Стохастичность параметр

Ниже будут описаны возможные общие механизмы возникновения стохастичности. Обычно в одной и той же системе в зависимости от значений ее параметров может быть, а может и не быть стохастизация. При каких-то значениях параметров ее нет и система имеет простейший установившийся режим — состояние равновесия или периодическое движение—при других значениях параметров имеют место стохастические колебания. При непрерывном переходе от первых значений параметров ко вторым происходят сложные изменения установившегося процесса. Эти изменения могут происходить постепенно или скачком. В первом случае возникновение стохастичности естественно назвать мягким, во втором — жестким — в полной аналогии с мягким и жестким возникновением автоколебаний при потере устойчивости равновесного состояния. [c.326]

В числе общих осо нностей больших систем энергетики [29] можно назвать непрерывность и инерционность развития неравномерность процесса потребления продукции иерархичность, стохастичность, а также неполноту и недостаточную достоверность информации о параметрах и режимах системы. [c.10]

Из полученных здесь и выше результатов следует, что переход к стохастичности через перемежаемость аналогичен фазовому переходу второго рода, причем в качестве параметров беспорядка можпо рассматривать либо Я, либо х . Для обоих параметров критические индексы получаются одинаковыми и зависящими лишь от показателя степени 2, т. е. от характера отображения вблизи точки касания или точки перегиба. [c.258]

На рис. 95 для случая Ве = 30, Х = 20 представлена зависимость от времени безразмерного трения Тгг = 9 (1, t)/Re и величины a t) = = 0 (О, )/Ве. Как видим, решение является периодическим с безразмерным периодом Т = 0,4. Нри дальнейшем увеличении Ие зависимость от времени усложняется. Такое поведение решения краевой задачи (41), (42) качественно напоминает поведение решений динамических систем, в частности систему Лоренца. Поэтому не исключено, что существует критическое число Рейнольдса Ве° ( ), при котором притягивающее множество нестационарных решений обретет черты странного аттрактора и решение станет стохастическим. К сожалению, исследование поведения решения нестационарной краевой задачи (41), (42) эволюционным путем с ростом Ве становится все более затруднительным, а наличие дополнительного параметра еще больше усложняет задачу. Поэтому возникновение стохастичности для точных решений уравнений Навье — Стокса, [c.250]

Стохастическое уравнение (48) проще, чем (36). Стохастичность у есть результат наличия функции г] х). Функция у х) обладает марковским свойством, что свидетельствует о наличии в задаче малого параметра, а именно отношения масштаба существенного изменения г] х) к масштабу существенного изменения у х). [c.811]

Однако наиболее важным обстоятельством является не то, что при определенных условиях может рождаться хаос, а то, насколько это типично для систем общего вида. И, по-видимому, именно здесь содержится объяснение того необычайно большого числа работ и результатов, которые появились в последнее время и посвящены явлению стохастичности. Хаос (как внутреннее свойство системы) возникает почти всегда и почти везде И если мы его не всегда обнаруживаем, то лишь потому, что либо он возникает в очень узкой области параметров, либо проявляется на очень больших временах, либо вуалируется другими, более сильными процессами. [c.6]

Заметим, что когда мы говорим о критерии стохастичности, то речь идет об определении очень непривычного свойства системы — такого значения некоторого параметра, которое разделяет два разных типа движения регулярное и случайное. Поэтому далеко не праздным является вопрос о существовании моделей, для которых свойство перемешивания устанавливается точно. Некоторые пз таких моделей будут рассмотрены в этой главе. Мы отобрали те из них, аналогия с которыми позволит перейти к реальным физическим системам. [c.42]

Эта и последующие три главы будут посвящены анализу квантовых динамических систем. Могут ли уравнения квантовой динамики рождать хаос (в отсутствие внешних случайных сил и параметров), подобно тому, как это имеет место в классических динамических системах Несмотря на то, что поставленный вопрос может показаться достаточно разумным, в нем содержится слишком большая неопределенность. Она связана с тем, что многие понятия механики, которые существенно используются прп анализе стохастичности в классическом случае, теряют свой смысл в квантовой механике. Вместе с тем из принципа соответствия следует, что в условиях, близких к классическим (Й//<1, [c.157]

Из анализа классических Я-систем мы уже видели, что в случае стохастичности имеется по крайней мере одна переменная ( ), ио которой происходит быстрое перемешивание. Наиболее удобными для иллюстрации являются отображения в задачах с биллиардами (см. уравнения (3.3.3) и (Д1.4)). Параметр растяжения К является функцией энергии (см., например, уравнения (3.3.5) и (3.3.2) в задаче о скользящих электронах). Поэтому возмущение Е на величину АЕ приводит, вообще говоря, к возмущению начального условия на величину [c.227]

Для вычисления границы стохастичности используем в качестве модели стандартное отображение (3.1.22). Это позволит нам аналогично Чирикову и Грину исследовать переход к стохастичности в терминах параметра стохастичности К- Мы уже видели в п. 3.16, что стандартное отображение локально аппроксимирует более общие нелинейные отображения. Покажем прежде всего, что это распространяется и на отображение Улама, и на сепаратрисное отображение. [c.249]

Как было показано в п. 4.16, линеаризация уравнения (4.1.66) по ии приводит к стандартному отображению с параметром стохастичности (4.1.9). Используя для выражение (3.5.27), получаем параметр стохастичности для вторичных резонансов вблизи сепаратрисы в виде [c.261]

Это соотношение приближенно выполняется для / = 4 и / = 6 (нечетные гармоники отсутствуют). Поэтому можно ожидать, что взаимодействие вторичных резонансов будет столь же существенно, как и для первичных резонансов при таком значении параметра стохастичности К, когда в центре первичного резонанса появятся вторичные резонансы с/ = 4и/ = 6. По индукции то же справедливо и для резонансов всех уровней. В итоге мы приходим к следующему весьма существенному выводу при достижении критического числа вращения а л 1/5 для первичных резонансов резонансы всех уровней характеризуются тем же самым числом вращения и одинаковым значением параметра перекрытия. Такой вывод [c.266]

Введем параметр стохастичности Для вторичных резонансов с помощью условия перекрытия (4.2.1) для стандартного отображения [c.269]

В табл. 4.2 сравниваются различные критерии перехода от локальной к глобальной стохастичности для стандартного отображения. Критерии расположены в порядке возрастания их эффективности. Поскольку не существует полной аналитической теории перехода к стохастичности, то чем эффективнее критерий, тем более существен в нем элемент численного анализа, необходимого для получения критического значения К- Поэтому все критерии представлены также через более физическую характеристику — число вращения о = lQй для целого резонанса ), которое легко определяется как численно, так и аналитически. Тот факт, что переход к глобальной стохастичности почти точно совпадает с о = 1/6, может помочь более глубокому пониманию этого явления. Для стандартного отображения критерий ао = 1/6 приводит с помощью (4.1.31) к критическому значению параметра перекрытия [c.288]

Здесь К — параметр стохастичности — нормированная случайная переменная = О и = 1, а [c.383]

Исследование стохастичности конкретных динамических систем методами теории колебаний предполагает выяснение структуры стохастического множества, понимание механизмов возникновения хаоса, нахождение критериев его существования и, наконец, приближенное (на основании выделения тех или иных малых параметров) описание поведения системы в стохастической области. Реализация этой программы возможна лишь для сравнительно простых систем с трехмерным фазовым пространством, допускающих описание с помощью двумерных, а приближенно — и одномерных отображений Пуанкаре. Рассмотрим в качестве примера работу простого радиотехнического генератора стохастических колебаний. [c.470]

При любом Ь у этого отображения имеется неподвижная точка Хк+1 = Хк = X = О, а при Ь > 1 — еще одна х = 1 — 1/Ь. Эта точка устойчива вплоть до Ь = 3. При Ь > 3 нетривиальная неподвижная точка становится неустойчивой мультипликатор (1хи+1/(1хи в этой точке переходит через значение —1 и возникает устойчивое периодическое движение периода 2. Этому соответствует появление двух действительных корней в уравнении хи+2 = хи- Однократная неподвижная точка не исчезает, но она становится неустойчивой. Двукратный цикл устойчив в интервале изменения параметра 3 < Ь < 3,45. Когда Ь и 3,45 двукратный цикл теряет устойчивость и рождается устойчивый четырехкратный цикл. Дальнейшее увеличение Ь приводит к тому, что он теряет устойчивость и возникает устойчивый цикл периода 2 , затем периода 2 ,. .., 2", 2"+1 и т. д. Наконец, при 3,57 устойчивых периодических движений не остается и происходит переход к стохастичности. В трехмерном фазовом пространстве этому соответствует появление странного аттрактора (рис. 22.16). Обратим внимание на то, что и при Ь > 3, 57 это отображение может иметь устойчивые периодические точки например, при Ь = 3,83 существует устойчивый трехкратный цикл [14]. [c.478]

Переход через перемежаемость. В приложениях (см. гл. 23) встречается переход к стохастичности, который на осциллограмме выглядит как постепенное (при изменении параметра) исчезновение периодических колебании за счет прерывания их стохастическими всплесками — перемежаемости (рис. 22.21а). Этот переход также можно описать с помощью не взаимно однозначного отображения отрезка в себя. Пусть имеется некоторое отображение (рис. 22.216). Его характерной особенностью является наличие наряду с растягивающими участками 1 и 2 участка 3. Пересечению этого участка отображения с биссектрисой соответствуют две неподвижные точки — устойчивая и неустойчивая. [c.487]

Особенности волновых процессов в бурении определяют специфику вычислительных процедур, выполняемых над их выборочными реализациями с целью получения числовых параметров , характеризующих режим. Как отмечалось выше, эти особенности связаны прежде всего с тем, что возбуждаемое поле упругих волн, в силу общей стохастичности условий динамического взаимодействия на забое, носит случайный характер (нерегулярность работы долота и непостоянство физикомеханических свойств пород на забое, формы забоя и т.п.) [c.202]

Подавляющее большинство известных решений задач оптимизации конструкций из композитов получено в детерминированной постановке. При этом стохастический характер моделей оптимизации, обусловленный стохастичностью физико-механических свойств композита, учитывается посредством интерпретации описывающих эти свойства параметров модели как статистически усредненных величин. В отношении деформативных характеристик конструкций такой подход представляется достаточно правомерным, поскольку указанные характеристики получаются в результате усреднения большого числа элементов конструкционного композита (представительных объемов, монослоев и т. д.). Однако такие факторы, как, например, геометрические несовершенства, индивидуальны на уровне конструкции и поэтому в модели оптимизации, вообще говоря, усреднены быть не могут. Один из разделов главы посвящен анализу стохастических моделей оптимизации и методам де-терминизации некоторых частных случаев таких моделей. [c.7]

Моделирование несущей способности оболочек из композитов. Содержание процесса постановки любой задачи оптимизации состоит в моделировании проектной ситуации и построении модели оптимизации, т. е. включает определение локальных критериев эффективности, формулировку модели проекта и ограничений на варьируемые параметры, а также их последующую формализацию в качестве элементов оптимизационной модели. Формализация модели проектной ситуации означает математически строгое определение связей между параметрами модели проекта и показателями его функциональности и экономичности, выражаемых посредством функциональных зависимостей или соотношений. В задачах оптимизации несущих конструкций функциональные зависимости между параметрами проекта детерминируются расчетными моделями оптимизируемых конструкций и их предельных состояний, подлежащих учету по проектной ситуации, а в случае конструкций из композитов, кроме того, моделями композиционного материала. Упомянутые модели конструкции, ее предельных состояний и материала синтезируются в модели расчета несущей способности конструкции, свойства которой непосредственно определяют размерность частных моделей оптимизации М , а также их качественный характер одно- или многоэкстре-мальность, стохастичность или детерминированность. Таким образом, моделирование несущей способности является одним из важнейших этапов постановки задач оптимизации несущих конструкций, на котором в значительной мере определяются свойства соответствующих оптимизационных моделей, существенные для выбора средств и методов их численной реализации, а также анализа и интерпретации получаемых оптимальных рещений. [c.175]

В области стохастичности спектр колебаний в системе Лорепца является сплошным и достаточно широким (рис. 9.30), что свидетельствует о наличии сильного перемешивания 441]. Приближенный расчет спектра выполнен в работе [567. Емкость аттрактора Лоренца близка к двум. Так, при Ь = 4, о = 16, г = 40 она равна й = 1,98 0,02 [578, 579] (ляпуновская размерность, вычисленная по формуле Каплана — Йорке, ь = 2,06 [587]). Зависимость максимального ляпуновского показателя от параметра г для указанных значений Ь и о, на основе которой в [587] вычислялась ляпуновская размерность, приведена на рис. 9.31 [686]. Интересно отметить, что в области значений г вблизи г р 33,45 эта зависимость имеет такой же вид, как на рис. 8.28. Штрих-пунктирная кривая на рис. 9.31 соответствует метастабильпому хаосу. [c.290]

Численное исследование уравнений (6.5) проводилось при фиксированных значениях параметров Ко = 0,8 Уо = 4 Ь=0,5 р = 5 6 = 0,005 у= 0,01 2 = 1,141 и варьировании параметра hi в диапазоне 1,11< fei < 1,16. При указанных > значениях параметров каждая из популяций в отсутствие связи ( == 0) находится в режиме автоколебательной активности, т. е. соответствующие уравнения описывают генератор периодических колебаний. При hi = hz генераторы идентичны, и связанная система также совершает периодические колебания. Хаотизация колебаний происходит при hl = hi. Оказалось, что, если hi < 1,1225, система имеет устойчивый трехоборотный цикл. При /ii 1,1225 этот цикл сливается с таким же неустойчивым циклом и исчезает. В результате возникает перемежающаяся стохастичность. Вблизи этого перехода точечное отображение на секущей поверхности Пуанкаре приближенно сводится к одномерному разрывному отображению. [c.334]

Отметим, что изучение вращений Штауде особенно важно для исследования стохастичности в общей неинтегрируемой ситуации, в некотором смысле они задают опорные периодические решения, продолжение которых по параметру (как устойчивых, так и неустойчивых) определяет общий сценарий перехода к хаосу. [c.145]

Понятие критерия стохастичности вошло в физические исследования сравнительно недавно. Его появление означает, что пропшо то время, когда переход от регулярного движения системы к случайному разделяла неведомая пропасть. Современные методы позволяют иногда составить из параметров системы такую безразмерную величину К, что если ЛГ < 1, то движение си-теиы устойчиво, а если [c.42]

Параметр перекрытия резонансов К был введен в 1959 г. Чириковым [74], который высказал гипотезу о том, что при условии (2.10) движение системы запутывается сложным образом в резонансах и должно быть похожим на стохастическое. Ипаче, при выполнении (2.9) движение должно быть устойчивым в соответствии с теоремой KAM, а прн 1 развивается локальная неустойчивость. Впоследствии критерий перекрытия резонансов, как критерий стохастичности, был подтвержден разнообразными численными и непосредственно экспериментальным анализами (ком. 2). [c.82]

В этом месте следует сделать определенные предостережения. Как всякое качественное условие достаточно общего характера, оно имеет определенное число оговорок, которые не столь просто сформулировать. Это связано с тем, что отсзгтствие строгого вывода критерия перекрытия резонансов не дает возможности точно указать его пределы применимости. Приведем простой пример. Пусть два резонанса столь сильно перекрываются, что почти совпадают друг с другом (81т- -О, бшт- О). Тогда ясно, что мы имеем дело практически с одним резонансом, но удвоенной амплитуды, и никакой стохастичности не будет. Однако очевидно, что если резонансов не два, а УУ, и УУ > , т. е. общее число резонансов больше параметра перекрытия резонансов, то описанный эффект вырождения стохастичности отсутствует и критерий (2.10) работает. Различные особенности и уточнения критерия (2.10) содержатся в обзорах Чирикова [24, 25]. [c.86]

До сих пор предметом нашего исследования были системы с малым числом степеней свободы. Естественно ожидать, что увеличение числа степеней свободы N должно приводить к более легким условиям возникновения перемешивания. Следует ли ожидать, что при 1 движение является практически стохастическим, и областями устойчивости (т. е. областялш фазового пространства и значенпй параметров задачи, где движение является условно-периодическим) можно пренебречь По существу, этот вопрос означает, что характер движения системы более существенно зависит от Л чем от других параметров задачи. В этом месте мы попадаем в плен широко распространенного представления о том, что законы статистической механики становятся применимы при больших N. В действительности вопросительный знак переходит лишь в другое место какие N можно считать большими Чем число N = при котором законы статистической механики заведомо выполняются в доступных нашему вниманию объектах, отличается от числа N = 10 , при котором появлепие стохастичности становится далеко пе безусловным (как мы увидим ниже) [c.123]

В заключение этой главы следует сделать одно замечание общего характера по поводу приведенного вывода кинетического уравнения. Оно связано с использованием условия квазиклассичности и с предположением, что параметр достаточно мал. Как известно из 9.5, именно это условие (см. (9.5.37И обеспечивает существование стохастичности классического типа в квантовых йГ-системах. Однако неясным остается чисто квантовый случай ( 1, либо достаточно большие времена прн % < 1). Если в такой системе отсутствуют случайные параметры и на нее не действуют случайные силы, то вопрос о том, как возникает сокращенное статистическое описание в существенно квантовом случае, в настоящее время остается открытым. [c.208]

Мы уже видели, что хаотическое движение может возникать в диссипативных потоках с размерностью фазового пространства не меньше трех, или в соответствующих этим потокам обратимых отображениях Пуанкаре, размерность которых не менее двух. В общем случае хаотическое движение имеет место лишь для узких интервалов параметров. В этом существенное отличие от гамильтоновых систем, где хаотическое движение сохраняется, как правило, в широком диапазоне параметров. Ниже описаны два критерия локальной стохастичности для диссипативных систем. В п. 7.3а метод квадратичной ренормализации применяется к двумерным обратимым отображениям и показывается сходимость последовательности бифуркаций удвоения периода и возникновение локального хаотического движения. В п. 7.36 получен критерий перехода к хаотическому движению вблизи сепаратрисы на примере вынужденных колебаний осциллятора с затуханием. Наконец, в п. 7.3в pa ютpeнa модель ускорения Ферми с диссипацией и используется описание хаотического движения с помощью уравнения ФПК. Это уравнение позволяет получить первое приближение для инвариантного распределения на странном аттракторе. [c.453]

Рассматриваемый нами генератор шума при д = О, как мы сейчас покажем, описывается невзаимнооднозначным отображением отрезка в себя. Однако оно существенно сложнее, чем, например, отображение рис. 22.7. Поэтому аналитически найти инвариантное распределение вероятностей, решая уравнения (22.9), для него не удается. Для доказательства стохастичности и определения статистических характеристик генератора шума при определенных значениях его параметров мы воспользуемся методом символической динамики [5]. [c.473]

Генераторы стохастичности. До недавнего времени считалось, что единственной причиной случайных колебаний механических систем служат те или иные внешние ( входные ) воздействия — случайные вынуждающие силы (см., например, стр. 144—148), случайное кинематическое возбуждение, случайное изменение параметров системы в процессе ее движения и т. п. При этом механическая система представляется как некий трансформатор стохастичности, преобразующий случайность на входе в случайность на выходе полагается как бы очевидным, что с исчезновением случайности на входе и стремлени-1 ем к нулю дисперсии входного воздействия исчезает случайность и на выходе, а дисперсия на выходе также стремится к нулю. Соответственно изучение случайных колебаний сводится к определению связи между вероятностными характеристиками выхода с вероятностными характеристиками входа (см., например, соотношение (6.66)) ). [c.236]

Дальнейщее исследование конкретных моделей показало, что, несмотря на огромное разнообразие нелинейных систем в природе, количество наиболее распространенных способов перехода к хаотическому поведению при изменении параметров совсем невелико. Это либо переход через бифуркации удвоения периода (наиболее часто встречающаяся ситуация — фейгенбаумов странный аттрактор), либо переход от регулярности к стохастичности через некоторую область предстохастичности (лоренцев странный аттрактор), либо некий промежуточный вариант возникновение хаоса через бифуркации удвоения, но с существованием области предстохастичности. Последний тип странного аттрактора был обнаружен в моделях экологических систем (см. 2 этой главы). [c.271]

Оказывается, что если параметр 3 = Д в (4.J) и (4.2), который можно интерпретировать как коэффищ1ент интенсивности фотосинтеза, колеблется с некоторой частотой, так что 3 = / о + 5 sin Ш, то для целого ряда со стохастичность в такой системе пропадает (хотя она и присутствует в системе при 5 = 0, т.е. когда / = = = onst). Этот результат указывает на возможность управления автостохастической системой посредством периодического воздействия на ее параметры. [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...