Движение в подвижной системе координат

Целью дальнейшего изложения является установление основного закона динамики и уравнений движения в подвижной системе координат. Конечно, при этом надо основываться на законах динамики абсолютного движения. [c.441]

Если разделить вещественную и мнимую части в уравнении (3. 4), то движение в подвижной системе координат будет выражаться следующим образом [c.114]

В нашем случае источник действует на поверхности полупространства в области [—Ь, - -6] и 1 = 0. Для учета зависимости Ро (t) представляется удобным рассматривать систему в обращенном движении в подвижной системе координат (рис. 5, б) тело / неподвижно, тело 2 перемещается со скоростью V(t). Тогда в текущий момент т(0<т т) координаты точки поиска запишутся как [c.170]

Ротор с распределенными параметрами. Уравнения движения в подвижной системе координат для неуравновешенного ротора с горизонтальной осью (без учета деформаций сдвига и гироскопического эффекта) имеют вид [c.152]

При исследовании уравнений движения в подвижных системах координат допускают, что в любой точке структуры вектор переносной скорости намного больше проекции в тора У, относительной скорости на направление абсолютной скорости У , а также при рассмотрении кру-готовых оболочек или колец считают, что радиальные перемещения их точек малы по сравнению с радиусом. Предполагают также, что колебания распространяются в виде механического процесса, т. е. пакета [c.11]

При составлении уравнений движения в подвижной системе координат следует учитывать ускорение переносного движения (центростремительное), относительного движения и кориолисово ускорение. [c.417]

Из основного уравнения движения в подвижной системе координат можно вывести условия, накладываемые на подвижную систему координат, чтобы она была инерциальной. В любой инерциальной системе отсчета должен выполняться второй закон Ньютона в виде [c.168]

Теорема об изменении момента количества движения в подвижной системе координат [c.188]

Свободное твердое тело в общем случае движения имеет шесть степеней свободы, т. е. для задания движения необходимо определить изменение во времени шести независимых параметров, В качестве таких параметров чаще всего выбирают три координаты центра масс и три угла поворота относительно неподвижных осей. Для получения связи этих параметров с силами, которые действуют на твердое тело, т. е. для получения уравнений динамики для твердого тела, используют теорему о движении центра масс материальной системы и теорему об изменении момента количества движения при относительном движении (в подвижной системе координат). [c.192]

С использованием теоремы об изменении момента количества движения в подвижной системе координат, начало которой совпадает с центром масс, а сама она пере- [c.195]

Движение в подвижной системе координат [c.111]

ДВИЖЕНИЕ В ПОДВИЖНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ ИЗ"- [c.113]

При произвольном переносном движении рассматривают две производные по времени от вектора R . одна — как производная от вектора, заданного в подвижной системе координат и другая производная — в неподвижной системе. [c.131]

Уравнение (8) выражает условие прямолинейного и равномерного движения точки в подвижной системе координат, имеющей переносное движение. [c.233]

Левую часть уравнения (12) удобно непосредственно проектировать только на неподвижные оси координат. Но составлять уравнения движения в неподвижной системе координат не рекомендуется, так как в них войдут производные от переменных моментов инерции тела относительно неподвижных осей. Преобразуем левую часть уравнения (12), проектируя (12) на подвижные оси координат. [c.452]

Рассмотрим теперь математическую формулировку теоремы об изменении кинетического момента в декартовой системе координат, вращающейся вокруг неподвижного начала координат, совпадающего с центром моментов. Допустим, что кинетический момент системы Ьо определен для абсолютного движения системы вокруг неподвижного центра моментов. Выражая абсолютную производную вектора Во через относительную производную в подвижной системе координат, вращающейся вокруг неподвижного центра моментов, на основании равенства (1.69) найдем [c.67]

Рассмотрим дифференциальные уравнения движения твердого тела в случае, исследованном Лагранжем, в подвижной системе координат, отличающейся от введенной нами в предыдущем параграфе. [c.431]

В подвижной системе координат уравнения движения при отсутствии объемных сил могут быть записаны в виде [c.341]

Рассматриваемая задача типа сформулированной в 1,9 (задача 1). Однако здесь будет изучаться только сублимация материала тела без образования слоя кокса и без химических реакций. В данном случае единственная поверхность разрыва (волна сублимации), отделяющая газовый поток от твердого тела, является, естественно, подвижной. Будем изучать стационарный режим уноса массы, когда волна разрыва движется с постоянной скоростью D. Тогда в подвижной системе координат, связанной с волной сублимации (у = у — Dt, у — координата в неподвижной системе), движение в пограничном слое будет установившимся. Течение предполагается ламинарным, описывается оно системой уравнений (1.114). Пусть газовая смесь состоит из двух компонент сублимирующего вещества и однородного основного потока. В этом случае имеет место закон Фика, и уравнение диффузии представляется в простом виде [c.301]

Из формул (9.42) следует, что вся картина движения перемещается вдоль оси X со скоростью с, оставаясь в подвижной системе координат неизменной. Величина с называется релеев-ской скоростью. [c.442]

В качестве примера определения движения гироскопа в подвижной системе координат рассмотрим движение азимутально свободного гироскопа (см. рис. II.9 и III.3) относительно географического трехгранника в случае, когда его показания используются для определения географического курса самолета. В азимутально свободном гироскопе ось г/i направлена по истинной вертикали (ось и с помощью специального корректирующего устройства ось Z его ротора удерживают на направлении перпендикуляра к плоскости наружной рамки карданова подвеса, т. е. р = О, момент внешних сил, действующий относительно оси X, равен нулю, а следовательно, и скорость [c.90]

Дифференциальные уравнения движения гироскопа будем составлять в подвижной системе координат. [c.164]

Лагранжа. При поступательном движении вдоль оси х, когда функция ф (х, у, 2,1) определена в подвижной системе координат (см. (11.7)), имеем [c.183]

Движение точки, или тела, относительно неподвижной системы координат называют абсолютным движением, а движение относительно подвижной системы координат — относительным движением. Абсолютное и относительное движения точки можно связать с помощью понятия переносного движения. Следует помнить, что движение рассматриваемой точки не связано с движением подвижной системы координат (ее выбор зависит от нас), но можно представить себе, что точка внезапно в данный момент стала одним целым с подвижными осями и начала двигаться вместе (слитно) с ними. Некоторая область пространства вокруг подвижных осей как бы внезапно замерзла, захватив вместе с этими осями также и точку М. Воображаемое движение точки в данный момент вместе, как одно целое с подвижными осями относительно неподвижных осей называют переносным движением точки для данного момента времени. В приведенном выше примере со свертком, падающим с полки вагона, переносное движение получим, если представим себе человека, схватившего сверток на лету. Тогда переносным движением свертка будет прямолинейное и равномерное его движение по горизонтали вместе, слитно, как одно целое с вагоном, причем это перемещение будет происходить на разных расстояниях от пола вагона, т. е. будет зависеть от того момента времени, когда схватили падающий сверток. Следовательно, переносное движение точки всегда определяется для заданного момента времени. [c.84]

Непрерывное движение. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность 2, уравнение которой может быть получено путем исключения t из уравнений (О) этих осей в подвижной системе координат. Геометрическое место тех же осей в абсолютном пространстве, т, е. относительно неподвижной системы координат, представляет собой другую линейчатую поверхность, уравнение которой получается из уравнений (D ). В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую образующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени I она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Эта же точка описывает относительно движущегося тела некоторую кривую, расположенную на связанной с телом подвижной поверхности Е. В момент I абсолютная скорость этой точки М касается в М поверхности 21, а ее относительная скорость относительно тела касается в М поверхности Е. Наконец, переносная скорость Vg, возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей МО, так как все точки тела, принадлежащие этой образующей. являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор есть геометрическая сумма векторов V,. и Vg, то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Плоскость и Vg, т. е. плоскость и МО, касается поверхности Е1 плоскость У и Уд, т. е. плоскость У и МО, касается поверхности 2. Так как обе эти плоскости совпадают, то поверхности 2 и, 21 касаются друг друга в точке М. Но эта точка взята на образующей произвольно. Следовательно, поверхности 2 и 21 касаются вдоль всей образующей. [c.74]

В главе IX этой книги кратко рассматривается движение относительно подвижной системы координат и изучаются эффекты, вызываемые центробежкой и кориолисовой силами. [c.162]

При исследовании движения тяжелых тел мы использовали систему координат, которая связана с Землей, и все-таки применяли те же дифференциальные уравнения движения в пространстве неподвижной системы координат. Поскольку Земля движется, то здесь заключается неточность, которую мы теперь найдем и устраним. С этой целью мы должны рассмотреть, каковы будут изменения в дифференциальных уравнениях движения, если они даны в подвижной системе координат вместо покоящейся. В особом случае мы разрешили эту задачу уже в 4 четвертой лекции, а именно, в случае, когда оси системы координат при их движении сохраняют свое направление и мы показали, что если при этом система координат движется с постоянной скоростью и в одном направлении, то мы получим те же самые дифференциальные уравнения, что и при покоящейся системе координат. Центр Земли движется по своей орбите вокруг Солнца так близко к движению с равномерной скоростью в неизменном направлении, что к движению на Земле в системе координат, начало которой есть центр Земли и оси которой имеют постоянные направления, без заметных ошибок можно применить дифференциальные уравнения, которые имеют место в подвижной системе координат. [c.76]

Когда рассматриваемое движение установившееся или когда его можно свести к установившемуся, если отнести движение к подвижной системе координат (такое движение рассмотрено в конце предыдущего параграфа), то предпочитают пользоваться эйлеровыми уравнениями гидродинамики, а не лагранжевыми. Применение уравнений Эйлера удобно также тогда, когда перемещения и скорости бесконечно малы (подобные случаи составляют предмет двух предыдущих лекций). Одним из этих случаев мы будем заниматься здесь, именно случаем бесконечно малых колебаний тяжелой несжимаемой жидкости. [c.293]

Для наблюдателя, связанного с подвижной системой координат, картина движения не зависит от времени, которое входит в решение как параметр. В подвижной системе координат (10.1) уравнения движения, записанные через потенциальные функции ф, ф, в вязкоупругой среде будут иметь вид [c.188]

Относительное ускорение — это ускорение точки в подвижной системе координат, как если бы она была неподвижна. Переносное ускорение — ускорение точки, в данный момент времени совпадающей с рассматриваемой точкой, лежащей в подвижной системе, например связанной с Землей. Кориолисово (по имени французского механика XIX в. Густава Кориолиса) ускорение, выражаемое как векторное произведение угловой скорости переносного движения ю на относительную скорость v s. [c.37]

Решение. Введем в начальном положении точки движущуюся вместе с Землей систему координат, где ось х направлена по касательной к параллели на восток, ось у - по касательной к меридиану на север и ось г -вертикально вверх (уточнение см. далее). На точку действуют сила тяжести mg и-две силы инерции центробежная (переносная) и кориолисо-ва, которые нужно ввести вотедствие того, что рассматривается относительное движение в подвижной системе координат. [c.145]

В силу предположения о стационарности движения в подвижной системе координат все переменные зависят только от = х — vt (решенпе типа бегущей волны). Тогда уравнения (17.1), (17.3) — [c.144]

Выведем динамические днфференгщальные уравнения движения точки относительно подвижной системы координат. Для этого рассмотрим. твиженне материальной точки В массой т по траектории в подвижной системе координат О х у г движущейся произвольно относительно неподвижной системы Ox ijiZ . [c.231]

Происхождение и содержание термина переносное движение станут более понятными, если представить себе, что подвижная система координат неизменно связана с абсолютно твердым телом, по поверхности которого движется точка М. Эта точка тела переносит в данный момент времени точку М относительно подвижной системы координат. Если бы, начиная с этого момента времени, точка потеряла собственное движение относительно подвижной системы координат, ее движение было бы лишь переносным. Сжазанное здесь аналогично разъяснению смысла скорость точки в данный момент времени , приведенному в кинематике точки. [c.131]

Требуется написать уравнения движения в новой системе координат, т. е. написать дифференциальные уравнения, определяющие д , д , д в функции времени. Для этого можно было бы взять те же уравнения движения, которые определяют х, у, г ъ функции t и преобразовать их к новым переменным, определяемым выщенаписанными формулами. Но такое вычисление было бы слишком длинным, а метод Лагранжа имеет целью именно избежать длинные вычисления. Этот метод применим также и в том случае, когда декартовы координаты являются заданными функциями не только трех новых координат д , 2. но и времени. С точки зрения геометрической это означает, что указанный метод применим также и в случае, когда новая система координат подвижна, причем движение ее известно. [c.447]

Можно сказать, что часть абсолютного ускорения — ускорение Ко-риолиса — связана с изменением абсолютной скорости, обусловленным двумя причинами 1) влиянием переносного движения на относительную скорость (при о 7 О вектор Vr поворачивается относительно абсолютной системы координат за счет вращения подвижной системы координат) 2) влиянием относительного движения на переносную скорость (при Vr ф положение точки в подвижной системе координат изменяется и, следовательно, изменяется переносная скорость). [c.74]

Интеграл площадей. Второй закон Кеплера. Дифференциальное уравнение (1) описывает движение точки Р в подвижной системе координат Oxyz. Это уравнение можно (а для дальнейшего очень удобно) интерпретировать как дифференциальное уравнение движения точки Р относительно неподвижного притягивающего центра О под действием центральной силы, равной —ткг/г . [c.235]

В этих формулах Хр, ур — координаты мгновенного центра скоростей в неподвижной системе координат xq , уо — координаты полюса, начала подвижной системы осей voxx oiy- проекции скорости полюса на неподвижные оси координат — проекция угловой скорости фигуры на ось, перпендикулярную к плоскости, в которой происходит движение. В подвижной системе осей, жестко связанной с плоской фигурой, координаты мгновенного центра скоростей определяются так [c.538]

В этой главе рассматриваются трехмерные контактные задачи теории упругости о действии штампа произвольной формы на поверхность слоя толщины h, жестко соединенного с упругим полупространством с другими упругими постоянными (задача L ) или лежащего на нем без трения (задача L2) [198, 333, 338, 340, 342, 354]. Зона контакта предполагается заранее неизвестной и зависящей от величины действующих на щтамп нормальной силы Р и тангенциальной силы Т. Предполагается также, что между щтампом и слоем имеют место силы кулоновского трения, которые коллинеарны направлению действия тангенциальной силы Т. Штамп не поворачивается в процессе взаимодействия. Вне штампа поверхность слоя свободна от напряжений. Рассматривается случай предельного равновесия, случай квазистати-ческого движения штампа по поверхности слоя в подвижной системе координат может быть рассмотрен аналогично. [c.245]

Необходимо отметить, что волновые процессы в подавляющем большинстве работ рассматриваются без учета источников колебаний. В этом плане исключение составляют работы А.Н. Гузя и его учеников С.Ю. Бабича, Ф.Г. Махорта и В.Б. Рудницкого [17, 18, 52-55], в которых рассмотрены плоские динамические задачи о движении нагрузки для упругих сжимаемых и несжимаемых тел с начальными напряжениями. В предположении постоянства скорости движения нагрузки исходные динамические задачи допускают преобразование к стационарным задачам в подвижной системе координат, движущейся прямолинейно с постоянной скоростью. Существенную роль в этих исследованиях играло предположение об однородности начального напряженного состояния, что позволяло использовать хорошо развитую теорию комплексных потенциалов. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...