Свертывание тензоров

Соотношение (Ь) — формула преобразования компонент вектора. Итак, действительно, видим, что в результате свертывания тензора второго ранга мы получили вектор. Ранг тензора снизился на две единицы. [c.58]

В правой части равенства (е) второе и третье слагаемые — скаляры. Левая часть — тоже скаляр. Следовательно, первое слагаемое правой части тоже должно быть скаляром. Вспоминая действие свертывания тензоров, видим, что коэффициенты при произведениях Л В являются ковариантными компонентами тензора второго ранга Эт от тензор можно назвать абсолютным дифференциалом тензора Тщ. Следовательно, можно написать [c.387]

Свертывание тензоров 57 Свойство инертности 218 Связь стационарная 423 Семейство поверхностей уровня 376 [c.455]

Сложение, умножение и свертывание тензоров. Признак тензора [c.10]

Заметим, что свертывание тензора (ац д по индексам i и / равносильно умножению компонент данного тензора на символ Кронекера [c.394]

Свертывание тензора ( / i ,.. (jp ,/jp) четного ранга 2р по р парам индексов приводит к тензору нулевого ранга, т. е. к инварианту (скаляру). Следовательно, операция свертывания является одним из способов получения инвариантов тензора четного ранга. [c.394]

Сложение (вычитание), умножение, свертывание тензоров и любая комбинация этих операций приводит, вообще говоря, также к тензорам. Следовательно, тензорный характер какого-либо объекта можно распознать, подметив, что он определяется совокупностью чисел, которая образуется в результате операций над известными тензорами. В работах по тензорному исчислению [29] доказывается следующая теорема, которая именуется обратным тензорным признаком. [c.396]

В результате свертывания тензора (ащ г) с dx и dx получается тензор третьего ранга, который называется абсолютным дифференциалом второго порядка тензора по я [c.404]

Свертывание тензора возможно только по индексам, один из которых верхний (контравариантный), а другой нижний (ковариантный). Свертывание по паре индексов приводит к снижению ранга тензора на две единицы. [c.411]

Свертывание тензора с тензором состоит в предварительном тензорном умножении их, а затем свертывании по соответствующим индексам тензоров-сомножителей. [c.411]

С помощью свертывания тензора можно получить [c.344]

Координатный метод в геометрии, наряду с величинами существенно геометрическими, дает и величины случайные, связанные с выбором системы координат. Тензорное исчисление развивает такие вычислительные приемы, которые позволяют отличать геометрически существенное от привнесенного выбором координат. Такими приемами являются операции сложения, умножения тензоров, операция свертывания тензора эти операции инвариантны по отношению к преобразованию координат. [c.237]

Свертыванием тензора называется операция суммирования его компонент по любой паре верхних и нижних индексов. При этом его ранг снижается на два. Например, в результате свертывания тензора второго ранга, заданного смешанными компонентами Т/ получается скаляр Т — Т Т + T L который можно рассматривать как тензор нулевого ранга. В результате свертывания тензора третьего ранга, заданного смешанными компонентами f /, по индексам А и / получается вектор с компонентами с == [c.39]

Как Вы понимаете операцию свертывания тензора [c.41]

Свертывание тензора 39 Сдвиг [c.349]

Часто встречающейся операцией является свертывание тензора свертка). Она состоит в том, что в тензорной величине [c.527]

Свертывание тензоров (сокращение индексов). Пусть имеем некоторый тензор ранга п а =. .. ( Ц. Выберем у компонент этого тензора два каких-либо индекса г и выберем из всех компонент тензора такие, у которых эти два индекса одинаковы [c.21]

Операцию свертывания тензоров покажем па примере тензора третьего порядка аць, положив = /. В результате получим тензор аик так как i является теперь повторяющимся индексом, необходимо произвести суммирование от единицы до трех в соответствии с порядком суммирования. Полученный таким путем новый тензор аь является тензором первого порядка (зависит только от одного индекса k) [c.14]

Свертыванием тензора по двум свободным индексам называется такая операция, когда два индекса обозначаются одной и той же буквой, вследствие чего они становятся индексами суммирования. В результате свертывания получается снова тензор (свертка), порядок которого на две единицы меньше, чем у исходного. Приведем несколько типичных примеров сверток. [c.30]

Тензор е и, заданный формулой (6), был введен Грином и Сен-Венаном. Назовем его тензором деформаций Грина. Выполняя свертывание тензора имеем из формулы (12) [c.18]

Выполняя свертывание тензора ауэ> получим [c.47]

Соотнощения (2.21) могут быть разрешены относительно деформаций. Свертывание тензора (приравнивание индексов / = / [c.59]

Образуя линейные комбинации из (3.18) свертыванием тензора (т. е. приравниванием к—1 и суммированием ), получаем [c.70]

Часто встречающейся вычислительной операцией является свертывание тензора. Оно состоит в том, что в величине с двумя индексами они приравниваются и затем по ним производится суммирование. Это означает, например, что величина Тц при = У ( . /=1. 2, 3) будет равна Г,,-= Гц- -Ггг Ч-Т зз. Для тензора Кронекера свертывание дает б = 6ц -Ь 622 -Ь бзз = 3. [c.307]

Некоторые из них в отношении сопоставления элементов не отличаются от операций над двухмерными матрицами или являются очевидным обобщением последних. Такими операциями являются сложение многомерных матриц или тензоров, поднятие или опускание индексов у тензора (аналог транспонирования матриц), умножение многомерной матрицы на двухмерную (легко представляется как последовательность умножений двухмерных слоев многомерной матрицы на двухмерную), а также свертывание тензора по одному или нескольким индексам (порядок в нем аналогичен порядку при умножении на скаляр). Другие же не имеют аналогов, например умножение тензоров, в котором сопоставляется каждый элемент одного тензора с каждым элементом другого. Близка к этому и операция умножения многомерных матриц. [c.59]

Например, свертывание тензора третьего ранга = Qa (диады тензора второго ранга и вектора) приводит к векторам [c.442]

Свертывание тензоров четвертого ранга приводят к тензорам второго ранга. Например, [c.443]

В частности, все свертывания тензора ЕЕ дают тензоры ЗЕ, Е. В числе свертываний тензора шестого ранга ООО имеются тензоры четвертого ранга 0 0, 002 двукратное свертывание приводит к тензору второго ранга О. [c.443]

Однократное свертывание тензора шестого ранга ее приводит к тензору четвертого ранга [c.444]

Свертывания тензора четвертого ранга, определяемого двумя симметричными тензорами второго ранга [c.446]

Понижение ранга тензора путем приравнивания в его компонентах пары индексов и суммирования по ним называют свертыванием тензора по данным индексам. Применяя эту операцию к тензору второго ранга, получаем тензор нулевого ранга, т. е. инвариант [c.101]

Свертывание тензоров. Операция свертывания состоит в отождествлении (приравнивании) двух индексов у компонент данного тензора. Отождествленный индекс оказывается немым и, следовательно, по нему производится суммирование. В результате получается тензор, ранг которого меньше на две единицы ранга исходного тензора. Так, свертывая тензор четвертого ранга (aij i), например по первому и второму индексам (J = t). получаем тензор второго ранга с компонентами = aiihi. [c.394]

Производится также свертывание тензора с тензором, Эта операция, называемая внутренним произведением тензоров, состоит в предварительном тензорном (внешнем) умножении тензоров, а затем полученный мультипликативный тензор свертывается по индексам, принадлежащим тензорам-сомножителям. Например, перемножая тен-зорно два вектора (а ) и (6 ), а затем свертывая полученную диаду ( i/) = (ад (bj), приходим к инварианту [c.394]

С — постоянная Эйлера 135 Самоприкосновения точки 263 Свертывание тензоров 236 Связи 361 [c.584]

Свертывание тензора второго ранга приводит к скаляру, называемому следом (Spur) тензора или его первым инвариант том [c.812]

Часто встречаюш ейся операцией является свертывание тензора (свертка). Она состоит в том, что в тензорной величине второго ранга оба индекса приравниваются друг другу, и по ним производится суммирование. Это означает, папример, что величина Tij при г = j (г, j = 1, 2, 3) будет равна Тц = Тц-ЬТ22+Тзз. Для метрического тензора свертка дает 6ц = + < 22 + зз = 3. [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...