Теорема трех моментов

Обозначая через V сумму фиктивных реакций над опорой п двух смежных балок п—1, п и п + 1 (как в теореме трех моментов), находим [c.367]

Применение теоремы трех моментов для определения опорных моментов покажем на примере. [c.252]

Выписываем выражение теоремы трех моментов для г-го и I + 1-го пролетов. При отсутствии внешней нагрузки на пролетах получаем [c.165]

Теорема трех моментов Клапейрона [c.96]

Если балка, подверженная действию поперечной нагрузки, лежит более чем на двух опорах, то статических соображений недостаточно для того, чтобы определить реакции в опо-рах.Реакции до некоторой степени будут зависеть от относительных жесткостей, различных пролетов. Теорема трех моментов Клапейрона (гл. И, 70) дает соотношение между изгибающими моментами в каких-нибудь трех последовательных опорах. В это соотношение входят поперечная нагрузка, жесткость при изгибе (S) и прогиб опор ниже некоторого данного уровня. Если эти величины заданы, то соотношение имеет вид [c.236]

Такой путь решения неудобен, так как он требует длинных вычислений и результат трудно проверить. Желательно изменить метод так, чтобы не нужно было обращаться к теореме трех моментов. В первом издании этой книги в 187—191 описывался прямо решающий задачу графический метод, предложенный, повидимому, О. Мором ). Однако теперь более удобно решать задачи с помощью метода распределения момента ( 109) или с помощью методов релаксации ( 106—108), которые по отношению к этой частной задаче эквивалентны. Полное изложение метода дается в главе II [c.236]

Кирхгофа теорема о единственности решения 23, 574 Клапейрона теорема трех моментов 96, 236, 253 (пр. 14) [c.666]

Номинальные напряжения 0 и т вычисляются по крутящим (Л ) и изгибающим (М) моментам, которые находятся для статически определимых валов по законам механики (фиг. 8), а для статически неопределимых валов (с числом опор более двух) со значительной изгибающей нагрузкой — при помощи, например, теоремы трех моментов. Если валы нагружены главным образом крутящим моментом, то статическую неопределимость можно не учитывать (например, при расчете кулачковых валов). [c.109]

Для второго случая (рис. 31, б) величина Р определяется как реакция опоры при расчете многоопорных неразрезных балок. Обычным практическим методом расчета здесь является применение теоремы трех моментов рассмотрение этого метода само по себе в настоящей книге интереса не представляет. [c.61]

Эту задачу решаем по теореме трех моментов [c.469]

Направляющая будет рассматриваться как неразрезная балка с изменяющимся количеством опор. Как методы рещения могут использоваться Теорема Трех Моментов и Метод Конечных Элементов. [c.189]

Смещение опоры соответствует зазору между блоком и широкой стенкой бака и является известным. Используя симметрию загружения относительно среднего сечения широких стенок и решая раму по теореме трех моментов, получим систему двух уравнений для определения изгибающих моментов М1 и М2, решение которой имеет вид [c.38]

Теорема о трех моментах. Условия равновесия плоской системы сил можно выразить и в иной форме. Пусть к твердому телу приложена плоская система сил. Возьмем сумму моментов всех сил системы относительно какой-либо точки А, лежащей на этой плоскости. Если бы сумма моментов не равнялась нулю, то система, конечно, не могла бы находиться в равновесии. При = О [c.94]

Рассмотрим эти условия равновесия в виде так называемой теоремы о трех моментах и третьей формы условий равновесия. [c.48]

Теорема о трех моментах (вторая форма условий равновесия) [c.48]

Доказана так называемая теорема о трех моментах [c.58]

Эти добавочные уравнения перемещений могут быть получены при использовании метода сравнения перемещений или при применении универсального уравнения упругой линии или теоремы о трех моментах. [c.243]

ТЕОРЕМА О ТРЕХ МОМЕНТАХ [c.246]

Более общий метод решения статически неопределимых или, иначе, неразрезных балок, имеющих большое количество пролетов, построен на использовании теоремы о трех моментах, выведенной Клапейроном в 1857 г. Рассмотрим неразрезную балку, представленную на рис. 14.3.1. [c.246]

Понятно, что рассматриваемый пример особенно прост. Коэффициенты вдоль диагоналей остаются неизменными, поскольку расстояние между опорами неизменно и жесткость пролетов одна и та же. Но основная простота - именно в диагональной, или ленточной, структуре уравнений. Эго приятное следствие такого выбора расчетной схемы было подмечено давно. Для многопролетного стержня уравнения можно обобщить на случай различных длин пролетов и произвольной нагрузки. Такого рода уравнения называются уравнениями трех моментов и еще в недавнем прошлом возводились даже в ранг теоремы о трех моментах . Лишь относительно недавно, в связи с развитием машинной техники, была осознана общность подхода, далеко выходящая за рамки методов раскрытия статической неопределимости систем. [c.287]

Упражнение 1. Показать что условия равновесия твердого тела под действием плоской системы сил могут быть представлены и следующих, эквивалентных условию (6), формулировках а) суммы моментов сил относительно каждой из трех произвольных, не лежащих на одной прямой, точек равны нулю теорема о трех моментах), б) суммы моментов сил относительно каждой из двух произвольных точек и сумма проекций сил на произвольную ось, не перпендикулярную прямой, проходящей через эти точки, равны нулю. [c.131]

При таком выборе лишних неизвестных уравнения для их определения упрощаются и могут быть составлены в общем виде при помощи теоремы о трех моментах. [c.344]

Теорема о трех моментах [c.344]

Для вывода теоремы о трех моментах возьмем неразрезную балку с рядом пролетов различной длины 1 , /з и т. д. и с какими угодно вертикальными нагрузками рис. 287, а). Сначала изобразим все реакции, которые могут быть в данном случае из условий равновесия ясно, что горизонтальная реакция Н<,=0. [c.344]

В скобках в правой части уравнения (19.16) оказалась сумма фиктивных реакций на средней опоре от заданной нагрузки, расположенной на двух смежных пролетах. Следовательно, теорема о трех моментах (Ш.16) может быть записана короче так [c.348]

Пример применения теоремы о трех моментах [c.348]

Выражая члены этого равенства через изгибающие моменты с помощью формул (4.212), (4.213) и (4.207), получаем формулу, составляющую содержание теоремы о трех моментах для многоопорной цилиндрической оболочки [c.233]

Эта зависимость между тремя опорными моментами на смежных опорах неразрезной балки и носит название теоремы о трех моментах. В частном случае, когда сечения балки во всех пролетах одинаковы, так что [c.283]

С помощью метода Маколея для стержня постоянной жесткости при изгибе получить уравнение (45) главы II (теорема трех моментов Клапейрона). [c.253]

Температурные напряжения, см. влияние изменения температуры Теорема трех моментов, см. моментоц трех теорема — наименьшей работы 124, 129пп, см. также Кастилиано вторая теорема Теории прочности 187—191 [c.672]

Данная балка 2 раза статически неопределима. Моменты и в падопор-ных сечениях могут быть определены с помощью теоремы трех моментов. Для этого заделку следует заменить фиктивным пролетом (фиг. 53, б). Тогда лля первых трех опор, начиная с фиктивной, уравнение трех моментов (102) имеет вид [c.138]

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма ломентов всех сил относительно каждого из трех произвольных, но не лежащих на одной, прямой центров равнялась нулю (теорема о трех моментах), т. е. [c.247]

Необходимость услоЕ ий (11) для равновесия плоской системы сил следует из первой формы условий равновесия (9). Первая часть теоремы о достаточности условий (11) для равновесия (линия действия равнодействующей силы й проходит через точки Л и В) доказывается так же, как и в теореме о трех моментах. [c.49]

Глава посвящена рассмотрению двух наиболее интересных случаев деформирования оболочки вращения — осесимметричному ( = 0) и обратносимметричному k — 1) изгибам. Решение однородной системы разрешающих уравнений определяется методом асимптотического интегрирования и является точным в рамках кирхгофовской теории оболочек. Однако для практических целей достаточной обычно является точность первого (так называемого геккелеровского) приближения, соответствующая пренебрежению слагаемыми порядка Y hlRo по сравнению с единицей. Частное решение также вычисляется приближенно на основе предложения о его плавности и совпадает с безмомент-ным решением. Главу заключают параграфы, посвященные отдельно цилиндрическим, коническим и сферическим оболочкам. Рассмотрен ряд задач, которые могут представлять самостоятельный интерес (например, аналог теоремы о трех моментах в теории оболочек). [c.184]

Формула (4.217) является точной в рамках геккелеровского приближения. При относительно больших пролетах (rV/ О поперечный изгиб оболочки подчиняется гипотезе плоских сечений Бернулли и (4.217) переходит в формулу, соответствующую теореме о трех моментах для балок. [c.233]

Замечание. Аналитический вариант теоремы о трех моментах для балон легко получается последовательным решением краевых задач [c.233]

Вторая форма уравнений равновесия (теорема о трех моментах). Для равновесия плоской системы как угодно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю алгебраические суммы моментов всех сил относительно трех любьрс, но не лежащих на одной прямой, точек плоскости действия сил [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...