Дифференциальные уравнения тепло массообмена

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА [c.332]

Полный анализ кинетики процессов обжига экспериментальных образцов в виде цилиндров или пластин можно произвести при помощи, имеющихся решений систем дифференциальных уравнений тепло- и массообмена, разработанных проф. А. В. Лыковым [5] и его учениками. При использовании экспериментальных данных такие уравнения должны отражать как внешнюю, так и внутреннюю картину явлений, связанных с процессом обжига глин и глинистых материалов. Ниже приводим аналитический расчет коэффициента теплообмена экспериментального цилиндра с помощью решений, полученных М. С. Смирновым для неограниченного цилиндра [c.364]

Данная работа посвящена аналитической теории переноса тепла и массы связанного вещества для полуограниченной среды при краевых условиях первого и второго рода. Решена также краевая задача для системы /г дифференциальных уравнений параболического типа, которая является математическим обобщением системы дифференциальных уравнений тепло- и массообмена. [c.166]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛО-И МАССООБМЕНА [c.323]

Дифференциальные уравнения тепло- и массообмена 323 Диффузионный перенос тепла 323 Диффузия 319 [c.422]

Многие задачи тепло- и массообмена сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Примером таких задач являются рассмотренные в данном пособии задачи о течении Куэтта (в том числе многокомпонентной среды), о расчете пограничного слоя в автомодельном случае и др. При построении численного алгоритма решения уравнений в частных производных параболического типа (алгоритм рассмотрен ниже) задача также по существу сводится к последовательному решению на каждом шаге вдоль обтекаемой поверхности обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки. [c.96]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛО И МАССООБМЕНА И УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ [c.273]

Распределение температуры в движущейся смеси описывает дифференциальное уравнение энергии, распределение скорости— дифференциальные уравнения движения и сплошности, распределение потоков массы — дифференциальное уравнение массообмена. Для полного математического описания процессов тепло- и массоотдачи следует добавить уравнения химической кинетики, а также условия однозначности. [c.274]

Рассматриваются процессы тепло- и массообмена при непосредственном контакте газа н жидкости в аппаратах энергетических и теплоиспользующих установок. Анализируются закономерности равновесия движущих сил взаимосвязанных тепло и массообмена. Выведены дифференциальные уравнения интенсивности тепло- и массообмена, позволяющие в единой форме представить расчетные зависимости для любых процессов и аппаратов в широком диапазоне физических и режимных параметров. Приведены алгоритмы и гримеры инженерного расчета тепло- н массообмена в контактных аппаратах разного типа барботажных, пенных, с орошаемой насадкой, камерах орошения. [c.2]

Основой современных методов расчета тепло- и массообмена являются дифференциальные уравнения движения, неразрывности, теплопроводности и диффузии [31, 32, 51, 52]. В совокупности с условиями однозначности они составляют систему уравнений, решения которой дают искомые поля скоростей, температур и концентраций среды. Названные уравнения выведены для бесконечно малого объема среды и отражают элементарный акт переноса субстанции массы, энергии и количества движения (импульса). Общее дифференциальное уравнение переноса субстанции записывается в следующем виде [32] [c.23]

Характерные для процессов тепло- и массообмена при непосредственном контакте сред низкие относительные скорости газа и жидкости, разности температур, концентраций и давлений позволяют существенно упростить дифференциальные уравнения переноса массы и энергии в пограничном слое газа с жидкостью, в том числе пренебречь эффектами термо- и бародиффузии, работой внешних сил и диссипацией энергии, считать газ несжимаемой средой. [c.25]

Общие дифференциальные уравнения диффузионного и теплового пограничных слоев известны, но для данного конкретного случая (двухкомпонентная газовая смесь с фазовыми превращениями) они достаточно сложны [32, 51]. Сделанные упрощения дифференциальных уравнений пограничного слоя имеют своей целью усилить роль основного эффекта при расчетах взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена между газом и жидкостью и в то же время по возмол<ности в наибольшей мере учесть второстепенные. Как видно из уравнений (1-10), (1-18), основным результатом таких упрощений является возможность представить линейным распределение потенциалов переноса массы и энергии в пограничных слоях за счет осреднения некоторых физических параметров в пределах слоя. Этот результат есть следствие особенностей рассматриваемых процессов, включая невысокие относительные скорости фаз, небольшие разности потенциалов переноса, а также специфическое для двухкомпонентных смесей равенство абсолютных значений градиентов концентраций компонентов, градиентов их парциальных энтальпий (Я , Яг) и парциальных давлений. [c.30]

В процессах тепло- и массообмена искомыми являются поля скоростей, температур и концентраций, поэтому в систему основных уравнений входят дифференциальные уравнения движения, сплошности, переноса теплоты и массы. Кроме того, в систему могут входить другие уравнения, определяющие состояние среды и их физические характеристики. [c.37]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ тепло- И МАССООБМЕНА [c.45]

Результаты расчета средних температур жидкости и газа, представленные на рис. 4-7, качественно и количественно близки данным, полученным, например, по методу, изложенному в работе [26]. Был выполнен также вариант расчета с квадратическим распределением параметров после смыкания слоев, который показал, что, во-первых, предложенный метод обеспечивает соответствие средних параметров и количества переданной теплоты независимо от профиля (линейного или квадратического) и, во-вторых, что локальные параметры газа по оси потока, которые зависят от профиля распределения температур и концентраций сред, имеют отклонения от реальных, т. е. квадратический профиль так же, как и линейный, является приближенным. Это приближение основано на аппроксимации профиля полиномом второй степени и соблюдении граничных условий только в двух точках (у = О, г/ = бм). Точный профиль может быть определен путем решения дифференциальных уравнений пограничного слоя, составленных без упрощений и допущений с учетом всех факторов, влияющих на взаимосвязанные процессы тепло- и массообмена [34]. [c.123]

Для описания процессов тепло- и массообмена в ЦТТ необходимо записать системы дифференциальных уравнений для каждой фазы и конкретизировать задачу постановкой краевых условий. Краевые условия характеризуют значение искомых функций или их производных при граничных пространственных и временных значениях независимых переменных (т, х, у, г). [c.93]

Очевидно, задачи совместного тепло- и массопереноса с химическими реакциями являются наиболее сложными. Тем не менее большая часть этой книги посвящена конвективному теплообмену, так как будет показано, что ряд важных для приложений задач массопереноса и совместного тепло- и массопереноса после введения соответствующих упрощающих допущений приводится к тем же, что и для конвективного теплообмена, дифференциальным уравнениям. Поэтому многие результаты теории конвективного теплообмена можно непосредственно применять для решения задач массообмена, причем такие решения часто проще, чем при использовании более общего анализа. [c.18]

Таки.м образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям совместно с условиями однозначности позволяют получить соотношения между усредненными значениями основных критериев подобия тепло- и массообмена. Совместное применение ме- [c.104]

При строгом рассмотрении задачи тепло- и массообмена необходима учесть диффузионную теплопроводность в уравнении теплопереноса (3-4-2) в виде дополнительного члена и термическую диффузию в дифференциальном уравнении массопереноса в виде добавочного члена в правой его части [c.108]

На основании анализа, основанного на тождестве дифференциальных уравнений для тепло- и массообмена в пограничном слое, были определены условия для аналогии обоих явлений. При наличии интенсивного поглощения активного газа протекающей средой с малой концентрацией диффундирующего газа и равенства критериев Рг и S для ламинарной области можно написать выражение [c.162]

Для зональной системы расчета процесса тепло- и массообмена система дифференциальных уравнений имеет вид [2, 3] [c.360]

Таким образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям и граничным условиям совместно с теорией подобия позволяют получать соотношения между усредненными значениями чисел подобия и тепло- и массообмена (метод операторного подобия). [c.18]

В работах А. В. Лыкова систематически разработана аналитическая теория внутреннего тепло- и массообмена в капиллярно-пористых телах, которая описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Эта система в потенциальной ([юрме может быть записана так [c.166]

Переход от определяемых функций и х, у, г, /), Т х, г/, г, 1) к их изображениям осуществляется путем следующих последовательных интегральных преобразований двойного интегрального преобразования Фурье по переменным у, г, синус-преобразования по переменной х и преобразования Лапласа по времени В результате применения этих преобразований к системе (1) и краевым условиям (4), (5) мы найдем решения системы дифференциальных уравнений внутреннего тепло- и массообмена в изображениях. [c.173]

Многие развиваемые в настоящее время прогрессивные методы комплексного определения теплофизических характеристик материалов, базирующиеся на научной теории тепло- и массообмена, основаны на закономерностях нестационарного температурного поля. Разумеется, применение дифференциального уравнения теплопроводности с постоянными теплофизическими коэффициентами для раскрытия механизма тепло- и массообмена в материалах, подвергаемых термической обработке, в некоторых случаях может привести к значительным ошибкам. Исключительная трудность аналитического решения задач нестационарного тепло- и массообмена в телах с переменными теплофизическими коэффициентами известными классическими методами приводит к необходимости применения приближенных аналитических и графоаналитических методов. [c.183]

Обзор других исследований. Количество дифференциальных уравнений, необходимых для расчета массообмена между двумя ограниченными потоками, равно числу потребных для рассмотрения задачи сохраняемых субстанций. В задачах совместного тепло- и массообмена, таких, например, как в гл. 6 и 7-3 и 7-4, обычно приходится включать в анализ две величины, а именно h а f. Поэтому решение подобных [c.327]

Система дифференциальных уравнений для процессов тепло- и массообмена в бинарной смеси без химических реакций включает [c.266]

Понятие обобщенной энтропии введено в целях описания явлений н не должно служить целям расчета. Расчет явлений тепло-массообмена должен производиться путем использования полной системы дифференциальных у]равнений и путем их интегрирования совместно с граничными и начальными условиями. Расчет явлений, включающих структурные превращения, должен производиться посредством интегрирования более полных дифференциальных уравнений, выведенных с учетом этих превращений (гл. II, 5), совместно с граничными и начальными условиями. [c.67]

Анализ работ, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям гидромеханики и тепло- и массообмена двухфазных потоков, показывает, что при изучении данных процессов применялись в основном два метода исследования. В первом случае исходили из строго теоретического рассмотрения данной проблемы. Однако в силу особой сложности рассматриваемых процессов авторы шли по пути упрощения исходных дифференциальных уравнений, что приводило к значительному искажению модели действительного механизма процесса. Поэтому при изучении процесса теплообмена используют второй метод — метод экспериментального исследования. [c.16]

Для их обеспечения в дальнейшем используем практический прием [185], названный методом условного задания некоторых искомых функций системы . Он основан на следующем естественном требовании решение системы разностных уравнений должно быть устойчивым и сходящимся, если часть искомых функций задана точно. Этот прием применим при численном решении большинства систем дифференциальных уравнений, встречающихся в теории тепло- и массообмена, и позволяет отрабатывать неустойчивые разностные схемы. [c.316]

Книга может оказаться полезной для студентов технических высших учебных заведений, а также для инже-неров-практиков. При этом предполагается, что читатель знаком с основами математического анализа и теорией линейных дифференциальных уравнений. Кроме того, предполагается, что читатель изучит преобразование Лапласа, так как большинство рассматриваемых в книге уравнений и задач записывается в обозначениях преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа рассматривается в гл. 2 приведенные там простейшие правила легко воспринимаются. Используемый в книге математический аппарат делает ее доступной для студентов младших курсов, однако сведения по динамическим характеристикам объектов рассчитаны на студентов, которым уже известны принципы работы химических аппаратов, законы тепло- и массообмена. При обсуждении динамических характеристик теплообменников, дистилляционных колонн и реакторов предполагается, что читатель уже имеет некоторое представление о работе этих агрегатов в установившемся режиме- [c.5]

Теоретическое исследование процессов тепло- и массообмена в природе и современной технике, в том числе в условиях развития пожара в замкнутых объемах, сводится к решению краевых задач для дифференциальных уравнений, описывающих развитие и протекание этих процессов. Возможности строгого аналитического решения этих задач сильно ограничены и дают практический результат в сравнительно простых случаях переноса тепла и массы, в частности для случаев теплопроводности и диффузий в неподвиж.чой среде для сравнительно простых граничных условий. [c.58]

Коэффициенты переноса жидкости и пара а, б, б в неизотермических полях влагосодержаний зависят от температуры и влагосодержания тела, поэтому формулы (12.2 и 12.3) справедливы в том случае, если расчеты производить по зонам, принимая в каждой зоне коэффициенты тепло- и массообмена постоянными. Наряду с аналитическими методами решения системы дифференциальных уравнений 12.2 и 12.3 разработан приближенный способ решения методом сеток. [c.710]

Таким образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям совместное условиями однозначности дают возможность получить соотношения между усредненными значениями основных критериев подобия тепло-и массообмена и, следовательно, способствуют дальнейшему развитию теории тепло- и массообмена на основе методов операторного подобия. [c.43]

Чтобы сформулировать краевую задачу тепло- и массообмена, к системе дифференциальных уравнений энергии, массообмена, движения и сплошности необходимо присоединить условия однозначности. Они состоят из геометрических, физических, граничных и временных условий (см. 4-3). Задание граничных условий в случае массообмена имеет ряд особенностей. Чтобы познакомиться с ними, рассмотрим процессы теплоотдачи и массоотдачп в двухкомпонентную среду или от нее. [c.335]

Система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса при граничных условиях третьего рода может описывать весьма широкий класс явлений, например неизотермическое растворение, гетерогенные реакции, идущие по диффузионной кинетике, конвективную сушку, электродиффузию и др. В этом случае граничные условия связывают значения потенциалов переноса на поверхности тела с соответствующими потенциалами среды через заданные значения коэффициентов теплообмена и массообмена или, что то же самое, через законы конвективного теплообмена и массообмена на поверхности. В качестве закона конвективного теплообмена принимается закон Ньютона, а в качестве закона поверхностного массообмена — закон Дальтона или другой экспериментально установленный закон (например, закон Нернста, Щукарева и т. п.), описывающий явления массопереноса на поверхности тела. [c.194]

Дифференциальные уравнения конвективного тепло- и массообмена являются преобразованными выражениями балансовых уравнений сохранения энергии, вещества и количества движения на основе законов, устанавливающих связь между тепловым потоком и градиентом температуры, между силой трения и градиентом скорости, между потоком массы и градиентом концентрации. Движущаяся среда рассматривается как сплошная среда. Физические свойства среды (цж, Яж, рж, ,ж) в общем случае считаются известными функциями параметров ее состояния или известными и неизменными. Среда считается несл<имаемой. 276 [c.276]

Группа методов расчета — с использованием произведения коэффициентов переноса на площадь поверхности контакта — отличается тем, что позволяет оперировать коэффициентами переноса и поверхностью контакта, не прибегая к непосредственному определению их численных значений, что дает возможность более широкого обобщения расчетных зависимостей. Этот принцип сохранен в настоящих разработках. Лежащие в их основе дифференциальные уравнения интенсивности тепло- и массообмена и их решения позволяют описать процесс минимумом обобщенных переменных, одним-двумя определяющими числами подобия, а также дают возмоншость получить аналитическую количественную зависимость уравнение относительной интенсивности тепло-и массообмена в виде равенства относительных движущих сил этих процессов. В нем в качестве переменных содержатся только начальные и конечные параметры газа и жидкости. Оно справедливо для любых аппаратов, процессов и условий их протекания. [c.4]

В первой главе рассмотрены особенности описания и условий протекания процессов тепло- и массообмена в контактных аппаратах и классификация последних. Во второй главе на основе модельных представлений даны вывод, решение и анализ дифференциальных уравнений интенсивности тепло- и массообмена как основы расчета процессов в контактных аппаратах. В третьей главе приведены результаты экспериментальных исследований. В четвертой главе рассматривается метод инженерного расчета процессов тепло- и массообмена в применении к контактным аппаратам различных классов. В пятой главе опнсываются условия использования контактных аппаратов в энергетических и теплоиспользующих установках, схемы их включения, режимы работы приводятся примеры расчета. [c.5]

Анализ системы дифференциальных уравнений, описывающих процессы тепло- и массообмена в турбулентном потоке газа, показывает, что система не может быть замкнутой до тех пор, пока не будут получены дополнительные уравнения, определяющие статические характеристики турбулентных пульсаций и их связи с осредненпым движением. Объем наших знаний о турбулентном движении настолько ограничен, что не позволяет в настоящее время решить этот вопрос рационально. Необходимо накопление систематических подробных экспериментальных сведений о природе и внутренней структуре турбулентного движения как для сжимаемого, 3,0 так и для несжимаемого обтекания. г,о Недостаток требующихся для точного решения сведений при- t,0 водит к необходимости при ре- [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...