Анизотропная среда, уравнение

Анизотропная среда, уравнение равновесия 08 [c.364]

Что такое поверхность и кривая текучести Каковы их свойства Почему для анизотропной среды уравнение поверхности текучести нельзя представить в виде /т (Oi. < 2. сг ) = О [c.195]

В общем случае анизотропной среды уравнения Фойгта принимают вид [c.216]

Для анизотропных сред уравнение нормалей в общем случае согласно [015] в новых обозначениях имеет вид (см. также приложение IV) [c.63]

Для анизотропных сред уравнения Максвелла в форме (П1) — (П4) справедливы уравнения связи (П5) в рамках локальной теории также справедливы, однако в анизотропных средах, как известно, 8, (г н а представляют собой ортогональные тензоры 2-го ранга. [c.314]

Решение задачи о распространении света в анизотропной среде может быть получено путем решения системы уравнения Максвелла для немагнитных диэлектриков с учетом (10.2) [c.249]

Решение это сильно упрощается, если пользоваться системой главных диэлектрических осей. Остановимся иа некоторых особенностях решения системы уравнения Максвелла для анизотропных сред. [c.249]

Осталось решить задачу о зависимости скорости распространения световой волны в -анизотропной среде, а следовательно, и показателя преломления анизотропной среды от ее конкретных свойств, определяемых главными значениями диэлектрической проницаемости Ву, Sy и е,.. С этой целью составим уравнение, определяющее фазовую скорость (или аналогичным путем скорость по лучу) распространения световой волны в анизотропной среде в зависимости от направления N. [c.251]

Тот факт, что компоненты тензора 0,-ь — однородные функции первого порядка of координат х, у, г, заранее очевиден из соображений однородности в связи с видом уравнения (I), в левой стороне которого стоит линейная комбинация вторых производных от компонент вектора и, а в правой — однородная функция третьего порядка (S (дг) = (г)). Это свойство остается и в общем случае произвольной анизотропной среды. [c.44]

Распространение упругих волн в анизотропной среде, т. е. в кристаллах, подчиняется более сложным закономерностям, чем распространение волн в изотропном теле. Для исследования таких волн надо обратиться к общим уравнениям движения [c.130]

Поле смещений и (г) вокруг дислокации может быть выражено в общем виде, если известен тензор Грина уравнений равновесия данной анизотропной среды, т. е. функция, определяющая смещение Нц созданное в неограниченной среде сосредоточенной в начале координат единичной силой, направленной вдоль оси (см. 8). Это легко сделать с помощью следующего формального приема. [c.152]

Тензор Оп для анизотропной среды найден в указанной на с. 43 статье. Этот тензор, вообще говоря, очень сложен. В случае прямолинейной дислокации, когда мы имеем дело с плоской задачей теории упругости, может оказаться проще непосредственно решать уравнения равновесия, [c.153]

Используя связь между О л Е, характеризующую анизотропную среду, можно применить в дальнейшем формальную теорию Максвелла, составив соответствующие уравнения, причем в качестве осей координат удобно выбрать главные направления диэлектрической проницаемости. Не производя соответствующего исследования, ограничимся сообщением результатов. Решение уравнений Максвелла для анизотропной среды, в отличие от решения для изотропной среды, характеризуется следующими особенностями. [c.500]

Уравнение Максвелла, решения для анизотропной среды 500 Условие стационарной генерации 781 — синусов 287, 310, 344 [c.926]

При изучении распространения света в анизотропной среде обычно исходят из уравнений Максвелла. Электромагнитная теория света дает детальное описание всех явлений, наблюдаемых на опыте и связанных с естественной оптической анизотропией. Кроме того, эта теория может связать электрическую, а следовательно, и оптическую анизотропию с молекулярным строением вещества, т. е. с расположением атомов и молекул в кристаллической решетке. [c.30]

Заметим, что полученные выше уравнения позволяют описать также вращательное брауновское движение в анизотропной среде. В этом случае достаточно учесть зависимость тензора вращательной вязкости у (и соответственно D) от ортов и параметров, характеризующих анизотропию вязкости среды. [c.238]

Изложим метод построения такого решения. Будем исходить из закона Гука (3.15) гл. II. После подстановки этих соотношений в уравнения (4.4) гл. II получаем уравнения равновесия в смещениях для анизотропной среды [c.662]

Исследование такой системы трех уравнений для анизотропной среды показало, что в общем случае явно получить точное ее решение в замкнутой ( )орме, не удается. Это оказалось возможным лишь в некотором частном случае. Были получены также различного типа приближенные решения. [c.48]

Многие задачи вязкоупругости при помощи преобразования Лапласа (или Фурье) определяющих уравнений и граничных условий по истинному или приведенному времени становятся математически эквивалентными аналогичным задачам для упругих тел. Такая аналогия называется принципом соответствия и дает возможность использовать методы теории упругости для получения решений (в изображениях) задач вязкоупругости. Впервые этот принцип был установлен Био [11] для анизотропной среды. [c.140]

Таким образом, поскольку первоначально изотропный материал модели под действием напряжений становится анизотропным и получает свойство двойного лучепреломления, а направления главных напряжений совпадают с главными осями оптической симметрии, то можно связать величины главных напряжений с главными показателями преломления п , щ и п . Заметим, что в каждой точке анизотропной среды оптические свойства могут быть выражены с помощью эллипсоида показателей преломления с полуосями, равными главным показателям преломления среды < Ла < з- Искомая связь может быть представлена для объемного напряженного состояния уравнениями Максвелла [c.67]

В анизотропной среде с главными ортогональными осями анизотропии X и у уравнения нелинейной фильтрации записываются в виде [c.183]

Для анизотропной среды это уравнение будет более сложным [c.141]

В общем случае коэффициент теплопроводности анизотропной среды является тензором и уравнение теплопроводности в этом случае имеет сложный вид [Л. 19]. Ниже рассматривается электрическое моделирование упрощенного уравнения теплопроводности, в котором анизотропия среды приближенно учитывается заданными величинами Хх, Ху, Аг, представляющими собой коэффициенты теплопроводности в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Указанная схема среды известна под названием ортотропного твердого тела [Л. 19]. [c.296]

Подставив соотношения (8-169) и (8-180) в равенства (8-185), получим основные уравнения проектирования электрических моделей. В случае нелинейной задачи для анизотропной среды они имеют вид [c.317]

На основе анализа нестационарных полей потенциалов мы рассмотрели тепло- и массоперенос в условиях действия одной, двух и трех термодинамических сил. В общем случае перенос энергии и вещества может определяться действием значительно большего количества сил и потоков (например, явления переноса, сопровождающиеся фазовыми и химическими превращениями в многокомпонентных системах тепло-и массоперенос в анизотропных средах перенос под действием электромагнитных и других сил.). Поэтому система линейных уравнений Онзагера в общем случае имеет вид [c.454]

Для анизотропной среды нелинейная система уравнений примет вид 1Л.1-6] [c.26]

Таким образом, с помощью геометрического преобразования (9-43) мы снова получим уравнение Лапласа. Следовательно, истинный физический случай можно представить как фиктивный изотропный в преобразованных координатах. Использование этого приема при применении графического метода решения задачи о двумерном течении в анизотропной среде будет описано ниже, в п. 9-3.3. [c.200]

Анизотропная среда. В тех случаях, когда пористая среда анизотропна, так что имеет различные значения в различных направлениях, мы должны использовать уравнение Лапласа (9-44), полученное на основе уравнения (9-42). Для двумерного течения, к которому только и применим метод построения сеток течения, в уравнении (9-44) остаются только первые два члена. Для того чтобы найти сетку течения, необходимо сначала изменить заданную геометрию границ рассматриваемой области в соответствии с преобразованием (9-43), а затем построить сетку течения для преобразованной таким образом области получаемое при этом решение удовлетворяет уравнению (9-44). [c.205]

Для анизотропной неоднородной упругой среды уравнения движения (2.10) имеют вид (см. приложение I) [c.19]

Считая, что во всех рассмотренных периодических задачах на берегах разрезов задаются граничные условия (VI.24) и (VI.25), получаем систему интегральных уравнений (VI.27) и (VI.28), в которой функция F (г) дается соотношениями (VI.99), (VI. 108) или (VI. 118). В случае двоякопериодической системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин продольного сдвига такие уравнения построены в работе [199]. Отметим также работу 127], в которой получены сингулярные интегральные уравнения первой основной двоякопериодической задачи для системы криволинейных разрезов в анизотропной среде. [c.205]

В анизотропной среде, такой, как кристалл, фазовая скорость световой волны зависит как от состояния ее поляризации, так и от направления ее распространения. Вследствие анизотропии состояние поляризации плоской волны может изменяться в процессе ее распространения через кристалл. Однако в общем случае для данного направления распространения в среде существуют две независимые волны (моды) с хорошо определенными фазовыми скоростями и направлениями поляризации. При распространении через анизотропную среду состояние поляризации световой волны, поляризованной параллельно одному из этих направлений, будет сохраняться. Эти независимые поляризации, а также отвечающие им фазовые скорости (или, что эквивалентно, показатели преломления) можно определить из уравнений (1.1.1) и (1.1.2) с использов анием диэлектрического тензора. [c.81]

Здесь п дается выражением (4.11.22). При nj n выражение (4.11.24) согласуется с (4.9.25). Важно иметь в виду, что в анизотропной среде состояния поляризации для вектора электрического поля Е и вектора электрического смещения D, вообще говоря, различны. Выражения (4.11.23) и (4.11.24) для вектора электрического поля получены в предположении, что продольная составляющая у него отсутствует, а выражения (4.9.24) и (4.9.25) получены для вектора смещения D. В следующем разделе мы выведем уравнение движения, описывающее эволюцию вектора D. [c.120]

Уравнение (10.19) квадратично относительно vh, следовательно, имеет два положительных решения, соответствующих двум различным скоростям Vj для каждого направления нормали N. Это означает, что при распространении света в анизотропной среде имеет место распростране1те одновременно двух волн с разными скоростями, которым соответствуют взаимно перпендикулярные направления колебания вектора электрической индукции . Очевидно, что при этом каждому направлению распространения и каждой поляризации будет соответствовать свой показатель преломления. Такая зависимость показателя преломления от поляризации волны приводит к раздвоению луча (двулучепреломлеиию) при прохождении анизотропных сред. [c.252]

Сформулируем следствия из уравнений Максвелла для непроводящей анизотропной среды, где связь между векторами I) и Е задают с помощью указанной выше диагональной матрицы (е), и докажем, что в одноосном кристалле в общем случае рцспрост-раняются две плоские волны (обыкновенная и необыкновенная), свойства которых были охарактеризованы выше. [c.125]

Рассмотрим теперь модель, в которой принимается, что точечный дефект находится в анизотропной упругой среде. Упругие свойства такой среды характеризуются уже пе двумя независимымп параметрами (например, X п ц) изотропной среды, а тензором модулей упругости число независимых компонент которого в общем случае равно 21. Будем рассматривать дефект как точечный источник деформаций и напряжений. Тогда в отсутствие объемных сил система трех уравнений равновесия такой анизотропной среды имеет вид [c.49]

Большой вклад в исследование явления разрушения анизотропных сред внесли работы Ашкенази [1, 2] и Ашкенази и Пек-кера [3]. Наибольшее различие между тензорно-полиномиальной формулировкой (5) и критерием, предложенным Ашкенази [2], связано с определением параметров, характери.зующих прочность материала. В уравнениях (5) в качестве таких параметров выбраны тензоры поверхности прочности f,, Fij и т. д., образующие скалярные произведения с тензором напряжений a,-j и имеющие размерность соответственно [напряжение]- , [напря-жение]-2 и т. д. В формулировке Ашкенази параметры прочности материала определяются (в сокращенных обозначениях) как [c.443]

Уравнение (3-14) составлено для анизотропной среды, когда коэффициенты поглощения и рассеяния зависят от направления и имеет место рассеяние по частотам. Однако практически это уравнение, составленное для общего случая, может быть упрощено за счет того, что реальные среды в подавляющем больщинстве случаев являются изотропными, вследствие чего коэффициенты а, и обычно не зависят от направления, и, кроме того, рассеяние ио частотам пренебрежимо мало по сравнению с раосея1Нием по направлениям. [c.95]

Из изложенного следует, что развитие методики моделирования нестационарных тепловых процессов на пространственные задачи не вызывает принципиальных трудностей. В случае трехмерного нелинейного уравнения теплопроводности для анизотропной среды определение нестационарного температурного ноля может производиться на пространственных электрических моделйх из пассивных двухполюсников гСэ. Методики проектирования многомерных моделей и моделирования аналогичны соответствующим методикам для одномерных моделей. При переходе на многомерную электрическую модель число емкостей соответствует числу ячеек, а число сопротивлений возрастает в третьей степени (для пространственной модели). [c.305]

Физическая О. рассматривает проблемы, связанные с процессами испускания света, природой света и световых явлений. Утверждение, что свет есть поперечные ал.-маги, волны, явилось результатом огромного числа эксперим. исследований дифракции света, интерференции света, поляризации света, распространения света в анизотропных средах (см. Кристаллооптика, Оптическая анизотропия]. Совокупность явлений, в к-рых проявляется волновая природа света, изучается в крупном разделе фиа. О.— волновой оптике. Её матем. основанием служат общие ур-ния класснч. электродинамики — Максвелла уравнения. Свойства среды при этом характеризуются макроскодич. материальными константами — значениями диэлектрической проницаемости 8 и магнитной проницаемости р,, входящими в ур-ния Максвелла в виде коэффициентов. Эти значения однозначно определяют показатель преломления среды л = [Лер. [c.419]

Проблема вычисления коэффициентов осредненных уравнений, известная в механике композитов как проблема прогнозирования эффективных характеристик, является одной из центральных, поскольку открывает возможность синтеза материалов с заранее заданным комплексом свойств, наилучшим образом соответствуюпщх конкретным условиям эксплуатации. Каждой неоднородной среде ставится, таг КИМ образом, в соответствие некоторая анизотропная среда с эффективными свойствами, для которой удобно проводить расчеты кон- [c.7]

Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. Начало систематическому изучению этой задачи положено работой И.М. Лифшица и Л.Н. Розенцвейга [160] применительно к поликристаллам, в дальнейшем многочисленные результаты были обобщены в монографиях [62, 130, 162, 172, 247, 296, 320 и др.]. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции 1 ина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [c.39]

Можно выделить два основных подхода к определению физико-механических свойств композита — феноменологический и структурный. В рамках первого из них армированные материалы рассматриваются как однородные среды с анизотропными свойствами. Связь между напряженным и деформированным состояниями представляется на основе уравнений теории анизотропных сред. Остающиеся неизвестными параметры уравнений состояния определяются путем механических испытаний образцов из композитного материала. Следует отметить, что армированный материал, как правило, создается вместе с конструкцией, и даже для конструкций относительно простой геометрии его физико-механические характеристики могут оказаться переменными. С этим обстоятельством, выявляющимся, например, при рассмотрении круговой пластинки, армированной вдоль радиальных линий волокнами постоянного сечения, связаны дополнительные трудности в реализации такой программы экспериментов. Отметим также, что в рамках феноменологического подхода остается невскрытой связь между средними напряжениями и деформациями композитного материала и истинными напряжениями и деформациями составляющих его компонентов. Это не позволяет ставить и решать задачи оптимального проектирования композитных оболочеч-ных конструкций. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...