Балка нормальные деформации

Задача об определении деформаций, как это уже отмечалось выше, может быть решена двояко либо, сохранив размеры сечения и считая материал стержня идеально упругим, следует принять некоторую фиктивную нагрузку, создающую в сечениях балки нормальные силы и моменты, определяемые по формулам [c.178]

При чистом изгибе призматической балки справедливы гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) сечения плоские и нормальные к оси балки до деформации остаются плоскими и нормальными к ее оси после деформации [c.149]

Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен > ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109]

Аппроксимация указанного выше типа включает в себя пренебрежение влиянием на деформирование как поперечных деформаций, так и, поперечных напряжений. В случае балки это влияние выражается в возникновении деформаций поперечного сдвига или изменений углов, вызываемых поперечными касательными напряжениями, поперечных нормальных деформаций, вызываемых поперечными нормальными напряжениями (т. е. растягивающими или сжимающими напряжениями в направлении толщины, например, сжимающими напряжениями при нагрузке, показанной на рис. 1.1, а), поперечных нормальных деформаций, вызываемых продольными напряжениями (вычисляемыми с помощью коэффи- [c.53]

В силу симметрии приложения внешних сил сечение по середине длины балки после деформации должно остаться плоским и нормальным к оси балки (рис. 92, а). По этой же причине п сечения в четвертях длины балки тоже остаются плоскими и нормальными к оси балки (рис. 92,6), если только крайние сечения балки при деформации остаются плоскими и нормальными к оси балки. Аналогичное заключение справедливо и для сечений в восьмых длины балки (рис. 92, в) и т. д. Следовательно, если при изгибе крайние сечения балки остаются плоскими, то и для [c.164]

Таким образом, сечение балки после деформации остается плоским и нормальным к оси балки, что и принималось нами как основное положение для исследования напряженного состояния балок при плоском чистом изгибе. [c.172]

Так как продольные волокна балки при деформации не давят друг на друга, то по сечениям балки, параллельным оси, нормальных напряжений не будет, а будут одни касательные т. Заменим вычисление касательных напряжений т по сечению, перпендикулярному к оси, вычислением равных им напряжений т по сечению, параллельному оси, взятому на том же уровне (фиг. 214). [c.299]

Пример 2.2. Двутавровая балка испытывает деформацию изгиба. Нагрузки, действующие в плоскости хОг, приводят к появлению в некотором поперечном сечении балки перерезывающей силы и изгибающего момента В этом сечении в зоне сочленения верхней полки и стенки двутавра, в окрестности (-)/1, возникают касательные напряжения = 50 МПа и нормальные =-100 МПа. Часть этой балки с указанием формы сечения прокатного профиля представлена на рис. 2.11, а. [c.49]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 18. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. [c.326]

Из рис. 2.1, б видно, что под действием силы Р балка АВ прогибается на величину б, называемую стрелой прогиба. Если при упругой деформации стрела прогиба превысила определенное допустимое значение, то также может нарушиться нормальная работа конструкции. [c.151]

В результате деформации конструкции отдельные ее точки получают перемещения. Так, например, двухопорная балка, нагруженная силой Р, приложенной посередине пролета (рис. 211), изогнется, как показано штриховой линией. Наибольший прогиб (наибольшее перемещение) / в рассматриваемом случае возникнет в месте приложения силы. Для обеспечения нормальной работы конструкции наибольший прогиб не должен превышать некоторой допускаемой величины, зависящей от назначения конструкции. Расчет, в основу которого положено требование ограничения наибольших упругих перемещений, называют расчетом на жесткость. [c.202]

Как было установлено ранее, в поперечных сечениях балки при чистом изгибе возникают только нормальные напряжения растяжения и сжатия. Вопрос о распределении этих напряжений по поперечному сечению решается путем рассмотрения деформаций волокон балки. [c.245]

Как было установлено ранее, в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе возникают не только нормальные, но и касательные напряжения, вызывающие деформации сдвига. В силу закона парности такие же касательные напряжения будут возникать и в продольных сечениях, параллельных нейтральному слою. Наличие касательных напряжений в продольных сечениях подтверждается появлением в деревянных балках при поперечном изгибе продольных трещин. [c.252]

Далее установим закон изменения зоны пластических деформаций в сред- ей трети балки. Изгибающий момент на этом участке, выраженный через нормальные напряжения (рис. б), равен УИ =0тЬ/1 1——yV(3h )]. Приравнивая что [c.143]

На рис. 6 показаны направления изгибающих моментов в одном из сечений балкн на участке //, которые соответствуют характеру деформации балки, На этом же рисунке даны и соответствующие эпюры нормальных напряжений. Учитывая знаки напряжений на этих эпюрах, вычислим напряжения в точках 1,2,3 п 4 рассматриваемого сечения. [c.189]

Расчет по несущей способности обычно производят по нормальным напряжениям без учета упрочнения материала балки от пластической деформации. За основу берут идеализированные диаграммы растяжения и сжатия материала балки (рис. 78). [c.138]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346]

Для определения относительных удлинений волокон балки, а затем нормальных напряжений необходимо установить положение нейтральной оси поперечного сечения, радиус кривизны нейтрального слоя и выразить аналитически или графически связь между деформациями и напряжениями. [c.347]

После появления текучести в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения при дальнейшем увеличении изгибающего момента пластическое состояние материала распространяется в направлении к нейтральной оси. До полного исчерпания несущей способности балки в ее поперечных сечениях будут две зоны — пластическая и упругая (рис. 517, б). Предельное состояние наступит, когда текучесть распространится по всему поперечному сечению, так как после этого дальнейшая деформация балки происходит без увеличения изгибающего момента. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении для предельного состояния изображена на рис. 517, в. В рассматриваемом поперечном сечении образуется так называемый пластический шарнир, который передает постоянный момент, равный предельному изгибающему моменту. [c.556]

Площадь сечения стальной тяги АВ f=10 см . Найти продольное усилие и нормальное напряжение в тяге. Вычислить величину вертикального перемещения бс свободного конца балки (точки С), пренебрегая деформацией балки. [c.11]

В курсе сопротивления материалов при исследовании деформации поперечного изгиба балки прямоугольного сечения была получена форму.ча нормальных напряжений [c.31]

Таким образом, в рассматриваемой балке от равномерной нагрузки нормальные напряжения, вначале найденные по формулам сопротивления материалов, должны быть исправлены дважды один раз для соблюдения неразрывности деформации, а другой раз для точного соблюдения граничных условий. [c.48]

Под второстепенными напряжениями и деформациями понимаются те, которые по сравнению с остальными, относимыми к группе основных, настолько малы, что можно пренебречь влиянием таких второстепенных напряжений и деформаций в направлении основных напряжений. Это, конечно, не означает, что второстепенные напряжения и деформации вообще из расчета выпадают исключается лишь взаимное влияние одних на другие. Иначе говоря, принимается гипотеза о связи основных напряжений только с основными деформациями. Примером могут служить методы расчета на изгиб балок и пластинок, когда при вычислении деформации продольных волокон, параллельных нейтральному слою, не принимается во внимание роль нормальных напряжений, перпендикулярных к оси балки или перпендикулярных к срединной плоскости пластинки впрочем, это не [c.131]

В результате деформаций сдвига поперечные сечения балки при поперечном изгибе искривляются. Однако это не влияет существенно на деформации продольных волокон, а следовательно, и на распределение нормальных напряжений в поперечных сечениях балки. [c.256]

Если перерезывающая сила на участке балки постоянна, то, как следует из формулы (У.29), искажение всех ее поперечных сечений одинаково и В1В = ВВ" (рис. У.38, о). При действии в поперечных сечениях только нормальных сил упругости они после деформации остаются плоскими и нормальными к упругой линии, поворачиваясь относительно своего первоначального положения на некоторый угол. Перемещения точек В и в направлении оси х на счет действия только нормальных сил упругости будут соответственно ВВ и В В1. Относительное удлинение волокна [c.174]

Если консольную балку прямоугольного сечения (рис. 176) подвергать одновременно изгибу силой Р и растяжению силой Рг, направленной по оси 2 балки, то в случае малых деформаций можно определить напряжения по принципу независимости действия сил, рассматривая отдельно влияние изгиба и влияние растягивающей силы и суммируя результаты. Рис. 176 При действии одной только растягивающей силы Р2 в любом сечении возникает продольная сила N, при этом во всех точках сечения будет одинаковое нормальное напряжение [c.297]

Деформации волокон не зависят от положения волокон по ширине балки. Следовательно, нормальные напряжения, изменяясь по высоте сечения, остаются одинаковыми по ширине балки. [c.108]

В равенствах (5.61) —(5.63) приняты следующие обозначения 5 — площадь поперечного сечения стержня I — осевой момент инерции поперечного сечения стержня /р — полярный момент инерции поперечного сечения стержня М — момент сил кручения стержня Р — сила растяжения сжатия и изгиба Е — модуль нормальной упругости материала деформируемых стержней С — модуль касательной упругости материала деформируемых элементов Дф — угол закручивания звена / — прогиб конца балки X и I — длина стержней при отсутствии деформации. [c.101]

Зона пластических деформаций распространяется внутрь сечения, и когда во всем сечении нормальные напряжения достигают предела текучести, образуется предельное состояние, и балка не может передавать большей нагрузки. Предельный момент находят путем интегрирования [c.206]

Касательные напряжения вызывают деформацию сдвига балки, которая, однако, не отражается на распределении нормальных напряжений, определяемых формулой (178). [c.235]

Если снять силу Р (разгрузить конструкцию), то в зависимости от величины этой силы, материалов и размеров балки и тяги могут представиться два случая 1) балка и тяга полностью восстанавливают свои первоначальные формы и размеры, т. е. в конструкции при заданной нагрузке возникают лишь упругие деформации 2) деформации балки и тяги уменьшаются, но система остается в деформированном состоянии, т. е. в конструкции при заданной нагрузке возникают наряду с упругими и остаточные (пластические) деформации. Возникновение остаточных деформаций связано с нарушением нормальной работы конструкции, что недопустимо. Способность конструкции, а также ее частей и деталей выдерживать заданную нагрузку не разрушаясь и без появления остаточных деформаций называют прочностью. [c.120]

Картину деформации бруса при поперечном изгибе удобнее всего наблюдать на резиновой модели с нанесенной на ее боковые поверхности прямоугольной сеткой. Как показывает опыт, при нагружении бруса прямоугольная сетка искажается изменяются как размеры сторон прямоугольников, так и его углы. Причем угловая деформация, вызванная поперечной силой, по высоте сечения распределяется неравномерно достигает наибольшей величины у слоя, совпадающего с осью балки и падает до нуля в наружном слое (рис. 135). Отсюда следует, что гипотеза плоских сечений здесь не выполняется. Однако искривление поперечных сечений не сказывается на законе распределения нормальных напряжений и их величине. Поэтому считают, что нормальные напряжения при поперечном изгибе. меняются по тому же закону, что и при чистом изгибе, и могут быть определены по формуле (17.10) [c.164]

Перемещение б обусловлено поперечными нормальными (normal) напряжениями (рис. 3.19, г). Перемещения, связанные с йонеречными нормальными деформациями, которые вызываются поперечными и продольными напряжениями и приводят только к небольшому изменению расстояний до центральной оси, очень малы. Однако заметный. эффект благодаря влиянию коэффициента Пуассона производится при продольном растяжении материала расположенного непосредственно в месте приложения нагрузки Р (аналогичное расширение имеет место и в месте приложения реакций Р/2, но его влияние на прогибы пренебрежимо мало). Чтобы сделать напряжения и деформации конечными, будем рассматривать нагрузКу Р как равномерно распределенную на малой длине А. В материале, расположенном непосредственно под нагрузкой, будет возникать вертикальное сжимающее напряжение Р/А, в то время как на нижней поверхности ртикальное напряжение будет, разумеется, равно нулю. Распределение напряжений между верхней и нижней поверхностями носит сложный характер (см..рис. 3.15), но в данном случае достаточно принять грубую аппроксимацию и считать, что вертикальное напряжение возникает только в малой прямоугольной области алки шириной А и высотой h (см. рис. 3.19, в) и изменяется по линейному закону от значения Р/А на верхней поверхности до нуля на нижней. Благодаря этому предположению. вследствие влияния коэффициента Пуассона верхняя часть балки расширится в горизонтальном направлении на величину (P/A)(v/ ) (А/2) = vP/(2 ) по каждую сторону от центральной ЛИНИИ, причем это расширение будет измениться по линейному закону до нуля от верхней до нижней поверхности. Вертикальная г ань повернется на угол vP/ 2E))h = vP/(.2hE), рравая [c.194]

Пусть балка, рассматриваемая вместо втулки фланца, имеет постоянное поперечное сечение высотой 5экн. Для таких балок можно показать, что если отношение коэффициента жесткости упругого основания к модулю нормальной упругости материала балки мало по сравнению с единицей, то при оценке упругих свойств балки сдвиговыми деформациями можно пренебрегать [9]. [c.43]

Выше установлено, что при чистом изгибе в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Для выяснения закона их распределения по поперечному сечению балки и вывода формулы, определяющей напряжение в произвольгюй точке поперечного сечения, введем следующие допущения 1) перпендикулярное оси недеформированного бруса плоское сечение остается и после изгиба плоским и нормальным к изогнутой оси бруса (гипотеза п.юских сечений) 2) продольные волокна бруса при его деформации не надавливают друг на друга. [c.211]

Положим, что балка изгибается двумя приложенными к ее концам парами сил (рис. 296), действующими в плоскости, проходящей через ее ось. При этом в поперечных сечениях балки возникнут только изгибающие моменты M , численно равные внешним моментам УИ, т. е. М =М. Как известно из предыдущего, такой изгиб называют чистым в поперечных сечениях балки возникают только нормальные напряжения. Установим зависимость между величинами этих нормальных напряжений и изгибающего момента. Выделим из балки по рис. 296 элемент abed, имеющий весьма малую длину в увеличенном масштабе этот элемент после деформации показан на рис. 297. Под действием приложенных парсил балка изогнется при этом первоначально прямая линия еп, представляющая собой проекцию нейтрального слоя на плоскость чертежа, обратится в некоторую кривую. [c.285]

Напряжения состоят из двух частей а и Да. Первая часть — это напряжения, даваемые формулой сопротивления материалов. Вторая часть — — самоуравновешенная система нормальных напряжений, возникающая в сечениях балки в силу совместности деформаций при наличии напряжений Оу Ф 0. Напомним, что в сопротивлении материалов напряжениями Оу пренебрегали. Напряжения невелики по сравнению с ст для I h. Так, для [c.87]

Таким образом, задача об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе упруго-пластической балки заменяется задачей о продольно-поперечном изгибе упругого стержня с иными нормальными силами и изгибающими моментами в поперечных сечениях, но с теми же самыми деформациями, что и для упру-гошластического стержня. [c.179]

Определение нормальных налряжений и деформаций при косом изгибе основано на принципе независимости действия сил. Всю нагрузку проецируют на две главные плоскости балки и строят эпюры изгибающих моментов в этих двух плоскостях. Затем по известным формулам прямого изгиба определяют напряжения и деформации. [c.150]

Ставя своей задачей только определение нормальных напряжений изгиба, в основу теории достаточно положить предполо-жевие о том, что плоские до деформации поперечные сечения балки остаются носле деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси. Теория изгиба, следующая из этого иредноло-жения, носит название технической теории или теории Бернулли — Эйлера. Точная теория изгиба, ностроенная Сеи-Венаном для случая, когда балка загружена сосредоточенными силами, а также немногочисленные (чрезвычайно громоздкие) решения задач об изгибе распределенной нагрузкой убеждают нас в том, что хотя закон плоских сечений и не соблюдается, полученные на основе его выводы оказываются весьма точными (если, конечно, h/l<. 1). [c.78]

Рассмотрим балку постоянного по длине поперечного сечения, главные центральные оси поперечного сечения которой совпадают с осями Ох и Оу. При этом плоскости Oxz и Oyz являются главными плоскостями. Как отмечалось ранее, нзгибная деформация балки, при которой изогнутая ось остается в одной из главных плоскостей, называется прямым изгибом. Рассмотрим прямой изгиб в плоскости Оуг. При этом закон распределения нормальных напряжений определяется формулой (11.10) [c.245]

Пример 14.2 (к 14.3). На середину стальной балки длиной 2 м, свободно лежащей на двух опорах, с высоты А = 4 см падает груз / = 4000 Н (рис. 14.22, а). Вычислить (без учета и с учетом собственного веса балки) наибольшие нормальные напряжения в ее поперечном сечении при ударе. Определить, как изменятся напряжения (при расчете без учета собственного веса балки), если левый конец балки опереть на пружину (рис. 14.22, 6), жесткость которой (т. е. сила, вызьгаающая деформацию пружины, равную единице) равна С = 5000 Н/см. [c.537]

Опираясь на принцип независимости действия сил, рассматриваем две деформации балки в первой из них в поперечных еечениях дейетвуют только Q , и М , а во второй — только и Му Обе деформации являютея прямыми поперечными изгибами, при которых мы умеем определять нормальные напряжения в произвольной точке еечения е координатами г и у по формулам (У.22) и (У.23). Нормальное напряжение в этой точке при еовмеетном действии в сечении и Му найдется как их алгебраическая сумма [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...