Дифференциальное уравнение массообмена

Дифференциальное уравнение массообмена [c.260]

Дифференциальное уравнение массообмена получается на основе закона сохранения вещества для /-го компонента газовой смеси и закона Фика. Для неподвижного элементарного параллелепипеда баланс массы компонента газовой смеси позволяет записать [c.260]

Плотность массового потока вещества может быть выражена через градиент осредненной во времени концентрации, но в этом случае в законе Фика коэффициент молекулярной диффузии D надо заменить на D + D , где D — коэффициент турбулентного переноса вещества. В этом случае дифференциальное уравнение массообмена для турбулентного потока приводится к виду [c.262]

Дифференциальное уравнение массообмена (2.30) с учетом (9.21) приводится к виду [c.368]

Распределение температуры в движущейся смеси описывает дифференциальное уравнение энергии, распределение скорости— дифференциальные уравнения движения и сплошности, распределение потоков массы — дифференциальное уравнение массообмена. Для полного математического описания процессов тепло- и массоотдачи следует добавить уравнения химической кинетики, а также условия однозначности. [c.274]

Рнс. 14-2. К выводу дифференциального уравнения. массообмена. [c.334]

Последнее уравнение и является искомым дифференциальным уравнением массообмена, описывающим распределение массы i-то компонента в движущейся смеси. Уравнение Массообмена (14-15) представляет собой уравнение сохранения массы t-ro компонента. [c.335]

Для диффузионного пограничного слоя дифференциальное уравнение массообмена может быть упрощено. В случае смывания плоской неограниченной пластины поле концентрации в диффузионном пограничном слое можно описать следующим уравнением [c.339]

Дифференциальное уравнение массообмена (2-1-18) в рассматриваемом случае существенно упрощается [c.126]

Последнее уравнение и является искомым дифференциальным уравнением массообмена, описывающим распределение массы г-го компонента в движущейся смеси. [c.327]

Найдем связь между эффективным К и равновесным Ко коэффициентами разделения примеси. Для этого необходимо найти зависимость, описывающую распределение концентрации примеси в расплаве перед движущемся фронтом кристаллизации. Математически распределение примеси в системе кристалл-расплав описывается дифференциальным уравнением массообмена в движущейся среде [c.202]

Система уравнений, описывающая явление теплоотдачи, включает дифференциальные уравнения энергии (для теплоносителя), теплоотдачи, массообмена, движения и сплошности. Для процессов, в которых перенос вещества имеет второстепенное значение, уравнение массообмена не рассматривается. [c.265]

Явление теплоотдачи при подводе инородного газа в пограничный слой описывается системой дифференциальных уравнений, в которую, кроме уравнений движения, сплошности, теплоотдачи и энергии, входит уравнение массообмена. [c.417]

Распределения температуры Т и концентрации С в стационарном плоском безградиентном потоке бинарной смеси с постоянными физическими свойствами описываются дифференциальными уравнениями энергии и массообмена [c.92]

Многие задачи тепло- и массообмена сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Примером таких задач являются рассмотренные в данном пособии задачи о течении Куэтта (в том числе многокомпонентной среды), о расчете пограничного слоя в автомодельном случае и др. При построении численного алгоритма решения уравнений в частных производных параболического типа (алгоритм рассмотрен ниже) задача также по существу сводится к последовательному решению на каждом шаге вдоль обтекаемой поверхности обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки. [c.96]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛО И МАССООБМЕНА И УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ [c.273]

Полученная таким образом система дифференциальных уравнений, описывающая гидродинамику, теплообмен и массообмен, в общем случае является нелинейной, трехмерной, в частных производных. Получить в этом случае аналитическое ее решение невозможно. В связи с этим при анализе гидродинамики, теплообмена и массообмена используют приближенные аналитические и численные решения этой системы уравнений. Достоверность используемых решений проверяют опытным путем. В настоящее время наиболее эффективные методы приближенных решений базируются на теории пограничного слоя. [c.277]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА [c.332]

Для определения jvi к дифференциальным уравнениям энергии, массообмена, движения и сплошности должны быть добавлены уравнения химической кинетики. Необходимость использования уравнений химиче ской кинетики усложняет задачу. Трудности, о которых говорилось в предыдущих главах, усугубляются нелинейностью соотношений химической кинетики. [c.356]

Рассматриваются процессы тепло- и массообмена при непосредственном контакте газа н жидкости в аппаратах энергетических и теплоиспользующих установок. Анализируются закономерности равновесия движущих сил взаимосвязанных тепло и массообмена. Выведены дифференциальные уравнения интенсивности тепло- и массообмена, позволяющие в единой форме представить расчетные зависимости для любых процессов и аппаратов в широком диапазоне физических и режимных параметров. Приведены алгоритмы и гримеры инженерного расчета тепло- н массообмена в контактных аппаратах разного типа барботажных, пенных, с орошаемой насадкой, камерах орошения. [c.2]

Основой современных методов расчета тепло- и массообмена являются дифференциальные уравнения движения, неразрывности, теплопроводности и диффузии [31, 32, 51, 52]. В совокупности с условиями однозначности они составляют систему уравнений, решения которой дают искомые поля скоростей, температур и концентраций среды. Названные уравнения выведены для бесконечно малого объема среды и отражают элементарный акт переноса субстанции массы, энергии и количества движения (импульса). Общее дифференциальное уравнение переноса субстанции записывается в следующем виде [32] [c.23]

Характерные для процессов тепло- и массообмена при непосредственном контакте сред низкие относительные скорости газа и жидкости, разности температур, концентраций и давлений позволяют существенно упростить дифференциальные уравнения переноса массы и энергии в пограничном слое газа с жидкостью, в том числе пренебречь эффектами термо- и бародиффузии, работой внешних сил и диссипацией энергии, считать газ несжимаемой средой. [c.25]

Общие дифференциальные уравнения диффузионного и теплового пограничных слоев известны, но для данного конкретного случая (двухкомпонентная газовая смесь с фазовыми превращениями) они достаточно сложны [32, 51]. Сделанные упрощения дифференциальных уравнений пограничного слоя имеют своей целью усилить роль основного эффекта при расчетах взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена между газом и жидкостью и в то же время по возмол<ности в наибольшей мере учесть второстепенные. Как видно из уравнений (1-10), (1-18), основным результатом таких упрощений является возможность представить линейным распределение потенциалов переноса массы и энергии в пограничных слоях за счет осреднения некоторых физических параметров в пределах слоя. Этот результат есть следствие особенностей рассматриваемых процессов, включая невысокие относительные скорости фаз, небольшие разности потенциалов переноса, а также специфическое для двухкомпонентных смесей равенство абсолютных значений градиентов концентраций компонентов, градиентов их парциальных энтальпий (Я , Яг) и парциальных давлений. [c.30]

В процессах тепло- и массообмена искомыми являются поля скоростей, температур и концентраций, поэтому в систему основных уравнений входят дифференциальные уравнения движения, сплошности, переноса теплоты и массы. Кроме того, в систему могут входить другие уравнения, определяющие состояние среды и их физические характеристики. [c.37]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ тепло- И МАССООБМЕНА [c.45]

Таким образом, получили дифференциальное уравнение интенсивности массообмена. Интегрируем его [c.64]

Результаты расчета средних температур жидкости и газа, представленные на рис. 4-7, качественно и количественно близки данным, полученным, например, по методу, изложенному в работе [26]. Был выполнен также вариант расчета с квадратическим распределением параметров после смыкания слоев, который показал, что, во-первых, предложенный метод обеспечивает соответствие средних параметров и количества переданной теплоты независимо от профиля (линейного или квадратического) и, во-вторых, что локальные параметры газа по оси потока, которые зависят от профиля распределения температур и концентраций сред, имеют отклонения от реальных, т. е. квадратический профиль так же, как и линейный, является приближенным. Это приближение основано на аппроксимации профиля полиномом второй степени и соблюдении граничных условий только в двух точках (у = О, г/ = бм). Точный профиль может быть определен путем решения дифференциальных уравнений пограничного слоя, составленных без упрощений и допущений с учетом всех факторов, влияющих на взаимосвязанные процессы тепло- и массообмена [34]. [c.123]

Для описания процессов тепло- и массообмена в ЦТТ необходимо записать системы дифференциальных уравнений для каждой фазы и конкретизировать задачу постановкой краевых условий. Краевые условия характеризуют значение искомых функций или их производных при граничных пространственных и временных значениях независимых переменных (т, х, у, г). [c.93]

Для нахождения полей перечисленных физических величин используются дифференциальные уравнения энергии, движения, сплошности и диффузии (массообмена), вывод Кото рых основан на фундаментальных законах сохранения энергии, количества движения и массы. Вывод перечисленных уравнений приводится iB многочислен-22 [c.22]

Если величины X, Ср, р, р, и D при решении задачи считаются переменными, в частности являются функциями температуры Т=Т х, х, у, z), то к дифференциальным уравнениям энергии, движения, сплошности и массообмена необходимо добавить уравнения вида Х—к Т), Ср = Ср(Т) и т. п. В этом случае перечисленные физические величины являются зависимыми переменными. Можно говорить о существовании —> [c.26]

Очевидно, задачи совместного тепло- и массопереноса с химическими реакциями являются наиболее сложными. Тем не менее большая часть этой книги посвящена конвективному теплообмену, так как будет показано, что ряд важных для приложений задач массопереноса и совместного тепло- и массопереноса после введения соответствующих упрощающих допущений приводится к тем же, что и для конвективного теплообмена, дифференциальным уравнениям. Поэтому многие результаты теории конвективного теплообмена можно непосредственно применять для решения задач массообмена, причем такие решения часто проще, чем при использовании более общего анализа. [c.18]

Распределение концентраций и температур в системе определяется дифференциальными уравнениями массообмена и энергии. Для стационарных условий при ламинарном течении и отсутствии внутренних источников теплоты и вещества, при D = onst и X = = onst эти уравнения (2.30 и 2.15) легко привести к виду [c.424]

Температурное поле в движущейся смеси зависит от составляющих скорости Wx, Wy и Wz и массосодержайия т. Поле массосодержаний описывается дифференциальным уравнением массообмена (уравнением диффузии). . [c.334]

Дифференциальные уравнения энергии и массообмена содери<ат скорость среды, участвующей в теплообмене. Поэтому при математическом описании явлений теплообмена приходится использовать гидродинамические уравнения. [c.262]

Дифференциальные уравнения конвективного тепло- и массообмена являются преобразованными выражениями балансовых уравнений сохранения энергии, вещества и количества движения на основе законов, устанавливающих связь между тепловым потоком и градиентом температуры, между силой трения и градиентом скорости, между потоком массы и градиентом концентрации. Движущаяся среда рассматривается как сплошная среда. Физические свойства среды (цж, Яж, рж, ,ж) в общем случае считаются известными функциями параметров ее состояния или известными и неизменными. Среда считается несл<имаемой. 276 [c.276]

Основные определения и положения теории массообме-на изложены в 1.1. Как и в теории конвективного теплообмена (см. п. 1.4.1), метод решения конкретной задачи выбирают, сообразуясь с особенностями ее постановки, и требуемой точностью результат . Интегрирование системы дифференциальных уравнений конвективного тепломассообмена может потребоваться при высоких (звуковых и сверхзвуковых) скоростях течения, больших перепадах температуры и концентрации, значительных изменениях физических параметров смеси. Более оперативными, но менее универсальными и точными являются различные модификации интегрального метода (см. п. 1.4.1). [c.53]

Чтобы сформулировать краевую задачу тепло- и массообмена, к системе дифференциальных уравнений энергии, массообмена, движения и сплошности необходимо присоединить условия однозначности. Они состоят из геометрических, физических, граничных и временных условий (см. 4-3). Задание граничных условий в случае массообмена имеет ряд особенностей. Чтобы познакомиться с ними, рассмотрим процессы теплоотдачи и массоотдачп в двухкомпонентную среду или от нее. [c.335]

Группа методов расчета — с использованием произведения коэффициентов переноса на площадь поверхности контакта — отличается тем, что позволяет оперировать коэффициентами переноса и поверхностью контакта, не прибегая к непосредственному определению их численных значений, что дает возможность более широкого обобщения расчетных зависимостей. Этот принцип сохранен в настоящих разработках. Лежащие в их основе дифференциальные уравнения интенсивности тепло- и массообмена и их решения позволяют описать процесс минимумом обобщенных переменных, одним-двумя определяющими числами подобия, а также дают возмоншость получить аналитическую количественную зависимость уравнение относительной интенсивности тепло-и массообмена в виде равенства относительных движущих сил этих процессов. В нем в качестве переменных содержатся только начальные и конечные параметры газа и жидкости. Оно справедливо для любых аппаратов, процессов и условий их протекания. [c.4]

В первой главе рассмотрены особенности описания и условий протекания процессов тепло- и массообмена в контактных аппаратах и классификация последних. Во второй главе на основе модельных представлений даны вывод, решение и анализ дифференциальных уравнений интенсивности тепло- и массообмена как основы расчета процессов в контактных аппаратах. В третьей главе приведены результаты экспериментальных исследований. В четвертой главе рассматривается метод инженерного расчета процессов тепло- и массообмена в применении к контактным аппаратам различных классов. В пятой главе опнсываются условия использования контактных аппаратов в энергетических и теплоиспользующих установках, схемы их включения, режимы работы приводятся примеры расчета. [c.5]

Составлено общее уравнение движущего момента пневмодвигателя вращательного действия и показано, что функции объема поршневых и ротационных пневмодвигателей могут быть представлены однотипными выраженнями. Давление и температура воздуха в рабочих камерах выражены дифференциальными уравнениями на основе первого закона термодинамики для систем с массообме-ном. Аналитическое выражение движущего момента многокамерных пневмодвигателей обеспечивает возможность решения динамики машинных агрегатов, горных и иных рабочих машин. Теоретическая диаграмма давления в рабочих камерах, полученная расчетом на вычислительной машине, сопоставлена с экспериментальной диаграммой, записанной в лаборатории завода Пневматика для ротационного пневмодвигателя РС-32. Даны рекомендации ио решению уравнений динамики для установившегося режима работы. [c.341]

Ряд членов в дифференциальном уравнении (П.29) выражают влияние различия скоростей фаз и массообмена между ними. Если же последним пренебречь у = onst), то будем иметь [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...