Взаимности соотношения, общие

Взаимности соотношения, общие 202 [c.478]

Стр. 20 ( 12). Теорема взаимности. Соотношение (14) между коэффициентами влияния обычно приписывают Максвеллу, а более общую теорему Бетти и Рэлею. [c.658]

Основное уравнение неравновесной термодинамики (1.3) при использовании линейного закона и соотношений взаимности Онза-гера позволяет установить общие связи между кинетическими коэффициентами различных процессов переноса в рассматриваемой системе. [c.16]

Это и есть соотношение взаимности, полученное Гельмгольцем ) и выведенное здесь при более общих предположениях. Но чтобы извлечь из него какие-нибудь определенные и наглядные заключения, необходимо выбрать соответствующим образом варьированные движения М и М". [c.301]

В 5 коротко повторяются теоремы Гамильтона в общей форме, а в б даются вытекающие отсюда законы взаимности для изменений в прямом и обратном движениях, возникающих в системе в результате небольших толчков. Здесь мы встречаемся с соотношениями взаимности в области звука и света, которые я доказал, но только для покоящихся систем, в своих более ранних работах. [c.435]

С помощью уравнения (4.53) можно также записать более общее соотношение, известное как теорема Кастильяно о взаимности работ. Если сила, приложенная в точке Г] в направлении Я, равна Q, а не единице, то уравнение (4.41) примет вид [c.125]

Данная глава призвана помочь читателю войти в курс рассматриваемых проблем. Она содержит лишь основные положения теории дифракции волн на одномерно-периодических структурах и их нетривиальные следствия, т. е. те сведения о дифракционных свойствах решеток, которые можно получить еще до решения соответствующих краевых задач, привлекая лишь общие законы электродинамики. Очевидные и хорошо известные по ряду монографий и учебников результаты приводятся без вывода. Подробно излагаются только те сведения, которые сами по себе или в совокупности с результатами численного и аналитического исследований способствуют достижению основной цели данной работы — пониманию физических процессов, сопровождающих дифракцию волн на периодических структурах. Следует подчеркнуть, что часть материала данной главы довольно трудно найти в удобном виде в других книгах, в частности соотношения взаимности для обобщенных матриц рассеяния и следствия из них. В этой главе вводятся также основные обозначения, используемые в дальнейшем в книге. [c.12]

Равенства (1.42), (1.43) дают математическую формулировку принципа взаимности для периодических структур. В них сопоставляются результаты двух различных случаев дифракции а) амплитуда q-A рассеянной гармоники при падении на решетку р-А плоской однородной (неоднородной) волны единичной амплитуды б) амплитуда рассеянной волны с индексом — —р при возбуждении решетки волной с индексом —q. При этом константа Фо = —фц выбрана так, что Ф =—Ф р, Ф, =—Ф . Из полученных соотношений, имеющих общий характер, вытекают важные физические следствия, которые позволяют свести решение одной задачи дифракции к другой, более простой или уже решенной. Ниже из этих соотношений получен ряд наиболее общих следствий, использующихся для различных задач рассеяния. Формулы (1.42), (1.43) полезны при численных расчетах, так как позволяют контролировать правильность результатов, а в ряде случаев значительно уменьшают объем вычислений. [c.28]

Экспериментально и теоретически обнаружено [206, 257—259, 263, 271—273], что и для тупоугольных эшелеттов (наиболее часто используемых в оптике) аномалии Вуда Я-поляризованных волн столь же значительны вблизи условий зеркального резонанса. Однако в известных работах [259, 272] нет четкого понимания причин усиления аномалий в этом случае. Это связано с отсутствием необходимого количества теоретических и экспериментальных данных, что сдерживало построение общей картины рассеяния волн на эшелетте. Изученные нами закономерности позволяют понять причины сильных аномалий, обнаруженных на тупоугольном эшелетте [272, 273]. Так, аномалии, отмеченные на рис. 5, а, Ь из [272], обусловлены зеркальными резонансами на минус первой и минус второй гармониках соответственно для пологой и крутой граней канавки эшелетта и режимом скольжения плюс первого порядка, аномалии на рис. 5, с, d — сильным поверхностным резонансом в Я-случае при скольжении минус второго порядка (см. рис. 101), с геометрическим резонансом I и соотношениями взаимности. [c.165]

Оператор A(V, ) назовем оператором вязкоупругого равновесия. Для построения общих решений линейных уравнений механики деформируемого твердого тела важную роль, как было показано в предыдущих главах для задач теории упругости, играют соотношения взаимности, связывающие два произвольных поля перемещений в данном теле. [c.131]

Здесь означает коэффициент трансформации 1-и волны в п-ю по мощности, т. е. ri, п есть та часть мощности набегающей волны Z, которая тратится на возбуждение обратной волны п. Тот факт, что величины 0г,п и г п всегда симметричны относительно своих индексов, следует из общих соотношений взаимности [7]. [c.79]

Эти соотношения симметрии аналогичны принципу взаимности. Они должны выполняться в общем случае (см. [7]) при любом нарушении однородности волновода (за исключением волноводных узлов с нелинейными или гиротропными веществами). [c.137]

Такое соотношение взаимностей для жесткостей выполняется в общем случае и аналогично соотношению взаимности для податливостей (11.23). [c.476]

Это важное соотношение между жесткостями, аналогичное соотношению взаимности для податливостей (см. уравнение (11.24)), будет доказано в общем виде в разд. 11.9 (см. уравнение (11.55)). [c.478]

Соотношение (21,8) называют теоремой взаимности. Оно отражает очень общее свойство 5-матрицы. Однако (21,8) представляет собой мало содержательное утверждение, пока неизвестен явный вид оператора У. Для нахождения V необходимо задать трансформационные свойства операторов динамических переменных, составляющих полный набор величин, характеризующих систему. Это определит трансформационные свойства любой другой динамической переменной. Источниками наших знаний об операторах квантовой механики являются только принцип соответствия и опыт. Поэтому на- [c.120]

В первой главе излагаются термодинамические основы термоупругости и выводятся основные соотношения и дифференциальные уравнения этой теории. Даны общие энергетические и вариационные теоремы, а также теорема взаимности с вытекающими из нее методами интегрирования уравнений. [c.8]

Однако необратимая термодинамика давала бы нам очень мало сведений, если бы не могла сказать о феноменологических коэффициентах ничего больше, кроме приведенных выше соотношений. Очень важно, что между этими коэффициентами существуют общие соотношения, которые называются соотношениями взаимности Онзагера. Соотношения Онзагера являются важнейшими в необратимой термодинамике, они вытекают из принципа микроскопической обратимости и основаны на инвариантности микроскопических законов механики относительно преобразования [c.174]

Даже в рамках односкоростного приближения только несколько простых задач могут быть решены точно. Простейший случай, сохраняющий все характерные особенности общего решения, — задача о плоском источнике нейтронов в бесконечной среде с изотропным рассеянием. В настоящей главе описаны три метода решения соответствующего односкоростного уравнения переноса. Затем обсуждаются изменения, связанные с наличием плоских границ и анизотропного рассеяния. Наконец, выводятся некоторые соотношения взаимности и вероятности столкновения, полезные при решении различных реакторных задач. [c.51]

В обратную сторону. В силу сделанных предположений два последних выражения равны. Приведенный ранее вывод, конечно, более точен. Он показывает, что результат не зависит от геометрии системы. Как правило, в качестве области 1 удобно рассматривать более или менее регулярную систему топливных элементов, расположенных в замедлителе (область 2), и общее соотношение взаимности в такой геометрии выполняется (см. разд. 2.8.3). [c.88]

Типичная задача по определению односкоростных вероятностей столкновения связана с рассмотрением ограниченной области, разбитой на конечное число зон, причем предполагается, что нейтроны рождаются в одной из этих зон равномерно и изотропно. Требуется определить вероятности того, что нейтрон испытает следующее столкновение в той зоне, в которой он родился, пли в одной из остальных зон. Часто рассматриваются только две зоны топливо и замедлитель. Ниже излагаются некоторые общие методы расчета вероятностей столкновения, которые часто используют полученные в предыдущем разделе соотношения взаимности. [c.90]

Общее соотношение взаимности, т. е. уравнение (2.101), можно теперь записать в виде [c.353]

Показать, что соотношения взаимности Онзагера являются частным случаем более общих соотношений вида [c.50]

Другое замечание касается уравнения (6.2.57) и взаимности, характерной для термодинамики Очевидно, что с учетом уравнений (6.2.7) и (2.3.6) мы можем записать ш = (о — Q) X Ц- Если поле (г вморожено в континуум решетки, т. е. вращается с той же локальной скоростью, что и материальный континуум, то m тождественно обращается в нуль и не дает вклада в энтропийное неравенство. Этот факт подкрепляет интерпретацию, данную вектору В . Что касается тензора то, очевидно, что так как — объективная характеристика скорости изменения во времени Уц, то эта величина связана с Vfi взаимным соотношением и, следовательно с пространственными неоднородностями намагниченности. Таким образом, мы пришли к исходной феноменологической формулировке обменных сил, данной Ландау и Лифшицем [Ландау, Лифшиц, 1935] но здесь она носит более общий характер и опирается на прочную термодинамическую основу. [c.346]

Соотношения взаимности Онсагера и термодинамика необратимых процессов. Многие физические явления характеризуются определенным видом симметрии, часто называемой взаимностью. Например, сигнал, посланный из точки А и принятый в точке В, воспринимается в точно таком же виде, как если бы он был послан из Д в противоположном направлении и принят в точке А. Распространение сигнала обладает свойством взаимности. В необратимых процессах (здесь мы для простоты и ясности ограничимся рассмотрением стационарных процессов) мы обычно имеем дело с различными потоками, например потоком тепла, электрическим током, потоком частиц и т. д. Эти потоки обычно вызываются силами, которые в свою очередь обусловлены общим свойством природы восстанавливать равновесное состояние системы, если она была из него выведена. [c.399]

Соотношения взаимности в такой Форме являются более общими. чем соотношения Онсагера, и включают в себя последние. [c.357]

Гл. 15-17 посвящены окрестности равновесия, определяемого линейным соотношением межд потоками и силами (например, соотношением, реализованным в законе Фурье). Центральное место в этой хорошо исследованной области занимают соотношения взаимности Онсагера. Действительно, в 1931 г. Ларе Онсагер открыл первые общие соотношения в неравновесной термодинамике для линейной области вблизи состояния равновесия. Это и были знаменитые соотношения взаимности . Не вдаваясь в подробности, их можно сформулировать как утверждение о том, что если некая сила, назовем ее силой один (она соответствует, например, градиенту температуры), влияет на поток два (например, на диффузионный процесс), то сила два (градиент концентрации) в одинаковой мере влияет на поток один (тепловой поток). [c.11]

В соответствии с принципом симметрии, скалярный процесс химической реакции из-за своей высокой степени изотропии и однородности не может вызывать поток теплоты, который имел бы направленность и, следовательно, был бы анизотропен. Другая формулировка этого принципа скалярная причина не может вызвать векторный эффект. Поэтому Ьдс = 0. Как следствие соотношений взаимности, запишем с = 0. В общем случае необратимые процессы различного тензорного ранга (скаляры, векторы и тензоры высшего порядка) не связаны друг с другом. [c.343]

Таким образом, неравновесная термодинамика представляет обобщенную теорию необратимых процессов. Соотношения взаимности Онсагера являются общими и-справедливыми для всех систем, в которых выполняются линейные феноменологические соотношения. [c.365]

Эта —та же самая формула, которую мы получили ранее ( 13), исходя из простых и общих соотношений, основанных на теореме взаимности. Переходя в предыдущих формулах к оригиналам, найдем закон изменения средних давлений во времени [c.385]

Содержание книги можно условно разделить на две части, в первой из которых (главы 1-5) подробно излагаются методы математического описания турбулентных течений многокомпонентных реагирующих газовых смесей, а во второй (главы 6-8) представлены конкретные примеры численного моделирования аэрономических задач. Первая глава, имеющая вводный характер, содержит некоторые общие положения теории турбулентности и обсуждение вопросов специфики природных сред, в которых многокомпонентная турбулентность играет важную роль. Во второй главе рассмотрена феноменологическая теория тепло- и массопереноса в ламинарной многокомпонентной среде и методами термодинамики необратимых процессов, с учетом принципа взаимности Онзагера, выведены определяющие соотношения для термодинамических потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси газов. Третья глава посвящена построению модели турбулентности многокомпонентного химически активного газового континуума. С использованием средневзвешенного осреднения Фавра получены дифференциальные уравнения баланса вещества, количества движения и энергии (опорный басис модели) для описания среднего движения турбулентной многокомпонентной смеси реагирующих газов, а также дан вывод реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора рейнольдсовых напряжений. В четвертой главе развита усложненная модель турбулентности многокомпонентного континуума с переменной плотностью, опирающаяся (в ка- [c.7]

Первые крупные исследования по общей теории упругих оболочек созревают к началу сороковых годов. Освоению и анализу теории оболочек способствовало применение ведущими учеными страны тензорной символики для записи основных соотношений теории. Уравнения совместности деформации впервые вывел А, Л. Гольденвейзер (1939) А, И. Лурье (1940) и А. Л. Гольденвейзер (1940) ввели в теорию оболочек функции напряжения, через которые определяются усилия и моменты, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия. А, Н. Кильчевский (1940) указал способы построения теории оболочек и решения ее задач на основе теоремы о взаимности. Уравнения в перемещениях геометрически нелинейной теории были опубликованы X. М. Муштари (1939) — изложенный им вариант теории является обобщением упрощенной нелинейной теории пластинок Кармана на оболочки произвольного очертания. [c.229]

Это уравнение представляет собой обобщение односкоростного соотношения взаимности [см. уравнение (2.97)1 на случай с энергетической зависимостью. Из этого более общего вида можно получить, в частности, и односкоростиое соотношение. [c.202]

Для общего случая задач с энергетической зависимостью это простое соотношение не выполняется, но существует соотношение взаимности между функциями Грина для потока нейтронов и сопряженной ей функцией [см. уравнение (6.13)1. Причина такого различия состоит в том, что оператор переноса, зависящий от энергии, не является салюсопряженным, в то время как для односкоростной задачи он почти самосопряженный, причем почти означает, что необходимо только изменить направление движения нейтрона, т. е. знак переменных й и / (см. разд. 6.1.6). [c.258]

В основе соотношения взаимности (см. уравнение (7.20)1 лежит тот факт, что, используя условие детального равновесия, оператор переноса тепловых нейтронов можно сделать почти самосопряженным с помощью элементарного преобразования. С теоретической точки зрения важно, что оператор переноса можно, таким образом, сделать почти самосопряженным, так как понятно, что самосопряженные операторы лучше, чем несамосопряженные. Следовательно, для задач термализации можно сделать заключения относительно существования собственных значений и других свойств решений, которые невозмол<ны для более общих задач с энергетической зависимостью [11]. [c.260]

При выводе соотношений взаимности мы считали, что поверхности, расположенные в звуковом поле, являются либо абсолютно мягкими, либо абсолютно жесткими, либо импеданц-ными. В работе [50] показано, что теорема взаимности остается справедливой также при наличии в пространстве упругих тел и оболочек, свойства которых не описываются нормальным локальным импеданцем. В этой же работе принцип взаимности обобщен на случай внешних сил, действующих на поверхность тела, и найдены общие соотношения, связывающие звуковое поле, дифрагированное на упругой поверхности, и звуковое поле, излученное этой поверхностью под действием внешних сил. [c.83]

Следует особо подчеркнуть общий характер соотношений ОнсагераЧ Например, несущественно, происходят ли обратимые процессы в газообра ной. жидкой или твердой среде. Соотношения взаимности выполняются независимо от каких-либо гипотез на микроскопическом уровне. [c.11]

Такой общий критерий был найден лордом Рэлеем, который предложил принцип наименьшей диссипации энергии . Ларе Онсагер (1903-1976) в своей хорошо известной работе о соотношениях взаимности исследовал этот принцип и предположил, что скорость увеличения энтропин играет роль потенциала [4]. Общая формулировка и демонстрация важного значения этого принципа принадлежат Пригожину [1]. Рассмотрим некоторые примеры реализации этого принц1ша. [c.375]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...