Мгновенный центр скоростей его координаты

Обозначив и т р координаты мгновенного центра скоростей В неподвижной системе осей, являющиеся в то же время координатами мгновенного центра вращения плоской фигуры, определим проекции его скорости на оси н ц и приравняем их нулю [c.245]

Решение. Уравнения (114) выражают проекции скорости любой точки, координаты которой X и у. Скорость мгновенного центра скоростей равна нулю, обозначив его координаты через л цс и //мае подставим в уравнения (114) вместо скорости точки нуль, а вместо координат точки —координаты мгновенного центра скоростей [c.222]

Движение звена на плоскости характеризуется угловыми скоростями и ускорениями звена и координатами мгновенных центров скоростей и ускорений угловыми скоростями и ускорениями звена и векторами скорости и ускорения одной точки его звена векторами скоростей и ускорения двух точек звена. [c.189]

Неподвижно свяжем с санями систему координат т]. Пусть ось проходит по средней линии полозьев через центр тяжести саней S (его координаты = а, г/ = 0), а ось г/ — через точку приложения силы трения R. Пусть горизонтальная поверхность снега является плоскостью ж, у. Введем обозначения ср — угол между осями и ж, о = ( — мгновенная угловая скорость вращения саней вокруг вертикали М — масса, 0 — момент инер- [c.327]

Обозначим координаты центра масс первого тела через х у, z проекции скорости этой точки на оси координат в момент начала удара через хо, j/o, zo, проекции скорости той же точки в момент окончания удара через Х2, у% z , проекции скорости в какой-либо момент t во время удара через х, у, г. Проекции на оси координат мгновенной угловой скорости первого тела в названные моменты обозначим через 2 , ш 2 (0 , Масса первого тела, его моменты [c.640]

При непрерывном движении твердого тела направления скоростей его точек все время остаются параллельными одной и той же неподвижной плоскости (л). В каждый момент движение представляет собой вращение мгновенной оси, ортогональной к плоскости (л), а аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых ортогональны к плоскости (я) (рис. 58). Аксоиды пересекаются с плоскостью (я) по двум кривым, называемым центроидами (полодия-ми), а точка пересечения мгновенной оси вращения с плоскостью (я) называется мгновенным центром вращения. Непрерывное движение твердого тела в плоскопараллельном движении можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. В самом деле, если выбрать неподвижную систему осей так, чтобы плоскость Оху совпадала бы с плоскостью (я), а ось г была бы ортогональна к плоскости (я), то, обозначив координаты мгновенного центра вращения через С(хо, г/о, 0) и координаты произвольной точки М твердого тела через (х, у, г) (рис. 59), из формулы Эйлера [c.86]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

Поместим описанный выше гироскопический шар Бобылева — Жуковского на горизонтальную плоскость, по которой он может кататься без проскальзывания, и свяжем с ним движущуюся поступательно ортогональную систему координат Ахуг с началом в точке опоры шара о плоскость и осью Л г, направленной вертикально вверх. Вектор угловой скорости шара й направим вдоль оси мгновенного вращения, которая проходит через точку Л, так как в силу отсутствия проскальзывания скорость этой точки шара равна нулю. Пусть и Оэ — проекции угловой скорости И на ось динамической симметрии шара и на его экваториальную плоскость (О — угловая скорость вращения гироскопа вокруг собственной оси, т. е. проекция угловой скорости гироскопа на его ось. Обозначим через Лш, Сш и Лг, Сг соответственно экваториальные и полярные моменты инерции шара и гироскопа относительно их общего центра. [c.68]

Волны на поверхности воды за движущимся источником представляет собой эффект Вавилова-Черенкова в среде с дисперсией. Для построения картины волн обратимся к рис. 2.21. Введем систему координат с центром в точке мгновенного положения источника В и положительным направлением оси ж вдоль его скорости. Находясь в точке А, источник излучил волновой пакет, который движется под углом в к оси [c.105]

Задача № 97 . В планетарном механизме шестеренка радиуса / = 100 мм (рис. 156, а) катится против хода часовой стрелки по неподвижной шестеренке радиуса Ri = 480 мм, имея в данное мгновение угловую скорость ш = 2 сек и угловое ускорение s = 1,655 сек . Найти построением мгновенный центр ускорений, его координаты (по формулам, выведенным в задаче № 96), найти полное, нормальное и касательное ускорения центра шестеренки О, мгновенного центра скоростей Ямцс и диаметрально противоположной точки А. Определить абсолютное нормальное и абсолютное касательное ускорения точки А. [c.239]

ПРИВЕДЕННАЯ МАССА — условная характеристика распределения масс в движущейся механич. или смешанной (напр., электромеханической) системе, зависящая от физ. параметров системы (масс, моментов инерции, индуктивности и т. д.) и от закона ее движения. В простейших случаях П. м. ц определяют из равенства Т = где Т — кинетич. энергия системы, v — скорость нек-рой характерной точки, к к-рой приводится масса системы. Иапр., для тела, совершающего плоско-параллельное движение, при приведении к его центру масс С будет /X == И + (р,./А<.) ]п1, где т — масса тела, р,-— радиус инерции относительпо оси, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр С, Л,. — расстояние от центра масс до мгновенной оси вращения (в общем случае величина переменная). Обобщением понятия П. м. являются т. п. коэфф. инерции в выражении кинетич. энергии системы, положение к-рой определяется обобщенными координатами qi. [c.197]

Стоящие справа члены равны моментам силы — / , приложенной в точке с координатами (0,0,1) по отношению к осям (х, у, г). Мы можем рассматривать эти урав )ения, как определяющие движение некоторого твердэго тела, вращающегося около неподвижной точки. В этой аналогии линия действия силы R, которая приложена в конце стержня в точке с наибольшим значением 5, соответствует проведенная вверх вертикаль, 5 обозначает время, величина / соответствует весу тела, А, В, С—его моментам инерции относительно главных осей инерции, проходящих через точку опоры, и, наконец, / т) отвечают проекциям угловой скорости на мгновенное положение осей. Центр тяжести тела лежит на оси С на расстоянии единицы от точчи опоры эта ось, которая в момент времени 5 соединяет центр тяжести с точкой опоры, по направлению и стороне вращения тождественна с касательной к упругой линии, проведенной в сторону [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...