Круговые кольца, нагруженные

Прежде чем решить задачу об устойчивости кольца, рассмотрим вспомогательную задачу об изгибе тонкого кругового кольца, нагруженного в своей плоскости переменными радиальными и касательными усилиями = q (ф) и qy = qy (ф), приложенными вдоль оси кольца, и распределенным изгибающим моментом т = [c.220]

На рис. 6 приведены и другие примеры упругих систем, нагруженных параметрическими силами круговое кольцо, нагруженное равномерно распределенной радиальной периодической во времени нагрузкой (рис. 6, б), изгибно-крутильные колебания упругой балки, нагруженной периодическими силами в одной из главных плоскостей инерции (рис. 6, в), изгибные колебания пластин и оболочек, нагруженных периодическими силами, действующими в срединной поверхности, и т. п. (рис. 6, г, д). [c.246]

Замкнутое круговое кольцо, нагруженное радиальной силой [c.251]

Уравнения и их решение 309, 311 Круговые кольца, нагруженные перпендикулярно их плоскости 312. 316, 355 [c.817]

Можно привести много примеров этого типа. Так, круговое кольцо, нагруженное равномерно распределенной радиальной нагрузкой, периодически меняющейся во времени (рис. 1, б), при определенном соотношении частот может испытывать интенсивные изгибные колебания. Периодические силы, действующие в срединной плоскости пластинки (рнс. 1, в), при определенных условиях могут вызвать интенсивные поперечные колебания. Периодические силы, действующие на балку узкого поперечного сечения в плоскости ее наибольшей жесткости (рис. 1, г), при определенных условиях могут вызвать изгибно-крутильные колебания из этой плоскости. [c.348]

Дифференциальное уравнение (210) и будет использовано ниже для исследования пространственной (изгибно-крутильной) формы потери устойчивости кругового кольца, нагруженного равномерно распределенными радиальными силами, направленными к центру кольца. [c.908]

С о к о л о в П. А.. Устойчивость плоского кругового кольца, нагруженного по краям касательными усилиями, Прикладная математика и механика , т. 3, вып. 1, 1939. [c.1014]

Рассмотрим закритическое поведение кругового кольца. Выше определены критические точки бифуркации исходной формы равновесия кругового кольца при нескольких случаях его нагружения. Более детальное изучение закритического поведения кольца в окрестности критической точки бифуркации показывает, что при потере устойчивости кольцо ведет себя подобно сжатому стержню, продольные перемещения которого не стеснены (см. 17). Следовательно, критическая точка бифуркации кольца Ах оказывается точкой бифуркации первого типа, а малейшее превышение критической нагрузки приводит к резкому нарастанию прогибов кольца (рис. 6.8). Если имеется несколько дополнительных жестких опор, препятствующих перемещениям кольца, то его поведение после потери устойчивости будет иным. В том случае, когда число опор четное и они равномерно распределены по окружности кольца, критическое значение гидростатической внешней нагрузки определяется по следующей формуле (в случае нечетного числа опор нельзя пользоваться полученным выше решением для незакрепленного кольца) [c.235]

Круговое кольцо, показанное на рис. 6.10, а, представляет собой шпангоут, устанавливаемый в месте стыка сферического днища, радиус кривизны которого и цилиндрической части бака радиуса / . Пользуясь безмоментной теорией оболочек, нетрудно определить интенсивность радиального усилия, сжимающего шпангоут при нагружении бака внутренним давлением р [c.236]

Однако задача устойчивости кругового кольца под действием равномерной гидростатической нагрузки представляет большой интерес. В методическом отношении эта сравнительно простая задача помогает лучше понять более сложные задачи устойчивости тонкостенных оболочек вращения при различных схемах их нагружения. [c.237]

Начнем с простейшей задачи устойчивости длинной цилиндрической оболочки (трубы), нагруженной равномерным внешним гидростатическим давлением (рис. 6.15). Длину оболочки будем считать настолько большой, что характер закрепления ее торцов не влияет на поведение оболочки при потере устойчивости. (Ниже дана оценка длины оболочки, при которой можно пренебречь влиянием закреплений ее торцов на критическое давление). Такая длинная оболочка может деформироваться без удлинений и сдвигов срединной поверхности в частности, каждое сечение оболочки может деформироваться одинаково, как нерастяжимое кольцо. Поэтому для определения критического внешнего давления и формы потери устойчивости такой оболочки можно воспользоваться решением задачи устойчивости кругового кольца под действием равномерной гидростатической нагрузки. [c.249]

Рассмотрим круговое кольцо (рис. 4.1, а), нагруженное в своей плоскости переменными радиальными и касательными погонными силами <7z = (ф) и == q,f (ф) и распределенным моментом т т (ф). Если одна из главных осей поперечного сечения кольца лежит в плоскости кольца, то такое кольцо после деформирования останется плоским и в нем возникнут только изгибающие моменты М — М (ф), нормальные N — N и поперечные Q — Q (ф) силы. [c.104]

В общем случае нагружения замкнутого кругового "кольца функцию и = о (ф) можно записать в виде ряда [c.121]

Рассмотренные в книге контактные задачи относятся к тонкостенным конструкциям, представляющим набор оболочек, связанных круговыми кольцами. Общей теории оболочек и стержней и различным прикладным вариантам теории, применяемым в тех или иных ситуациях (в зависимости от класса оболочек, вида нагружения, конструктивных особенностей оболочечных систем, требований к точности расчета и т. д.), посвящены многие исследования [10, 13, 62, 63, 75]. Огромная библиография по теории оболочек содержится, в частности, в упомянутых монографиях, а также в работах [11, 14, 45] и др. В этой главе приведены основные соотношения теории оболочек и стержней, используемые в книге. Эти сведения приведены без подробных комментариев и носят конспективный характер. [c.7]

Решая уравнение изгиба кругового кольца в его плоскости и применяя метод начальных параметров, для заданной схемы нагружения получим следующие выражения для компонентов напряженно-деформированного состояния кольца (полагаем фо=—р, ф1 = = —а) [c.70]

Рассмотрим взаимодействие подкрепленной цилиндрической оболочки и соосного кругового кольца (бандажа), контактирующих между собой через упругий слой (прокладку). В свою очередь, опорное кольцо нагружено посредством кругового упругого основания (ложемента). Оболочка испытывает поперечное нагружение в виде локальных радиальных рг(ф), касательных /г(ф) сил и изгибающих моментов П1г(ф), приложенных к подкрепляющим шпангоутам (рис. 4.29). Предполагаем, что коэффициенты податливости прокладки и кругового основания ложемента при растяжении и сжатии С2 в общем случае различны. Если упругий слой не скреплен с контактирующими элементами, то коэффициент податливости при растяжении принимаем равным нулю ( i = 0). [c.154]

Подставим в уравнение устойчивости кругового кольца (5.1) радиальные перемещения нагруженного г-го шпангоута оболочки и реактивные усилия со стороны прилегающих i—1)-го и /-го отсеков оболочки [c.196]

Левые части в этих выражениях — известные функции, характеризующие условия нагружения кругового кольца. Первые части надо понимать как граничные значения функций, заданных внутри кругового кольца, которые необходимо определить из граничных условий (42). Согласно [154], комплексные потенциалы можно представить в виде рядов [c.162]

Максимальное значение внутреннего давления р, при котором обязательно появится пластическая зона, получим в случае сплошного кольца без трещин. Используя известную формулу для окружных напряжений в нагруженном внутренним давлением круговом кольце [49] [c.231]

В полом цилиндре (или трубе), нагруженном симметрично относительно оси и равномерно по длине, главными направлениями напряжений и деформаций являются радиальное, окружное и осевое. Как и при рассмотрении двухмерных задач математической теории упругости, здесь следует различать два случая 1) осесимметричная плоская пластическая деформация в цилиндре, осевая деформация которого постоянна, и 2) плоское пластическое напряженное состояние, при котором в нуль обращаются нормальные напряжения по направлению, параллельному оси цилиндра. Первый случай относится к распределению напряжений и деформаций в длинных цилиндрах, второй—к плоским круговым дискам или кольцам, нагруженным параллельно их срединной плоскости. В каждом из этих случаев для приложений важно рассматривать вопросы, относящиеся как к бесконечно малым, так и к конечным деформациям. Ввиду той значительной роли, которую играют пластичные металлы и их сплавы в качестве технических материалов, нам надлежит рассмотреть пластическое деформирование цилиндра как из идеально пластичного вещества (представляющего случай металла с резко выраженным пределом текучести), так и из металла, который деформируется за пределом упругости прп монотонно возрастающих напряжениях (т. е. из металла, обладающего упрочнением). На практике такие случаи пластической деформации встречаются, например, в цилиндрических резервуарах, находящихся под действием высокого внутреннего или внешнего давления, при прокатке труб или их формовке из мягких металлов путем продавливания через матрицу со слегка суживающимся отверстием. [c.493]

Осесимметричное нагружение кругового кольца и толстостенной трубы (решение Ламе) [c.227]

Рис. 8.17. Плоское круговое кольцо при нагружении внутренним и внешним давлением.

Первый вариант предлагаемого исходного контура зубьев жесткого колеса изображен на рис. 5.6 [25]. Назовем эти зубья круговыми. Головка и часть ножки до Л/ зуба жесткого колеса очерчена дугой окружности радиусом Рд. Далее ножка зуба очерчена касательной прямой. Параметры исходного контура зубьев в долях модуля при деформировании гибкого колеса по форме кольца, нагруженного четырьмя силами (см. рис. 5.12), приведены ниже. [c.68]

Метод определения прочности при отрыве в трансверсальном направлении П предложен в работе [62]. Применяемая схема нагружения разрезного кольца (точнее — отрезка кругового кольца) [c.231]

Рассмотрим устойчивость кругового кольца (радиус а), нагруженного равномерно распределенными радиальными силами интенсивности кг см, направленными к центру кольца (фиг. 645). Фундаментальное исследование [c.904]

Рассмотрим расчет кругового кольца, скрепленного с тонкой цилиндрической оболочкой и нагруженного усилиями Р, Т, М (рис. 150). Указанный на этом рисунке узел является типичным для ряда конструкций. [c.231]

Р а с ч ёт к р V го в о й го л о в к и по Бернгарду [25], Головка рассматривается как тонкое круговое кольцо, нагруженное сосредоточенными силами (фиг.282). 11ринятое нагружение в известной мере отражает наличие зазора в головке. Рекомендуется а 70°. [c.495]

Прежде чем излагать схему решения, отметий, что для кругового кольца, нагруженного самоуравновешенной системой внешних сил (рис. 4.9), выполняются следующие условия [c.121]

Схематизация лопатки в форме бруса справедлива, строго говоря, лишь для достаточно длинных лопаток. Для коротких лопаток более правильно считать, что лопатка является толстостенной или тонкостенной (в зависимости от толщины профиля) оболочкой. Однако расчет лопатки по схеме оболочки связан с большими трудностями. В настоящее время известны отдельные попытки решения задачи в такой постановке для некоторых частных случаев. В работах А. Д. Коваленко [И], [12] исследуется напряженное состояние лопатки радиальной турбомашины, возникающее в результате ее вращения. При этом лопатка рассматривается как тонкая и короткая цилиндрическая оболочка кругового очертания с опертыми или заделанными в диски криволинейными контурами и со свободными прямолинейными краями. В работе Л. М. Качанова [10] лопасть осевой водяной турбины схематизируется в виде пластины переменной толщины, имеющей форму части кругового кольца, нагруженной давлением и центробежными силами. [c.56]

На рис. 3.2 показано кольцо, нагруженное радиальной равномерно распределенной нагрузкой qo. При достижении критического значения (qo=qKp) кольцо теряет устойчивость. Новая форма равновесия показана на рис. 3.2 пунктиром. Потеря устойчивости плоской круговой формы кольца может привести к пространственной равновесной форже —выходу осевой линии кольца из плоскости чертежа. [c.94]

В разд. 2.1 и 2.2 при определении контактного давления для оболочеч-ной конструкции, взаимодействующей с круговым основанием, по сути дела, рассматривалось кольцо, жесткость которого определенным, довольно сложным образом, уточнена с учетом жесткости конструкции. Таким образом, схему с круговым кольцом можно считать основной при определении контактного давления. Рассмотрим круговое кольцо под действием радиальной и тангенциальной нагрузок, нагруженное в плоскости начальной кривизны круговым ложементом с нелинейной характеристикой при двух площадках контакта (рис. 2.14), Радиальное перемещение кольца определяется из дифференциального уравнения [c.60]

Рассматриваем сферический сегмент, подкрепленный шпангоутом, к которому приложена произвольная нагрузка. Общее решение для сферической оболочки, нагруженной краевой нагрузкой, может быть получено путем наложения двух решений безмоментного решения и краевого эффекта. Основные соотношенйя для оболочки и кругового кольца и условия их сопряжения рассмотрены в гл. 1, разд. 1.3. Уравнение в векторной форме, связывающее перемещения оси шпангоута и усилия, действующие на шпангоут с учетом реактивных усилий со стороны оболочки, имеет вид [c.202]

Задача решена, и можно определить напряженное состояние кругового кольца (в частности, плоскости с круговым отверстием) для любы способов нагружения. Из этих выражений легко найти решение для кругового отверстия в поле растяжения, полученное в 185]. В этой работе показано, что при учете моментных напряжений коэффициент концентрации силовых напряжений зависит от коэффициента Пуассона и отношения радиуса отверстия к масштабному фактору I. Изменение коэффициента концентрации oжeт быть значительным (до 30%)- Кроме того, для разрушения сун ествен-но, на каком структурном уровне рассматривается концентратор. Появление моментных напряжений может привести к новым видам их релаксации за счет поворотов элементов структуры (двойникова-ние, мартенситное цревращение). Решение задачи для жесткого включения в упругую плоскость также не представляет трудности и приводит к таким же качественным выводам. [c.163]

П р и м е р 7.23. Определить упругую линию и изгибающие моменты замкнутого кругового кольца, опертого в верхней точке и нагруженного сосредоточенной силой в нижней (рис. 7.29 а). В расчетах принять изгибная жесткость в плоскости кольца EJz= onst точка приложения силы может перемещаться только по вертикали. [c.288]

Результаты исследований напряженно-деформированного состояния плоских анизотропных брусьев (в виде балок, плоского кругового кольца, его части или разрезного кольца), находящихся в обобщенном плоском напряженпохМ состоянии под действием усилий, распределенных на краях, приведены в [46, 82, 89, 90, 144, 149, 160, 194, 206]. В этих работах напряжения и деформации определялись с помощью функции напряжений, которая в зависимости от характера нагружения представляется в виде полиномиальных рядов либо с помощью рядов Фурье. [c.9]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

А. Тимпе ), рассмотрев несколько частных случаев, пришел к решениям X. С. Головина для изгиба части кольца парами и силами, приложенными по концам. Круглое кольцо представляет собой простейший случай многосвязной области, и общее решение для него содержит многозначные члены. Тимпе дает физическое истолкование факту многозначности решений, принимая во внимание остаточные напряжения, возникающие в результате разрезания кольца, смещения одного конца в месте разреза относительно другого и последующего соединения их тем или иным способом. Как мы уже упоминали выше (см. стр. 421), общее исследование решений двумерных задач для многосвязных контуров было проведено Дж. Мичеллом ), показавшим, что распределение напряжений в этом случае не зависит от упругих постоянных материала, если объемные силы отсутствуют, а поверхностные силы таковы, что их равнодействующая обращается в нуль на каждом контуре. Это заключение представляет большую практическую важность в тех случаях, когда исследование напряжений производится поляризационно-оптическим методом. Случай кругового диска, нагруженного в произвольной точке сосредоточенными силами, был исследован Р. Миндлином ). Автор настоящей книги изучил частный случай напряженного кругового кольца, именно сжатие его двумя равными противоположно действующими по диаметру силами ). При этом было показано, что в сечении, расположенном на некотором расстоянии от точек приложения нагрузок, достаточно точным для практических целей является даваемое элементарной теорией Винклера гиперболическое распределение напряжений. Другие примеры деформации круговых колец были изучены Л. Файлоном ) и Г. Рейсснером ). К. В. Нельсон ) в связи с задачей [c.486]

Случай концентрических круговых включений в пластинке, когда каждая из последовательно включаемых в отверстие деталей представляет собой концентрическое круговое кольцо, легко поддается эффективному рассмотрению методом степенных рядов. Решение задачи для этого случая давно известно см., например, Г. Н. Савин [8]). Это решение для одного включения при некоторых простейших видах нагружения на бесконечности и на внутреннем контуре подкрепляющего кольца содержится также в статье Хардимана (Hardiman [2]). [c.591]

В работе А. Г. Угодчикова и А. Я. Крылова [1] решается задача о контакте между круговым диском, нагруженным в центре сосредоточенной СИЛОЙ, и круговым кольцом, по внешнему контуру которого действует заданная нагрузка. [c.603]

Найти изгибающий мбмент Мо и растягивающее усилие Н в поперечном сечении А симметрично нагруженного кругового кольца, показанного на рис. 331. -Ответ. [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...