Умножение внешнее

Гамильтонову механику нельзя понять без дифференциальных форм. Нужные нам сведения о дифференциальных формах — это внешнее умножение, внешнее дифференцирование, интегрирование и формула Стокса. [c.142]

Углы Эйлера 132, 133 Умножение внешнее 145, 148 Уравнение Гамильтона—Якоби 224 [c.472]

Заметим, что и в случае непериодического воздействия умножение возмущающей силы на постоянный множитель приводит к тому, что этот же множитель оказывается в правой части выражения (88) либо (89) для возникающих отклонений. Отсюда следует, что и в этом случае, если внешнее возмущение достаточно мало по модулю, то и отклонения обобщенных координат будут малы, а это значит, что движение не выйдет за пределы окрестности, где допустима линеаризация уравнений. [c.257]

Однако не всегда оказывается возможным или удобным учитывать работу сил в виде изменения потенциальной энергии системы. Если систему нельзя рассматривать как изолированную, то, помимо внутренних сил, действующих между точками системы, на некоторые точки могут действовать внешние силы и работа этих сил не люжет быть учтена как изменение потенциальной энергии системы. Тогда закон сохранения энергии должен быть формулирован иным образом. Обозначим внутренние силы, работа которых учитывается в виде изменений потенциальной энергии, по-прежнему через F,-., а внешние силы, работа которых не учитывается в виде изменений потенциальной энергии, — через Ф,-. Уравнения движения материальных точек системы после скалярного умножения их на соответствующие бесконечно малые перемещения dXi будут иметь вид [c.142]

Это и есть основное уравнение динамики для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Итак, момент внешних сил, вращающих тело вокруг данной оси, равен моменту инерции тела относительно этой оси, умноженному на угловое ускорение тела. [c.64]

При адиабатическом смешении без совершения полезной внешней работы энтальпия, как это видно из основного ур.авнения (5.58), не меняется поэтому первый член выражения для Д/o, представляющий собой изменение энтальпии при смешении равняется нулю. Второй член, как легко видеть, представляет собой изменение энтропии умноженное на Т и отнесенное [c.186]

Например, в результате тензорного (внешнего.) умножения двух тензоров первого ранга (о ) и [bj), т. е. векторов, получим тензор второго ранга (С( ), который называется диадой. Компоненты диады [c.394]

Допустим, что подлежащее определению внешнее напряжение на поверхности 5i представлено в виде ряда с неизвестными коэффициентами по некоторой полной системе функций, умноженного на функцию, учитывающую характер особенности в напряжениях (который определяется согласно 8 гл. III). Тогда приходим к совокупности вторых краевых задач. Решив каким-либо образом эти задачи, находим в каждом случае значения смещений на поверхности 5i. Теперь возникает задача об определении коэффициентов введенного выше ряда из удовлетворения краевых условий на Sj. Здесь можно воспользоваться различными приемами методом коллокаций, методом наименьших квадратов и т. п. Получаемые при использовании конечного отрезка ряда системы алгебраических уравнений для коэффициентов могут оказаться плохо обусловленными ), причем число обусловленности растет с увеличением порядка системы. [c.597]

Изменение импульса в контрольном объеме между сечениями 1—1 и 2—2 должно равняться внешней силе, приложенной к данному объему. Внешняя сила равна разности давлений, умноженной на площадь поперечного сечения s , [c.108]

Чтобы воспользоваться для определения 0,, правилом Верещагина,надо, сняв с заданной системы (рис. VII.21,e) внешние силы, приложить в сечении С единичную пару (рис. VII.21, а) построить на этой схеме нагружения единичный эпюр M.j и умножить на него Mj. Однако построение M i на этой раме связано с предварительным раскрытием ее статической неопределимости. Так делать можно, но так делать никогда не нужно. Эквивалентная система работает как заданная и статически определима, поэтому перемещения следует искать не в заданной системе, а в эквивалентной. Сняв с системы (рис. VII. 15, б) внещние силы и лишние неизвестные, прикладываем в сечении С единичную пару, определяем реакции и строим Mji (рис. VII.21, ). Умножая поочередно на эпюр Р, эпюр I, умноженный на Xj, эпюр 2, умноженный на Xj, и, складывая эти произведения, найдем [c.254]

Типичные результаты изменения коэффициента затухания для четырех различных образцов, в которых волокна внешнего слоя направлены под 90° к продольной оси балки, показаны на рис. 15 коэффициенты затухания, v = Аш/(2со), измерялись на второй резонансной частоте. Процентные изменения коэффициентов затухания приблизительно соответствуют умноженным на 100 значениям ординаты, так как начальные значения у имеют порядок Ю , т. е. для образцов В и Г максимальное [c.173]

Тогда отклик координаты (7 на внешнее воздействие Qi = получается умножением этого воздействия на частотную характеристику [c.269]

При равновесии системы, обладающей свободой вращения около оси и состоящей из тел, действующих друг на друга каким угодно образом и одновременно находящихся под действием внешних сил, сумма этих сил, измеренных параллельно плоскости, перпендикулярной к оси, и умноженных каждая соответственно на перпендикуляр, опущенный из оси на направление силы, спроектированной на ту же плоскость, должна равняться нулю,— если силам, стремящимся вращать систему в противоположных направлениях, присвоить противоположные знаки. [c.75]

Для большей простоты мы будем всегда предполагать, что все внешние силы, действующие на каждую точку нити, сведены к трем силам X, Y, Z, направленным по прямоугольным координатам х, у, Z этой точки. Следовательно, если мы назовем dm элемент этой нити, который пропорционален элементу ds кривой линии, умноженному на плотность нити, то для суммы моментов всех указанных сил по отношению ко всей длине нити мы получим следующую интегральную формулу (отд. IV, п. 12) [c.184]

Фрезерование резьбы производят при двух относительных движениях заготовки и инструмента вращательном и поступательном, путем последовательного обкатывания с внешним или внутренним касанием (рис. 7). Подача на оборот заготовки (для планетарно-фрезерных станков — на один оборот инструмента вокруг заготовки) равна ходу резьбы (ход равен шагу резьбы, умноженному на число заходов). [c.528]

Все выведенные формулы дают внешнюю работу 1 кг газа. В случае G кг газа внешняя работа этого количества газа получается в результате умножения работы 1 кг газа на вес газа G кг. [c.81]

Как и для зависящих от температуры свойств, здесь возможны две схемы расчета. Можно применять схему определяющего состава, согласно которой используется соответствующее решение для постоянных физических свойств, но все свойства жидкости относят к некоторому определяющему составу. Другой способ состоит в том, что используется решение для постоянных физических свойств, в котором их относят к параметрам внешнего течения, а затем результат корректируется путем умножения на функцию отношения некоторого подходящего свойства у поверхности и во внешнем течении (в О- и оо-состояниях). Это так называемая схема фактора свойства . [c.377]

Как отмечалось, под подобными решениями уравнений пограничного слоя следует понимать такие, для которых все профили скоростей и и V получаются умножением на соответствующим образом подобранные для и, V я Z масштабные множители, зависящие от координат произвольно выбранной точки. Если в этом случае в качестве масштабного множителя для и я v использовать скорость внешнего потока и (или в случае Ь — скорость на внешней поверхности И=шг), то, [c.252]

Интегрирование осевых сил, действующих на наружную поверхность колеса, осуществляется графически. Эпюра давлений представляет собой ломаную кривую, определенную значениями давления в различных точках наружной поверхности, отложенных на соответствующих радиусах. Объем тела вращения, образованного данной кривой и координатами давлений, умножен-ный на удельный вес рабочей жидкости, обусловливает силу давления, действующую на внешнюю поверхность рабочего колеса с левой или правой стороны. [c.49]

Объем, умноженный на удельный вес рабочей жидкости и просуммированный по всем участкам, представляет собой силу, действующую на данную внешнюю поверхность рабочего колеса. Осевая составляющая сил гидродинамического давления, действующих на внутреннюю поверхность рабочего колеса Лд, вычисляется согласно одному из допущений, по которому меридиональный поток принят равноскоростным. Расход в таком случае [c.50]

Осевая сила давления на внешнюю поверхность рабочих колес равна объему тела вращения эпюры давлений, умноженному на удельный вес рабочей жидкости, [c.73]

Данную осевую силу можно определить графическим интегрированием. Для этого при каждом значении скольжения строят эпюру давлений, действующих на внешнюю поверхность рабочего колеса слева и справа. Осевая сила, обусловленная давлением на внешнюю поверхность рабочего колеса, равна объему тела вращения эпюры давлений, умноженному на удельный вес рабочей жидкости [c.92]

Матричное уравнение (3.9) дает не что иное, как дифференциальные уравнения равновесия элементарного параллелепипеда, вырезанного из тела, а (3.11) — уравнения равновесия элементарной пирамиды, боковые грани которой параллельны координатным плоскостям, а основанием является площадка поверхности тела с заданным направлением внешней нормали v. Действительно, выполнив матричное умножение в выражениях (3.9) и (3.11), придем к обычным уравнениям равновесия и силовым граничным ус- [c.74]

Необходимо указать, что если к звеньям механизма приложен внешний момент, то его следует представить в виде пары сил, которые и надо переносить в соответствующие точки повернутого плана скоростей. Рычагом Жуковского непосредственно находится уравновешивающая сила. Уравновешивающий момент можно найти умножением уравновешивающей силы на ее плечо относительно оси звена, к которому она пpилoжe a. [c.119]

Теперь обратимся к урапнениям равновесия. Снова рассмотрим элемент цилиндрической оболочки с размерами hdxdy и к его граням приложим равнодействующие силы и моменты, которые равны величинам Ту, и М , умноженным соответственно на dy и dx (рис. 361). Кроме четырех перечисленных силовых факторов, прикладываем поперечную силу Qdy. Внешние силы характеризуются давлением р=р х). [c.318]

Природа сил Xj различная, могут быть силы электрического или магнитного поля, механические и другие силы. Соответственно под координатами понимается не только положение системы в пространстве, но и состояние ее деформации, электризации, намагниченности и др. Речь идет, таким образом, об обобщенных силах X,- и обобщенных внешних координатах системы Vj. Обобш,ение состоит, в частности, в том, что в отличие от истинных механических сил и координат обобщенные силы и координаты могут иметь иную размерность при условии, что их произведение имеет размерность энергии. Например, сила, деленная на площадь, равняется давлению (Р), а изменение расстояния в направлении действия этой силы, умноженное на площадь граничной поверхности, — это изменение объема системы (dl ). Поэтому элементарная механическая работа против сил изотропного внешнего давления записывается в термодинамике как работа расширения системы [c.43]

Действительно, пусть тело ускоряется под влиянием какой-либо внешней силы F. В результате импульс жидкости будет возрастать пусть dP есть его приращение в течение времени dt. Это приращение связано с силой посредством dP = F dt, а умноженное на скорость и дает и afP = Fu rf/. т. е. работу силы F на пути udt, которая в свою очередь должна быть равна увеличению энергии dE х идкостн [c.51]

Формула преобразования двухмерных интегралов в точности аналогична трехмерной формуле. Роль элемента объема dV играет теперь элемент поверхности df (рассматриваемый как скаляр), а вместо элемента поверхности dt стоит элемент длины контура dl, умноженный на вектор п внешней нормали к контуру. Преобразование интеграла по df в интеграл по dl осуществляется заменой оператора df dldxt на величину щ dl. Так, если ф есть некоторый скаляр, то [c.63]

Производится также свертывание тензора с тензором, Эта операция, называемая внутренним произведением тензоров, состоит в предварительном тензорном (внешнем) умножении тензоров, а затем полученный мультипликативный тензор свертывается по индексам, принадлежащим тензорам-сомножителям. Например, перемножая тен-зорно два вектора (а ) и (6 ), а затем свертывая полученную диаду ( i/) = (ад (bj), приходим к инварианту [c.394]

Растяжение или сжатие стержня связано с работой внешних сил на перемещениях их точек приложения. Если нет рассеяния энергии,то вся эта работа переходит в энергию деформации стержня. Выделим из стержня малый элемент поперечными сечениями в точках 2 и 2 + d2. Пусть в результате приложения к этому стержню внешних сил в нем возникли напряжения и деформации Увеличение внешней силы приведет к увеличению напряжения и деформации соответственно на и бвг. Здесь использован знак приращения б функций и е , чтобы можно было отличить это приращение от знака приращения d, так как происхождение этих приращений различно — одно идет от приращения внешних сил, а второе связано с приращением координаты. При этом грани выделенного элемента дополнительно сместятся друг относительно друга на 6ejdz, так как относительная деформация, умноженная на длину деформируемого элемента, дает удлинение этого элемента (сравним 8 = AUI). Таким образом, если левая грань элемента сместилась на А, то правая сместилась на А + 6e d2. Напряжения Ог на этих смещениях произвели работу —Ла А на левой грани, Авг (А + 6e d2) на правой грани. [c.58]

Для сплошного сечения г = О и = лО 132. Любопытно отме тить, что полый стержень по сравнению со сплошным более эффек тивен в смысле восприятия внешних моментов при одинаковом рас ходе материала. Действительно, объем расходуемого материала ра вен длине стержня, умноженной на площадь поперечного сечения В случае равенс1ва длин равенство объемов сводится к равенству площадей поперечных сечений. Обозначим величины, относящиеся к сплошному стержню, с , а к полому — п . Из = Л следует [c.300]

Определение расхода теплоты. Для оценки расхода теплоты, после того как численно определено температурное поле, можно воспользоваться законом Фурье(1.3). Градиент температуры находится численным дифференцированием. Для сечения печи, изображенного на рис. 6.4, а целесообразно определять расход через внутреннюю (внешнюю) границу сечения, так как градиент температуры к ней (границе) иериендику-лярен. В узлах (х, у) внутренней границы Vg сечения модуль градиента температуры, умноженный [c.89]

Если результирующий момент внешних сил относительно какой-н115удь неподвижной оси постоянно равен нулю и если из полюса, взятого на этой оси, провести радиусы-векторы к каждой точке системы, то сумма пло-ш,адсй, описываемых проекциями этих радиусов-векторов на неподвижную плоскость, перпендикулярную к оси, умноженных на массы соответствующих точек, изменяется пропорционально времени. [c.13]

В международной практике для обозначения типов и размеров шин применяется дюймовое измерение условного порядка. Шины высокого давления обозначаются целым числом дюймов и знаком умножения напримео, 40 X 8 указывает, что шина высокого давления имеет приблизительную величину внешнего диаметра О покрышки, равную 40", и ширину профиля В покрышки, приблизительно равную 8". Шины низкого давления, или баллоны, обозначаются десятичным числом дюймов и знаком тире (—) например 6,50 — 20 указывает, что шина-баллон имеет ширину профиля Покрышки В приблизительно равную 6Ч2" и посадочный диаметр обода, равный 20". [c.320]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

ЧАСТОТА (биений циклическая — частота негармонических колебаний, получающихся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами волны — частота гармоническая (синусоидальная), соответствующая упругой волне колебаний частиц среды вращения — величина, равная отношению числа оборотов, совершенных телом, ко времени вращения линейная— частота гармонических колебаний обращения—частота периодического движения точки по замкнутой траектории несущая — частота модулируемой волны резонансная — частота колебаний, при которой наступает явление резонанса собственная—частота гармонических колебаний системы, не подвергающейся действию внешних сил характеристическая—частота колебаний определенной группы атомов в молекулах, соответствующая определенной химической связи щжлическая — частота гармонических колебаний, умноженная на два пи циклотронная — частота обращения заряженных частиц в постоянном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к вектору напряженности этого поля) ЧИСЛО [Авогадро — число молекул (или атомов) в одном моле вещества (6,022136 10 моль ) волновое — отношение циклической частоты к скорости волны вращательное квантовое определяет энергию ротатора квантовое (главное—целое число, определяющее энергетические уровни водородного атома в стационарном состоянии магнитное— целое число, определяющее проекцию вектора орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля орбитальное — целое число, определяющее орбитальный момент импульса электрона в атоме спиновое определяет спиновой момент импульса электрона в атоме) координационное — число ближайших к данному атому соседних атомов в кристаллической решетке] [c.296]

Обозначим через Vi первоначальный объем газа, через Уз — конечный объем после сообщения газу тепла. Тогда разность (из — Vi) есть в-еличина измшения объема газа в процессе. При процессе, совершающемся но закону р — onst, эта разность, будучи умноженной на постоянное давление р, дает величину внешней работы, т. е. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...