Спектральная кратность

Для суждения о степени кратности шагов составляющих профиля используют автокорреляционную функцию (т) и спектральную плотность 5 (6) в качестве фокусирующих преобразований, вычисляемые по формулам [c.213]

В физике плазмы рентгеновская спектроскопия применяется для диагностики источников двух типов с большим размером плазменного объема 0,1—1,0 м (например, токамаков) и источников малого размера 0,1—1,0 мм (лазерной плазмы, плазменного фокуса, вакуумной искры). Температура этих источников одного порядка — от единиц до нескольких десятков миллионов градусов, и основная часть линейчатого и непрерывного излучения приходится на мягкий рентгеновский диапазон от нескольких сотен электронвольт до нескольких килоэлектронвольт. В термоядерных установках проводятся исследования Н, Не, Ы, Ве — подобных ионов легких (О, С, Н) и тяжелых (Т1, N1, Ре) элементов, по которым определяются электронная и ионная температуры, ионный состав и состояние равновесия, а также исследуются макроскопические процессы и кинетика плазмы. Исследуемые линии принадлежат ионам примесей, поступающих в плазменный объем из стенок или остаточного газа, поэтому их интенсивность по сравнению с континуумом относительно невелика. Для разделения линий ионов различных элементов и кратностей необходимо разрешение порядка (1 — 3). 10 в отдельных, относительно узких, участках спектра. По изменению интенсивностей линий ионов различных кратностей можно судить об изменениях температуры, плотности и ионного состава плазмы по объему. Для таких измерений спектральная аппаратура должна иметь пространственное разрешение порядка 1 см для токамаков и 1 мкм для лазерной плазмы. Горячая плазма существует непродолжительное время (характерное время изменения параметров плазмы токамаков порядка 1 мс, лазерной плазмы — 10 нс), поэтому приборы должны обладать достаточно большой апертурой и многоканальной системой детектирования. Поскольку большинство координатно-чувствительных детекторов высокого разрешения имеют плоскую чувствительную поверхность, фокальная поверхность спектрометра тоже должна быть плоской, и угол падения излучения к ней должен по возможности быть небольшим. [c.286]

Таким образом, коэффициенты Эйнштейна для вынужденного излучения и поглощения оказываются равными. (Для вырожденных уровней с кратностями вырождения и g2 имеет место более общее соотношение Отметим еще раз, что для получения более точной формулы для излучения (1.13) оказалось совершенно необходимым ввести в рассмотрение два различных процесса излучения, а именно спонтанное и вынужденное излучение. При постоянной спектральной плотности энергии доля индуцированного излучения убывает по мере возрастания частоты. [c.19]

Сложный интерферометр Фабри—Перо применяется для исследования сверхтонкой структуры спектральных линий, которые состоят из большого числа отдельных компонент. Такая система дает возможность получить одновременно очень малое значение б Я (для тесно расположенных компонент) и значительную величину ДХ (для далеко расположенных компонент). Примером такой структуры мол ет служить, например, зеленая линия ртути, которая имеет семь изотопов — пять четных и два нечетных. Нечетные изотопы дают линии, расположенные на расстоянии около 0,0002 нм четные изотопы имеют, наоборот, линии, отстоящие друг от друга на 0,03—0,04 нм. При соответствующей кратности толщин Р можно получить полную картину сверхтонкой структуры исследуемой спектральной линии в пределах данного порядка интерференции. [c.466]

Возможность последовательного расположения двух интерферометров следует из (17.8). Из этой формулы видно, что угловая дисперсия не зависит от параметра а определяется только углом интерференции ф. На рис. 18.2 дано распределение интенсивности для тонкого (а), толстого (б) интерферометров и суммарное (в) распределение при отношении толщин 4. Максимумы тонкого интерферометра совпадают с каждым пятым максимумом толстого интерферометра. В результате совместной работы двух интерферометров Фабри—Перо получим узкие интерференционные максимумы, ширина которых будет соответствовать толщине толстого интерферометра. Расстояние между ними, выраженное в длинах волн по (17.9), определяется толщиной тонкого интерферометра. При соответствующей кратности р можно получить полную картину сверхтонкой структуры исследуемой спектральной линии в пределах данного порядка интерференции. Определим наибольшее допустимое отношение й /й, так как оно определяет максимальную величину разрешимого спектрального интервала. Для этого следует найти наиболь- [c.137]

Поглощение света цветным светофильтром влияет не только на спектральный состав излучения, но также и на освещенность изображения. При использовании светофильтров величина экспозиции всегда возрастает. Степень изменения экспозиции характеризует кратность светофильтра. [c.160]

Светофильтры характеризуются кратностью — числом, показывающим, во сколько раз необходимо увеличить выдержку при использовании данного светофильтра. Кратность светофильтра не постоянна. Она зависит от спектральной чувствительности исполь- [c.129]

Итак мы видим, что такие спектральные инварианты оператора U , как собственные значения с их кратностями, спектр или спектральные меры, являются инвариантами метрических изоморфизмов Т. [c.154]

Приведенное выше рассмотрение относилось к атомам, имеющим основное состояние, вырожденное с кратностью 21 1, а вырождение снималось магнитным полем. При этом мы пренебрегали влиянием всех более высоких уровней энергии системы. Эти предположения, по-видимому, выполняются для ионов многих редкоземельных элементов (см. табл. 15.1). Приведенные в этой таблице вычисленные значения р (эффективного числа магнетонов Бора) получены для значений g, определяемых формулой Ланде (15.16), и для основного состояния, предсказываемого теорией спектральных термов Хунда. [c.523]

Выражение спектра через нули функции А. Тот факт, что полюсы резольвенты К — ос) совпадают с нулями функции А (у) при у = 1/а, позволяет исследовать спектр оператора К, рассматривая нули функции А. Каков смысл появления кратного нуля функции А при у = Появление кратного нуля может указывать либо на то, что имеет место вырождение либо на то, что полюс оператора [К — t) не является простым. В случае операторов конечной размерности доказательство спектральной теоремы состоит как раз в доказательстве того, что для эрмитовых операторов алгебраическая кратность (кратность нулей функции А) совпадает с геометрической кратностью (с вырождением). То же самое справедливо и для случая операторов бесконечной размерности. Для эрмитовых операторов нуль функции А порядка п указывает на п-кратное вырождение соответствующего собственного значения (или характеристического значения). Числитель резольвенты в той же самой точке имеет нуль порядка п — 1, так что результирующий полюс является простым. В более общем случае алгебраическая кратность может отличаться от геометрической. При этом п-кратный нуль функции А может указывать либо на вырождение, либо на то, что верхний индекс оператора К — et больше единицы [т. е. полюс оператора К — a) i имеет порядок больше единицы), либо на то и на другое. [c.245]

Для группы 2 вопрос а) сводится к нахождению спектральной меры и кратностей, вопрос б) — к описанию возможных спектров динамических систем. Оба вопроса являются тонкими, хотя и далеко продвинуты для 0 = 2 (см. [24]). Разумеется, для общих локально компактных групп ситуация много сложней. [c.84]

Здесь мы приведем исчерпывающий результат о сохранении суммарной кратности спектра в теории возмущений унитарных операторов. Теорема 8 и следствие 9 обобщают утверждения предыдущего пункта, но прямо в книге не используются. Наряду со спектральной теоремой нам теперь понадобится элементарное утверждение геометрического характера. [c.86]

Таким образом, I—сумма отрицательного и конечномерного операторов. По спектральной теореме кратность положительного спектра оператора I конечна. [c.318]

Следовательно инварианты оператора 17 являются некоторыми инвариантами динамической системы (М, /i, ср). Такие инварианты называются спектральными. Интерес к ним вызван, в частности, тем, что можно найти полную систему спектральных инвариантов оператора 17 меры и спектральные кратности (относительно этих понятий см. Халмош [3]). Например, спектр оператора 17 есть спектральный инвариант . [c.30]

Из изложенного следует, что при возмущениях, локализованных в двигателе, рационально осуществ.лять синтез частной динамической модели рабочей машины таким образом, чтобы обеспечить у нее возможно минимальный собственный спектр. Под этим понимается снектр, характеризующийся наименьшим возможным числом различных по величине собственных значений. Учитывая полуопределенность модели рабочей машины, ее минимальный спектр долнсен содержать одно нулевое собственное значение Pi = О и одно собственное значение кратности т—1, так как т — размерность модели машины. При динамическом синтезе входящей в унифипд1рованный ряд рабочей машины с минимальным собственным спектром [/ ,, pi спектральные ограничения исчерпываются одним неравенством (18.14) при р2 = рь- [c.286]

Во внеш. ноле А. приобретает дополнит, энергию и его уровни расщепляются, т. е. происходит снятие вырождения уровней энергии свободного А. кратности 2/+1, где квантовое число J определяет величину полного момента импульса А. В результате расщепления уровней энергии расщеш1яются и спектральные линии в спектре А. см. Зеемана эффект, Штарка эффект). [c.151]

Для данного элемента могут наблюдаться спектральные линии нейтрального атома и спектральные линии ионизованного атома. Линии спектра нейтрального атома принято отмечать цифрой I при символе хим. элемента, линии, принадлежащие положит, ионам,— шмскими цифрами II, III,. .. соотв. кратности иона напр., Nal, Nall, Nalll,... для Na, Na +, Na++, ... ), при этом часто говорят о 1-м, 2-м, 3-м. .. спектре данного элемента. [c.153]

Взаимовлияние излучения и вещества характерно для излучающей плазмы. Действителыю, с одной стороны, само излучение обусловлено ускорением частиц и его спектр формируется их тепловым движением, а с др. стороны, радиац. потери плазмы ограничивают её темп-ру, т. е. интенсивность движения частиц. В горячей разреженной плазме И. п. имеет определяющее значение также и в формировании распределения ионов по кратностям ионизации (см. Ионизационное равновесие), а для данного Z/ — по возбуждённым уровням. Эти распределения вместе с максвелловским распределением электронов по скоростям (к-рое обычно легко поддерживается их частыми взаимными столкновениями и потому не искажается излучением) образуют полный набор излучателей для ЛИ, ТИ, ФИ и ЦИ. В свою очередь, частицы плазмы влияют на форму излучаемых спектров, приводя к уширению спектральных линий, й на распространение излучения в среде (см. ниже Запирание излучения, а также Перенос излучения). Наиб, полным взаимовлияние плазмы и излучения оказывается для ЛИ дискретность спектра предопределяет его чувствительность к многообразным уширяющим воздействиям электронов и ионов, а ко1[центрацня излучающих электронов на возбуждённых уровнях в сильной степени определяется скоростью радиац. процессов девозбуждения и возбуждения. [c.108]

ЛТР, т. е. когда распределение частиц, ответственных за данный механизм испускания-поглощения, термически равновесно (для ТИ и ЦИ это означает максвелловское распределение электронов, для ФИ — то же плюс распределение кратностей ионизации, сог.аасно Саха формуле, для ЛИ — больц-маиовское распределение населённости возбуждённых уровней, т. е. Р>1), к (со) связано с излучат, способностью Ti([i)) законом Кирхгофа Г ы)/х (ш)=/Зпл(сй), где Япл(( ) — интенсивность равновесного (чёрного) излучения на единицу телесного угла. Соответственно спектральная интенсивность /щ а) излучения термически однородного слоя плазмы толщиной а равна /и(о)=Впл ( ) 1—ехр[—т)(а))а/Впл (ш)] , а нитеграль- [c.109]

Одно из самых долгоживущих М. с.— состояние) ls2s 5i в Не и гелиеподобных ионах электрич. диполь- ) ные и электрич. квадрупольные переходы из них стро- го запрещены, а магн. дипольные и двухфотонные пере-1 ходы сильно подавлены. Наиб, вероятен релятивистский магн. дипольный переход. Для Не радиац. время жизни, в этом состоянии t = 5800 с и быстро уменьшается с i ростом кратности иона [г (ArXVII) — 170 нс]. Спектральные линии, соответствующие переходам из этих состояний, используются для диагностики электронной плотности в солнечной короне. М. с. и ls2 5i Не [c.122]

G ростом Z возрастает интенсивность сателлитов, она пропорциональна коэф. ветвления А (А +- W), где А и W — вероятности радиац. и автоиониэац. распадов автоионизац. состояний. Вероятность IV слабо зависит от Z, в то время как А резко возрастает с ростом 2 (для электрич. дипольных переходов А z ), поэтому при больших 2 распад автоионизац. состояний происходит гл. обр. по радиац. каналу, т. е. с образованием линий-сателлитов. Сателлиты, как правило, имеют малую ширину (по отношению к расстоянию между ними) и при достаточном спектральном разрешении хорошо регистрируются. Т. о., в спектрах излучения М. и. сосредоточено большое число спектральных линий сравнимой интенсивности линий, принадлежащих иону данной кратности (в т. ч. запрещённых, компонент тонкой структуры), а также сателлитов, испускаемых ионами меньших кратностей. Каждый ограниченный спектральный интервал содержит богатую информацию о строении иона, а также о параметрах плазмы, в к-рой он существует. [c.160]

Селективные П. с. пропускают излучение только в узком спектральном интервале. К ним относится изобретённый в 1933 В. Лио (В. Lyot) П. с., представляющий собой последовательность к поляризаторов (с идентично ориентированными поляризующими направлениями) и расположенных между ними (/г — 1) фазовых пластин. Каждая последоват. тройка элементов (поляризатор —фазовая пластинка — поляризатор) представляет сооой простейший описанный выше П. с. Толщина первой фазовой пластинки выбирается такой, чтобы обеспечить полное пропускание первой тройкой элементов фильтра Лио на заданной длине волны Ха (т. е. фазовый сдвиг кратен 2л). Толщина каждой следующей пластинки точно вдвое превышает толщину предыдущей, сохраняя, т, о., указанную кратность фазового сдвига на длине волны В результате все компоненты фильтра обеспечивают полное пропускание на длине волны Хо, тогда как на остальных участках спектра по мере роста числа пластин пропускание всё в большей степени подавляется. Практически таким способом удаётся создать П. с. со спектральной шириной полосы пропускания до 10 нм. Недостатки П. с. Лио — малая угл. рабочая апертура и сильная температурная зависимость спектральных характеристик, что приводит к необходимости тщательной термо-стабилнзацип всего устройства, [c.64]

Тип Размеры рабочей площади в мм или площадь в мм Рабочее напряжение в в Удельная чувствительность в ма/лм в Темновое сопротивление в ком Кратность изменения сопротив- ления Длина волны в мк, соответствующая наибольшей спектральной чувствительности [c.155]

К сожалению, математическая теория таких спектральных задач развита слабо. Известна, например, теория несамосопряженных, операторов Лежандра [131], в которой доказывается, что спектры этих операторов состоят из изолированных собственных значений конечной алгебраической кратности, не имеющих конечных предельных точек. Линейная оболочка множества собственных и присоединенных функций обобщенного оператора Лежандра плотна в Ь2 (—1, 1) [131]. Если в уравнении (24) в последнем члене положить Яп = сОп(1 —ю ) и считать этот множитель собственным значением, а все остальные Юп в (24), (26) — данными, то такое уравнение можно записать в виде 2 Тп = ЯпТп, где 2 — несамосопряженный обобщенный оператор Лежандра. Тогда все указанные свойства переносятся на полученное уравнение. [c.265]

Действительно, как для известных проинтегрированных задач критические уровни набора интегралов могут быть определены из условия кратности корней в характеристическом полиноме уравнений Абеля-Якоби, так и непосредственно из условия падения ранга интегрального многообразия, что позволяет, видимо, с некоторым произволом восстановить разделяющее преобразование. Комплексные методы, основанные на изучении полнопараметрических лора-новских разложений, видимо, также эффективны [243]. Они, как и спектральные представления Лакса способны дать представление о спектральной кривой в гиперэллиптическом случае, на этом пути можно однозначно восстановить разделяющие преобразования и получить уравнения Абеля-Якоби (М. Адлер, П. ван Мёрбеке [186, 188], П. Ванек [279]). Однако с помощью такого подхода пока также не удалось проинтегрировать ни одной новой системы. [c.84]

Перейдем теперь к случаю, когда примесный ион находится в кубическом кристалле в локальном поле кубической симметрии. В этом случае расщепление спектральных линий обусловлено истинным расщеплением вырожденных электронных уровней иона при деформационном понижении симметрии поля, действующего на ион. В [65] путем теоретикогруппового расчета и использования теории возмущений были получены основные характеристики расщепления спектральных полос (число, относительная интенсивность, поляризация и величина смещения компонент расщепления) для всех возможных электрических и магнитных дипольных переходов между различными уровнями ионов, находящихся в полях симметрии Oh и Тц, при одноосном С5катии кристаллов вдоль <100>, <110>. Кратность [c.111]

Предположим, что поляритоны равномерно распределены по кристаллу, тогда их спектральная плотность будет функцией только частоты. Пусть при комбинационном рассеянии на оптических й акустических фононах поляритон частоты со преобразуется в поля--ритон частоты со. Вероятность такого процесса в единицу времени рассчитывалась в работах Тайта и Уейера [477] и Мясникова [466]. Она может быть записана в виде ш (со оз ) g (о/), где g (оз) — кратность состояний поляритонов частоты оз. [c.598]

Итак, явление КР позволяет, в принципе, изготовлять состояния поля с коррелированными разночастотными модами, причем в отличие от ПР или ГПР характер корреляции можно непрерывно изменять от чисто квантовой до чисто классической. Абсолютная скорость совпадений увеличивается при уменьшении сдвига частоты со (см. (2)), когда в пределе КР переходит в молекулярное рассеяние на флуктуациях ориентации и концентрации молекул. Очень сильное рассеяние происходит в мутных средах, содержащих взвесь макрочастиц, а также в однородных средах при фазовых переходах критическая опалесценция). При этом, однако, рассеяние квазиупруго (а),- 0) и спектральное разделение а- й -компонент невозможно. Для пространственного разделения коррелирующих полей при квазиупругом рассеянии можно использовать двухлучевую накачку и, в частности, стоячую волну. В последнем случае свет, упруго рассеиваемый в противоположные стороны (под произвольным углом к накачке), должен флуктуировать синхронно. Такой экспериментальный метод может дать дополнительную информацию о кратности рассеяния, функции распределения частиц и др. [c.246]

Многие исследования были направлены на то, чтобы определить, какую часть среди двойных звезд составляют тройные звезды и звездные системы более высокой кратности. Например, визуальные двойные системы при более близком рассмотрении могут оказаться троипыми системами, так как один компонент пары на самом деле является спектрально-двойной. Сейчас число известных систем настолько велико, что можно с достаточной надежностью оценить долю тройных звезд и систем более высокой кратности в общем количестве двойных и кратных звезд. Оказалось, что их доля составляет от одрюй четверти до одной трети. Ситуация осложняется наложением эффектов селекции и возможным включением в число тройных систем ложных тройных звезд. Тем не менее результаты, полученные с применением самых различных методов, хорошо согласуются. [c.24]

Во всех естественных случаях, когда вычислялась функция кратности спектра, оказывалось, что либо она неограниченна, либо равна 1 на множестве полной меры максимального спектрального типа (т. е. Ut — оператор с простым спектром). Но и эта закономерность не распространяется на общий случай существуют автоморфизмы (также строящиеся как косые про-язведения над поворотом окружности) с непростым конечнократным непрерывным спектром. [c.42]

Нормальные колебания и волны электродинамических систем можно ввести чисто формальным путем как решения некоторых спектральных задач. Мы же исходим из задачи возбуждения электродинамическцх систем сторонним источником и показываем, что разложение по нормальным волнам — наиболее естественный способ представления возбужденного поля. При этом нормальные колебания и волны приобретают зримый физический смысл. Рассматриваются математически строгие постановки краевых задач для нормальных колебаний и волн и различные их типы — собственные, присоединенные, комплексно-сопряженные волны. Анализируется поведение нормальных волн вблизи точек вырождения (кратности). [c.28]

В этом параграфе рассматривается спектральная задача для эллиптического дифференциального уравнения второго порядка. Для дискретизации задачи применяется метод Бубнова — Галёркина с кусочно-линей-ными базисными функциями на треугольниках, как ив 5.1. Для приближенного решения получающейся алгебраической спектральной задачи используются алгоритмы, построенные в 4.5, 4.6. Они дают простые и кратные собстветые числа с точностью 0(Н ) и соответствующие собственные функции исходной дифференциальной задачи с такой же точностью в норме 2 (12) Число арифметических операций для достижения этой точности является величиной порядка 0(]с М), где к — кратность собственного числа дифференциальной задачи, N - число узлов разностной сетки. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...