Уравнение равновесия элементарного

Уравнение равновесия элементарного тетраэдра. [c.8]

Составим уравнения равновесия элементарного тетраэдра. Равенство нулю суммы проекций на ось х всех сил, действующих на тетраэдр, имеет вид [c.385]

Уравнения равновесия элементарной треугольной призмы [c.393]

В 5.2 из условий равновесия элементарного параллелепипеда, вырезанного из напряженного тела в окрестности произвольной точки С (рис. 5.1, а), были составлены три из шести уравнений, а именно равенства нулю сумм моментов всех сил, действующих на параллелепипед, относительно трех некомпланарных осей. В результате было получено три зависимости (5.1), выражающие аналитически закон парности касательных напряжений. Составим остальные три уравнения равновесия элементарного параллелепипеда — равенства нулю сумм проекций всех сил, действующих на параллелепипед, на три некомпланарные оси. [c.410]

Условия равновесия на поверхности (9.2) (уравнения равновесия элементарного тетраэдра) приобретают вид [c.660]

Третий этап решения задачи. Выясним, каким нагрузкам на поверхности рассматриваемого бруса отвечают функции (11.32) и сопоставим их с интересующими нас, для того чтобы установить, является ли система функций (11.32) решением именно нашей задачи. Уравнения равновесия элементарного тетраэдра (9.2) позволяют найти составляющие поверхностной нагрузки на торцах и боковой поверхности бруса, для чего, кроме компонентов напряжений (11.32), необходимо знать I, т и л —направляющие косинусы нормалей к площадкам, лежащим на торцах и боковой поверхности. [c.29]

Уравнения равновесия элементарного тетраэдра (9.2) позволяют найти составляющие поверхностной нагрузки на всех гранях бруса, для чего, кроме компонентов напряжений (12.22), необходимо знать I, т и п — направляющие косинусы нормалей к площадкам, лежащим в этих гранях. [c.115]

Если вместо Pv подставить выражение, соответствующее уравнениям равновесия элементарного тетраэдра (15.16) pv = Do, то получим [c.459]

При переходе от (15.28)i к (15.28)2 использована формула Гаусса — Остроградского преобразования поверхностного интеграла в объемный. Воспользуемся матричной формой уравнений равновесия ) элементарного параллелепипеда и уравнений Коши (15.15) и (15.19) [c.459]

Если речь идет о задаче теории упругости, то возможные вариации напряжений и объемных сил удовлетворяют во всем объеме тела дифференциальным уравнениям равновесия элемента тела и закону парности касательных напряжений (который также представляет собой три условия равновесия), а на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, — вариации напряжений и поверхностных сил удовлетворяют уравнениям равновесия элементарного тетраэдра. [c.483]

Вариационный принцип Кастильяно. Пусть и и е относятся к одному состоянию тела, т. е. известно решение (15.19) уравнений совместности деформаций Сен-Венана или, иначе, удовлетворены уравнения Коши, а вместо х, о и pv рассматриваются их вариации бх, бо и 6pv, которые считаем возможными, т. е. удовлетворяющими дифференциальными уравнениями равновесия в области и уравнениям равновесия элементарного тетраэдра на границе тела [c.520]

Матричное уравнение (3.9) дает не что иное, как дифференциальные уравнения равновесия элементарного параллелепипеда, вырезанного из тела, а (3.11) — уравнения равновесия элементарной пирамиды, боковые грани которой параллельны координатным плоскостям, а основанием является площадка поверхности тела с заданным направлением внешней нормали v. Действительно, выполнив матричное умножение в выражениях (3.9) и (3.11), придем к обычным уравнениям равновесия и силовым граничным ус- [c.74]

Принципиально не изменятся уравнения (4.29), (4.31) в случае, если стержень будет сжиматься мертвой силой по рисунку A.l,d. Далее модель деформированного состояния (4.29)-(4.31) приводится к задаче Коши. Исходными при этом являются уравнения равновесия элементарной части стержня при собственных колебаниях [c.211]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА [c.29]

Рис. 1.2.5. К выводу дифференциальных уравнений равновесия элементарного параллелепипеда

Уравнения равновесия элементарного параллелепипеда [c.31]

Если принять Н1=Н2=Щ = 1, оч=Хь а2=Х2, аз=хз, то из уравнений (1.2.30) получим уравнения равновесия элементарного параллелепипеда (1.2.14). [c.34]

Для тел, ограниченных кривыми поверхностями, при решении задач целесообразно использовать уравнения равновесия элементарного объема в криволинейных координатах ь П2, аз. Выбор этих координат зависит от формы поверхности, ограничивающей рассматриваемое тело. [c.34]

В первом случае разрешающая система уравнений получается, если уравнения равновесия элементарного объема с помощью соотношений между компонентами напряжений, ком- [c.38]

После составления уравнения равновесия элементарного кольцевого участка в очаге деформации и совместного решения его с условием пластичности, последующих решений и преобразований выведенных уравнений получаем окончательную формулу для определения усилия вытяжки по первому методу (приняв = = 12 = 1) в виде [c.176]

Составим уравнение равновесия элементарной призмы в виде Суммы проекций всех приложенных к ней сил на ось балки [c.308]

Составим уравнения равновесия элементарной призмы. При этом для разделения неизвестных выберем оси проекций, как показано на рис. 2.32. Обращаем внимание, что уравнения равновесия составляются, конечно, для сил, а не для напряжений, т. е. каждое из напряжений следует умножить на площадь грани, на которой оно возникает. [c.63]

Составим уравнения равновесия элементарной частицы жидкости. Возьмем прямоугольную декартову систему координат, связанную с покоящейся н идкостью, и выделим в жидкости элементарный объем. Для этого возьмем некоторую начальную точку с координатами X, у, z, дадим координатам малые приращения, которые обозначим соответственно через Дж, Дг/, Дг, и проведем через крайние точки этих отрезков плоскости, парал-ле.льные координатным плоскостям. Элементарный объем, который будет при этом выделен из жидкости, имеет форму прямоугольного параллелепипеда (фиг. 4). Обозначим нормальные напряжения, которые приложены к его граням, проходящим через точку М , соответственно, через р , Ру, р индекс при букве р указывает ось, к которой перпендикулярна данная площадка. Если площадку передвинуть параллельно самой себе на малое расстояние, то нормальное напряжение, которое к ней приложено, получит малое приращение например, нормальное напряжение, приложенное к левой грани, есть р , а приложенное к правой грани—р +Ар . [c.33]

Уравнение равновесия элементарного объема имеет вид [c.296]

Во-первых, при решении задач, для которых перемещения нельзя считать малыми по сравнению с некоторыми размерами исследуемого тела, ряд авторов предпочитает принимать за независимые переменные координаты материальной точки тела в его первоначальном недеформированном состоянии. Так, например, одни из них преобразуют уравнения равновесия элементарного объема путем замены переменных, переходя от координат тела в его напряженно-деформированном состоянии к координатам исходного состояния тела. Другие при этом уточняют и выводы геометрических зависимостей, т. е. уравнений сплошности, отбрасывая допущения в том, что перемещения малы по сравнению с размерами рассматриваемого тела, а их производные по координатам малы по сравнению с единицей. Таким образом получают уточненную систему основных уравнений теории упругости, относительно громоздкую по написанию, но зато свободную от обычно свойственной ей неувязки. [c.204]

Уравнения равновесия элементарного объема в результате проектирования действующих сил на оси координат для рассматриваемого случая будут [c.81]

Составляя шесть уравнений равновесия элементарного объема, учитываем, что значения напряжений на противоположных гранях [c.10]

Действие отсеченных стенок нужно заменить только нормальными напряжениями а действие отброшенного газа (жидкости) на оставшийся газ (жидкость) следует заменить давлением q того же значения, которое вошло в уравнение равновесия элементарной частицы К, т. е. в уравнение (144). [c.453]

Таким образом, для определения двух главных напряжений в точках на заданном уровне располагаем двумя уравнениями уравнением равновесия элементарной частицы стенки и уравнением равновесия отсеченной части сосуда задача является статически определимой. [c.453]

Уравнение равновесия элементарной частицы, вырезанной вокруг точки Ki, дает [c.457]

Обобщенные условия равновесия- элементарной полоски толщиной dx можно представить в форме двух уравнений возможных перемещений. Для составления этих уравнений при рассмотрении тела переменного сечения надо исходить из дифференциального уравнения равновесия элементарного параллелепипеда dxdydz (рис. 139) [c.365]

Составив уравнение проекций сил, действующих на тетраэдр на оси координат у я г, получим еще два аналогичных уравнения. Уравнения равновесия элементарного татраэдра будут следующие [c.9]

Составляя уравнений проекций всех сил, действующих на тетраэдр ОаЬс, на оси у и z, получаем еще два уравнения. Таким образом, приходим к следующим трем уравнениям равновесия элементарного тетраэдра [c.19]

В тех случаях, когда ож = onst, распределение давлений может быть получено аналитически из решения дифференциального уравнения равновесия элементарного слоя жидкости без учета сил трения по поверхности колеса и корпуса [c.207]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ПАРАЯЛГДЕПИПЕДА, ВЫДЕЛЕННОГО ИЗ ДЕФОРМИРОВАННОГО ТЕЛА [c.29]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ТЕТРАЭДРА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ, ОПРЕДЕЛЯЮПЦК ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК ТЕЛА ДО ДЕФОРМАЦИИ [c.30]

Полученные ранее уравнения равновесия элементарного тетраэдра (1.2.5) и элементарного параллелепипеда (1.2.9) записаны в декарто- [c.30]

Это условие должно быть справедливо для любых возмо кных пе ремещений. Из него можно получить диф1ференциальные уравнения равновесия элементарного параллелепипеда и граничные условия на поверхности. Для этого нужно воспользоваться формулой интегрирования по частям тройного интеграла [c.14]

Уравнение равновесия элементарного кольцевого участка abed (дважды заштрихован на фиг. 105) по Е. А. Попову [У4] можно написать в следующем виде [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...