Оператор тождественный

Если имеется симметрия относительно оси г, то оператор тождественно равен нулю и мы получим [c.380]

Далее оператор [(т) для пространственно однородных функций становится оператором тождественного преобразования и может быть опущен. Уравнение (87.20) принимает вид [c.489]

Необходимые операции представлены с помощью степеней их международных символов i соответствует инверсии в центре симметрии, а 1—оператору тождественности. [c.107]

Следовательно, если ввести оператор тождественного (без трансляции) преобразования е 0 , где [c.27]

Оператор тождественности также может использоваться с множеством одинаково обрабатываемых переменных. Например, три следующих выражения [c.338]

Очевидно, что включение члена, определяемого уравнением (6-4.25), эквивалентно выбору значения Ь = — /3 а в общем операторе временного дифференцирования, определяемом уравнением (6-4.3). Очевидно также, что при таком выборе значение с становится несущественным, поскольку содержащий его член обращается в тождественный нуль. Было предложено несколько релаксационных уравнений состояния, построенных таким образом, что напряжение определялось в виде тензора с нулевым следом. Следует заметить, однако, что добавление к заданному релаксационному уравнению состояния членов типа (6-4.25) полностью изменяет скорректированное уравнение по сравнению с исходным. А именно, это не только преобразует рассматриваемый ранее тензор напряжений к тензору с нулевым следом, но и полностью изменяет реологическое поведение. Если, например, уравнение (6-4.12) предсказывает постоянство сдвиговой вязкости (см. (6-4.8)), то модификация уравнения (6-4.12) к виду уравнения с бесследным тензором, т. е. к виду [c.237]

При значении т = О оператор сдвига представляет тождественное преобразование, а при изменении т от [c.87]

Достаточность. Если оператор А — тождественный, то все точки тела одинаково смещаются на вектор r (i).0 [c.113]

Пусть А Е 50(3) есть дифференцируемая функция некоторого скалярного параметра А = А( ), причем А(0) = Е — тождественному оператору. Изменяя получим различные повороты вокруг различных в общем случае собственных векторов оператора А( ), зависящих от параметра Выделим линейную по часть матрицы оператора А [c.116]

Линейный же оператор, примененный к функции, тождественно равной нулю, снова дает нуль. Поэтому [c.329]

Пусть теперь B = J (тождественный), /5 — положительно определенный самосопряженный оператор. Известно, что в этом случае [c.330]

С другой стороны, ясно и то, что между оператором квазиимпульса Р и оператором импульса /5 должна быть связь. Предположим, что потенциальная энергия решетки становится некоторой константой, т. е. VV->0. В этом случае квазиимпульс тождественно переходит в импульс. [c.218]

Еще один метод решения уравнений (5.1), (5.2) заключается в выборе специального оператора А, который обладает такой структурой, что в результате подстановки ц> у) = Лео одно из уравнений (5.1), (5.2) оказывается тождественно выполненным. Реализация этого метода облегчается, если одна из функций, f или g, тождественно равна нулю, чего несложно добиться. Пусть, например, функция = О, и положим [c.83]

Примером элементарного оператора является тождественный оператор, который ставит в соответствие элементы самим себе (такой оператор обычно обозначают через Е). [c.129]

Для нахождения седловой точки можно применить следующий прием. Будем двигаться к решению по направлению наибыстрейшего убывания функционала Лагранжа по у и наибыстрейшего роста по q. При этом ограничение на р ( 0) будем учитывать с помощью алгоритма (12.101), описанного выще. Таким образом, вначале следует положить 0, а дальше минимизировать функционал S(у, р°) по у. В результате придем к элементу и°. На третьем этапе максимизируем функционал S (m ,р) по р и приходим к новому значению р . Теперь оператор Рк проектирования строится предельно простым образом — он либо тождественный, либо обращается в нуль. Далее процесс повторяется. [c.161]

Перейдем к вопросу о единственности решений и начнем с рассмотрения статических задач. Будем предполагать, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией. Тогда для этих смещений в области О, ограниченной, вообще говоря, кусочно-гладкой поверхностью 5, справедливо третье неравенство Бетти (4.26) гл. И. Пусть 1 (р) и 2(р) — два различных регулярных решения, удовлетворяющие одним и тем же краевым условиям первой, второй или сразу в общем случае смешанной задач. Тогда интеграл в правой части (4.26) гл. II для разности смещений окажется равным нулю. Поскольку же подынтегральное выражение в левой части является положительно определенной формой, то из равенства нулю интеграла будет следовать, что подынтегральное выражение есть тождественный нуль. Следовательно, напряжения будут обращаться в нуль, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Однако в случае первой и смешанной задач необходимо исключить это смещение, поскольку тогда нарушаются условия на той части границы, где заданы смещения. [c.251]

Поскольку этот потенциал тождественно равен нулю в области П+, предельное значение оператора напряжений от него изнутри также равно нулю. [c.594]

Тождественный оператор. Пространства U и V совпадают и U=V = K[0,to]. Тождественный оператор Е каждой функции u(i) из /С[0, о] ставит в соответствие ту же самую функцию u t), т. е. v(t) = Eu t) — u t). [c.42]

Кроме тарелок в состав ректификационной колонны входят и другие элементы (дефлегматор и куб-испаритель), поэтому, строго говоря, прежде чем исследовать динамические свойства всей колонны, необходимо рассмотреть (подобно тому, как это было сделано для отдельной ректификационной тарелки) динамику каждого из элементов. Однако, как отмечалось в разделе 1.2, динамические процессы, протекающие в дефлегматоре и кубе-испарителе, осуществляются значительно быстрее, чем в собственно колонне. Все возмущения передаются через эти элементы практически без искажений, т. е. можно с большой степенью точности считать, что их функциональным оператором является тождественный оператор. Таким образом, задача исследования динамики колонны сводится к исследованию динамики последовательности нескольких тарелок. [c.228]

Здесь с = Е/р. Для волн расширения в неограниченной среде Е заменяется на ь + 2[г, для волн искажения на р,, таким образом, математическая теория оказывается совершенно тождественной. Заменяя Е через наследственно-упругий оператор, получим следующее интегро-дифференциальное уравнение [c.608]

Здесь Е (1) — модуль мгновенной деформации, Л ( , т) — ядро релаксации, I — тождественный оператор, Тр — момент приложения воздействий. [c.296]

Замкнутые (закрытые) кинематические цепи. Замкнутые кинематические цепи могут быть одно- и многоконтурными, в общем случае следует рассматривать пространственные кинематические цепи. Какова бы ни была одноконтурная кинематическая цепь, с каждым ее звеном связывается пространственная система координат 0,л ,г/ 2, (i = 1, 2, п, где п — количество звеньев). Тензоры преобразования последующей системы координат в предыдущую обозначим Каждому из тензоров ставится в соответствие матрица четвертого порядка вида (3.13), элементы которой в каждом конкретном случае определяются в зависимости от вида кинематических пар, образуемых смежными звеньями. Если произвести последовательные преобразования систем координат вдоль замкнутого контура звеньев, начиная с некоторого звена или, иначе говоря, с некоторой системы координат, и вернуться к исходному звену или к исходной системе координат, то такое преобразование будет являться тождественным. На операторном языке это означает, что произведение операторов равно единичному оператору или произведение тензоров равно единичному тензору Е [c.44]

Уравнение (4.87) показывает, что матрица бесконечно малого преобразования имеет вид 1 е, т. е. описывает почти тождественное преобразование, отличающееся от него лишь бесконечно малым оператором. [c.144]

И. Говорят, что класс некоторых операций является группой, если выполняются следующие условия 1) он содержит тождественный оператор 2) наряду с каждым оператором в него входит и оператор, обратный данному, и 3) произведение двух любых операторов из этого класса также входит в этот класс. Показать, что канонические преобразования системы с а степенями свободы образуют группу. [c.298]

Нетрудно видеть, что в случае равенства нулю ядра f t) оператор L( ) становится единичным и выражение Qi(w, V ) тождественно обращается в нуль. [c.29]

Но у подобных процессов поля одноименных безразмерных параметров тождественны, т. е. тождественны и все безразмерные операторы, построенные по этим параметрам. Это означает, что у подобных процессов в уравнениях (2-12) операторы [c.26]

В самом деле, тождественность безразмерных полей означает, что в подобных процессах безразмерные дифференциальные операторы имеют одно и то же значение. В символах это положение выражается записью [c.49]

Если, кроме того, рассматриваемый цилиндр имеет достаточно большую длину, а начальные и граничные условия таковы, что параллельные сечения цилиндра, нормальные к его оси, имеют одинаковое распределение потенциала переноса, то оператор д/дг также тождественно равен нулю. В этом случае получим уравнение, решением которого мы занимались в предыдущих главах. [c.380]

Теорема 2.9.1. Поступательное движение реализуется тогда и mo./ibKo тогда, когда А — тождественный оператор. [c.113]

Пусть теперь = v/, v = onst>0, / —тождественный оператор, тогда из условий (5.439) следует, что [c.304]

Для дальнейшего полезно рассматривать интеграл Фурье (4.65) как тождественный оператор, при действии которого на функцию f (х) получается та же функция. Для функции двух переменных 1) (х, t), рассматривая / как параметр, на основании (4.65) можно написат [c.140]

Если в нелинейной системе уравнений (2.1.16) положить ап, t) = auj = onst и w it) = ч= onsi (этот случай чаще всего и встречается на практике), т. е. Wi и W2 перестанут быть входными параметрами, то каждое уравнение будет линейным. Но и в этом случае оператор А будет нелинейным, если в начальных условиях (2.1.17) функции Т,о(х) и Т2в(х) не равны тождественно нулю. [c.53]

Здесь Ку — оператор Вольтерра, входящий в закон ползулести е = (/ — а / — тождественный оператор. Отметим [c.178]

Сравнивая правые части равенств (12) и (13), замечаем, что векторы а и а" тождественно равны лишь в случае симметричного тензора, когда выпo ft яeт я условие (6). Скалярные произведения антисимметричного тензора справа и слева отличаются лишь знаком. Равенства (12) и (13) дают возможность использовать тензоры как некоторые операторы преобразования одних векторов в другие. [c.61]

Отметим, что в случае эрмитовых операторов L к L+ решения основного и сопряженного уравнений становятся тождественными и условия биортогональности (П. 12) превращаются в обычные условия ортогональности. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...