Пара вращений эквивалентность

Из того, что пара вращений эквивалентна поступательному движению, следует и обратный вывод поступательное движение твердого тела эквивалентно паре вращений, у которой момент угловых скоростей этих вращений равен поступательной скорости тела. [c.172]

Таким образом, мы приходим к следующей теореме пара вращений эквивалентна поступательному движению тела со скоростью, равной моменту этой пары. [c.428]

Пара вращений. —Если два одновременных мгновенных вращения (о и ы образуют пару, то в действительности твердое тело будет обладать мгновенным поступательным движением, скорость которого равна осевому моменту пары. В самом деле, скорость каждой точки тела равна главному моменту пары относительно этой точки, постоянному для всех точек тела и равному осевому моменту пары. Отсюда следует, что пара вращений эквивалентна поступательному движению. [c.67]

Таким образом, пара вращений эквивалентна мгновенно поступательному движению со скоростью V, равной моменту пары. Вектор v — свободный вектор, так как он может быть приложен в любой точке тела (все точки тела имеют одинаковую скорость v). Скорость v перпендикулярна плоскости пары и направлена так, что наблюдатель с конца V видит векторы пары ji и с 2 указывающими на вращение плоскости пары против часовой стрелки. Если ввести [c.81]

Таким образом, приходим к выводу пара вращений эквивалентна поступа-Рис. 269. тельному движению, скорость которого [c.368]

Доказательство. Твердое тело участвует в системе мгновенных движений. Добавим к этой системе движений еще два мгновенных движения, не изменяющих распределения скоростей в твердом теле. Такими движениями являются мгновенные вращения с угловыми скоростями Ю1 и —0)1, линии действия которых совпадают и проходят через точку О. Тогда вектор Ш] с началом в точке Л1 и вектор —шь проходящий через точку О, образуют пару вращений, эквивалентную одному мгновенно-поступательному движению со скоростью [c.74]

Легко видеть, что совокупность п пар вращений эквивалентна одной паре, т. е. поступательному движению. Заметим, что любое [c.256]

Так как ЙЛ X0i = (OiX/l5, то мы можем утверждать, что пара вращений эквивалентна мгновенной поступательной скорости, равной по величине и направлению вектору—моменту этой пары. [c.151]

Пара вращений эквивалентность 50, 87 ПараллелепипеД СИл 83 Параллелограмм моментов 91 [c.279]

Следовательно, скорости всех точек тела одинаковы и пара вращений эквивалентна поступательной скорости и = [шАВ . [c.63]

Покажем, что пара вращений дает мгновенное поступательное движение или, иначе, что пара мгновенных угловых скоростей эквивалентна поступательной скорости. Действительно, обозначая через Р и Q какие-нибудь две точки, взятые на мгновенных осях вращения, будем для любой точки М тела иметь (см. рис. 141) [c.144]

Пример показывает, что пара вращений может быть эквивалентна не только мгновенному, но и перманентному поступательному движению. Рис. 143. [c.145]

Итак, скорость точки В не зависит от ее положения в теле. Поэтому скорости всех точек тела в данный момент времени равны между собой, и параллельны, т. е. пара вращений кинематически эквивалентна мгновенному поступательному движению со скоростью [c.196]

Моменту пары сил соответствует момент пары вращений, выражающий скорость поступательного движения, эквивалентного кинематически данной паре вращений. Процесс приведения системы скользящих векторов к простейшей системе одинаков как в статике, так и в кинематике. Поэтому сформулируем общий вывод совокупность какого угодно числа одновременных вращений и поступательных движений твердого тела можно привести к двум одновременным движениям к вращательному и поступательному. [c.199]

Предварительно заменим каждое поступательное движение тела соответствующей эквивалентной парой вращения. Тогда вся первоначальная система движений окажется совокупностью одних вращений. [c.199]

Переместим пару вращений (со, — со ) так, чтобы вектор (— с ) Проходил через точку О, т. е. оказался противоположным вектору со. Тогда система векторов (со, — оз ) будет эквивалентна нулю, так как два одновременных вращения тела вокруг одной и той же оси с угловыми скоростями, численно равными, но имеющими разные направления, образуют систему движений, кинематически эквивалентную нулю, т. е. не сообщающую телу никакого движения. У первого те а остается только одно движение — вращение с угловой скоростью со вокруг оси, сдвинутой на величину й сравнительно с первоначальной осью вращения, т. е. условно [c.205]

И направлены в одну сторону, то пары имеют одинаковое направление вращения. Но из 15 мы знаем, что две пары, лежащие в одной плоскости действия и имеющие одинаковые по численному значению и по направлению вращения моменты, эквивалентны. Следовательно, и рассматриваемые нами пары тоже эквивалентны. [c.171]

Какому движению эквивалентна пара вращений Чему равна скорость этого движения [c.438]

Теорема. Две пары, расположенные в одной плоскости, имеющие равные по абсолютной величине моменты и одинаковые направления вращения, эквивалентны. [c.53]

Наоборот, всякое мгновенно поступательное движение тела может быть (бесконечным числом способов) заменено на пару вращений, плоскость которой перпендикулярна v, а плечо пары d и модули vi и 0 2, равные Сс , связаны соотношением (9). Направления ji и 0 2 выбираются так, чтобы момент эквивалентной пары был направлен так же, как вектор V. [c.81]

Из содержания предыдущих параграфов видно, что введенные выше простейшие кинематические элементы — угловые скорости вращения тела (или системы координат) и скорости поступательных движений подчиняются тем же законам, что и силы и пары в статике. В самом деле, пары вращений или поступательные движения аналогичны парам сил.- Как и в статике, совокупность кинематических пар эквивалентна паре, момент которой (или скорость результирующего поступательного движения) равен сумме моментов слагаемых пар. [c.257]

Поступательное движение со скоростью У2 (в соответствии со вторым случаем) можно заменить парой вращений (ш, ю"). Получилась система четырех движений (vj, ю", ю, ю) при этом два последних движения (ю, ш) эквивалентны покою, следовательно, остается мгновенно-винтовое движение (vj, ю"). [c.264]

Т. е. модули моментов двух рассматриваемых статически эквивалентных пар равны между собой, а т. к. и стороны вращения этих пар одинаковы, то и моменты их равны. Нетрудно доказать это положение и для более" общего случая, а именно если две пары, произвольным образом расположенные в двух параллельных плоскостях, имеют равные моменты, то эти пары статически эквивалентны. Применяя правило параллелограма сил, можно одновременное действие двух пар заменить действием одной единственной пары, называемой равнодействующей парой, причем момент последней пары равняется сумме (векторной) линейных моментов составляющих пар. По- [c.309]

Любое перемещение пары сил эквивалентно вращению вокруг одного из концов ее плеча и переносу всей пары параллельно самой себе. Очевидно, работа, совершаемая обеими силами при параллельном переносе, равна нулю. Вследствие этого остается рассмотреть только работу, совершаемую при вращении. [c.301]

Enje одна итерпрегация рассмотренного случая получается, если рассмотреть параллельный перенос скользящего вектора угловой скорости Q в точку О. Такой перенос, как известно, следует компенсировагь парой вращений, эквивалентной поступательному движению со скоростью v. [c.215]

Следовательно, результатирующее движение тела буц, т поступательным (или мгновенно поступательным) движением со скоростью, численно равной a>i-AB и направленной перпендикул рно плоскости, проходящей ч рез векторы oi и со2 направление вектора v определяется так же, как в статике определялось направление момента т пары сил (см. 9). Иначе говоря, пара вращений эквивалентна поступательному (или мгновенно поступательному) движению со скоростью V, равной моменту пары угловых скоростей этих вращений. [c.171]

То, что движение стержня О А является поступательным, следует непосредственно из условия, что отрезок О А остается вертикальным во все вреин плоского движения. -Скорость поступательного движения стержня определяется скоростью любой его точки, например, скоростью точки О. Точка О, участвуя во вращательном движении колеса, имеет скорость шД, направленную по касательной к ободу. Нашей целью было показать на простейшем примере, что пара вращений эквивалентна поступательному движению. [c.233]

Приведение мгновенных двин ений твердого тела к новой точке О проводится следуюпцши операциями, переводящими одну систему мгновенных дви кеннй к системе, ей эквивалентной к точке О присоединяем два вектора вращении со скоростями (О н —(О, равных, лежащих на одной прямой п прямо противоположных. Вектор (о, приложенный в О, п вектор —ш, приложенный в О, составляют пару вращений, эквивалентную мгновенному поступательному движению твердого тела со скоростью, равной моменту пары [(о, 00 ]. После этого система приводится к одному мгновенному вращению с угловой скоростью (О, проходящей через О, и к мгновенному поступательному движению со скоростью [c.40]

Метод приведения состоит в прпсоедннешш к заданным мгновенным движениям мгновенных вращений, определяемых векторами й>1 н —to, (О2 и —tOz,. .., приложенными в точке О. Вектор (Ol, приложенный в Л1, и вектор —(Oi, приложенный в О, составляют пару мгновенных вращений, эквивалентную мгновенпому поступательному движению со скоростью, равной моменту пары [ОА , (Oj], Также пара мгновенных вращений (О2 с началом в Аг и —(О2 с началом в О эквивалентна мгновенному поступательному движению твердого тела со скоростью [ОЛ2, (O2I и т. д. После этого у точки О складываются начинающиеся в ней векторы угловых скоростей (Oi, (О2,. .. и складываются свободные векторы скоростей мгновенных поступательных движений Vi, V2,. .., OAi, оз,], ОА , 0)2],. .. [c.40]

Мы пришли, таким образом, к заключению, высказян-ному в виде теоремы в начале настоящего параграфа. Так как мгновенное поступательное движение эквивалентно паре вращений, движение твердого тела может быть разложено на три вращения, из которых два составляют пару, тогда скорости точек тела представляют собой результирующие моменты системы, состоящей из трех векторов угловых скоростей. [c.73]

Посгупательво-ориенгирующие механизмы. Распространенный прием обеспечения поступательного перемещения звена - соединение его со стойкой параллело1раммом или несколькими последовательно соединенными параллелограммами, из которых каждая пара соседних параллелограммов имеет общее звено. Параллелограммные ориентирующие механизмы целесообразно применять, так как в них использованы только низкие пары вращения. Но тем не менее простейшим решением являются механизмы с поступательными парами. Для постоянной ориентации объекта достаточно использовать структурную двухповодковую группу с двумя поступательными последовательно размещенными парами. Находят применение также эквивалентные параллелограммам зубчатые и цепные передачи с передаточным отношением и=1. [c.586]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...