Асимптотическое поле

Поскольку коэффициенты интенсивности напряжений формируют асимптотические поля напряжений и перемещений, то их можно найти, пользуясь численными решениями, определяющими поля у вершины трещины. При таком подходе полученное [c.294]

Однородность уравнения (2.5) относительно г и Ф дает возможность использовать метод разделения переменных. Для определения асимптотических полей напряжений и деформаций вблизи вершины трещины ограничимся главной сингулярной частью решения, которую будем искать в форме [c.67]

Будем искать поле и как функционал от асимптотического поля х) = Щп= Ит и( , х), явный вид которого дается [c.250]

Существует еще одна сторона вопроса о законе преобразования полей относительно симметрий, которая существенна для полноты физической интерпретации это — связь с теорией рассеяния. Непосредственное применение теории Хаага — Рюэля показывает, что трансформационные свойства полей относительно Р, С или Т определяют соответствующие трансформационные свойства ин- и аут-полей. Например, если в теории существует скалярная частица, то соответствующие асимптотические поля удовлетворяют соотношениям [c.182]

Если ф1(л ) слаб о локально и вакуум То для него цикличен, фг(л ) слабо взаимно локально с Ф1(а ) и существуют асимптотические поля такие, что [c.243]

Асимптотическая полнота 44 Асимптотическое поле 44 [c.250]

Основной итог аксиоматизации, проведенной в гл. 1, 2, таков, что благодаря конструкции ГНС нам удалось достичь гибкости, недостававшей формализму пространства Фока (гл. 1, 1). Действительно, гильбертово пространство, в котором мы строим представления наблюдаемых (или, если рассматривать все в более общем плане, полей), не фиксировано. Оно зависит от рассматриваемой задачи и, в частности, от способа приготовления исследуемой системы, т. е. в конечном счете от интересующих нас состояний. В такой теории, например, пространство, построенное на вакууме асимптотических полей, может не совпадать с пространством, построенным на вакууме интерполирующих полей. Т0Ч 0 так же пространство представления физической системы, находящейся в термодинамическом равновесии, может зависеть от температуры. [c.105]

Если теперь рассматривать операторы Ai k) в качестве п-компонентных асимптотических полей в импульсном представлении (или в представлении быстроты), то формула (10.63) определяет их перестановочные соотношения и двухчастичную матрицу рассеяния. Матрица рассеяния N частиц будет однозначно определяться соотношением N = 3) [c.230]

В этой постановке рассмотрены теплообмен и диффузия сферических частиц при их обтекании потоком несжимаемой жидкости. В зависимости от чисел Рейнольдса обтекания Рво использовались поля скоростей ползущего движения (Reo 1) или соответствующие аналитические решения, полученные с помощью сращиваемых асимптотических разложений, справедливые при Reo — 1 -т- 10. Кроме того, использовались различные численные решения и схематизации поля скоростей (тонкий пограничный слой вблизи поверхности, зона отрыва за частицей, потенциальное поле скоростей вне погранслоя и т. д.). В этой постановке определено влияние относительного обтекания на теплообмен и массообмен сферической частицы с потоком в стационарном процессе. Указанное влияние характеризуется числами Пекле [c.262]

Решение уравнения (6. 2. 13) с краевыми условиями (6. 2. 14), (6. 2. 15) может быть найдено при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений [12], подробно изложенного в разд. 2. 3 при решении задачи об обтекании газового пузырька жидкостью при малых, но конечных числах Ве. Разобьем область течения жидкости на две области внешнюю, в которой нельзя пренебречь конвективными членами уравнения диффузии (Ре г 1), и внутреннюю, в которой конвективные члены уравнения диффузии (6. 2. 13) несущественны (Ре г < 1). Асимптотическое разложение поля концентрации целевого компонента во внутренней области будем искать в виде ряда [c.246]

Однако с увеличением Ua ток продолжает расти и дальше. Это происходит в связи с уменьшением работы выхода. На рис. 2.24 кривая а, асимптотически приближающаяся к уровню АА, показывает изменение потенциальной энергии электрона в отсутствие внешнего поля, т. е. обычный потенциальный барьер металла. Линия Ь характеризует изменение энергии во внешнем ускоряющем однородном поле. Когда накладываются оба поля, форма потенциального барьера изобразится кривой с, представляющей собой сумму кривых а к Ь. [c.64]

Таким образом, картина движения существенно отличается от рассмотренной в предыдущей задаче — при данных начальных условиях движения груз асимптотически приближается к поло -кению статического равновесия, ни разу не переходя через него. Кроме того, благодаря равенству нулю скорости груза в начальный момент времени, касательная к кривой x — x t) в точке t = Q параллельна оси t. [c.96]

Поведение аналогичных характеристик различных систем описывается одноименными критическими показателями, хотя по значению они отличаются для разных систем. Так, поведение теплоемкости при постоянной термодинамической силе (теплоемкость жидкости при постоянном давлении Ср, теплоемкость ферромагнетика в постоянном магнитном поле Сн и др.) при Т<Ткр описывается асимптотическим законом [c.176]

В действительности для большинства реальных материалов в малой области конца разреза из-за больших напряжений возникает зона проявления нелинейных свойств материала, в которой распределения напряжений и смещений отличаются от упругого. В схеме квазихрупкого разрушения [220,231] принимается, что зона нелинейных эффектов мала по сравнению с длиной трещины. Это позволяет считать, что и размер данной зоны, и интенсивность пластических деформаций в ней целиком контролируются коэффициентом интенсивности напряжений, пределом текучести и коэффициентом упрочнения, а поле напряжений вокруг пластической области описывается асимптотическими формулами (8.40). [c.330]

Найдем асимптотические выражения для напряжений в окрестности контура трещины г = а, 2 = 0. Естественно, что пол- [c.544]

Представляют интерес поля концентраций компонентов в пограничном слое для различных моментов времени. На рис. 7.7.3 приведены графики концентраций поперек пограничного слоя для СОа (кривые I, 2,3) и для кислорода (кривые 1, 2, 3 ) в различные моменты времени. Здесь кривые 7, Г 2, 2 3, 3 отвечают тем же моментам времени и тем же значениям безразмерных параметров, что и кривые 2,3,4 на рис. 7.7.2 соответственно. Видно, что химическая реакция локализуется в узкой зоне внутри пограничного слоя— во фронте горения (кривые 2, 3), который вначале продвигается в сторону свежей смеси, а затем стабилизируется на некотором фиксированном расстоянии от нагретой поверхности. На рис. 7.7.4 приведены зависимости концентраций компонентов на поверхности от времени протекания процесса. Кривая 1 здесь соответствует концентрации СО, 2 — концентрации углекислого газа СОа, 3 — концентрации кислорода. Видно, что концентрации компонентов на поверхности довольно быстро выходят на свои асимптотические значения. Этот результат подтверждает сделанный ранее вывод о том, что при б == 380 реализуется квазиравновесный режим протекания гомогенной химической реакции. [c.407]

Соотношения (2.16), (2.17) и (2.18) представляют собой асимптотические выражения полей напряжений и деформаций в окрестности кончика трещины для первого вида деформаций, связанного с отрывным смещением. [c.25]

Перед" нцб%[ трещины для большинства реальных материалов возникает более или менее развитая пластическая зона, причем даже если протяженность этой области будет доходить до 20% длины трещины, то поле напряжений вокруг пластической зоны все еще определяется асимптотическими формулами. Поэтому и размер пластической области, и интенсивность пластических деформаций в ней целиком контролируются коэффициентом интенсивности напряжений К и свойствами материала. Надо только оговорить, что для справедливости положений линейной механики развития трещин при вычислении коэффициента К следует искусственно (фиктивно) увеличить длину (или полудлину) трещины на половину длины пластической зоны. Эта процедура носит название пластической поправки Ирвина [124]. [c.80]

В случае равномерного растяжения на бесконечности пьезокерамической среды с прямолинейной трещиной, расположенной в плоскости симметрии, электрический потенциал при переходе через линию трещины изменяется скачкообразно, а компоненты вектора напряженности электрического поля имеют в окрестности вершины особенности порядка (г — расстояние от вершины трещины). При г- -0 асимптотические формулы для 402 [c.402]

Поля статических давлений и углов практически становятся однородными еще до смыкания следов, хотя, строго говоря, процесс выравнивания происходит асимптотически. Поле скоростей сохраняет заметную неоднородность н после смыканий следов. [c.240]

В работе Ло [67] проведено обобщение результатов более ранних исследований [54] по проблеме установившегося квази-статического процесса роста трещины в упруго-вязко-пластическом материале — учтены инерционные эффекты. В этих работах предполагалось, что скорость мгновенной неуиругон деформации пропорциональна многовенным значениям напряжений в некоторой степени например, = 4sP s. . при одноосном напряженном состоянии, где s =(s, /s,/) относительно разгрузки не делалось никаких специальных оговорок. Если значения показателя степени р меньше 3, то асимптотическое поле будет упругим. Для значении р, превосходящих 3, Ло построил некоторое асимптотическое решение в виде произведения, обладающее тем же замечательным свойством полной автономии — независимости от условий нагружения вдали от трещины. Как установлено Ло, зависимость неупругой деформации перед трещиной на линии ее движения от радиуса в случае типа 3 деформации окрестности вершины имеет вид [c.96]

Вычислите асимптотическое поле, дифрагированное на многослойной структуре, в которой возбуждаются волны утечки. Для этого, воспользовавшись однородным асимптотическим выражением (5.6.12), выразите интеграл типа Зоммерфельда (5.7.17) через комлексный интеграл Френеля (см. статью Тамира и Бертони [23]). [c.399]

Поскольку интегралы таких деформаций совпадают с интегралами движения, то при достаточном их количестве удается провести полное интегрирование соответствующей динамической системы и построить ее решения с помощью аппарата теории возмущений. Указанная групповая основа связи гейзенберговых полей точно решаемых моделей с асимптотическими значениями этих полей позволяет применить к их построению прекрасно разработанный аппарат квантовой теории поля. Согласно этой теории асимптотические поля связаны с гейзенберговскими посредством унитарного преобразования, реализуемого половинной S t-, —оо)-матрицей Мёллера. (Напомним, что в одно- и двумерных случаях не происходит тривиализации соответствующих моделей, обусловленной теоремой Хаага, и поэтому оператор S имеет смысл и может быть построен.) [c.7]

Хотя из исследований Бонди н др., Сакса и др. и вытекает, что гравитационное излучение существует, полной уверенности в этом еще нет. Никому еще не удалось продолжить асимптотическое решение (11.213), справедливое для пустого пространства, внутрь флуктуирующей материальной системы, которая генерирует это асимптотическое поле. В отличие от статистического сферически симметричного случая, где возможно сшивание внешнего и внутреннего решений Шварцшильда, для реальной жидкости нет уверенности в том, что решение (11.213) является асимптотическим для любой реальной островной системы. Кроме того, необходимо иметь в виду, что решения Бонди и Сакса не общие, поскольку они исключают поступающее извне гравитационное излучение. До тех пор пока не будет установлено экспериментально существование гравитационных волн, нельзя использовать принцип причинности и отбрасывать решения типа (11.31), состоящие из смеси входящих и исходящих волн. Поэтому важные работы Вебера [264, 265] по конструированию генераторов и приемников гравитационного излучения имеют принципиальное значение. Вебер уже показал, что существуют флуктуации гравитационного поля на расстояниях порядка длины волны [266—268], однако этого все еще недостаточно для нас, так как в этой зоне эффекты запаздывания исчезающе малы. Тем не менее, существуют указания на то (хотя также не очень убедительные), что эффекты гравитационного излучения в волновой зоне имеют космическое. происхождение [266, 269, 270]. [c.337]

Стоит отметить, что как только принято.условие асимптотической полноты, понятие асимптотических полей (ин-и аут-полей) тем самым уже однозначно фиксировано, независимо от того, имеем мы дело с теорией поля или нет. (Понятие поля точно будет определено в главе 3, так что здесь мы ограничимся этим кратким замечанием.) Остается только определить операторы рождения и уничтожения для ин-полей аг (р) и аг "(р) соответственно. Действуя на ин-состояние, они отображают его соответственно на состояние, в котором на одну частицу больше (импульс частицы р, а ее опин характеризуется индексом г) или меньше. Тогда для ин-ноля имеем [c.44]

Итак, мы действительно встретили ситуацию, рассматриваемую в теории рассеяния и допускающую точное решение полный гамильтониан диагонализован, интерполирующее поле F получено, а асимптотические поля f " и совпадают, вследствие чего 5-матрица (с физической точки зрения) совпадает с тождественным оператором I. Кроме того, было показано [c.35]

Б. В. Медведев и авторы настоящего предисловия [38, 39 ] разрабатывают иной подход, восходящий к системе дисперсионных аксиом Боголюбова [35 ], в которой роль функционального аргумента играет расширенное асимптотическое поле. Этот подход обладает рядом преимуществ. В частности, нам кажется уместным для ясности подчеркнуть здесь, что так называемые полностью ампутированные функции Грина, к которым переходит Штейнман для конкретной работы, в нашем подходе получаются сразу такими благодаря выбору функционального аргумента. Иначе говоря, полностью ампутированные функции Грина гейзенберговых полей — это обычные функции Грина токов. Естественность такого выбора, кроме прочего, связана с тем, что именно в нем разложения операторов и, в частности, 5-матрицы по функциональному аргументу оказы- [c.6]

Заметим, что, работая с функциями Грина и с асимптотическими полями, мы можем избежать нефизических понятий голых частиц и состояний. В этом подходе можно попытаться формулировать и уравнения движения. Частные успехи в близком направлении получены в работах Циммермана и его сотрудников [4], упоминаемых в книге Штейнмана. [c.7]

Приведенное асимптотическое поле напряжений справедливо для малых расстояний от вершины трегцины г I. Необходимо отметить, что в силу инвариантности С -интеграл может быть вычислен но контуру, расположенному в непосредственной окрестности вершины трегцины, и но контуру, удаленному от ее вершины, так что нагрузка и геометрия образца влияют на напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трегцины только посредством С -пнтеграла. Следовательно, в нелинейно вязких телах рост трегцины описывается С -пптегралом, что остается справедливым даже при сугцествова-пии достаточно малой области в окрестности вершины трегцины, где поведение материала заведомо отклоняется от закона Нортона. [c.346]

Численный эксперимент на основе конечно-разностных методов интегрирования уравнений движения, а также методов сращиваемых асимптотических разложений полей скоростей [61], температур и концентраций [17] около частицы и вдали от нее позволяет обобщитьТприведенные формулы (см. [6]) на случаи конечных чисел Рейнольдса Re и чисел Пекле Pei и Pei [c.263]

И. Если масса звезды на конечной стадии ее эволюции окажется больше предельной М р (см. (12.45)), то концом эволюции является бесконечное гравитационное сжатие (гравитационный коллапс) квантовомеханическое внутреннее давление вещества не может противостоять силам давления, вызываемым гравитацией. В рамках дорелятивистской классической теории в этом случае получалось, что звезда должна сжиматься в точку. В общей теории относительности показывается, что для удаленного от коллап-сирующей звезды (т. е, находящегося вне ее гравитационного поля) наблюдателя радиус звезды асимптотически стремится к гравитационному радиусу [c.614]

В малой но сравнению с размерами тела и тpeн ины окрестности произвольной точки контура трещины среда находится в условиях плоской задачи, и при изучении процесса деформирования можно рассматривать трещину как полубесконечную и прямолинейную. При этом для напряжений, смещений, электрического потенциала и электрического поля можно использовать соответствующие асимптотические распределения в малой окрестности точки контура трещины. [c.72]

Наиболее существенные результаты в динамической механике разрушения получены в рамках линеаризованной теории, в которой предполагается, что зона проявления нелинейных эффектов мала по сравнению с длиной трещины, а поле напряжений вокруг пластической области оппсывается асимптотическими формулами, полученными из решения упругой задачи. Это поле напряжений сингулярно, и главный член его разложения по степеням расстояния от конца трещины г, как п в статике, имеет вид К/У г. Угловое же распределение напряжений и перемещений в окрестности вершины стационарной трещины одинаково при статическом и динамическом нагружении, а влияние инерционного эффекта заключается в том, что коэффициент интенсивности напряжений становится зависящим от времени. Кроме того, исследования показывают, что спустя некоторый период времени после приложения нагрузки характер зависимости коэффициентов интенсивности напряжений и импульсных нагрузок от времени идентичен. Однако в течение этого периода времени коэффициент интенсивности напряжений достигает своего пикового значения, иногда значительно превышающего статическое (аналогичный вывод можно сделать и в случае гармонического нагружения тела с трещиной). [c.407]

Аналогично можно исследовать распространение полубеско-нечной трещины в поле растягивающего напряжения q K В этом случае при t < скорость трещины асимптотически приближается к скорости волн Рэлея. [c.409]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...