Вывод соотношений взаимности

Дайте вывод соотношения взаимности = (момент относительно точки О силы /, линия действия которой [c.93]

Требуется доказать, что А = 0. Способ доказательства аналогичен тому, который был изложен в разд. 2.7.1 при выводе соотношения взаимности. [c.200]

Для вывода соотношения взаимности вычислим разность между результатами умножения волнового уравнения, записанного для р , на Е х)р и умножения того же уравнения для р на (дс)р где "(х) - пока что произвольная функция. Таким образом получаем [c.337]

В настоящем курсе лекций мы обсудим ряд постулатов, которые используются в неравновесной термодинамике ). В частности, мы дадим вывод соотношений взаимности Онсагера и обсудим вопрос об использовании термодинамических функций при отсутствии равновесия. [c.183]

Вывод соотношений взаимности Онсагера [c.196]

Для вывода соотношений взаимности Онсагера необходимо сделать предположение о справедливости уравнения (79) и. во флуктуационной области (я я я Такое предположение [c.196]

Вывод соотношений взаимности [c.231]

Вывод соотношений взаимности для упругих тел. Следуя [50], [c.84]

Это показывает, как флуктуации уменьшают энтропию. В гл. 16 выражения (14.2.16) и (14.2.20) использованы при выводе соотношений взаимности Онсагера. [c.317]

Это основные результаты теории флуктуаций, необходимые при выводе соотношений взаимности Lik = L i. [c.341]

Таким образом, и соотношения взаимности, и предположение о линейной связи между потоками и силами-, и, наконец, характер взаимодействия потоков и сил в системе выводятся с позиций механики, решающей задачу отыскания равновесий механических систем. [c.238]

Приведем краткий вывод соотношений (11.16), которые следуют из принципа взаимности работ. [c.452]

Прежде чем приступить к выводу теоремы (4.26), нам необходимо будет провести некоторые предварительные рассуждения. Сначала нам придется вкратце познакомиться с теорией флуктуаций в выдержанной системе, остававшейся изолированной достаточно долгое время, чтобы обеспечить достижение термодинамического равновесия (раздел 3). Затем мы займемся микроскопической обратимостью, т. е. симметрией всех механических уравнений движения отдельных частиц во времени (раздел 4). Читатель, интересующийся только применением соотношений взаимности Онзагера, может принять их как некоторое дополнительное правило и продолжить чтение с раздела 5. [c.63]

Данная глава призвана помочь читателю войти в курс рассматриваемых проблем. Она содержит лишь основные положения теории дифракции волн на одномерно-периодических структурах и их нетривиальные следствия, т. е. те сведения о дифракционных свойствах решеток, которые можно получить еще до решения соответствующих краевых задач, привлекая лишь общие законы электродинамики. Очевидные и хорошо известные по ряду монографий и учебников результаты приводятся без вывода. Подробно излагаются только те сведения, которые сами по себе или в совокупности с результатами численного и аналитического исследований способствуют достижению основной цели данной работы — пониманию физических процессов, сопровождающих дифракцию волн на периодических структурах. Следует подчеркнуть, что часть материала данной главы довольно трудно найти в удобном виде в других книгах, в частности соотношения взаимности для обобщенных матриц рассеяния и следствия из них. В этой главе вводятся также основные обозначения, используемые в дальнейшем в книге. [c.12]

В разд. 6 гл. III модели ядра рассеяния строятся в классе неотрицательных нормированных по полупространству > О функций, удовлетворяющих соотношению взаимности (III. 3.9). Такие исследования продолжаются [13—15]. Следует, однако, отметить, что соотношение взаимности имеет ограниченную область действия. При выводе его фактически подразумевается, что в момент вылета частицы газа атомы поверхности уже находятся в квазиравновесном состоянии тогда обращенное движение дает У(—I,—10- В тепловом режиме рассеяния это так, потому что время релаксации в решетке меньше, чем время эффективного взаимодействия атома с поверхностью. При более высоких энергиях дело обстоит сложнее. [c.456]

Даже в рамках односкоростного приближения только несколько простых задач могут быть решены точно. Простейший случай, сохраняющий все характерные особенности общего решения, — задача о плоском источнике нейтронов в бесконечной среде с изотропным рассеянием. В настоящей главе описаны три метода решения соответствующего односкоростного уравнения переноса. Затем обсуждаются изменения, связанные с наличием плоских границ и анизотропного рассеяния. Наконец, выводятся некоторые соотношения взаимности и вероятности столкновения, полезные при решении различных реакторных задач. [c.51]

В обратную сторону. В силу сделанных предположений два последних выражения равны. Приведенный ранее вывод, конечно, более точен. Он показывает, что результат не зависит от геометрии системы. Как правило, в качестве области 1 удобно рассматривать более или менее регулярную систему топливных элементов, расположенных в замедлителе (область 2), и общее соотношение взаимности в такой геометрии выполняется (см. разд. 2.8.3). [c.88]

Некоторые из приведенных выше уравнений могут быть использованы для вывода односкоростного соотношения взаимности. Предположим, что источник (3+ представляет собой произведение дельта-функцнй, а именно [c.204]

Из (68), (76) и (78) можно получить соотношения взаимности Онсагера, вывод которых приводится в следующем параграфе. [c.195]

Соотношения прямого МГЭ наиболее удобно выводить, используя теорему взаимности [10—12]. Эта теорема формулируется следующим образом если в области V, ограниченной поверхностью S, заданы два различных состояния упругого равновесия iIj. , и и ti, Ui, то работа, совершенная силами первого сос- [c.114]

В первой главе излагаются термодинамические основы термоупругости и выводятся основные соотношения и дифференциальные уравнения этой теории. Даны общие энергетические и вариационные теоремы, а также теорема взаимности с вытекающими из нее методами интегрирования уравнений. [c.8]

При выводе соотношений взаимности мы считали, что поверхности, расположенные в звуковом поле, являются либо абсолютно мягкими, либо абсолютно жесткими, либо импеданц-ными. В работе [50] показано, что теорема взаимности остается справедливой также при наличии в пространстве упругих тел и оболочек, свойства которых не описываются нормальным локальным импеданцем. В этой же работе принцип взаимности обобщен на случай внешних сил, действующих на поверхность тела, и найдены общие соотношения, связывающие звуковое поле, дифрагированное на упругой поверхности, и звуковое поле, излученное этой поверхностью под действием внешних сил. [c.83]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

Существенным различием Е- и Я-случаев является то, что значение на штриховой линии первого слева минимума (рис. 100) в точности равно нулю, причем эта линия описывается выражением х = ( osil))" . Отмеченное явление объясним с помощью соотношений взаимности (1.42). Во-первых, на линии X =(со5 ф) минус первая гармоника распространяется под углом ф = 90°—1 ), т. е. по нормали к левой грани зубца. Во-вторых, при падении первичной волны перпендикулярно левой грани зубца и X = ( osi )) имеет место геометрический резонанс II — вся энергия отражается обратно в передатчик. Соотношения взаимности (1.42) позво-лякуг сделать вывод, что ((соз ф) , О, 4 ) = 0 аналогичные рассуж- [c.152]

Соотношения взаимности для кинетических коэффициентов были впервые получены Опсагером [133]. Он исходил из гипотезы, что затухание равновесных флуктуаций происходит так же, как и релаксация неравновесных средних значений, и использовал инвариантность уравнений движения частиц относительно обращения времени и магнитного поля ). Соотношения Онсагера играют исключительно важную роль в теории необратимых процессов. На них фактически основана вся неравновесная термодинамика (см., например, [70]). Как мы видели, в статистической механике эти соотношения выводятся из свойств симметрии корреляционных функций и функций Грина. [c.365]

Соотношение взаимности в виде (3.9) впервые появилось в работе Кущера [3]. Выводы (3.9) различной степени строгости были даны в последующих работах [4—6J. Приведенный здесь вывод по существу взят из статьи автора [6]. Следует отметить, что Кущер [5] доказал соотношение (3.9) в случае квантовомеханических систем и обобщил его на молекулы с внутренними степенями свободы. Соотношения, аналогичные (3.9), появлялись ранее в ряде статей по неравновесным процессам, где взаимодействие газа с поверхностью описывалось посредством импульсных членов, содержащихся в уравнении Лиувилля [7—9]. [c.133]

Наиболее полная попытка феноменологического вывода определяющих соотношений (включая соотношения Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии) для неидеальных многокомпонентных сплошных сред была предпринята в работе Колесниченко, Тирский, 1976). Определяющие соотношения, полученные в этой работе, по структуре тождественны аналогичным соотношениям, выведенным методами газовой кинетики в широко цитируемой до настоящего времени книге Гиршфельдера, Кертисса и Берда Гиршфельдер и др., 1961). Однако в этой книге приняты весьма неудачные определения коэффициентов многокомпонентной диффузии (как несимметричных по индексам величин) и коэффициентов термодиффузии, не согласующиеся с соотношениями взаимности Онзагера-Казимира в неравновесной термодинамике Де Гроот, Мазур, 1964 Дьярмати, 1974). Этот эмпирически установленный принцип взаимности (который может быть выведен также на основе методов статистической механики), носит фундаментальный характер и может быть назван четвертым законом термодинамики (третий закон о недостижимости абсолютного нуля температуры не обсуждается в этой книге). По этой причине соответствие коэффициентов молекулярного обмена принципу взаимности Онзагера- [c.85]

Вывод соотношений, характеризующих излучение продольных и поперечных -волн от сил, приложенных к границе, является довольно сложным. Синтез распределения напряжений в источнике согласно решениям волнового уравнения в выбранной координатной системе, определение интегральных выражений для смещений, интегрирование по частотам с целью построения импульсных сейсмограмм и оценка интегралов в некотором диапазоне перемек-иых — каждый из этих шагов требует математического искусства и изобретательности даже в случае простейшей геометрии границ к источников. В случае же с меньшей симметрией сложность во много раз возрастает. Например, излучения от двух противоположно направленных сосредоточенных сил, действующих на стейку пустой цилиндрической полости, можно было оценить способом Хилена, но отсутствие осевой симметрии усложняет каждый шаг. Если вместо воздействия на свободную границу сосредоточенная сила действовала бы на плоской границе между твердой и жидкой средами, то потенциалы в жидкой среде необходимо было бы учитывать на протяжении всех вычислений. Вывод точных интегральных выражений для смещений и построение приближенных выражений для низких частот и больших расстояний — весьма сложная задача, а для более сложной геометрии какие-то упрощения должны быть сделаны еще раньше. В этом разделе показывается, что простой метод вычисления характеристик излучения различных источников. вытекает из принципа взаимности для упругих волн. Этот метод, в котором излучение источника вычисляется как бы в обратном порядке, приводится ниже, [c.220]

Содержание книги можно условно разделить на две части, в первой из которых (главы 1-5) подробно излагаются методы математического описания турбулентных течений многокомпонентных реагирующих газовых смесей, а во второй (главы 6-8) представлены конкретные примеры численного моделирования аэрономических задач. Первая глава, имеющая вводный характер, содержит некоторые общие положения теории турбулентности и обсуждение вопросов специфики природных сред, в которых многокомпонентная турбулентность играет важную роль. Во второй главе рассмотрена феноменологическая теория тепло- и массопереноса в ламинарной многокомпонентной среде и методами термодинамики необратимых процессов, с учетом принципа взаимности Онзагера, выведены определяющие соотношения для термодинамических потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси газов. Третья глава посвящена построению модели турбулентности многокомпонентного химически активного газового континуума. С использованием средневзвешенного осреднения Фавра получены дифференциальные уравнения баланса вещества, количества движения и энергии (опорный басис модели) для описания среднего движения турбулентной многокомпонентной смеси реагирующих газов, а также дан вывод реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора рейнольдсовых напряжений. В четвертой главе развита усложненная модель турбулентности многокомпонентного континуума с переменной плотностью, опирающаяся (в ка- [c.7]

В аэрономических исследованиях при моделировании процессов тепло- и массопереноса удобно гшеть подобные определяющие соотношения в виде соотношений Стефана-Максвелла, в которые, вместо многокомпонентных коэффициентов диффузии (для которых кинетическая теория разреженных газов дает чрезвычайно громоздкие расчетные формулы), входят коэффициенты диффузии в бинарных смесях газов. Эти соотношения и соответствующее им выражение для полного потока тепла в многокомпонентной смеси получены в монографии методами термодинамики необратимых процессов с использованием принципа взаимности Онзагера-Казимира. Феноменологический вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла обосновывает законность их использования с полу эмпирическими выражениями для бинарных коэффициентов диффузии (и коэффициентов термодиффузии), что важно с точки зрения практических приложений, [c.113]

В теории температурных напряжений важную роль играет теорема взаимности. При ее выводе мы будем опираться на соотношения Дюгамеля — Неймана, записанные для двух систем причин и следствий [c.476]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...