Выбор начальных и краевых условий

Выбор начальных и краевых условий [c.112]

Рассмотрим вопрос о выборе начальных и краевых условий для поставленной задачи. Исходя из полученных решений системы уравнений для невязкого потока (гл. 5), можно получить начальные и граничные условия для систем (7.11) (7.13), которые примут вид [c.149]

С учетом незначительных затрат энергии при функционировании механизмов робота, реализация управлений и = а и е = = =р дает решение, близкое к оптимальному не только с точки зрения максимума производительности, но и точки зрения минимизации эксплуатационных затрат. В условиях совместной работы механизмов ПР (подъем—поворот, поворот—опускание) значительный интерес представляет выбор кратчайшей траектории движения груза и определение наилучшей последовательности точек переключения механизмов робота. Если траекторию движения груза обозначить через / (х, у, г), где х, у, z —текущие координаты, то для достижения min / х, у, г) необходимо обеспечить максимально возможное совмещение рабочих движений механизмов ПР. Нетрудно заметить, что задача выбора кратчайшего расстояния сводится к решению следующей краевой задачи при начальных и конечных условиях, т. е. при / = О, х = х , г/ = г/о, 2 = 2о и при / = Т, х = Хт, у = Ут, н уравнениях [c.134]

Непосредственной подстановкой легко убедиться, что по отдельности ни волна, идущая к границе, ни волна, идущая от нее, не удовлетворяют краевым условиям. Поэтому естественна и физически обоснована попытка искать решение задачи для полупространства в виде суммы отдельных волн различного типа, что законно в силу линейности уравнений динамики упругого тела. Отметим при этом, что начальные условия учтены выбором направления распространения волны. [c.434]

Построение ПД с учетом динамики робота сводится к решению двухточечной краевой задачи с граничными условиями (2.43) и ограничениями (2.44)—(2.46). Многие известные методы решения краевых задач здесь малоэффективны или даже непригодны. Трудности усугубляются высокой размерностью и нелинейностью уравнений динамики (2.2), а также сложным характером ограничений (2.44)—(2.46). Эффективным методом динамического синтеза ПД является метод параметризации ПД с учетом граничных условий (2.43), накладываемых на начальное и конечное состояния робота [107, ИЗ], В этом методе воплощена идея априорного выполнения граничных условий (2.43) и учета структурного ограничения (2.46). Это достигается за счет специального выбора базисных функций. В таком подходе заложен глубокий смысл при отыскании приемлемых параметров ПД уже не нужно за- [c.52]

При определенных таким путем v t) и w t) функция (7.3.33) удовлетворяет первому из краевых условий (7.3.32) при всех с. Дальнейшая цель состоит в таком выборе вектора с, чтобы решение (7.3.33) удовлетворило второму краевому условию (в точке t = I). Можно сказать, что подбираются такие начальные условия при I = О, чтобы интегральная кривая исходной системы (7.3.31), удовлетворяя этим начальным условиям, достигла бы при t = I нужной точки. Отсюда название метод стрельбы. [c.680]

Если принять краевое условие для давления в виде оц = = —p t)y причем p t) Oy то механическая нагрузка будет вызывать внутри полупространства только сжимающие деформации. Тепловая же нагрузка будет способствовать появлению внутри полупространства растягивающих деформаций для времени t х а. Величина давления, приложенного к границе в начальный момент, и изменение во времени давления и температуры на границе полупространства будут определять решение на волне х = at и конфигурации областей пластических деформаций на координатной плоскости для t > xja. Определение реш ения в областях координатной плоскости, лежащих выше характеристики х = at, представляет значительную трудность прежде всего ввиду необходимости рассматривать ряд вариантов решения (в зависимости от значений и изменений во времени нагрузок на границе). Кроме того, осложняется применение метода сеток характеристик. Это следует из трудности выбора соответствующего размера элементарной ячейки сетки характеристик температурные эффекты убывают вглубь очень быстро, а возмущения, вызванные механической нагрузкой, убывают очень медленно. При напряжения стремятся к значениям, отвечающим пределу текучести. Приходится поэтому строить решение при t > xja иным путем, например при помощи метода итераций Куранта. [c.285]

В начальный момент времени задается невозмущенное поле течения, а на теле — краевые условия. При проведении серийных расчетов выбор начального приближения сильно влияет на скорость сходимости вычислительного процесса. Влияние положения границ и задания граничных условий необходимо исследовать в процессе вычислений. [c.77]

Выбор способа выведения баллистической ракеты относится к классу краевых задач, когда необходимо выбрать начальные параметры программного движения при заданных условиях в Ь Онце траектории. Для боевых ракет задаются наземные координаты цели. Для ракет-носителей задается высота и вектор корости в конце участка выведения. Для космических траекто- [c.37]

Как хорошо известно из математики, решения уравнения (9.1.3) однозначны опредапены только в том случае, если заданы надлежащим образом выбранные начальные и граничные условия. В дальнейшем мы будем предполагать, что уравнения (9.1.3) такого типа, при котором эволюция во времени определяется начальными условиями, а зависимость от пространственных координат — граничными условиями. Перечислим несколько наиболее типичных краевых условий, хотя приводимый нами перечень отнюдь не претендует на полноту и не избавляет от необходимости решать, каким из условий надлежит воспользоваться, и не следует ли ввести условия какого-нибудь другого типа, не входящего в число названных надш. Выбор подходящих граничных условий, вообще говоря, следует производить, исходя из физических соображений, хотя общие теоремы, доказанные на уровне современной математической строгости, могут быть весьма полезны. [c.312]

В результате исследований, посвященных принципу максимума и аналогичным ему критериям классического вариационного исчисления, были разработаны общие приемы построения необходимых признаков оптимальности, по-видимому, вполне достаточные для большинства типичных экстремальных задач о программном управлении. Как правило, в настоящее время решение этого вопроса не вызывает принципиальных затруднений, во всяком случае, если речь идет о минимизации (максимизации) функционалов вида (8.2) и подобных им. При встрече с новым кругом задач этого типа обычно удается учесть дополнительные обстоятельства и составить соответствующие необходимые условия экстремума по широко известным теперь общим рецептам. Однако составление дифференциальных уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности, является лишь первым, хотя и чрезвычайно важным этапом в решении конкретных проблем. Следующий этап состоит в интегрировании этих уравнений с учетом краевых условий, которым должно удовлетворять искомое оптимальное движение. Эта краевая задача, связанная с необходимостью привести управляемый объект в заданное состояние, остается до сих пор трудной проблемой. Дело заключается в следующем. Необходимые признаки оптимальности, выражаемые дифференциальными уравнениями Эйлера — Лагранжа для координат Х1 1) и множителей Лагранжа Я-г ( ) (или для имеющих тот л е смысл координат г) г 1) вектора -ф ( ) в случае принципа максимума), определяют внутренние свойства оптимальных движений, описывая их локальное поведение в окрестности каждой точки на данной траектории. В силу этих свойств каждое оптимальное движение развертывается во времени совершенно определенным образом, отталкиваясь от начальных условий х ( о) и ( о)-Начальные данные ( о) обычно задаются по условиям задачи. Величины ( о) ("Фг ( о)) определяют по условиям принципа максимума направление в пространстве х , в котором уходит оптимальное движение х (t) из точки X to). Трудность состоит в выборе величин (Ьо), которые обеспечивают прицеливание оптимального движения как раз в заданное конечное состояние X 1х) (или на заданное многообразие М конечных состояний и т. п.). Эффективное преодоление этой трудности, как правило, тормозится невозможностью получения явной зависимости между величинами х ( 1) и А, ( о) вследствие неинтегрирз емости в замкнутой форме дифференциальных уравнений задачи. Каждая новая серия соответствующих краевых задач, особенно, если речь идет о нелинейных объектах, требует обычно для своего разрешения подбора специальных вычислительных алгоритмов. Лишь для отдельных классов задач выведены некоторые закономерности, облегчающие их конкретное решение. [c.192]

Так как каждую функцию можно разложить по базисным функциям фй, то принцип Галёркина достаточно применить только.к базисным функциям. В результате получается система N обыкновенных дифференциальных уравнений с N неизвестными 0 Ц),. .., QN t), краевые условия уже включены в эти уравнения. Начальное условие н = Но все же надо учесть, и для этого есть несколько возможностей. С математической точки зрения естественным выбором аппроксимации начального условия н будет наилучшее приближение к о по методу наименьших квадратов и принадлежит 8 и удовлетворяет уравнению (и , = у ) для всех v , т. е. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...