Деформация балок сечения

Ниже рассмотрено несколько примеров подбора сечения и определения деформаций балок переменного профиля. [c.304]

КОСТИ наибольшей жесткости (высокие прямоугольники, двутавры, швеллеры), но окажутся невыгодными при косом изгибе. Поэтому в тех случаях, когда трудно рассчитывать на достаточно точное совпадение плоскости внешних сил с главной плоскостью балки, конструктор должен избегать применения подобных сечений или принимать дополнительные конструктивные меры (постановка связей), чтобы воспрепятствовать боковым деформациям балок при наличии косого изгиба. [c.363]

Уравнение оси изогнутой балки. Применяемые в инженерных конструкциях балки, помимо прочности, должны обладать необходимой жесткостью, т. е. при расчетной нагрузке получать прогиб, не превышающий определенной величины. Знать прогибы и углы поворота сечений необходимо также н для определения опорных реакций статически неопределимых балок. Прогибы и углы поворота сечений балок условно называют часто деформациями балок, хотя, по существу, они являются не деформациями, а перемещениями. [c.192]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ БАЛОК ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ 395 [c.395]

Определение деформаций балок переменного сечения. [c.395]

Задачи 576—581. Определить потенциальную энергию U упругой деформации балок, учитывая только изгибающие моменты. К задаче 576. Балки указаны в задачах 222—231. Для них считать известными нагрузки, длины I и жесткость сечений Е1. [c.159]

На фиг. 129 показаны места 1, форма и примерное расстояние между участками нагрева для трех типовых случаев деформаций балок таврового сечения. В случае деформации из плоскости в сто- [c.235]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Наличие касательных напряжений в продольных сечениях балок подтверждается также следующим опытом. Если подвергнуть изгибу двухопорные балки, одну цельную, а вторую — состоящую из ряда положенных друг на друга и ничем не скрепленных брусьев (рис. 2.123), то при деформации брусья, составляющие вторую [c.276]

При поперечном изгибе в сечениях, кроме изгибающих моментов, возникают поперечные силы, совершающие работу, но для достаточно длинных балок их влиянием на величину потенциальной энергии деформации можно пренебречь и энергию деформации вы- [c.266]

До настоящего параграфа мы рассматривали прямой изгиб балок, при котором все нагрузки действовали в одной плоскости, проходящей через одну из главных осей сечения. При таком изгибе деформация оси балки происходит в плоскости действия нагрузок. [c.264]

После этого раздела следуют гл. 8—11, относящиеся к классической теории упругости. После некоторых колебаний автор решил все же включить сюда раздел, относящийся к теории конечных деформаций, область применения этой теории слишком ограничена и имеющиеся решения крайне немногочисленны. Подобранный материал в основном соответствует университетской программе. Преподаватель всегда сможет выбрать отсюда те разделы, которые покажутся ему более интересными. В практике преподавания теории упругости на механико-математическом факультете МГУ автор отказался от изложения теории изгиба Сен-Венана, считая, что вопрос о распределении касательных напряжений при изгибе ие очень важен. Однако появление композитных материалов с полимерной матрицей, которые слабо сопротивляются сдвигу, заставило ввести опять теорию касательных напряжений при изгибе для балок прямоугольного сечения — что нужно для практики. Вообще, применение в технике композитных материалов заставило включить в курс элементы теории упругости анизотропных тел. [c.13]

Предположение о том, что поперечное сечение стержня при кручении остается плоским, вполне аналогично такому же предположению в элементарной теории изгиба балок, которая была изложена в третьей главе. Но применительно к задачам изгиба это предположение выполняется во всех случаях с практически достаточной точностью, оно позволяет определить основные при изгибе напряжения — нормальные к плоскости сечения. Некоторое искривление поперечных сечений может происходить за счет касательных напряжений, но эти напряжения, как было показано, относительно невелики. Для кручения, когда возникают именно касательные напряжения, поперечные сечения действительно остаются плоскими только тогда, когда сечение ограничено концентрическими окружностями, как это было рассмотрено в 9.6. Чтобы построить решения в общем случае, добавим к напряженному состоянию (9.6.1) напряженное состояние, соответствующее антиплоской деформации по формулам (9.1.1). Получим [c.292]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Самой сильной в смысле влияния на упрощение расчета является гипотеза о характере перемещений или деформаций, когда пренебрегают второстепенными особенностями в кинематической картине рассматриваемого явления. В каждой характерной задаче такая кинематическая гипотеза формулируется особо. Так, при изгибе балок имеется закон плоских сечений, при изгибе пластинок средней толщины и тонких оболочек — гипотеза прямых нормалей, т. е. предположение, что совокупность точек, лежавших до деформации пластинки на какой-либо прямой, нормальной к упругой срединной плоскости, остается на прямой, нормальной к упругой поверхности деформированной пластинки. [c.132]

Уравнение (7.63) называется основным дифференциальным уравнением изогнутой оси балки. Оно является приближенным, так как при его выводе точное выражение кривизны оси заменено приближенным. Кроме того, не учтены деформации сдвига, связанные с наличием поперечных сил. Определение прогибов и углов поворота поперечных сечений балок, выполненное с учетом влияния поперечных сил, показывает, что в подавляющем большинстве случаев это влияние несущественно и нм можно пренебречь. Порядок определения перемещений поперечных сечений балок с помощью уравнения (7.63) рассмотрим на примере балки, изображенной на рис. 7.56. Балка имеет два участка. [c.291]

Нагружение каждого пролета основной системы создаст деформацию изгиба только на этом пролете. Поэтому нагружение основной системы заданными силами можно рассматривать как совокупность двух опорных балок (рис. VII.26, в). Определив реакции опор каждой балки, строим эпюр Р, расслоив его на третьем пролете относительно левого опорного сечения (рис. VII.26, г). [c.257]

Гипотезы 1—3 являются обобщением гипотез Кирхгоффа, сформулированных ранее для пластин (см. гл. 4), и закона плоских сечений Бернулли — Эйлера, принимаемого в теории балок. Гипотезы Кирхгоффа — Лява предполагают отсутствие сдвиговых и- нормальной деформаций по толщине оболочки. [c.216]

При изгибе балок с поперечным сечением типа двутавра с широкими поясами (рис. 14.29, а), коробчатого сечения (14.29, б, в) с большими расстояниями между стенками и т. п., если внешние воздействия, вызывающие чистый изгиб балки, непосредственно приложены к стенке (стенкам), наблюдается следующая картина деформации. В сжатом поясе лишь то волокно, которое непосредственно связано со стенкой, испытывает деформацию, такую же как и примыкающее к нему волокно стенки. Остальные же волокна в сжатой полке укорачиваются в меньшей мере. Наибольшее отставание укорочения происходит в крайних волокнах полки. Наоборот, в растянутой полке —во всех волокнах, не соединяющихся непосредственно со стенкой, происходит отставание удлинений по сравнению с удлинением волокна полки, соединенного со стенкой. Вследствие этого торцевые сечения перестают быть плоскими — происходит их депланация — напряжения в поперечных сечениях полок распределяются неравномерно. С увеличением [c.425]

Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен > ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109]

В основе расчета пластин на изгиб лежат гипотезы Кирхгоффа. Согласно первой из этих гипотез предполагается, что материальный элемент ОМ (рис. 1.2), до деформации нормальный к срединной плоскости пластины, после деформации остается прямолинейным и нормальным к изогнутой срединной поверхности. Эта гипотеза, аналогичная гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок, позволяет связать перемещения любой точки в массиве пластины с перемещениями точек срединной поверхности. Согласно второй гипотезе Кирхгоффа нормальные напряжения в площадках, параллельных срединной плоскости, предполагаются малыми по сравнению с напряжениями а , а у в перпендикулярных площадках. [c.9]

Для образцов типа двухслойной балки и с симметрично расположенными демпфирующими слоями исследования проводятся в рамках классической теории балок. В ней не учитываются влияния инерции вращения и деформация поперечного сдвига. Согласно этой теории, плоские до деформирования поперечные сечения остаются плоскими и после деформирования, поэтому нельзя использовать образцы, толщина демпфирующего слоя которых значительно превышает толщину самой балки. [c.323]

Влияние сдвигов. В подробных курсах сопротивления материалов можно найти, что уточненное дифференциальное уравнение изгиба балок, приближенно учитывающее дополнительные деформации, связанные со сдвигами, имеет вид (при постоянном сечении балки и отсутствии распределенной моментной нагрузки) [c.130]

В этом случае срединная поверхность пластины при колебаниях имеет цилиндрическую форму. Можно сказать, что пластина состоит из множества одинаковых (и одинаково изгибающихся) балок-полосок пролетом 6. Если считать, что все такие балки-полоски совершенно не взаимодействуют одна с другой, то их собственную частоту можно найти по формуле (11.12), подставив в нее момент инерции поперечного сечения J = /г /12 (ширину балки-полоски можно принять любой, например равной единице) и интенсивность распределенной массы т = рй. При этом для собственной частоты получится выражение (II.29 4), но без делителя 1 — х под корнем. Это различие объясняется тем, что поперечные деформации балки-полоски, входящей в пластину, стеснены соседними балками-полосками, тогда как изолированная балка-полоска такого стеснения не испытывает. [c.151]

Некоторые пластмассы, например наполненные или армированные, имеют различные модули упругости при разрыве и сжатии, а также неодинаковые деформации ползучести при разрыве и сжатии с одним и тем же напряжением. У таких балок нейтральная ось не проходит через центр тяжести сечения, а ее положение изменяется с течением времени [7]. [c.114]

Важным процессом металлургического производства является прокатка металлов, т. е. способ их обработки путем обжатия между вращающимися валками прокатных станов. В процессе прокатки металл подвергается значительной пластической деформации. При этом его первичная литая структура разрушается, вместо нее образуется новая, плотная и мелкозернистая структура, обеспечивающая металлу более высокие механические свойства. Прокатку металлов широко используют для получения так называемого сортового материала разного сечения — балок, рельсов, углового материала, труб, толстых и тонких металлических листов и т. д. [c.123]

Для вычисления векторов градиента целевой функции и градиентов ограничений необходимо знать, как изменяется отклик конструкции в зависимости от вариаций параметров проектирования. В качестве отклика, например, может выступать прогиб балки в определенных сечениях, напряжения или деформации в различных точках конструкции, собственные частоты и т.п. В качестве параметров проектирования могут использоваться площади стержней, толщины оболочек, размеры поперечных сечений балок и т.д. [c.482]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Продольная и поперечная усадка швов, неравномерно распределенная по сечениям свариваемых элементов, сжимающие остаточные напряжения, действующие в нежестки. конструктивных элементах, приводят к возникновению остаточных деформаций сварных конструкций. На рис. 1У.14 показаны некоторые наиболее распространенные виды сварочных деформаций. Продольный шов или газовый рез на кромке полосы приводят к искривлению ее продольной оси (рис. 1У.14,а). Неравномерная по толщине свариваемых листов и по сечению шва поперечная усадка вызывает деформации грибовидности (рис. 1У.14, б) и углового поворота (рис. 1У.14, в). Усадка продольных и поперечных швов в конструкциях типа балочных приводит к значительным изгибным деформациям балок (рис. IV. 14,г). От кольцевых и продольных швов в оболочковых и трубчатых конструкциях возникают деформации, показанные на рис. [c.78]

Рис. VIII.15. Расчетные схемы определения остаточных деформаций балок переменного сечения

В 1875 г. итальянским ученым Кастельяно была предложена теорема для определения прогибов и углов поворота сечений балок и других упругих систем, основанная на вычислении потенциальной энергии деформации. [c.212]

Если пластинку разрезать на полоски, то ее жесткость уменьшится (прогибы пластинки увеличатся), хотя нагрузка, приходящаяся на каждую полоску, останется той же, что и в сплошной пластинке. Это связано с тем, что поперечные сечения отдельных балок-по-лосок будут деформироваться так, как показано на рис. 466, б, а в сплошной пластинке при цилиндрическом изгибе такая деформация произойти не сможет без нарушения целостности пластинки. Стесненность деформации в пластинке и становится причиной ее повышенной жесткости по сравнению с эквивалентными (по размерам) балками-полосками. [c.502]

Изгибом бруса нюывается такая его деформация, которая сопровождается изменением кривизны его осевой линии. Введем понятие продольного волокна как совокупности материальных точек бруса, расположенных непрерывно вдоль линии, параллельной оси бруса. Малый отрезок этой материальной линии назовем малым продольным волокном. Брусья с прямолинейной осью называются балками, если они испытывают преимущественно деформацию изгиба. Рассмотрим изгиб балок постоянного по длине поперечного сечения. При этом ось Ог направим вдоль оси балки, а оси Ох и Оу совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения. Плоскости Охг и Оуг в этом случае называются главными центральными плоскостями инерции балки. Различают балки сплошного и тонкостенного поперечных сечений (см. 1.2). [c.227]

Две дюралевые балки длиной 1=1 м бульбшвеллерного сечения соединены вертикальным стержнем посередине. Определить усилие 5 в вертикальном стержне (деформацией его пренебречь). Моменты инерции сечений балок верхней Ji=12 564 см, нижней /а=5,445 сл. [c.137]

Различие между этими разделами механики состоит, во-первых, в рассматриваемых объектах (так, например, в курсе сопротивления материалов рассматривается главным образом брус, в теории упругости помимо бруса изучаются нанряжеиное и деформированное состояния пластин, оболочек, массива, а в строительной механике объектами изучения являются системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек) во-вторых, в принимаемых допущениях (теории упругости, пластичности и ползучести отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, но не вводится каких-либо деформационных гипотез, а в сопротивлении материалов физический закон тот же, что и в теории упругости (закон Гука), но, кроме того, принимается дополнительно ряд допущений — гипотеза плоских сечений, ненадавлпвания волокон и т. д.) в-третьих, в методах, используемых для решения задач (в теории упругости приходится решать существенно более слопшые уравнения, чем в сопротивлении материалов, и для их решения приходится прибегать к более сложным математическим методам). [c.7]

Два метода расчета слоистых анизотропных балок подробно изложены в работе Цапкота [121. Методы основаны на упрощении теории пластин согласно Донгу и др. [25 ] (цилиндрический изгиб) и Хаскину [30] (плоское напряженное состояние). В случае цилиндрического изгиба рассмотрено деформирование в одной плоскости, причем сечения в процессе изгиба считаются плоскими. Появляющиеся в результате несимметрии материала деформации растяжения и кручения исключаются. При плоском напряженном состоянии материал считается однородным по толщине. При такой формулировке задачи анизотропия не учитывается и вводятся упрощения, соответствующие изотропным балкам. [c.135]

В формуле (16) величины Iz, 1у, /m,/d вычисляются каждая соответственно для одной из балок иабора. В нашем расчете эти величины учитываются и рассчитываются для набора и для отдельной балки. Если же рассматривать сечение как монолит при деформации балки, тогда функция (р(х)—0, а все параметры fz, 1у,, Id надо вычислять для сечения как жесткого монолита. [c.12]

Усилия и перемещения в сечениях балок. Нагрузка статическая или динамическая механические параметры балки постоянны. Вводится аналогия между распределением токов, потенциалов и электрической энергии в электрической цепи и условиями равновесия, деформациями и потенциальной и кинетической энергиями в деформируемой системе. Электрическая модель составляется из активных и реактивных сопротивлений и трансформаторов по участкам балки в соответствии с тем, что дифференциальное уравнение изгиба балки четвертого порядка может быть заменено уравнениями в конечных разностях по сечениям х . 1, X I, х , X I,. .. В элек- [c.600]

Советский ученый А. А. Гвоздев распространил расчет балок исходя из модели жесткопластического материала на изгиб иластинок. В качестве предельного пластического состояния для любого сечения пластинки он принял возникновение цилиндрического пластического шарнира, в котором образуется двугранный угол любой величины при постоянном предельном значении изгибающего момента. Упругие деформации пластинки в соответствии с моделью жесткопластического материала считаются малыми по сравнению с пластическими. А сани пластические деформации принимаются малыми по сравнению с толщиной пластинки, что позволяет применять линейную теорию изгиба пластинок, [c.243]

Отношение Р = Мразр/Мт= 1,5 характеризует запас прочности балок по отношению к состоянию, при котором в балке возникают первые пластические деформации. Для прокатных двутавров Р = 1,15-н 1,17. Это существенно меньше, чем для прямоугольного сечения, что объясняется рациональностью двутаврового сечения по сравнению с прямоугольным. [c.499]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...