Генераторы стохастичности

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ, УСИЛИТЕЛИ И ГЕНЕРАТОРЫ СТОХАСТИЧНОСТИ [c.57]

Генератор стохастичности качественно отличается как, от преобразователя стохастичности, так и от усилителя стохастичности. Он похож на идеальный усилитель тем, что случайность его выхода не исчезает по мере уменьшения и исчезновения случайной составляющей входа, и отличен от него тем, что стохастические характеристики его выхода пренебрежимо мало зависят от достаточно малых случайных входных воздействий и целиком определяются динамическими свойствами системы. В пределе при стремлении случайных воздействий к нулю случайность выхода не исчезает и вне зависимости от статистических характеристик входа стремится к одному и тому же стохастическому выходу, статистическое описание которого может быть найдено по описанию динамической системы. [c.68]

В силу медленности изменения переменной у на небольших промежутках времени ее можно считать постоянной. Примем, что длительности этих промежутков постоянства у достаточно для того, чтобы изменение переменной х успело принять установившийся характер. Тогда возникает плотность вероятностей величины X, зависящая от у. Если динамическая система, описывающая изменение переменных х при постоянном у,— преобразователь стохастичности, то действием в силу малости можно пренебречь. Напротив, если это усилитель или генератор стохастичности, то такое пренебрежение недопустимо. Отметим, что во [c.77]

Однако совсем недавно выяснилось, что иногда случайные колебания могут происходить в полностью детерминированных механических системах, которые таким образом оказываются уже не трансформаторами, а генераторами стохастичности. Колебания в таких системах непредсказуемы в точном смысле этого слова, но допускают описание с помощью вероятностных характеристик. [c.236]

Возникновение стохастичности в детерминированной системе — поразительный факт, возможность которого трудно согласуется с традиционными представлениями. Тем не менее эта возможность твердо установлена как средствами строгой теории, так и убедительными экспериментами выяснено также, в каких случаях механическая система может оказаться генератором стохастичности (отметим, в частности, что генераторы стохастичности — это всегда нелинейные системы, но, разумеется, не любые). Обнаружение генераторов стохастичности по его значению для науки и практики справедливо уподобляют открытию регулярных автоколебаний. [c.236]

Гамма-функция 47 Гаситель колебаний динамический 163 Генераторы стохастичности 235 Гистерезис 54, 142 Главные координаты 77, 167 Граничные условия 30 [c.249]

Такие количественные характеристики стохастических движений, как размерность и метрическая энтропия, которые будут описаны ниже, строго говоря, относятся только к генераторам стохастических колебаний. В какой-то мере их можно использовать и для усилителей стохастичности с пренебрежимо малым порогом хаотизации при условии фиксированных малых случайных воздействий. [c.229]

Исследование стохастичности конкретных динамических систем методами теории колебаний предполагает выяснение структуры стохастического множества, понимание механизмов возникновения хаоса, нахождение критериев его существования и, наконец, приближенное (на основании выделения тех или иных малых параметров) описание поведения системы в стохастической области. Реализация этой программы возможна лишь для сравнительно простых систем с трехмерным фазовым пространством, допускающих описание с помощью двумерных, а приближенно — и одномерных отображений Пуанкаре. Рассмотрим в качестве примера работу простого радиотехнического генератора стохастических колебаний. [c.470]

Таким образом, в соответствии со сказанным, по характеру связи стохастичности входа со стохастичпостью выхода будем различать преобразователи стохастичности, усилители стохастичности и генераторы стохастичности [100, 272, 278, 280, 281]. [c.61]

Для значений времен порядка е изменение х носит детерминированный характер но в масштабе времен изменения у изменение X случайное. Можно предположить, например, что оно случайно уже на временах порядка Уе. Если это так, то во втором уравнении системы (3.11) х можно считать случайной величиной с очень маленьким временем корреляции типа белого шума, и тогда у — случайный марковский процесс, а компоненты у — это случайные немарковские процессы. Это имеет место, если система относительно у — преобразователь стохастичности. Но она может быть и генератором стохастичности, и тогда ее стохастичность другого типа, характеризуемая тем, что плотность вероятности смены состояния является б-фзгакцией. Подчеркнем, что эта плотность вероятности является б-функцией в масштабе временных изменений переменных у лри малых воздействиях х. [c.78]

Генераторы стохастичности. До недавнего времени считалось, что единственной причиной случайных колебаний механических систем служат те или иные внешние ( входные ) воздействия — случайные вынуждающие силы (см., например, стр. 144—148), случайное кинематическое возбуждение, случайное изменение параметров системы в процессе ее движения и т. п. При этом механическая система представляется как некий трансформатор стохастичности, преобразующий случайность на входе в случайность на выходе полагается как бы очевидным, что с исчезновением случайности на входе и стремлени-1 ем к нулю дисперсии входного воздействия исчезает случайность и на выходе, а дисперсия на выходе также стремится к нулю. Соответственно изучение случайных колебаний сводится к определению связи между вероятностными характеристиками выхода с вероятностными характеристиками входа (см., например, соотношение (6.66)) ). [c.236]

Кроме этих неустранимых и специфич. для К. о. квантовых причин стохастичность световых полей могут обусловить разл. другие, напр. техн. шумы генераторов излучения, рассеяние света в среде и т. п. [c.294]

Как видно из сказанного, сложные преобразования в стохастическом генераторе фазового пространства и связанная с этим хаотизация движений не имеют своей причиной какие-то внешние случайные возмущения. Все происходит в соответствии с детерминированными уравнениями движения динамической системы и порождается ею самою. В этом отличие стохастического генератора от усилителя стохастчности, стохастичность которого порождается и существенно зависит от малых случайных, возможно даже, не поддающихся учету возмущений. Вместе с тем и в стохастическом генераторе нет никакой стохастичности, если не предположить наличие каких-то случайных возмущений, хотя бы и неконтролируемо малых. Статистические характеристики стохастического генератора не зависят от этих неконтролируемых случайных возмущений, но они необходимы, чтобы эта случайность была,— необходимы, хотя и могут быть сколь угодно мальши. Трудно сказать, не является ли в действительности такая трактовка заблуждением, но она — неизбежное следствие наших сегодняшних представлений. [c.76]

Численное исследование уравнений (6.5) проводилось при фиксированных значениях параметров Ко = 0,8 Уо = 4 Ь=0,5 р = 5 6 = 0,005 у= 0,01 2 = 1,141 и варьировании параметра hi в диапазоне 1,11< fei < 1,16. При указанных > значениях параметров каждая из популяций в отсутствие связи ( == 0) находится в режиме автоколебательной активности, т. е. соответствующие уравнения описывают генератор периодических колебаний. При hi = hz генераторы идентичны, и связанная система также совершает периодические колебания. Хаотизация колебаний происходит при hl = hi. Оказалось, что, если hi < 1,1225, система имеет устойчивый трехоборотный цикл. При /ii 1,1225 этот цикл сливается с таким же неустойчивым циклом и исчезает. В результате возникает перемежающаяся стохастичность. Вблизи этого перехода точечное отображение на секущей поверхности Пуанкаре приближенно сводится к одномерному разрывному отображению. [c.334]

Рассматриваемый нами генератор шума при д = О, как мы сейчас покажем, описывается невзаимнооднозначным отображением отрезка в себя. Однако оно существенно сложнее, чем, например, отображение рис. 22.7. Поэтому аналитически найти инвариантное распределение вероятностей, решая уравнения (22.9), для него не удается. Для доказательства стохастичности и определения статистических характеристик генератора шума при определенных значениях его параметров мы воспользуемся методом символической динамики [5]. [c.473]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...