Система с произвольными параметрам

Таким образом, мы высказываем следующее предположение неполное равновесие является настоящим равновесием в системе с фиксированными внутренними параметрами. Чтобы его доказать, надо убедиться в применимости принципа необратимости к системам с фиксированными параметрами. Вряд ли есть основания сомневаться в этом. Однако нужно иметь в виду, что фиксирование внутренних параметров не должно быть таким, чтобы система фактически распалась на не связанные между собой части. Целесообразно различать случаи, когда скрытые движения совершенно не ограничены (в той мере, в какой это допускают фиксированные параметры), даже при неизменных механических параметрах отдельных частей системы, и случаи, когда отдельные части системы вообще изолированы друг от друга или могут передавать друг другу движение только при изменении механических параметров отдельных частей, т. е. через посредство механических систем. В первом случае мы будем называть систему термически однородной, а во втором — термически неоднородной. Термически однородная система с фиксированными параметрами полностью подчиняется принципу необратимости и переходит при неизменных внешних условиях в предельное состояние, которое будет для нее настоящим равновесием для системы со свободными внутренними параметрами подобное состояние является неполным равновесием. Это неполное равновесие не зависит от начального состояния системы, если фиксированные параметры вначале имели нужные (фиксированные) значения. В неполном равновесии также не остается никакого следа от приведшего к нему процесса. Например, смесь определенных количеств молекул Н2 и Л2 можно взять в данном объеме и с данной энергией в самых разнообразных начальных состояниях молекулы смеси можно произвольно разместить в объеме, между ними можно самыми разнообразными способами распределить [c.28]

Выражения (2) — (8) получены для системы с произвольными значениями параметров Си С2 и Шь m2. [c.95]

Вообще говоря, пользуясь полученными результатами, можно для системы с произвольными физическими параметрами указать количество и типы перманентных вращений при достаточно больших ио. Однако, следует иметь ввиду, что параметры (44), через которые выражено решение задачи, не являются независимыми. Между ними существует очевидная связь [c.302]

Для нахождения классических траекторий, дающих точные решения (3.1) (ы,-= —2т,), следует приравнять производные действия системы по произвольным параметрам Р/, определяемые в соответствии с условиями (3.15), некоторым произвольным постоянным 1п С/, именно [c.245]

Система с произвольным числом параметров [c.40]

Решение. Для доказательства справедливости первого утверждения о том, что состояние системы с минимальным производством энтропии совместимо с условиями стационарного состояния, введем набор параметров ak состояния открытой прерывной системы. Пусть, далее, поток ak, связанный с произвольным параметром ак, содержит [c.58]

Таким образом, получено восемь уравнений и столько же неизвестных произвольных постоянных (и частота). Для составления характеристического уравнения находится определитель из коэффициентов при неизвестных А, В, У , У , У,, Уа, у1, Уг В результате решения определителя получается непрерывный спектр частот собственных колебаний системы с распределенными параметрами при наличии сосредоточенных инерционных нагрузок. Как показывают расчеты, в пределах до 1000 Гц для обеих колебательных систем спектры частот почти совпадают. В системе с распределенными параметрами максимум АЧХ на 7—10 % больше и имеет место при меньшей частоте (на 15%). [c.55]

Аналогично этому для системы с произвольным числом п внешних параметров из второго начала вытекает ряд соотношений, связывающих внешние силы, энергию и их производные [ 17, уравнения (2.66) и (2.67)]. Наличие этих соотношений связано с тем, что все эти величины при термодинамическом равновесии, как это вытекает из основного уравнения (2.56), могут быть выражены через одну определенную функцию независимых переменных и ее производные. Эта функция называется характеристической функцией. При разном выборе независимых переменных характеристической функцией служат разные величины. [c.95]

Наконец, необходимо остановиться на ограничениях классического термодинамического описания систем и, в частности, термодинамической теории флуктуаций, накладываемых квантовой природой вещества. Действительно, в основе термодинамического подхода лежит предположение о том, что значения термодинамических параметров системы yi могут быть определены в принципе с произвольной, сколь угодно высокой точностью, или, иными словами, квантовой неопределенностью классических параметров yi можно пренебречь. Рассмотрим условия, при которых указанное допущение классической термодинамической теории выполняется. [c.178]

Системой с двумя или несколькими степенями свободы назовем такую систему, положение которой в произвольный момент времени может быть охарактеризовано двумя или несколькими независимыми параметрами. Двумя степенями свободы, например, обладает невесомая балка, несущая две массы (рис. 538, а). В качестве независимых параметров могут быть приняты перемещения масс гп и т.2 по отнощению к положению равновесия. [c.589]

Все реакции и соотношения, относящиеся к химическому равновесию, рассматривались здесь применительно к гомогенным газовым системам. Условия термодинамического равновесия гетерогенной системы с одним компонентом рассматривались в 12. Большое практическое значение имеют многокомпонентные гетерогенные системы, для которых условия термодинамического равновесия устанавливаются с помощью правила фаз Гиббса. Это правило позволяет определить число произвольно изменяемых параметров (число степеней свободы), исходя из числа компонентов и числа фаз в системе. Число компонентов равно числу химически индивидуальных веществ минус число химических реакций между ними. Определение фазы было дано в 12 при невысоких давлениях возможна лишь одна газовая фаза в системе, но количество твердых и жидких фаз не ограничивается существует, например, несколько кристаллических модификаций твердых тел (льда, серы, железа), в системе могут быть несмешивающиеся жидкости, каждая из которых является фазой. [c.258]

Например, для получения наиболее общего перемещения точки по поверхности (п. 159) необходимо и достаточно сообщить двум параметрам произвольные вариации и следовательно, точка на поверхности является системой с двумя степенями свободы. [c.228]

Для изучения закономерностей неизотермического деформирования используются установки циклического неизотермического кручения. Испытания в условиях сдвига имеют ряд методических преимуществ [236]. Установка циклического неизотермического кручения снабжена следящими системами с обратной связью по нагрузкам и температурам. Как нагружение, так и нагрев могут быть осуществлены по произвольным независимым программам. Система нагрева и нагружения включает аппаратуру и приборы задачи программы, приборы измерения программируемого параметра, снабженные реохордами обратной связи, а также усилительную аппаратуру с исполнительными элементами. Блок-схема установки приведена на рис. 5.4.1. Принцип работы и используемые элементы аналогичны описанным в этой главе на примере программных установок для изотермических испытаний. [c.249]

Теперь варьирование положения системы в произвольный момент времени между и выглядит как варьирование С-кривой, т. е. мировой линии механической системы. Так как положения системы в моменты времени 4 и 4 заданы (так же, как и сами моменты времени, и варьирование производится при фиксированных граничных значениях. Это означает, что варьированная кривая С имеет те же самые концевые точки А В. Время t не играет какой-либо особой роли в этом представлении и даже не обязательно должно рассматриваться как аргумент. Можно с равным успехом записать кривую С в параметрической форме, задав все qi и время t как функции некоторого параметра т. [c.141]

Две системы отсчета, к которым они относятся, являются частными случаями более общего класса систем отсчета, которые равноправны с точки зрения описания событий природы. Такие системы отсчета допускают произвольный перенос начала координат (3 параметра), произвольный перенос начала отсчета времени (1 параметр), произвольный поворот пространственных осей (3 параметра) и поступательное движение с произвольной скоростью v 1) (3 параметра) — в общей сложности класс систем отсчета, допускающий свободный выбор 10 параметров. Это полное семейство допустимых систем отсчета может быть охарактеризовано одним утверждением, а именно координаты системы отсчета должны быть такими, чтобы оставалась [c.341]

В соответствии со сказанным была сконструирована и отлажена установка для программного нагружения и нагрева [23]. Установка снабжена следящими системами с обратной связью по нагрузкам и температурам. Как нагружение, так и нагрев могут быть осуществлены по произвольным независимым программам. Системы нагрева и нагружения включают аппаратуру и приборы задачи программы, приборы измерения программируемого параметра, снабженные реохордами обратной связи, а также усилительную аппаратуру с исполнительными элементами. Блок-схема установки приведена на рис. 1. [c.64]

Пневмогидравлические механизмы обычно проектируют с широкодиапазонными регулировками, которые должны обеспечить работу механизма, а следовательно, машины с оптимальным или близким к нему режимом. Однако во многих случаях, в особенности в современных быстродействующих машинах, подобные меры оказываются недостаточными, например потому, что выбранная по произвольным параметрам пневмогидравлическая система не сможет обеспечить заданную производительность, в ней могут возникнуть нежелательные динамические явления и т. д. [c.229]

После решения системы уравнений для присоединенного контура, аналогичной системам (см. табл. 3), определение параметров движения присоединенного контура принципиальных трудностей не представляет. Таким образом, рассмотренный выше алгоритм исследования механизмов, образованных из двухповодковых пространственных групп, справедлив для подобных механизмов с произвольным числом звеньев. [c.111]

Интересные задачи о резонансных явлениях в линейных системах с периодически меняющимися параметрами были поставлены и решены Г. С. Гореликом 114] (19 34- г.). Им, в частности, была решена задача о колебаниях однородной натянутой струны с периодически меняющимся натяжением при действии внешней силы, плотность кот<>рой произвольно распределена вдоль струны, а изменение силы со временем происходит синхронно по всей длине струны. [c.6]

Канонически сопряженными параметрами состояния назовем параметры, относящиеся к одной степени свободы. Например, для термомеханической системы с двумя степенями свободы канонически сопряженными параметрами будут V и р (механическое взаимодействие), и Г и S (тепловое взаимодействие). Приведенное выше основное соотношение термодинамики (уравнение 44) выражено через независимые переменные s и 0. В общем случае для термомеханической системы независимые переменные можно выбирать произвольно из следующего ряда параметров [c.55]

Действительной характеристикой двухфазного потока является величина ф. Предполагается, что эта величина при стационарном течении и при определенных параметрах системы не произвольна, а имеет определенное значение, такое, что в потоке скорость производства энтропии минимальна. Рассматривается стационарный адиабатный поток в канале постоянного сечения с жесткими стенками. Для этих условий можно записать [12] [c.114]

Обобщение опытных данных по теплоотдаче и критическим нагрузкам при кипении в критериальных системах, вытекающих из анализа уравнений движения, теплопроводности и т. п. связей, вызывает затруднения, что проявляется в виде заметного расслоения опытных точек и отклонения их от расчетных линий в тех или других областях изменения определяющих критериев [Л. I — 6 , 7, 13, 14, 17—19, 23—25, 31, 32]. Это связано, по-видимому, как со сложностью выяснения раздельного влияния некоторых критериев, так, в известной мере, и с произвольным отбором последних различными авторами. В определенной мере эти трудности могут быть преодолены построением полуэмпирической системы обобщения опытных данных, вытекающей из рассмотрения приближенного термодинамического подобия физических свойств рабочих сред. Последнее непосредственно вытекает из правила соответственных состояний, являющегося эмпирическим законом, приближенно верным для сравнительно не очень широкой группы веществ. Это положение для параметров насыщения записывается в виде следующих функциональных связей [Л. 8—И] [c.18]

Формы представления матриц. Входными параметрами рассматриваемых ниже подпрограмм являются массивы А и В, содержащие элементы матрицы А и столбца В, расположенные в строго определенной последовательности, число уравнений М, а также некоторые дополнительные параметры для матриц специального вида. Эти стандартные подпрограммы позволяют решать системы с произвольным числом уравнений М, поскольку число М и массивы А, В входят в число формальных параметров подпрограммы, а фактические размеры массивов устанавливаются в головной программе. Таким образом стандартная подпрограмма оперирует с матрицей А как с массивом переменной длины /И X УИ и не знает о предельных размерах массивов, определенных в головной программе пользователем в операторе DIMENSION. При этом элементы матрицы А должны быть расположены в массиве А подряд в определенной последовательности. Например, для матрицы общего вида в соответствующей области машинной памяти последовательно по столбцам должны быть записаны М элементов Qi,, йл<1,. ... а м, , ами. [c.17]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

В линейных консервативных С. с р. п., где потерн энергии (в т. ч. и на излучение) и притоки её извне отсутствуют, произвольное движение сводится к бесконечному, но счётному множеству нормальных колебаний, каждое из к-рых можно интерпретировать как состояние нек-рой системы с сосредоточенными параметрами (в том смысле, что нормальное колебание, как и эта система, описывается с помощью обыкновенных дифф енц. ур-ний). В неконсервативиых и нелинейных С. с р. п. такое двойственное описание, вообще говоря, невозможно. Подробнее см. в ст. Колебания, Волны, Автоколебания, Нормальные колебания, Моды. [c.535]

Широкое применение метод усреднения получил после популяризации Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси метода Ван-дер-Поля. Создание строгой теории метода усреднения принадлежит Н. Н. Боголюбову [11, 12], который показал, что Этот метод органически связан с суш,ествованием некоторой замены переменных, позволяющей исключить время t из правых частей уравнений с произвольной степенью точности относительно малого параметра 8. При эгом Н. Н. Боголюбов, исходя из физических соображений, указал, как строить не только систему первого приближения, но н усредненные системы высших приближений, решения которых аппроксимируют решения исходной (точной) системы с произвольной наперед заданной точностью. [c.85]

Вынужденные колебания и резонанс хорошо изучены в линейных системах с постоянными параметрами, для которых, как правило, и дается его определение. В системах же с изменяющимися параметрами с понятием резонанса дело обстоит сложнее, его уже нельзя определять через гармонические функции. Впервые на то обратил внимание Л.И. Мандельштам [3.29,3.39], отметивший, что в системах с переменными параметрами синусоидальные функции теряют свое преимущество и в них физическую роль играют другие функции. В 1934 году Г.С. Горелик показал [3.19], что в сосредоточенных параметрических системах физически вьщеленную роль играют функции Хилла, описывающие собственные колебания нестационарной системы. Именно на такие функции они резонансно откликаются и их же отфильтровывают из произвольного внешнего воздействия. [c.113]

Обобщенный на неголономные системы с двумя свободными лангранже-выми параметрами, принцип Гамильтона — Остроградского в форме Чаплыгина 4 содержит в подынтегральном выражении корректирующий множитель (приводящий множитель, по терминологии С. А. Чаплыгина). В связи с принципом Чаплыгина возникла проблема его обобщения на системы с произвольным числом степеней свободы и на случай неголономных координат. [c.91]

В 1891 г. Ф. Шоттки в работе [265] открыл первый интегрируемый случай системы (2.8) и заметил его связь со случаем Клебша в уравнениях Кирхгофа. При этом В = О и гамильтониан задается формулой (2.11), а коэффициенты матриц А, С удовлетворяют соотношениям (2.12) с произвольными параметрами /л = О,..., 3. Этот случай обычно также связывают с именем С. В. Манакова, который показал интегрируемость его п-мерного аналога (1976, [121]). [c.187]

Такого рода собственные колебания (гармоники, модаг) присущи любому упругому тепу, хотя их форма и спектр частот могут быть весьма сложными. По смыслу они аналогичны нормальным колебаниям в связанных системах (см. о. 120-122) в обоих случаях произвольное колебание системы является их суперпозицией. В связанной системе масса системы сосредоточена в телах (пружины невесомы), а упругость - в пружинах (тела абсолютно твердые) поэтому ее называют системой с сосредоточенными параметрами. Такая система состоит из конечного числа тел, она имеет конечное число колебательных степеней свободы и, соответственно, конечное число нормальных колебаний. В сплошном массивном упругом теле (стержень, струна) упругие и инертные свойства, характеризуемые, соответственно, модулями упругости и плотностью вещества, распределены по телу непрерывно. Его можно рассматривать как совокупность бесконечного шсла бесконечно малых элементов соответственно, оно имеет бесконечное число колебательных степеней свободы и как следствие - бесконечное число собственных колебании, как показано на примере закрепленной струны. [c.139]

Системой с двумя или несколькими степенями свободы назовем такую систему, положение которой в произвольный момент времекн может быть охарактеризовано двумя или несколькими независимыми т, т, параметрами. Двумя степенями свободы, на- [c.528]

Приведем подробное доказательство для системы с одной степенью свободы. Рассмотрим функции д = q а (/), характеризующие какое-то смежное возможное движение системы с теми же граничными данными по координатам д = о> =< В этом движении обозначим функцию Лагранжа Слагаемое ац (I) представляет собой вариацию д функции д. Функция г) (/) произвольная конечная, принимающая на границах интервала /о, нулевые значения. чЗиачение а = О соответствует истинному движению системы. Другие, малые, значения а соответствуют близким смежным движениям. Таким образом, действие 5, вычисляемое для различных движений, является функцией параметра а при заданном — /цГ [c.376]

Прикладное программное обеспечение данной подсистемы, как и других ранее рассмотренных, организовано по схеме программной системы со сложной структурой. Основу программы верюятностного анализа составляют модули, позволяющие моделировать независимые последовательности псевдослучайных чисел с различными распределениями вероятности, в том числе и с произвольным распределением, задаваемым гистограммой, одновременно по нескольким десяткам входных параметров, а также модули, обрабатывающие выходную статистическую информацию с построением гистограмм по ряду рабочих показателей объекта. [c.265]

При определенных условиях сопряжения системы с окружающей средой в ней через достаточно продолжительное время установится состояние термодинамического равновесия. В зависимости от конкретных условий критерием этого равновесия является достижение экстремума той или иной характеристической функции. Естественно, особенности равновесия внутри системы от условий сопряжения с окружающей средой зависеть не должны, они определяются лишь независимыми параметрами, определяющими состояние системы. В связи с этим выбор условий сопряжения может быть произвольным. Учитывая, что во всякой термодинамической системе в отсутствие силовых полей и иных особенностей давление и температура должны быть во всех частях одинаковы, в качестве условий сопряжения с 0К ружаю-щей средой примем, o= onst и 7r= onst. В этом случае критерием равновесия явится [c.223]

Рассмотренные выше процессы не охватывают все многообразие возможных изменений состояния идеального газа. Между тем рабочее тело многих реальных технических устройств, в том числе в системах теплога-зоснабжения, отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха, можно условно считать идеальным газом, получая при этом приемлемую точность расчетов. Стремление описать разнообразные процессы единой простой математической формулой приводит к понятию поли-тропного процесса. Поставим следующую задачу получить уравнение произвольного процесса изменения состояния идеального газа с одним параметром п вид процесса должен определяться числовым значением п и индивидуальными свойствами газа. Полученный процесс назовем политропным. [c.139]

Кангдой системе значений этих параметров отвечает вполне определенное положение сферы в ее соприкосновении с плоскостью (конфигурация системы) если ясе 5 координат положить равными произвольно взятым функциям времени и сверх того припомнить, что Y = Д то мы получим конечные уравнения движения сферы -S, постоянно касающейся плоскости С = О. Но это движение, вообще говоря, не будет чистым качением напротив того, оно будет сопровоясдаться некоторым скольнсеняем сферы по плоскости. [c.282]

Наконец, здесь уместно с целью сравнения добавить некоторые замечания, в которых для простоты мы будем иметь в виду случаи диска. Заметим прежде всего, что если бы у диска, катящегося по горизонтальной плоскости, мы отняли одну степень свободы, а именно ту, которая соответствует параметру ( /, вынуждая точку соприкосновения двигаться по заданной прямой, то пришли бы к уже рассмотренной в виде примера в п. 52 гл. V голономной системе с двумя степенями свободы. Как уже тогда отмечалось и как это ясно из интуитивных соображений, динамически все еще возможно меростатичёское движение, в котором диск равномерно с произвольной скоростью катится, оставаясь вертикальным, однако такое движение (как было указано в п. 52 гл. V) существенно неустойчиво так же, как и аналогичное состояние равновесия. [c.206]

В этой главе изложен аналитический способ определения параметров движения пространственного кривошипно-коромыслового пятизвенника с произвольно ориентированными скрещивающимися осями вращения кривошипа и коромысла в том случае, когда продольные оси цилиндрических шарниров, ограничивающих кривошип и коромысло, произвольно ориентированы относительно друг друга. Алгебраическое решение полученной системы уравнений иллюстрировано на частном виде пятизвенника, отличающегося параллельностью продольных осей цилиндрических шарниров D и С (рис. 45). [c.212]

К задаче об условиях воз-никновени<][ основного субгармонического резонанса в системе с нелинейной инерционностью и нелинейной упругостью при параметрическом возбуждении гармонической силой в постановке, близкой к задаче, решенной В. В. Болотиным, вновь обратился Р. Грибош [40]. Применяя метод малого параметра и метод вариации постоянных, автор рассмотрел случай произвольной частоты возбуждения и исследовал устойчивость полученных в первом приближении уравнений. [c.10]

Операторы A представляют собой я-кратные интегралы от (я — 1)-кратных коммутаторов операторов W t), взятых в разные моменты времени. В нек-рых случаях ряд в экспоненте (2) обрывается и оператор временной эволюции записывается в конечном виде. Так происходит, наир., в задаче об эволюции гармония. осциллятора, на к-рый действует произвольная ввеш. сила 14], ив задаче об эволюции в поле, линейном по координатам г и импульсам р произвольной квантовой системы с гамильтонианом, квадратичным по г и р [5]. М. р, используется при построении теории внезапных возмущений в процессах встряски типа рассеяния (см. Внезапных возмущений метод). В нулевом порядке по параметру мгновенности сот < 1 (т — х актерное время взаимодействия, йсо — типичные собств. значения невозмущёвного гамильтониана) оператор временной эволюции отличается от (2) заменой в Ап (ф-лы (3)) W t) на [c.24]

Параметр /1, наз. поляризацией, характеризует преимуществ, ориентацию спинов в заданном направлении (/1 > 0) или против него (/1 < 0). Параметр наз. выстроенностью, характеризует преимуществ. ориентацию вдоль (/ > 0) или поперёк (/з < 0) выбранной оси (безотносительно к её направлению). Эти параметры достаточны для описания простейших процессов в системах ядер с произвольным спином, а для ядер с / = 1/4 или I — i дают полное описание ориентац. состояния. [c.470]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...