Критический профиль тока

Значительно более сложной является полная нестационарная задача, в которой надо учитывать свободные вихри, сходящие в поток. Как и в случае одиночного профиля, эта задача решается только в предположении, что движение свободных вихрей известно (обычно считается, что оно совпадает с движением частиц на критической линии тока стационарного обтекания). [c.137]

Моо > Мо(/с). При плоском несимметричном обтекании < Мо к) может иметь место, наряду с первым типом, четвертый тип, а при Моо > Мо(А ) — наряду со вторым типом — третий тип М-области. Действительно, если линия максимума энтропии не совпадает с критической линией тока, то на одной из сторон профиля (каждой стороне соответствует один из двух лучей критической линии тока) будет фо /( 2 < О (если головная ударная волна выпуклая). При этом вполне может быть, что кривизна тела в звуковой точке не превосходит по модулю величины (1/А )(фо/б 2), тогда, в соответствии с 2, угол 7 на теле будет тупой и в зависимости от скорости набегающего потока может реализоваться третий или четвертый тип М-области. [c.234]

Рассмотрим симметричное обтекание выпуклого профиля (гладкого или с угловой точкой, из которой выходит звуковая линия к ударной волне) равномерным сверхзвуковым потоком идеального газа с отошедшей ударной волной. Пусть функция тока равна нулю на критической линии тока. Ввиду симметрии будем рассматривать только верхнюю полуплоскость течения, в которой функция тока положительна. [c.258]

Рассмотрим теперь другой крайний случай обтекания крыла — чисто циркуляционное обтекание. Под чисто циркуляционным течением будем понимать течение, обусловленное только наличием циркуляции вокруг профиля при отсутствии набегающего потока, когда и = О, Г 0. Примером чисто циркуляционного течения является рассмотренное в гл. II круговое течение, поле скоростей которого вызвано одиночным вихрем. В случае чисто циркуляционного течения отсутствуют передняя и задняя критические точки, и линии тока представляют собой замкнутые кривые, огибающие профиль. Такое течение независимо от значения циркуляции требует наличия бесконечной скорости в точке, лежащей на задней кромке профиля и, следовательно, так же как бесциркуляционное течение, не может быть реализовано без отрыва потока. [c.23]

При обтекании профиля крыла потоком газа на крыле образуется критическая точка, в которой г = О, а р = р, р= р, Т= Т. Если на линии тока в действительности нет точки, где г = О, то параметры торможения можно ввести мысленно, как параметры, которые имела бы частица газа, если бы ее из данного рассматриваемого состояния затормозили обратимым адиабатическим путем до состояния покоя. [c.38]

После вычисления Ч (х, у) в каждом п-м приближении для выполнения следующего исправляются значения Ч в граничных точках, причем используются заданные значения Ч" = О и Ч =1 на контурах соседних профилей. Положение передней критической точки уточняется путем экстраполяции линии тока Ч = О по нормали к контуру профиля, а угол выхода потока вычисляется по формуле [c.44]

Система (7,7) замкнута, так как содержит N линейных алгебраических уравнений с N неизвестными N—1 неизвестных значений 17 (5 ) = 17 (о,) (за исключением известной величины 1 = О в задней критической точке) и общая во всех уравнениях постоянная С, равная величине функции тока на профиле. После решения системы (7.7) величина и направление скорости за решеткой определяются соотношениями [c.53]

Формы ограничивающих линий тока, положение передней критической точки на профиле и угол выхода могут быть уточнены по результатам измерений. [c.250]

Линии равных уровней мембраны изображают линии тока течения. В данном частном случае решетки радиальных пластин линия тока, проходящая через критические точки на всех пластинах, в точности совпадает с окружностью. Чтобы получить чисто циркуляционное обтекание решетки, надо приложить одинаковые силы Р ко всем профилям (рис. 103, б). Очевидно, что выше всего поднимутся профили, а в окрестности центра получится седлообразная поверхность. [c.267]

Последняя кривая на рис. 115, относящаяся к числу Моо = 0,835, резко выпадает из общей закономерности развития кривых давления с ростом М . Прежде всего бросается в глаза значительное уменьшение по абсолютной величине и сглаживание по форме пика разрежения, затем ясно видно скачкообразное восстановление давления, показанное на рисунке пунктиром. Эти явления можно объяснить образованием критического сечения в трубке тока, суживающейся к точке максимальной скорости в дозвуковом потоке. Дальнейшее расширение трубки тока создает движение, аналогичное движению в сопле Лаваля. Скорость становится сверхзвуковой и затем в скачке уплотнения возвращается к дозвуковому значению. Наличие скачков уплотнения прив дит к возникновению значительных потерь механической энергии и вредно отражается на аэродинамических характеристиках крылового профиля. Одной из мер борьбы с этим явлением стало создание профилей с возможно поздним образованием критической скорости на их поверхности. [c.260]

В критической точке А сходятся струи потока, обтекающего цилиндр. Так как линии тока плоскости прн отображении переходят в линии тока плоскости г, то точка А профиля также должна быть точкой схода струй. На основании этого может быть дана и третья формулировка постулата. Циркуляция при обтекании контура с острой кромкой такова, что эта кромка является точкой схода струй. [c.150]

На концах этого отрезка, являющихся критическими точками течения, где скорость обращается в нуль, линия тока ф = О разветвляется, образуя профиль овальной формы ордината у, при х = 0, соответствует максимальной ширине овала и определяется как корень [c.276]

Это выражение показывает, что линия тока ф = О будет состоять из части веш,ественной оси, внешней по отношению к отрезку, соединяюш,ему критические точки л = — R и x = R, в которых линия тока ф —О разветвляется, образуя овальный профиль максимальную ширину этот овал будет иметь при л = О, так как тогда [c.280]

Исходный профиль задан ломаной с конечным размером отрезков. Для проведения коррекции в поле течения также в виде ломаной нужно построить критическую линию (к.л.), используемую затем в качестве линии начальных данных. В методе характеристик для каждого ее узла необходимо знать х, у, в ж ф. Остальные параметры определяются по р = р. Коррекция профиля производится на малую величину, порядка 1 Ч- 20% его толщины. Это обуславливает высокие требования к точности расчета. Результат особенно чувствителен к погрешности определения ф, так как по ф находится новая линия тока, определяющая форму скорректированного профиля. Для достижения высокой точности необходимо определять к.л. большим числом узлов 100-г 1000. Для получения такого числа узловых точек применялись двумерные кубические сплайны. Их контрольные узлы совпадали с центральными точками горизонтальных элементов сетки. Такое положение контрольных узлов выбрано для повышения точности аппроксимации в вблизи профиля, так как в точках профиля в совпадает с углом наклона его образующей. Сплайном сглаживаются ж, у, р, и, [c.258]

Неточность выбора исходных профилей ведет к несоответствию величины О критическому значению 0 , которое наблюдается в конце зоны обратного тока, а также (в предположении локальности определяющих свойств течения) и при возникновении обратного тока. Согласно расчетам 0 0.4. Значению же Фо = 0.6 при исходных полях, показанных на рис. 4, соответствует 0 = 0.45. Поскольку исходные поля подобраны по экспериментальным данным, можно считать, что согласование с опытом величины 0 вполне удовлетворительное. Для интегральных параметров при возникновении обратного тока получены значения М = 0.0298, J = 0.116, G = 0.215. Величина потока импульса J = 0.133, вычисленная без учета градиента давления (и = 0), в этом случае отличается от приведенного значения всего на 13%. [c.293]

Для построения потока через решетку пластин можно использовать отображение области течения с разрезами по линиям тока, проходящими от критических точек 8 , на полуплоскость параметрического переменного и, введенного Н. Е. Жуковским (см. рис. 2), однако при этом, в отличие от случая струйного течения, вместо простого условия Ке ю = О на отрезках в плоскости и необходимо удовлетворять значительно более сложному условию равенства (о в совпадающих точках заранее неизвестного разреза в плоскости z. Для устранения этой трудности С. А. Чаплыгин ввел такое отображение и = и z), что контуры всех профилей переходят последовательно в равные отрезки действительной оси =. 2я), [c.108]

Безотрывное равномерно дозвуковое обтекание профиля топологически эквивалентно обтеканию круга несжимаемой жидкостью [19]. Это означает, что линия тока ф = О разветвляется на профиле в двух критических точках О2, одна из которых (будем называть ее задней ) в соответствии с условием Жуковского-Чаплыгина, является острой кромкой крыла. [c.156]

Перейдем теперь к области Q, граница которой содержит отрезок контура профиля. Рассмотрим обтекание гладкого выпуклого профиля с отошедшей ударной волной. Критической называется точка, в которой приходящая на профиль линия тока разветвляется на две в критической точке скорость равна нулю. [c.246]

Наиболее существенным недостатком метода расчета по кривизне линий тока является ограниченная возможность получения точного решения уравнений для потенциального течения в области кромок лопаток. Линия тока, проходящая через переднюю критическую точку на профиле, испытывает на входной кромке резкий поворот на 90°, который не поддается расчету численными методами, вследствие чего в распределении скоростей появляются погрешности. [c.178]

С помощью одинарной измерительной иглы, соединенной с измерительным устройством, находят в окрестности задней кромки профиля точку с таким же потенциалом Затем, перемещая иглу по направлению к профилю, фиксируют точки, в которых потенциал равен фк. Путем подбора ij K строится такая линия d с потенциалом ij)K, которая сходит с профиля в задней критической точке (см. рис. 4.1.41). После построения линии d находится другая ветвь аЬ той же линии тока, В окрестности предполагаемой точки полного торможения Ь находится точка с потенциалом j)K, после чего, перемещая иглу по направлению к профилю (и в обратную сторону), строят по точкам линию аЬ, вдоль которой потенциал является постоянным и равным его значению 1зк на профиле. [c.191]

Пусть функция тока ф х,у) равна нулю на критической линии тока, состоящей из отрезка оси симметрии и контура профиля. Ввиду симметрии существует такое число фо > О, что при ф х,у) < фо энтропия 6 является невозрастающей функцией ф. (Если направление выпуклости головной ударной волны неизменно на всем ее протяжении, то 3 ф) будет невозрастающей функцией во всей полуплоскости течения.) Будем называть [c.235]

Пусть ф х,у) — функция тока, обращающаяся в нуль на критической линии тока, состоящей из отрезка оси симметрии и контура профиля. Ввиду симметрии течения, существует такое число фо > О, что при ф х, у) < фо энтропия является невозрастающей функцией ф. Будем называть зоной 3 подобласть зоны 1, в которой ф х, у) < фо- [c.239]

До сих пор рассматривалось растекание жидкости с малой регулярной и с полной неравномерностями потока. При большой регулярной неравномерности нет резкой границы между трубками тока с различными скоростями и нет узкой одиночной струи (рис. 3.9, а), поэтому растекание жидкости по решетке имеет промежуточный характер. Выравнивание потока за решеткой будет, очевидно, достигаться при критическом коэффициенте сопротивления р = опт. имеющем большее значение, чем при малой регулярной неравномерности, но меньшее, чем при полной неравномерности. При коэффициенте сопротивления решетки р >> профиль скорости на конечном расстоянии будет перевернутым (рис. 3.9, в), и максимальная скорость за пешеткой окажется в той части сечения, в которой перед решеткой она была минимальной (рис. 3.9, 6), и наоборот. [c.87]

Колебания скорости, возникаюихие вблизи критической точки, не передаются вдоль потока, а разделяются благодаря отрыву в области за точкой перегиба линий тока. Последние исследования, проведенные цифровым методом, показали, что расположенную вблизи критической точки неустойчивую область нельзя отождествлять с периодическим отрывом, возникающим сразу же за носовой частью тонкого профиля ( передняя зона отрыва ). Точнее, речь идет о неустойчивой области в окрестности передней критической точки (более подходящим названием было бы граничная линия застойной неустойчивой зоны ). Опыты Пирси и Ричардсона ценны тем, что, помимо измерений на профиле крыла и профиле направляющей лопатки, они провели опыты с цилиндром, для которого также наблюдается неустойчивость вблизи передней критической точки. Для тонкого профиля при наличии зоны отрыва область с периодическим отрывом вихрей подвергается влиянию предшествующей. неустойчивости. Кроме того, на область неустойчивости вблизи критической точки в значительной степени влияет отсосная щель, расположенная за носовой частью. В действительности здесь наблюдается нарастание турбулентных пульсаций. [c.261]

Форма ограничивающих стенок и разрезов, вообще говоря, должна находиться путем последовательных приближений, однако в случае рещеткн их можно сразу задать с достаточной точностью. Соответствующая схема моделирования поясняется рис. 94. Рещетка представляется несколькими (практически четырьмя) лопатками из изолятора. Ограничивающие линии тока и разрезы проводятся по прямым, проходящим под заданным углом входа, и предварительно оцененному углу выжэда в предполагаемые критические точки профилей, а крайние эквипотенциальные линии также проводятся по прямым, перпендикулярным к соответствующим линиям тока. Эти эквипотенциальные линии на выходе из рещетки в целях упрощения электрической схемы выбираются с равными значениями поте щиалов. При этом расстояние между ними (измеряемое вдоль разреза) в плоском потоке должно быть равно [c.249]

Рассмотрим вопрос о задании начального распределения функций /0(77), gg (77). Если осесимметричное тело затупленное, то в качестве начального профиля функции тока /о и энтальпии gp можно использовать локальноавтомодельное решение ламинарного пограничного слоя вблизи критической точки [c.112]

Как уже было указано в конце 97, приближенное определение о (х) по теоретическому распределению и (х) в задней критической точке крылового профиля, где скорость обращается в нуль, а давление восстанавливается до давления в нокоящейся жидкости, становится невозможным. Опираясь на только что доказанную теорему, утверждающую, что в действительности, благодаря оттеснению линий тока указанное полное восстановление давления фактически не происходит, можем при расчете первого приближения заменить теоретическое распределение скоростей вблизи задней кромки профиля, проведенной на глаз , прямой, экстраполирующей распределение скоростей в кормовой части профиля в точку, совпадающую с задней кромкой. [c.645]

В начале движения, т. е. при малых скоростях воздушного потока, картина обтекания имеет обычные плавные линии тока и задняя критическая точка расположена впереди задней кромкн на верхней поверхности крыла (рис. 134). Когда скорость увеличивается, даже при малой вязкости воздуха, силы вязкости возрастают и поэтому воздух перестает огибать острые края профиля, в результате чего образуется вихрь (рис. 135). [c.188]

Предположим, что на некотором расстоянии Хо от передней критической точки до точки О давление внешнего потока сохраняется постоянным и равным ро, а затем резко увеличивается вниз по течению. Можно допустить, что в точке Р на небольшом расстоянии от точки О внешняя часть профиля скорости в пограничном слое имеет кривизну того же порядка, что и в точке О. Это означает, что при x>Xq первый член правой части уравнения (3-1) преобладает над вторым членом, поток близок к потенциальному, и согласно уравнению Бернулли полное давление мало изменяется вдоль линии тока. Б. С. Стрэтфорд принял, что член v d uldy ) уравнения (3-1) во внешней части слоя в точке Р является приблизительно таким лее, как и в случае пограничного слоя на плоской пластине. Поэтому уменьшение полного давления вдоль любой линии тока не зависит от повышения давления и является таким же, как на соответст-вуюш,ей линии тока в пограничном слое на плоской пластине, рассмотренном Г. Блазиусом [c.128]

Характерной особенностью ламинарного режима течения среды является существование устойчивых линий тока, которые отвечают сложной совокупности действия различных сил в потоке (сил трения, инерции, давления, тяготения, подъемной силы и т. п.). Устойчивость линий тока в потоке обтекаемых тел может нарушаться в результате критических изменений во взаимодействии различных сил, изменений состояния среды, измененнй профиля обтекаемых тел и т. п. Особенно важныл нарушением устойчивости ламинарного потока является переход через критическое отношение сил инерции и сил трения. До определенного соотношения этих сил, которое определяется критериальным отношением [c.305]

Различие между четной и нечетной модами неустойчивости отчетливо видно из рис. 141, на котором изображены линии тока суммарного (возмущенного) движения, соответствующего этим модам. Как и в случае кон- ,3 вективного движения между плоскостями, нагретыми до разной температуры, неустойчивость развивается в виде системы вихрей на границе раздела встречных конвективных потоков. В отличие, однако, от течения с кубическим профилем, этих границ раздела теперь две— в правой и левой половинах канала. Соответственно этому развиваются две цепочки вихрей, могущие отличаться своим взаимным расположением. Нижней моде неустойчивости соответствуют две цепочки вихрей, расположенных в шахматном порядке. На верхней моде эти цепочки расположены зеркально-симметрично относительно середины канала. Шахматное расположение отвечает более плотной упаковке вихрей, и потому оказывается более предпочтительным — ему соответствует меньшее критическое число. [c.350]

Развит метод коррекции образующих двумерных ( плоских и квази-трехмерных ) профилей и осесимметричных тел с протоком (мотогондол), обтекаемых околозвуковым потоком идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа. Местные сверхзвуковые зоны (м.с.з.), возникающие у их поверхности, обычно замыкаются скачками уплотнения. В м.с.з. у поверхности скорректированных тел скачков нет, т.е. они являются суперкритичес-кими . В основе метода лежит расчет установлением по времени транскритического (по давлению) обтекания исходных тел композитным газом (к.г.). При давлениях выше критического , отвечающего звуковой скорости потока, к.г. тождественен нормальному газу, в котором при стационарном течении возможно образование м.с.з. с замыкающими скачками. При давлениях ниже критического нормальный газ заменяется фиктивным . С падением давления в стационарном течении фиктивного газа скорость звука растет, причем быстрее скорости потока. Поэтому при стационарном течении к.г. при давлениях ниже критического не возникает м.с.з. и скачков. Данные на звуковой ( критической ) линии, получающейся при обтекании исходного тела к.г., используются для расчета методом характеристик течения нормального газа в закритической (для него - сверхзвуковой) зоне. Построенная методом характеристик линия тока, соединяющая без изломов звуковые точки исходной образующей, дает ее скорректированный участок, обтекаемый с безударной м.с.з.. Возможности метода демонстрируются примерами. [c.250]

Из ряда специальных струйных схем и методов их исследования, описанных в обобщающей монографии М. И. Гуревича (1961) и в его обзоре в настоящем томе, к решеткам применялись только что упомянутая схема Эфроса, схема Жуковского — Рошко с выходом струй на жесткие прямые тенки и схема Чаплыгина — By Яо-цзу с переходом струй на эквидистантные линии тока (А. Г. Терентьев, 1967). Последняя схема получается из известной схемы С. А. Чаплыгина (1899) с ограниченной струйной зоной в окрестности задних критических точек на профилях, если не выполняется условие замкнутости течения в целом vit os ai < V2I os аг). [c.122]

В плоскости годографа (рис. 3.20). Обозначим 00 критические точки на профилях АОВ А1О1В1 —точки разветвления линий тока = О, ф = 1 на АОВ А1О1В1. В плоскости годографа образами этих точек (и других точек разветвления) являются отрезки Л = О, /Зо — тт/2 /5о + тг/2 на бесконечнолистной римановой поверхности отображения периодической области определения в плоскость годографа (Ро — угол наклона [c.101]

На границе Е С) имеют место условия, следующие из условия непротекания. Одно из них ф = О ф — функция тока), другое, выражающее равенство кривизн контура профиля и прилегающей линии тока (всюду, кроме критических точек), после использования уравнений движения (что предполагает непрерывность соответствующих частных производных в замкнутой области определения, кроме критических точек) дает связь между фи фу и кривизной контура крыла (см. гл. 1, 16). В прямой задаче оба эти условия заданы на заранее неизвестной, свободной границе. В задаче профилирования, когда задана граница Е С), условие ЩдР с) используется при решении краевой задачи, а второе — для построения контура крыла по найденному решению. Задача профилирования сводится при этом к задаче Дирихле в многолистной ограниченной области (однолистной после указанного выше отображения), если присоединить асимптотические условия (4), (14) в точке уо = уо о. Однако искомое решение задачи профилирования должно еще удовлетворять двум (при а ф 0) дополнительным условиям, имеющим характер условий разрешимости, вытекающих из требований физической реализуемости решения, построенного методом годографа О. (Напомним, что задание сингулярных членов асимптотики (4), (14) обеспечивает замкнутость прообраза (в физической плоскости) любого замкнутого контура в плоскости годографа, охватывающего точку и] = г оо, в том числе и контура профиля, если он при этом получается ограниченным.) [c.159]

Как уже говорилось в 3, для преобразования течений несжимаемой жидкости в течения идеального газа Лайтхиллом [58] был разработан метод годографа, развивающий метод С. А. Чаплыгина. Этот метод позволяет найти функцию тока ф течения газа на римановой поверхности в плоскости годографа по заданному на этой поверхности комплексному потенциалу течения несжимаемой жидкости вокруг некоторого профиля при этом ф и форма преобразованного профиля непрерывно зависят от числа Моо набегающего потока. Для течений с циркуляцией этот метод однако, можно применять только в случае, когда профиль (исходный и преобразованный) имеет в задней кромке точку возврата, в которой скорость потока не обращается в нуль. В противном случае ...как показал Черри. .. при приближении к критической точке г будет стремиться к бесконечности по логарифмическому закону [58]. Причина этого ограничения состоит в том, что решение для функции тока, получаемое методом Лайтхилла, может удовлетворить лишь одному условию (30). [c.161]

При истечении из суживающегося сопла плавный профиль стенок обеспечивает постепенное расширение пото ка и определяет форму линий тока. Возникающие на входе радиальные составляющие скоростей уменьшаются при течении по соплу и к выходному сечению обращаются в нуль. Поток в выходном сечении имеет равномерное поле скоростей. При сверхкритических перепадах давлений выходное сечение сопла совпадает с критическим. [c.330]

Координаты и коэффициенты давления на профиле при выбранном положении задней критической точки затабулированы в приложении Б и нанесены на рис. 5.17. Расчеты были проведены по методу Шлихтинга, усовершенствованному в [5.73], по программе Пэ1П1а и Латимера, основанной на методе Мартенсена, и по программе Стьюарта методом кривизны линий тока. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...