возможен лишь в ограниченном числе случаев, и к тому же аналитическое выражение переходной функции, как правило, оказывается весьма сложным, трудно поддающимся анализу. Этим обстоятельством объясняется развитие методов, основанных на анализе поведения передаточной функции в комплексной области, в частности, на исследовании частотных характеристик. Частотные характеристики нашли широкое применение в самых различных задачах динамики систем. К их недостатку следует отнести существенное усложнение их математического выражения по сравнению с исходной передаточной функцией Яfpf в связи с зшеной p = i(k> и разделением действительной и мнимой частей Р(и>j. [c.20]

Изложенный способ решения краевой задачи, которая, ло существу, ставится при расчете динамики блока, применен потому, что несмотря на недетектирующие свойства системы алгоритм расчета удобно построить так, чтобы для каждого участка параметры на выходе определялись при известных параметрах, на входе. В. этом случае для расчета можно использовать непосредственно выражение передаточных функций участков. [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...