Момент теорема о трёх моментах

Система не может приводиться и к равнодействующей. По теореме Вариньона момент равнодействующей относительно любой точки равен сумме моментов составляющих сил относительно той же точки. При существовании равнодействующей ее момент относительно какой-либо точки может равняться нулю лишь в том случае, если линия действия равнодействующей проходит через эту точку. Но так как три данные точки А, В я С не лежат на одной прямой, то линия действия равнодействующей не может одновременно проходить через эти три точки. [c.90]

Количеством движения массы, как известно из общей механики, называется произведение массы на скорость (количество движения есть векторная величина и имеет, как и всякий вектор, три составляющих). Согласно теореме о количестве движения изменение количества движения во времени, т. е. его производная по времени равна результирующей всех сил, приложенных к массе. Согласно теореме о моменте количества движения производная по времени от момента количества движения относительно какой-либо точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, приложенных к массе. Применяя эти теоремы к системе материальных точек, необходимо иметь в виду ( 2 гл. I), что внутренние силы, действующие внутри механической системы, при суммировании по всем массам системы на основании закона о равенстве действия и противодействия взаимно уничтожаются и что остаются только силы, обусловленные массами, не принадлежащими к системе, т.е. внешние силы. [c.113]

Для движения же вокруг центра масс теорема моментов, выражаемая равенством (38), дает в проекциях на главные центральные оси инерции тела три уравнения, совпадающие по виду с уравнениями (82). Таким образом, система дифференциальных уравнений (83), (82) описывает движение свободного твердого тела (снаряда, самолета, ракеты и т. д.). [c.344]

Иа основании вышеизложенного приходим к выводу, что теорема об изменении момента количества движения может дать либо три независимых первых интеграла, либо один. Случай двух первых интегралов приводит к дополнительным ограничениям, которые необходимо наложить на начальные условия, а это в свою очередь показывает, что константы интегрирования С и Су должны быть равны нулю. Поэтому нельзя получить два независимых первых интеграла. [c.393]

Три последние соотношения будут одновременно удовлетворены, если обращаются в нуль две координаты точки О, другими словами, шаровые точки могут лежать на главных осях центрального эллипсоида инерции. Не уменьшая общности, допустим, что , = 0, 1Г) = 0. В этом случае для шаровой точки О все моменты инерции А, В, С относительно осей O x y z должны быть равны между собой и моменты эти могут быть определены по теореме Штейнера [c.139]

Пример. Центральные силы. Допустим, что равнодействующая Р сил, приложенных к точке, является центральной, т. е. ее направление все время проходит через неподвижную точку О. Если эту точку принять за начало, то момент Р относительно каждой из трех координатных осей будет равен нулю и теорема площадей будет применима к проекциям движения на каждую из трех координатных плоскостей. В этом случае траектория будет лежать в плоскости, проходящей через центр сил. В самом деле, имеем три уравнения [c.272]

Наибольшее число независимых общих уравнений. Для абсолютного движения мы получили семь общих уравнений три для проекций количеств движения, три для моментов количеств движения и одно для кинетической энергии. Применяя теоремы моментов и кинетической энергии для относительного движения вокруг центра тяжести, мы получим еще четыре уравнения. Но эти [c.63]

Мы покажем в этой главе, что три общие теоремы динамики (теоремы моментов, площадей и живой силы) имеют место и в относительном движении системы около ее центра инерции, если на систему действуют те же реальные силы, которыми определяется ее абсолютное движение. [c.28]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

Об интегрировании уравнений движения твердого тела по ИНЕРЦИИ. Мы видели в предыдущем пункте, что для уравнения (5 ) существуют четыре первых скалярных интеграла, а именно интеграл живых сил и три интеграла, получающиеся путем проектирования на неподвижные оси интеграла моментов количеств движения (19). Отсюда на основании теоремы Лиувилля, которую мы установим в гл. X, можно непосредственно заключить, что уравнения (5 ) движения тела по инерции интегрируются в квадратурах. [c.85]

Теорема Тейлора о связи между теоремами Бертрана и Кельвина. Произведем мысленно три опыта а), Ь) и с). В каждом из них будем предполагать, что в начальный момент система находится в покое в некотором заданном положении. [c.254]

Еще три уравнения дает векторное уравнение (22) теоремы об изменении момента количества движения относительно центра масс. Совершая предельный переход в формуле (24), находим [c.50]

Легко убедиться непосредственной проверкой, что число Я, = О является собственным значением краевой задачи, а соответствующее ему решение зависит от четырех неопределенных действительных постоянных (при этом используется теорема существования и единственности в классических теориях плоской деформации, изгиба и кручения). Эти постоянные выражаются через величину суммарной растягивающей силы и три составляющих вектора-момента от нагрузок в поперечном сечении 5. Получается классическое решение Сен-Венана (растяжение, кручение и чистый изгиб стержня). Естественно, сюда не входит решение об изгибе поперечной силой стержня конечной длины. [c.69]

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

Теорема о параллельном переносе осей особенно полезна при определении осевых моментов инерции составных фигур, подобных изображенным на рис. А.6 и А.11. Предположим, что для фигуры, изображенной на рис. А.11, найден центр тяжести С и нужно определить центральный осевой момент инерции Ijf. Всю фигуру можно разбить на три прямоугольника. Затем можно непосредственно установить положение центра тяжести каждого прямоугольника и, воспользовавшись формулой (А.8), определить моменты инерции относительно осей, проходящих через эти центры тяжести и параллельных оси х. Далее применяется теорема о параллельном переносе осей и вычисляются моменты инерции относительно оси X каждого прямоугольника. Суммирование этих величин дает значение осевого момента инерции 1 всей фигуры. [c.603]

Разбивая 2-образное сечение на три прямоугольника и используя теоремы о параллельном переносе осей, легко подсчитать осевые моменты инерции и центробежный момент инерции относительно осей x у, проходящих через центр тяжести [c.608]

Вычислив но формулам 40 моменты данной силы относительно трех координатных осей, мы сможем на основании доказанной теоремы найти модуль и направление момента этой силы относительно начала координат, так как три проекции тох== m F), moy=niy(F) и шог — 2 (Р) вектора то определяют и модуль, и направление этого вектора. [c.171]

Теорема о кинетическом моменте в общей форме (5) может быть с успехом использована в ряде задач, которые не решаются с помощью других форм этой теоремы. Пример задачи такого рода — задача о качении однородного цилиндра по наклонной плоскости (рис, 2). Обычно эта задача решается с помощью трех дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. Но при качении без скольжения цилиндр имеет одну степень свободы и для определения его движения вовсе не обязательно составлять три дифференциальных уравнения. Применяя в данной задаче теорему о кинетическом моменте в форме (5), выберем за центр О точку, совпадающую в любой момент времени с мгновенным центром скоростей цилиндра, т. е. точку касания его с плоскостью . Эта точка движется вдоль плоскости со скоростью г о, равной скорости центра масс С. Следовательно, при таком выборе [c.7]

Таким образом, в рассматриваемом случае введение понятия фазы в обычном смысле этого слова оказалось невозможным. Однако использование общих свойств 5-матрицы резко сократило число параметров, которое необходимо определять на опыте. В самом деле, даже после использования законов сохранения момента и четности мы получили 5-матрицу при данных У и четности в виде таблицы, в которую входит четыре комплексных параметра, т. е. восемь независимых действительных параметров. Использование унитарности и теоремы взаимности привела к тому, что при данных J и четности 5-матрица выражается всего через три действительных параметра. [c.148]

Теорема. Для. равновесия тела, имеющего три точки, могущие скользить по данной плоскости, необходимо чтобы сумма проекций всех заданных сил на две оси координат, лежащие в этой плоскости, равнялась нулю и чтобы сумма моментов тех же сил относительно оси, перпендикулярной к этой плоскости ровнялась также нулю. [c.271]

Для определения реакций нужно записать неиспользованные уравнения два уравнения проекций на оси х и у теоремы об изменении момента количества движения и три уравнения проекций на оси х, у, г теоремы об изменении количества движения. [c.194]

Теорема о трех моментах ). Пусть А, В, С будут три последовательных опоры, какой-нибудь неразрезной балки, лежащей иа нескольких опорах одинаковой высоты. Пусть Ма, будут изгибающие мо- [c.391]

Из этой теоремы следует, что вращательное движение тела удобно относить к системе координат с началом в центре тяжести. Однако общее выражение для момента эффективных сил относительно произвольной оси, проходящей через центр тяжести, таким путем исследовать неудобно. Поэтому в зависимости от обстоятельств наиболее выгодными оказываются те или иные выражения. Имеются три случая, на которые следует обратить внимание [c.71]

Пример 2 Три точки, притягивающиеся друг к другу с силой, обратно пропорциональной кубу расстояния, находятся в состоянии покоя Вывести из теоремы Якоби, что их соударение должно произойти не позже момента времени определяемого из уравнения А = О [c.251]

В заключение отметим, что рассмотренные теоремы динамики материальной точки позволили получить шесть интегралов движения три интеграла проекций импульса и три интеграла проекций момента импульса. Однако не все эти интегралы оказываются независимыми. Умножив скалярно (9.5) на (10.5) и сократив на квадрат массы, получим [c.116]

Д Т Теорема о пересекающихся осях . Пусть Если известны три момента некоторое тело, оси координат xOyz [c.339]

Теорема. Система пар, действующих на тело в одной плоскости, эквивалентна паре сил с моментом, равным алгебраической сумме моментов пар системы. Допустим, на тело действуют три пары (рис. 1.36, а), моменты которых М , М2 и М3 известны. Каждую из заданных пар заменим эквивалентной парой соответственно Р1, Р[), F2, F.д, Fз, F з), но с одинаковыми плечами =А2В2—АзВз=1, т. е. Мг=-В11, Мз —В 1, Мз =Вз1, и расположим эти пары так, чтобы их силы действовалр вдоль двух параллельных прямых (рис. 1.36, б). [c.31]

В динамике точки мы рассмотрим три основные теоремы теорему об изменении количества движения материальной точки, теорему об изменении кинетической энергии точки и теорему об изменении момента количества движения. Кроме того, будет рассмотрен ряд теорем, не принадлежащих к осноеш>ш, но имеющих определенное самостоятельное значение. [c.359]

Итак, теорема об изменении момента количества двил<ения системы дала три дополнительных равенства (88). Это приводит к уменьшению числа неизвестных в уравнениях динамики в напряжениях на три, что все же сохраняет его незамкну-тость, о которой шла речь в конце предыдущей главы, [c.195]

Мы пришли, таким образом, к заключению, высказян-ному в виде теоремы в начале настоящего параграфа. Так как мгновенное поступательное движение эквивалентно паре вращений, движение твердого тела может быть разложено на три вращения, из которых два составляют пару, тогда скорости точек тела представляют собой результирующие моменты системы, состоящей из трех векторов угловых скоростей. [c.73]

Зависимост между проекциями угловой скорости, углами Эйлера м их производныхми по времени позволяют определить угловые перемещения шара. Как видим, с помощью теоремы. о кинетическом моменте данная задача решается до конца. И в этом нет ничего неожиданного катящийся шар имеет три степени свободы — ровно столько, сколько не-завйсмых алгебраических уравнений дает теорема о кинетическом моменте, а неизвестная реакция плоскости исключается из рассмотрения надлежащим выбором центра О. [c.10]

Функция Лагранжа выдерживает все вращения вокруг точки О, По теореме Нётер существуют три соответствующих первых интеграла три компоненты вектора кинетического момента. Сохраняется также полная энергия системы Е = Т (она сводится здесь к кинетической). Итак, доказана [c.120]

Подобным же образом доказывается н вторая теорема. Пусть система деформирована и удерживается в положении равновесия. Теперь изменим мгновенно направление сил, тогда в новом положении равновесия все смещения будут противоположны прежним. Система начнет колебаться около нового положения равновесия. Если возникнут нормальные колебания, то наибольшие смещения из нового положения равновесия будут вдвое больше, чем начальные смещения из недеформированного состояния в момент, когда смещения из положения равновегая достигают максимума, оно будет в три раза превышать смещения из начального положения. [c.192]

Условие непрерывности направления касательной к упругой линии в точке В дает соотношёние, связывающее изгибающие моменты в точках А, В, С. Подобные же соотношения дают каждые три последовательных точки опоры. Эти соотношения выражают так называемую теорему о трех моментах. С помощью этой теоремы и специальных условий, имеющих место на концевых опорах, могут быть определены изгибающие моменты во всех точках опоры. [c.391]

Имеется соответствующая теорема для случая, когда все три главных момента инерции различны, а мгновенная ось GI предполагается всегда близкой к оси ОС. В этом случае отнотение указанных выше скоростей равно [c.141]

Это — движение твердого тела вокруг его центра тяжести. Размерность фазового пространства равна б. Существует 4 первых интеграла, независимых и однозначных энергия Т и три составляющие момента количества движения т относительно фиксированных осей. Точки фазового пространства, для которых Тит принимают заданные значения, образуют в общем случае многообразие М размерности 2 = 6 — 4, являющееся тором. Так как многобразие М инвариантно относительно динамического потока ipt, М несет инвариантную меру л (теорема Лиувилля). Следовательно, (М, / , ( ) — классическая система. Это доказывает также, что М несет на себе поле касательных векторов, не имеющее особых точек, — инфинитезимальный генератор потока (р . [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...