Внешнее дифференцирование

Операция внешнего дифференцирования [c.245]

Квадрат внешнего дифференцирования равен нулю. [c.54]

Доказательство теоремы 1 использует известные факты из теории внешних форм (см., например, [41]). Для векторного поля W и п-формы Ф через г Ф обозначается внешняя (гг — 1)-форма Ф(ш, ). Операторы внешнего дифференцирования d, внутреннего умножения г и связаны формулой гомотопии [c.174]

Гамильтонову механику нельзя понять без дифференциальных форм. Нужные нам сведения о дифференциальных формах — это внешнее умножение, внешнее дифференцирование, интегрирование и формула Стокса. [c.142]

Внешнему дифференцированию 0-форм (функций), 1-форм в [c.169]

Этот результат несложно получить прямым вычислением. Для этого применим операцию внешнего дифференцирования к обеим частям равенства (1.8) [c.114]

Здесь d обозначает операцию внешнего дифференцирования в (и + 1)-мерном пространстве-времени. [c.117]

Применяя к обеим частям операцию внешнего дифференцирования и используя формулу гомотопии, получим [c.140]

Здесь точка над буквой означает дифференцирование по времени в любой инерциальной (неподвижной) системе координат. Если при этом внешние массовые силы однородны в ячейке (например, силы тяжести) [c.117]

Дифференцируем это уравнение поскольку изгиб слабый, то при дифференцировании первого и третьего членов можно считать t постоянным, равным вектору to. направленному по оси стержня (оси г). Помня также, что dF/dl = О (внешние силы по длине стержня отсутствуют), получаем [c.121]

Все задачи теории упругости основываются на решении приведенных систем уравнений. Если заданы все внешние сильи приложенные к телу, и требуется определить напряжения, деформации и перемещения, такую задачу называют прямой. Она. решается интегрированием системы уравнений (1.6), (1.9), (1.11),. (1.16). Если заданы перемещения, деформации или напряжения и требуется определить все остальные величины, входящие в систему основных зависимостей теории упругости, в том числе и силы, задачу называют обратной. Эта задача решается особенно просто, если заданы перемещения и требуется определить все остальное. В этом случае деформации находят из зависимостей (1.9) простым дифференцированием. Условия совместности деформаций (1.11), (1.12) будут при этом всегда удовлетворены. Для определения напряжений в теле используют зависимости (1.21) и (1.10), на поверхности тела — уравнения (1.3). [c.21]

В тех случаях, когда при обтекании пластины скорость становится соизмеримой со скоростью звука или существенное значение приобретает теплообмен, необходимо учитывать сжимаемость. Предположим, что зависимость коэффициента вязкости от температуры описывается степенной формулой (4), а Рг = 1. Температура п величина N могут быть выражены через искомые величины II параметры внешнего потока (штрихом обозначено дифференцирование по rj) [c.293]

Боголюбовым было показано, что частичные функции распределения s(qi,..., 4s) могут быть выражены через функциональные производные от энергии Гельмгольца по внешнему полю в пределе, когда это поле равно нулю. Такое функциональное дифференцирование энергии Гельмгольца привело к определению прямой корреляционной функции с (г) в виде интегрального уравнения [c.290]

При выводе уравнений (1.5.2) не сделано различия между величиной и положением до и после деформации тех площадок, напряжения на которых рассматриваются. В случае больших деформаций (круг задач геометрически нелинейной теории упругости) необходимо учитывать различие между первоначальной и деформированной формами параллелепипеда. Однако заметим, что по внешнему виду уравнения (1.5.2) сохраняются и в таком случае, если под координатами х, у, г, по которым выполняется дифференцирование в уравнениях (1.5.2), понимать координаты точек не до деформации, а их окончательного положения. [c.18]

Решение обратной задачи является, как уже отмечалось выше, сравнительно простым (так как связано лишь с дифференцированием функций). Например, задаются перемещениями как функциями координат точки (х, у, г) и разыскивают на основании условий (1.10,2) деформации, а по ним при помощи уравнений (1.10.3) напряжения знание же последних, дает возможность при помощи соотношений (1.10.4) установить поверхностные условия, т. е. те внешние нагрузки, которым соответствуют заданные перемещения. [c.30]

Штрих здесь и в дальнейшем означает дифференцирование . Индекс е относится к параметрам пограничного слоя на его внешней границе. Из уравнений (7.5.8), (7.5.11), (7.5.1I ) [c.389]

Наиболее сильным источником погрешностей при непосредственном вычислении частоты по формуле (П.72) является то обстоятельство, что если даже сама кривая прогибов функцией / (х) изображается достаточно точно, то вторые ее производные могут сильно отличаться от истины (при дифференцировании приближенных кривых погрешность может резко нарастать). Вычисление же числителя формулы (П.72), равного удвоенной потенциальной энергии изгиба вала, предполагает именно задание второй производной функции f (х)-, в то же время известен и другой способ вычисления потенциальной энергии — через работу внешних сил, при котором производные в формулу для нее не входят. [c.82]

Члены уравнений Лагранжа, получаемые дифференцированием Г, Ф и П, дают выражения отдельных обобщ,енных сил по кал Дой координате qj, а смысл всего уравнения соответствует условиям равновесия этих и внешних сил в исследуемых точках, или равенству потерянных напряжений и электродвижущих сил источников, включенных в контур. [c.27]

Третьи и четвертые члены уравнений (I. 1) в условиях равновесия представляют силы сопротивления (внутреннего трения) и упругости, характеризующиеся пропорциональностью их или скоростям или самим деформациям при дифференцировании выражений (I. 4). В общем случае, при = О в составе этих членов содержатся и силы внешнего трения и упругости, пропорциональные абсолютным скоростям и перемещениям. В расчетном смысле последние равноценны силам внутреннего трения и упругости в гибких элементах с заделкой (подвесках, амортизаторах) или демпферах с неподвижным корпусом. За нуль отсчета абсолютных координат обычно берется положение статического равновесия системы. [c.27]

Разумеется, мы ни в какой степени не являемся принципиальными противниками этого метода, наглядность и простота которого делают его вполне приемлемым всюду, где не требуется особой точности расчетов. Однако несравненно лучшим методом уточнения тепловых расчетов турбин и компрессоров является метод дифференцированного изучения имеющихся в потоке потерь энергии, которые происходят или в результате внутренних явлений в самом потоке, вызываемых внешними воздействиями на него, или из-за изменяемости параметров потока, вызванных непосредственными внешними воздействиями (например, несоответствием конструкции проточной части закономерностям движения расширяющегося потока). [c.25]

Персонал АС должен быть обеспечен индивидуальными дозиметрами. Радиационный дозиметрический контроль предусматривает учет индивидуальных и коллективных доз внешнего облучения по всему контролируемому персоналу и дифференцированно по различным службам, цехам и ремонтным работам, работам по замене ядерного топлива, проведению контроля герметичности оболочек твэлов и т. д. [c.440]

Нулевая дивергенция. Чтобы закончить лекцию и подготовить заключительное замечание, вычислим на примере сферы 8, чему равна дивергенция поля тангенциальных ускорений ЬZs Здесь полезна формула d bZs J лз) = Зз1лз, где с обозначает внешнее дифференцирование, 1ЛЗ — стандартную форму плош,ади на сфере 3, [c.30]

Это уравнение по существу содержит все основные данные, которые можно получить из термодинамического анализа замкнутой системы с объемом, в качестве единственного внешнего параметра оно является отправной точкой для вывода конкретных рабочих уравнений. В сочетании с определением других термодинамических функций, таких как энтальпия, теплоемкость и свободная энергия, а также с помощью правила частного дифференцирования, это уравнение дает выражение для полного дифференциала любой термодинамической величины в функции р, у, Т. Если известны свойства, адэкватные р, и, Т, то дифференциальное уравнение можно проинтегрировать, чтобы получить изменение термодинамической функции при переходе системы из одного состояния в другое. [c.150]

Правила варьирования функций внешне подобны соответствующим правилам дифференцирования функций. Так, Ь су) — сЬу, где с — постоянная, = + о( у1- у,)=> 18уа +УаЗу1 и т- Д- [c.385]

Часто удобно пользоваться другой формой записи этого уравнения, К01 да внешнюю закручивающую нагрузку представляет погонный момент = dMJiz. Из уравнения (14.24) после однократного дифференцирования получим [c.330]

Определение расхода теплоты. Для оценки расхода теплоты, после того как численно определено температурное поле, можно воспользоваться законом Фурье(1.3). Градиент температуры находится численным дифференцированием. Для сечения печи, изображенного на рис. 6.4, а целесообразно определять расход через внутреннюю (внешнюю) границу сечения, так как градиент температуры к ней (границе) иериендику-лярен. В узлах (х, у) внутренней границы Vg сечения модуль градиента температуры, умноженный [c.89]

Выщеизложенные принципы механики можно расщирить таким образом, что они смогут дать правильное основание также и для рещения только что упомянутых задач. Именно, к потенциальной энергии присоединяют определенные добавочные члены, которые при дифференцировании по координатам дают, наряду с консервативными внутренними силами, и внешние силы. Эти внешние силы можно мыслить разложенными на составляющие, из которых каждая ускоряет только одну координату системы составляю- [c.462]

Поскольку задачей динамики машин является изучение движения машин с учетом сил, приложенных к их звеньям, то одним из первых вопросов, здесь рассматриваемых, является вопрос о силах, действующих в машинах, и их классификации. В введении было упомянуто, что силы, действующие в машинах, можно, смотря по обстоятельствам, причислять или к разряду уравновешивающихся сил или к разряду неуравновешивающих с я. Однако такая классификация сил является чрезвычайно общей. Для возможности конкретного решения вопросов о движении машин в различных частных случаях она требует некоторой детализации. Такой более дифференцированной классификацией сил является их классификация, принятая в теоретической механике в разделе динамики системы материальных точек. Здесь при изучении вопросов динамики системы материальных точек пользуются двумя независимыми между собой приемами классификации сил или делят силы на внешние и внутренние, или на задаваемые и реакции связей. [c.13]

Здесь м,- - компоненты вектора перемещений пу - направляющие косинусы внешней нормали граничных поверхностей X и д - постоянные Ламз - оператор Лапласа запятая в индексах обозначает дифференцирование по повторяющимся индексам производится суммирование. [c.63]

Персонал АС должен быть обеспечен индивидуальными дозиметрами, в качестве кс)Торых используют фотопленочные и (или) термолюминесцентные дозиметры. Рядиацконный дозиметрический контроль предусматривает учет индивидуальных и коллективных доз внешнего облучения по всему контролируемому персоналу и дифференцированно по различным службам, цехам и ремонтным работам, работам по замене ядерного топлива, проведению к(1нтроля герметичности оболочек твэлов и т.д. [c.533]

Другое представление может быть получено путем введения понятия подслоя, внешняя граница которого проходит через условно фиксированную точку ysUj-i = onst. Дифференцирование дает =dyjyx. Следовательно, поскольку определяет согласно уравнению (7) наклон средней линии тока, то для такой схемы не должно существовать результирующего потока жидкости через границу подслоя. [c.140]

Для нахождения закона изменения в динамическом процессе энтальпии и расхода следует продолжить совместное решение уравнений (6-22) — (6-24). Дифференцирование уравнения (6-22) по 2 и подстановка в него dADJdz из уравнения (6-24) приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка с переменными коэффициентами, совпадающему с уравнением (6-6) для радиационного испарительного участка. Внешне совпадают и граничные условия [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...