Спектральный инвариант

Итак мы видим, что такие спектральные инварианты оператора U , как собственные значения с их кратностями, спектр или спектральные меры, являются инвариантами метрических изоморфизмов Т. [c.154]

Определим теперь инвариант динамических систем, который не является спектральным инвариантом . [c.42]

Формулы (5) полностью совпадают с формулами для радиуса пучка о (г) и радиуса корреляции г (г) случайных световых пучков при замене 1о, Тко и 2 на йо, /"ко и ko 116]. Импульс со случайной модуляцией расплывается быстрее, чем спектрально-ограниченный той же длительности. Шумовой импульс, как и случайный пучок, обладает фундаментальным статистическим свойством — так называемый коэффициент когерентности импульса С=Тк(г)/Тц(г) есть постоянная величина [16]. В [31] установлено, что этот статистический инвариант имеет место в том случае, когда огибающая F(t) и корреляция R x) описываются одинаковыми функциями. [c.64]

Мы видели пример 10.6), что все схемы Бернулли принадлежат к одному и тому же спектральному типу. Так как эти схемы могут иметь различные энтропии, а энтропия — инвариант, ясно, что существуют абстрактные динамические системы, которые не изоморфны, но принадлежат к одному и тому же спектральному типу. [c.48]

Другой пример связан с теорией аппроксимаций. Оказалось, что для аппроксимаций автоморфизмов полезно изучать действия локально конечных групп, например, 22г или квазициклической группы. С одной стороны, общая теория действий таких групп (проблема изоморфизма, спектральная теория, построение метрических инвариантов) нисколько не проще, чем теория для группы Z, и поэтому хороша ее моделирует а с другой стороны, эти группы заметно проще с точки зрения аппроксимаций, и потому аппроксимационные инварианты удобно моделировать на этих группах. [c.79]

Инвариант / (Я/, %]) позволяет определить и еу непосредственно по значению спектральных составляющих, если функцию е (Я) аппроксимировать полиномом п-й степени. Таким образом, принципиально методическая погрешность за счет изменения лучеиспускательной способности объекта, температура которого измеряется, может быть исключена. При числе измеряемых спектральных составляющих меньше, чем степень аппроксимирующего полинома, минимизация методической погрешности с помощью J %1, Ц) может быть осуществлена за счет использования априорной информации [c.286]

Следовательно инварианты оператора 17 являются некоторыми инвариантами динамической системы (М, /i, ср). Такие инварианты называются спектральными. Интерес к ним вызван, в частности, тем, что можно найти полную систему спектральных инвариантов оператора 17 меры и спектральные кратности (относительно этих понятий см. Халмош [3]). Например, спектр оператора 17 есть спектральный инвариант . [c.30]

При этом длина волны А , на к-рую приходится максимум ф-ции Х1(А), и частота на к-рую приходится максимум ф-ции Х (/), соответствуют разным спектральным компонентам А, , 5 с. Поэтому не имеет смысла судить о максимуме энергии в спектре по кривой спектрального распределения. В отличие от С. II. значение спектральной чувствительности 5(А) приёмника излучении в выбранной спектральной точке не зависит г выбора спектральной шкалы. Следовательно, совнадевие максимумов ф-ций Ха(А) и 5 А) на является-нритерием> наилучшего энергетич. согласования излучателя и приёмника ,Таким критерием является лишь макс, эвачевие инварианта относительно спектральных шкал [c.607]

В 3.1 было введено несколько инвариантов, описьшающих асимптотический рост сложности структуры орбит. Наиболее непосредственную информацию такого рода содержат такие инварианты, как рост числа периодических орбит (3.1.1) и топологическая энтропия (определение 3.1.3), отражающая скорость роста числа орбит, различимых с ограниченной точностью. С другой стороны, мы определили энтропию фундаментальной группы (3.1.23) и спектральные радиусы действия данного преобразования на группах гомологий (п. 3.1 д), которые не столь непосредственно отражают рост топологической сложности орбит с гомотопической и гомологической точек зрения. Очевидное преимущество последних инвариантов состоит в том, что их, вообще говоря, легче вычислять, так как они инвариантны относительно гомотопической эквивалентности. Например, поскольку каждое отображение тора гомотопически эквивалентно линейному отображению (подробнее см. в 2.6 и 8.7), для вычисления энтропии фундаментальной группы и спектральных радиусов действий на группах гомологий достаточно рассматривать лишь линейные отображения. В данной главе мы покажем, как с помощью этих гомотопических и гомологических инвариантов получить информацию относительно роста сложности орбит, т. е. установим количественную связь между ростом (и, в частности, существованием) периодических орбит и топологической энтропией с одной стороны и этими топологическими характеристиками с другой. [c.314]

В таком виде это соотношение и было впервые получено Лойцян-ским (1939). в связи с чем величина Л обычно называется интегралом Лойцянского (или инвариантом Лойцянского)-, спектральный смысл (15.14) этого инварианта был позже раскрыт Колмогоровым (см. Яглом (1948)), Линем (1949) и Бэтчелором (1949а). [c.132]

Более подходящим для экспериментальной проверки представляется асимптотическое поведение корреляционных функций при I — ( оо, которое, как мы видели, при достаточно общих условиях описывается сравнительно простой формулой. Особенно следует выделить формулы (15.46), (15.47) и (15.53), (15.54), соответствующие случаю общей регулярной в нуле спектральной плотности (и одновременно описывающие точные решения уравнений (15.35), (15.36). отвечающие очень мелкомасштабной начальной турбулентности с конечными инвариантами Корсина и Лойцянского). Естественно прежде всего попытаться сопоставить именно эти формулы с экспериментальными данными, относящимися к большим значениям Ь (ср. работы Миллионщикова (1939а). Лойцянского (1939) и Корсина (19516), в которых предсказывалось, что в конце процесса вырождения должны выполняться указанные формулы). [c.146]

Обобщение теоремы о четырёх омбилических точках получил М.Э.Казарян [191]. Число таких особенностей с учётом специально выбранных знаков является топологическим инвариантом трёхмерных лагранжевых многообразий, оснащённых касательным векторным полем, имеющим регулярную проекцию на базу лагранжева расслоения. Он же [187] построил новые когомологические спектральные последовательности стратификаций лагранжевых или лежандровых иммерсий, учитывающие вместе с каждым лагранжевым (лежандровым) классом группу симметрий данной особенности и указал на связь теоремы о четырёх вершинах с циклическими гомологиями [197]. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...